數(shù)學問題意識培養(yǎng)應如何起步
——基于一年級小學生的視角

于 勇

(江蘇省蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學 215200)

《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》明確指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應該從義務教育階段做起，并貫穿于數(shù)學教育的始終.學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心.”一年級作為義務教育階段的起始年級，應在教學實踐中扎實培養(yǎng)學生敢問、會問、善問的問題意識，以此引領(lǐng)他們慢慢學會從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，創(chuàng)造性地分析和解決問題，逐步提升他們數(shù)學學習的自主建構(gòu)及知識“理解”證據(jù)的呈現(xiàn)能力.

1 基于教學對話，切實厘清什么是數(shù)學問題

可以想見，一個連數(shù)學問題是什么都不知道、不明晰的學生，不可能提出富含較高思考價值與認識深度的數(shù)學問題，引領(lǐng)他們認識并真正厘清什么是數(shù)學問題，才是開啟對他們數(shù)學問題意識培養(yǎng)的邏輯起點.一年級起步很難開展討論合作、動手操作等自主探究活動，而借助師生對話組織教學，可以有效將學生認知與思維等探究活動不斷推向縱深，故而被教師廣泛使用.教師可在高頻率師生對話中，通過適當形式引導學生弄清什么是數(shù)學問題，為促使他們提出真正意義上的數(shù)學問題邁實第一步.

如在“比長短”教學過程中，教師提出這樣的問題：“下面三根繩子中，哪一根最長呢？請在它后面括號內(nèi)畫√.”學生能夠很快找到最長的一根，并在其后面括號內(nèi)畫上“√”.“大家為什么會選擇這一根呢？”教師接著追問.“是老師讓我們選擇最長的繩子，并在它后面畫對號的.”“是的，我剛才提出哪一根繩子最長的問題,需要大家做出選擇，這就是一個數(shù)學問題.”教師繼續(xù)追問：“同學們，你們也能像老師一樣再提出一個數(shù)學問題嗎？”由于教師剛才提出的是“哪一根繩子最長”的問題，學生自然就能提出“哪一根繩子最短”的對比性數(shù)學問題.

又如在學習“9的分與合”時，教師利用課件把9根小棒分成兩堆.“請同學們仔細觀察，左邊一堆有幾根小棒？”“這需要你們先數(shù)一數(shù)，然后再用數(shù)字來回答的問題就是一個數(shù)學問題.”學生回答后，教師繼續(xù)與學生對話，哪位同學也能提出一個用數(shù)字回答的問題，學生自然也能準確、快速地提出“右邊一堆有幾根小棒”的數(shù)學問題.

在師生對話過程中，教師先是示范性提出一個數(shù)學問題，需要學生做出選擇或用數(shù)字來回答，然后明確告訴他們這就是數(shù)學問題，最后引導學生結(jié)合師生對話的具體情境，參考教師提出的范例問題，提出對比性數(shù)學問題.隨著持續(xù)、深入的師生對話，學生就會慢慢明白需要他們做出選擇、回答或解釋等相應認知活動的問題就是數(shù)學問題.只有如此，才會使學生有機會獨立思考、互動交流、發(fā)現(xiàn)問題，進而使學生提出問題成為可能.

2 強化數(shù)學表達，深度感知數(shù)學問題結(jié)構(gòu)

一個真正的數(shù)學問題一般是由兩個條件和一個問題構(gòu)成的，學生對這一邏輯結(jié)構(gòu)的認識是提出問題、培養(yǎng)問題意識的認知基礎(chǔ).在具體認知活動中，要強化學生數(shù)學信息“三句話”的表達訓練，以此引導他們深度感知數(shù)學問題的基本結(jié)構(gòu)，深度理解前兩句是構(gòu)成一個問題的條件，第三句是由數(shù)學問題轉(zhuǎn)化而成的運算結(jié)果.

2.1 在數(shù)字認識中，模仿學說三句話

在認識10以內(nèi)的數(shù)字后，絕大多數(shù)學生能用學過的數(shù)字比較熟練、準確地說出一句話.要讓學生快速、有序地說出三句話恐怕是不現(xiàn)實的，可他們善于模仿及圖形認知，可以此作為訓練他們學說數(shù)學信息三句話的切入點.如在學生認識“>”、“<”或“=”之后，就可以根據(jù)教學需要，有意識地引導學生學說數(shù)學信息三句話.

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如上，先是引導學生數(shù)一數(shù)△與□各有幾個，并填寫下來，然后去比較□比△多幾個，讓他們完成這樣的練習：△有( )個，□有( )個，□比△多( )個.當學生找到正確答案后，也就形成了數(shù)學信息三句話，△有6個，□有8個，□比△多2個.這時，教師可以帶領(lǐng)學生共同讀一讀，然后放手學生照著樣子自己讀一讀，同時教師進一步追問：△有( )個，□有( )個，△比□少( )個.最后，在正方形下方添加4個○，讓□、△分別與○形成結(jié)構(gòu)性數(shù)學信息，讓學生再去說一說.當然也可用同一類圖形創(chuàng)設(shè)數(shù)字認識情境，對學生進行“共有多少個圖形”的數(shù)學信息三句話訓練.

一年級上學期數(shù)字認識資源是異常豐富的，教師在將教學活動指向數(shù)字認識的同時，要靈活、規(guī)范、有序地引領(lǐng)學生參與模仿學說數(shù)學三句話的基本訓練，以此引領(lǐng)學生初步建構(gòu)數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的基本表象.

2.2 在情境理解中，有序?qū)W說三句話

數(shù)學信息三句話一般分別包含一個數(shù)字，三個數(shù)字間的正確邏輯關(guān)系構(gòu)成了數(shù)學問題的啟蒙樣態(tài)，并不是任意包含數(shù)字的信息就可以構(gòu)成一個數(shù)學問題.一年級上學期教學內(nèi)容多以情境圖、圖文結(jié)合、簡單符號等形式予以呈現(xiàn)的，蘊含豐富的數(shù)學信息及邏輯關(guān)系.教學不僅要引導學生關(guān)注情境中的相關(guān)數(shù)學信息，更要關(guān)注數(shù)據(jù)間的邏輯順序，引導他們有序說出數(shù)學信息三句話，如此才有可能引領(lǐng)學生真正認識數(shù)學問題的基本結(jié)構(gòu).

如“得數(shù)在5以內(nèi)的加法”(圖1)，主要是引導學生從“合起來”的角度明晰3+2=5的基本算法，關(guān)鍵是找到“原來有3人澆花”“又有2人來澆花”等相關(guān)數(shù)學信息.可實際上最先讓學生得到的數(shù)學信息是“一共有5人在澆花”，進一步觀察后才能發(fā)現(xiàn)“原來有3人在澆花”“又有2人來澆花”，學生難以搞清三條信息間的邏輯關(guān)系.解決這一問題的有效途徑是先讓學生充分說出情境中的基本信息，然后引導他們思考應該先說什么，再說什么，最后說什么.在此基礎(chǔ)上，教師出示：原先有( )人在澆花，又來了( )人來澆花，現(xiàn)在一共有( )人澆花.學生在情境理解過程中，規(guī)范有序地說出了數(shù)學信息三句話，由此基本明確了數(shù)學加法問題的基本結(jié)構(gòu).

圖1 圖2

2.3 在符號理解中，完整學說三句話

“用括線和？表示的實際問題”是蘇教版數(shù)學教材第一次出現(xiàn)的相對完整的數(shù)學問題，主要是引領(lǐng)學生初步了解括線和“？”表示的實際意義，會從括線和“？”表示的實際問題中收集信息，說清已知什么，要求什么，進而讓學生認識理解真正意義上的數(shù)學問題.如圖2情境就包含括線和“？”兩個數(shù)學符號，正確理解弄清每個符號的基本內(nèi)涵是解決這個問題的關(guān)鍵.教師首先引導學生提取情境中的數(shù)學信息，出示“盤子里有5個蘋果”與“盤子外有3個蘋果”，并明確告知學生這些數(shù)字就是已知條件；然后結(jié)合相應的演示動作告訴學生括線表示把盤子里和盤子外的蘋果合起來，括線下面的“？”表示把盤子里和盤子外的蘋果合起來一共有多少個？同時明確告訴學生這就是數(shù)學問題，接著引導學生完整地說一說這三句話，教師再次明確地告訴學生這就是一個完整的數(shù)學問題，它包含了兩個已知條件和一個需要回答與解決的問題.

教材中具有豐富的由括線和“？”構(gòu)成的情境素材，教師應不失時機地引導學生經(jīng)歷提取信息、找到問題、正確解答的基本過程，并于過程中引導學生想一想、說一說具體條件及問題，逐步在他們大腦中建立起豐富的數(shù)學問題結(jié)構(gòu)表象.

3 訓練提問技能，打好問題意識培養(yǎng)基礎(chǔ)

3.1 借助解釋算式含義，引導學生提出問題

教材中有關(guān)解決問題的教學內(nèi)容，基本都是通過圖畫、簡單符號、圖文結(jié)合的形式予以呈現(xiàn)的，主要是引導學生在提取信息、弄清圖意的基礎(chǔ)上，通過一圖一式、一圖兩式、一圖四式等逐步深入的方式對問題予以解決.為此，可引導學生在解釋算式具體含義的過程中，經(jīng)由從答案到問題的形式催生出完整的數(shù)學問題.如一圖四式的練習(見圖3)，在學生列出正確算式后(以第一個算式為例)，教師可以引導他們思考6、2、6+2分別表示什么意思？根據(jù)學生回答依次出示：地上有6個紅蘿卜，小白兔的筐子里有2個紅蘿卜，一共有多少個紅蘿卜？這樣一個真正意義上的數(shù)學問題就在學生解釋算式含義的過程中油然而生.

圖3 圖4

3.2 借助巧妙變式練習，引導學生提出問題

變式是指通過變換同類事物非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度和方法，從而突出事物的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素，讓學生在變式中思維.在學生知道一個真正數(shù)學問題的基本結(jié)構(gòu)后，教師可以通過巧妙變化條件的方式衍生出數(shù)學問題.如這樣的練習(見圖4)，就可引導學生在提取信息、提出問題的基礎(chǔ)上，通過變換多種水果圖片、相應的數(shù)量及“？”的位置，引領(lǐng)學生提出更多的變式問題，讓他們真正意識到由于實物、數(shù)量等條件的不斷變化，提出的數(shù)學問題自然也會有所不同，但“已知整體，求部分”減法的實質(zhì)與數(shù)學模型始終是沒有變化的.