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    “簡算”復習課之我見

    2022-06-25 22:37:32丁晶晶
    小學教學參考(數(shù)學) 2022年4期
    關鍵詞:復習習慣

    丁晶晶

    [摘 要]計算是數(shù)學的基本功之一,但計算技能光靠機械模仿和重復訓練無法達到純熟的地步。計算復習課一定要精心設計,引導學生深刻領會運算定律的內(nèi)蘊及明確其適用范圍和情境等,以做到融會貫通、應用自如;要強化學生解題習慣的培養(yǎng),還要精心設計新穎題型,以此訓練學生的運算技能。

    [關鍵詞]運算律;復習;習慣

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2022)11-0051-03

    義務教育數(shù)學課程標準對第二學段的運算提出要求:“探索并掌握各種基本運算律,并會靈活運用將計算簡化?!焙翢o疑問,會精準嫻熟地運用運算律簡化計算,是學習運算律的真諦。但是,如何選擇合適的運算律進行巧妙簡算,對許多學生來說是一塊難啃的硬骨頭。而許多教師教學運算律,唯一的絕招就是苦練,但苦練讓學生深陷計算泥潭,成效低微。本文著重在“簡算”復習課中幫助學生鞏固和內(nèi)化運算律。

    一、整理相關運算律

    復習題中往往融合了多種運算律,因此,“簡算”復習課必須回顧和梳理各種運算律的原理,促使學生深刻領會其內(nèi)蘊及明確其適用范圍和情境等。

    1.整理知識點,喚醒記憶

    如果脫離算式,強記各種運算律的外在形式,勢必會事倍功半,而且因為缺少表象支撐,所以就算暫時記住也會很快遺忘。因此,在復習課中倘若學生無法準確復述運算律的文字內(nèi)容,教師不妨出示一些計算題,喚醒學生的記憶,并通過知識再現(xiàn),加深學生的理解。

    例如,教師出示題組“(10×125)×8和(10+125)×8”,學生雖然無法準確陳述乘法結合律和分配律的內(nèi)容,但是可以運用其解題。對此,教師可借題發(fā)揮:乘法結合律的運算符號有何特征?乘法分配律的運算符號有什么特色?把(10+125)×8展開運算后,得到的兩個乘式10×8和125×8各有什么含義?與(10+125)×8又有什么關聯(lián)?等式兩邊形式不一,各自的側重點在哪里?教師的提問敦促學生不斷對比,使學生在辨別中加強認知。

    2.收集高頻易錯題,分析原因

    學生首次出錯,必然事出有因,教師只要抓住引發(fā)錯誤的導火索,倒查回溯,查明錯因,就能治標治本,降低學生再次犯錯的概率。在首次復習時,教師應將出錯率較高的題目收集起來,宏觀把握,找準錯因,查清學生的思維動態(tài),進而針對性地堵住漏洞。

    如“374-(92-74)”這道題,高頻錯解是374-(92-74)=374-74-92或者374-(92-74)=374-74+92。常規(guī)做法是指出這題與連減性質(zhì)第二條相違背:一個數(shù)減去兩個數(shù)之和等于分別減去兩個數(shù)。學生屢屢出錯的原因是,受簡算的負遷移影響,下意識地將374和74進行了湊整處理。簡便方法雖好,但是也要符合時宜,當用則用,不當用堅決割棄。此類迷惑性的題目,就是一個圈套,教師與其費盡口舌重復連減性質(zhì),不如“修理”學生思維短路的地方。

    對此,筆者為學生創(chuàng)設熟悉的生活情境:一列開往天津的動車上原來有374名旅客,中轉站下車92名旅客,又上車74名旅客,此時動車上有多少名旅客?學生列出了三類算式:374-92+74,374+74-92,374-(92-74)。每個算式都有可靠的解釋,都說得通,結果都一樣,于是可以用“=”號連接,那么374-(92-74)去括號后,應是374-92+74,而不是374-74+92,后者根本說不通,因為上車人數(shù)只能加,下車人數(shù)只能減。有了這個具體情境的佐證,學生就會對號入座,理解得更加透徹,也容易知道自己錯在哪里,復習目的自然達到。

    說到底,知識是死的,人是活的,這些算術性質(zhì)和運算律都是運算規(guī)律的外顯,而運算規(guī)律本身就是建立在直觀操作上的,一般都是從直觀上能夠探究出的淺顯規(guī)律,放到算式里,雖然做了一定的抽象,但還是脫離不了根本。因此,從算理和情境上來復盤運算律,是幫助學生掌握運算律的最佳途徑。誠然,運算律的確有著鮮明的形式和公式可供借鑒,但如果只是讓學生記住這些變換形式,那么一旦題型有變或者其中的個別符號稍作調(diào)整,缺乏基本邏輯支撐的經(jīng)驗就會誤導學生,學生就會想當然地將一些站不住腳的公式,或者沒有經(jīng)過理論證明的定律拿來應用,甚至生造定律,現(xiàn)造現(xiàn)用,如看到(8+12)÷4=8÷4+12÷4,就寫成12÷(3+4)=12÷3+12÷4,這樣就會鬧出笑話。當然,有的公式是可以自創(chuàng)類推的,但是必須有充分的理論依據(jù),而且要經(jīng)過多次的論證和檢驗,如由56-(24+26)=56-24-26衍生為48÷(3×4)=48÷3÷4,前后運用的算理具有高度的相似性和雷同性,而且都是正確的。

    二、養(yǎng)成良好的解題習慣

    良好的解題習慣能大大提高答題正確率,也是磨煉計算技能的前提條件,這需要教師在日常教學中不斷培養(yǎng)和強調(diào),復習階段更是如此,絲毫不能松懈。

    1.仔細審題,成功一半

    良好的開端是成功的一半,正確審題是答對題的保障,但是學生往往不夠沉穩(wěn),常看錯題目,尤其是到了第八學期,計算既有簡算又有普通計算,審題尤為重要,運算順序也至關重要。因此,復習中,教師要強化審題,要求學生對題目嚴格審查,多看多想,做出準確研判。看,就是瀏覽算式,觀察算符和數(shù)據(jù)的特點;想,就是根據(jù)算符和數(shù)據(jù)特征,比對并匹配合適的運算律,判斷能否據(jù)此達到簡算目的。

    如12×(124-85)÷13,觀察算符含有“×,-,÷”,想到無法配對運算律。又如(24×4)×25,觀察得出運算符號是連乘,初步推測出可以利用乘法交換律或者乘法結合律;再細看數(shù)據(jù)4和25,剛好湊成100,于是判定可以運用乘法結合律達到簡算目的。再如算式56×720+28×560,單看算符“×,+,×”,初步聯(lián)想到分配律;再細看涉及的數(shù)據(jù)56和560,將560化為56×10就能與后面的某個因數(shù)保持一致,要使變形后積不變,必須720÷10=72;當然,也能將同一因數(shù)定為56和28其中的一個,假定為56,28×2=56,那么要使積不變,另一個因數(shù)就要縮小2倍,即560÷2=280,仍然應用乘法分配律進行簡算。要訓練學生解題的靈活度,就要讓學生在觀察、比較、分析、綜合的系列思考后,對運算律和計算法則達到熟能生巧的地步。

    2.驗證計算,最后把關

    驗證是解題的最后一環(huán)。對于一些使用簡算的運算過程,算符對應是否吻合,轉化是否合理,算序是否合規(guī),直接關系到所選運算律的正誤,自然也直接影響到結果。因此,需重視驗證計算,必要時甚至要重新算一遍,或者運用另外的簡算思路重算,做到“一題雙查”。

    如4900÷35,可以直截了當?shù)亓胸Q式計算,然后運用連除法則4900÷7÷5來驗證,還可以運用商不變定律(4900÷7)÷(35÷7)來驗證;又如算式88×125,可以單刀直入地列豎式計算,再借用“拆數(shù)為積”的方法轉化為乘法結合律形式11×(8×125)來驗證,也可以借用“拆數(shù)為和”的方法轉化為乘法分配律的形式(80+8)×125來驗證。學生的思路越廣,驗證的方法就越多。應讓學生把驗算當成解題的必要流程,筑牢最后一道防線。

    說一千道一萬,運算律的應用不能生搬硬套,運用時也不能只是應付差事,題目有要求就這么做,題目沒要求就不這么做。無論題目中的數(shù)據(jù)和形式偽裝成什么樣子,也無論算式設有多大的陷阱,只要學生牢固掌握解題的規(guī)范步驟,養(yǎng)成解題的良好習慣,就可以有效杜絕錯誤的發(fā)生。如先看符號,再看數(shù)據(jù),如果符號和數(shù)據(jù)不符合某種運算律,那么其中必定有詐,然后再看有無可能通過對數(shù)據(jù)的合理處理達到某種運算律的最低要求,如若不然,那就只能老老實實地按照四則運算的基本步驟來一一計算。當然,對于沒有做任何要求的計算題,也可以尋找一切可以利用運算律的機會進行驗算,這才是對運算律的內(nèi)化。

    三、精心設計新穎題型

    有些教師存在認知誤區(qū),認為計算復習就是刷題,事實上,復習課更需要一些富有新意的題來吸引學生的目光。

    1.設計專項練習,突破重、難點

    第八學期的簡算中,乘法分配律是學生出錯重災區(qū)。全面復習,精確攻堅,讓學生聽懂、搞透、弄通是關鍵。

    例如,練習一:下列換算對的打“√”,錯的打“×”,并陳述理由。

    ①83×99+99=83×100;

    ②a×26+26=(a+1)×26;

    ③100+b×100=(100+1)×b;

    ④18×(6+m)=18×6+18×m。

    練習一的設計可以讓學生打破分配律形式上的桎梏,并透過表面的形式抽象概括出分配律的本質(zhì)。

    練習二:在□里填入恰當?shù)臄?shù):93×□+8×7=8×(96+□)。

    練習三:填上一個數(shù),使算式442×15-358×(? )可以簡算。

    練習二和練習三要求學生對乘法分配律的形式了如指掌,同時還需排除一些迷惑性極強的干擾因素,既鞏固和強化了學生對乘法分配律的理解,又提高了學生的鑒別力。

    練習的作用是神奇的,因此,復習時不能放過這個絕佳的機會,但也不能炒舊飯,只是出一些老掉牙的舊題,重做舊題只會令人反感,即使做得再多,也無法激起學生的思維靈感,學生只會條件反射地按照套路做題。這樣做,不但不會提高學生辨別運算律的敏銳度,反而會鈍化學生的思維,時間久了,學生即使知道題型有變,也失去了變通的動力和能力,還是沿著老路走。防止這種思維僵化的得力舉措是出一些頗有新意的題目,讓學生耳目一新,不僅如此,還應該在這些題目中設置一些思維量大、活躍度高的懸念,以激活學生沉睡的經(jīng)驗和積極調(diào)動學生的思維。唯有如此,才能實現(xiàn)對相關知識的全盤復活。

    2.設計對比練習,辨析混淆點

    有些“形似實異”的計算題,考驗著學生的讀題能力和辨別力。對此,教師應通過對比復習,引導學生辨析混淆點,提高學生的分析能力。如:

    ①47.03-(10-7.03)? ? ? ?47.03-(10+7.03)

    ②(10×125)×8? ? ? ? ? ? ? ?(10+125)×8

    ③57×99+99? ? ? ? ? ? ? ? ? ?57×99+57

    ④25×(4+8)×125? ? ? ? ? ?25×(4×8)×125

    ⑤3000÷25÷4? ? ? ? ? ? ? ? ?3000÷25×4

    ⑥222×75+666×15? ? ? ? ?222×55+666×15

    算式中某個數(shù)或算符一經(jīng)變更,整個解題思路就會徹底翻轉,“一著不慎則滿盤皆輸”。對比“形似題”,有利于學生認清運算律的適用范圍和運作機理。

    3.設計變式練習,打破思維定式

    在復習教學中,教師應該善用變式練習,以達到幫助學生鞏固、理解、掌握和靈活應用知識的目的。如125×8÷125×8,學生對125和8這種湊整搭檔形成條件反射,先入為主地捆綁計算得出1000這個積,想當然算成1000÷1000=1。

    其實,要矯正這樣的錯誤,教師不妨讓學生先自我檢查,再改變算式以得出“正確”結果。學生通過加工改編,就能從另一個角度理解和正視這道題的解題方法。例如,學生可能會想到,按照原先的算法,就相當于在算式中加上兩個括號,分別將兩個并列的乘法算式括起來,變成(125×8)÷(125×8),這樣算出的結果才是1。

    這樣一來,學生就能夠發(fā)現(xiàn)原題中沒有括號,自己是受思維定式影響,默認先算兩個乘法算式(125×8)的積,偷換概念,無意間改變了算序,導致計算出錯。根據(jù)四則混合運算的計算法則,在沒有括號的算式里,先算乘除,后算加減,只有乘除的算式,從左至右依次計算。因此,常規(guī)算序應該是125×8÷125=8,然后8×8=64。經(jīng)過變式練習的訓練,學生能夠發(fā)現(xiàn),依序計算時,可以調(diào)換任意乘數(shù)和除數(shù)的位置,運算結果不變,或者說,在一個只有乘除法且沒有括號的算式里,先算乘法后算除法或者先算除法后算乘法,結果不變。因此,原式可以變形為125×8÷125×8=125÷125×8×8=64。

    綜上,教師要靈活運用多種教學方法來幫助學生破除思維定式,尤其要深刻揭穿其中的機理,否則功敗垂成。

    [ 參 考 文 獻 ]

    [1] 葛敏輝.優(yōu)化理解路徑的小學數(shù)學圖示教學探索:以“運算律的復習課”為例[J].上海教育,2020(36):87.

    [2] 施艷青.小學數(shù)學復習課選例原則例談:以蘇教版四年級下冊運算律的復習為例[J].課程教育研究,2015(30):152.

    [3] 魏敏.運算律復習的幾點建議[J].小學教學參考,2019(32):43-44.

    [4] 李軍.自主復習:有效提升學生的學習力[J].教育視界,2019(12):15-16.

    (責編? ?黃春香)

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