問題導(dǎo)向的線性代數(shù)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐

孟國艷， 銀潤龍， 李新云

(忻州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，山西忻州034000)

1 引 言

《關(guān)于一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》提出課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質(zhì)量直接決定人才培養(yǎng)質(zhì)量.教育部吳巖司長提出建設(shè)“金課”必須具有高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度，這為線性代數(shù)課程的教學(xué)改革指明了前進(jìn)的方向.線性代數(shù)課程中線性方程組和向量的幾何意義對(duì)于具體問題的分析建模有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其核心概念——矩陣，在機(jī)器學(xué)習(xí)[1]、人臉識(shí)別[2-3]、圖像處理[4-5]和工程應(yīng)用[6]等方面也有著重要的應(yīng)用.因此，對(duì)于線性代數(shù)課程，如何有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量，如何打造高質(zhì)量的“金課”，具有十分重要的意義.王曉民和蘇道畢力格[7]討論了在線性代數(shù)教學(xué)中引入實(shí)際應(yīng)用案例和幾何意義的重要性，通過實(shí)例解釋了矩陣的數(shù)乘運(yùn)算、矩陣乘法、逆矩陣、特征值和特征向量，并且給出了向量組線性相關(guān)性和線性方程解的幾何意義.段滋明[8]等闡述了線性代數(shù)課程傳統(tǒng)線下教學(xué)模式以及慕課網(wǎng)絡(luò)教學(xué)狀況，對(duì)混合式教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、教學(xué)資源建設(shè)等進(jìn)行了探索與實(shí)踐.文軍等[9]基于 MOOC 課程建設(shè)，以課程內(nèi)容的知識(shí)體系、知識(shí)點(diǎn)、計(jì)算方法、案例等為重點(diǎn)，表明了系統(tǒng)的優(yōu)化研究與實(shí)踐.這些方法和觀點(diǎn)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生興趣和教師有效組織教學(xué)提供了一些很好的措施，但對(duì)于如何促進(jìn)學(xué)生與教師同步學(xué)習(xí)，如何引導(dǎo)學(xué)生自主專業(yè)學(xué)習(xí)等方面缺乏啟示，本文針對(duì)這些問題進(jìn)行教學(xué)改革和探索，在理工科相關(guān)專業(yè)開展教學(xué)并取得了一定的成效.

作為地方性師范院校，基于我院著力實(shí)施“本科教育提升行動(dòng)”，按照“三步走”發(fā)展戰(zhàn)略，建設(shè)特色鮮明、國內(nèi)知名的高水平應(yīng)用型師范大學(xué)的目標(biāo)，在多年線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐過程中，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在一些“痛點(diǎn)”問題.

(i) 學(xué)生對(duì)課程重要性認(rèn)識(shí)不足

理科專業(yè)的新生多數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程認(rèn)識(shí)不到位，學(xué)習(xí)積極性不高，甚至認(rèn)為考研才學(xué)此課程，缺乏學(xué)習(xí)動(dòng)力.同時(shí)隨著網(wǎng)絡(luò)的普及，幾乎每一位學(xué)生都擁有智能手機(jī)，上課打游戲和聊天等時(shí)有發(fā)生.學(xué)生對(duì)于疑惑、不解的習(xí)題，傾向于上網(wǎng)搜索查詢，缺乏認(rèn)真思考.

(ii) 線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)難度大

線性代數(shù)課程主要包括行列式、矩陣、線性方程組等內(nèi)容，概念抽象，理論深?yuàn)W，計(jì)算繁雜，而且前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系緊密，學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大.由于中學(xué)時(shí)也沒有接觸過類似的基本概念，學(xué)生在入門時(shí)很難領(lǐng)會(huì)其含義，應(yīng)用更是無從下手，容易產(chǎn)生畏難情緒.線性代數(shù)課程的課時(shí)安排較少，而該課程的學(xué)習(xí)量又偏重，學(xué)生學(xué)習(xí)不輕松.

(iii) 課程與信息化技術(shù)的融合度不高

學(xué)院多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)需要的是思考，板書可以給學(xué)生更充分的思考時(shí)間，習(xí)慣于一言堂，很少用信息技術(shù).部分教師教學(xué)中使用了新科技，但與教學(xué)融合不夠深入，課后信息反饋不及時(shí)不暢通，缺乏便于衡量的過程性考核機(jī)制，再加上課堂吸引力不足，學(xué)生缺乏好奇心，導(dǎo)致課堂注意力較差，學(xué)習(xí)興趣較低.

造成上述情況的主要原因可歸結(jié)為：

(i) 中學(xué)階段學(xué)生主要注重考試成績，爭取考上大學(xué)，結(jié)果造成學(xué)生視野窄，很少接觸實(shí)際問題，也缺乏思考如何解決實(shí)際生活中的問題.雖然學(xué)習(xí)了一些計(jì)算機(jī)知識(shí)，但主要關(guān)心如何操作使用，不懂得計(jì)算機(jī)可以解決哪些重要的實(shí)際問題，如天氣預(yù)報(bào)、石油勘探，更不懂計(jì)算機(jī)如何工作，在學(xué)生的頭腦中沒有形成有效的“問題”，從而也缺少對(duì)“問題”的探究.

(ii) 近幾年新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱，邏輯思維能力和計(jì)算能力差，在解方程組、矩陣化階梯形、矩陣求逆等內(nèi)容上計(jì)算不過關(guān)，頻繁出錯(cuò)，這影響到相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí).事實(shí)上，有的內(nèi)容只有學(xué)到后面才能理解透和掌握好，而學(xué)生往往沒有堅(jiān)持到最后，只見樹木，不見森林，易產(chǎn)生厭學(xué)情緒.

(iii) 教學(xué)內(nèi)容相對(duì)多，課時(shí)少，教師忙于講授內(nèi)容，缺少課堂練習(xí)，學(xué)生課下不主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不能及時(shí)掌握，學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法有厭倦感，對(duì)手機(jī)、游戲抵制力不強(qiáng)，日復(fù)一日，最終跟不上學(xué)習(xí)的節(jié)奏，容易產(chǎn)生厭學(xué)情緒.

從以上原因來看，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)模式不太適應(yīng)我院學(xué)生的實(shí)際情況，需要新活力，新內(nèi)容和新手段促進(jìn)教學(xué)，尤其是多數(shù)同學(xué)的課后作業(yè)正確率不高，思考題多數(shù)沒有解題思路，對(duì)線性代數(shù)課程內(nèi)容的思考與理解度持續(xù)下降，長此以往，理工科專業(yè)，特別是計(jì)算機(jī)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)也會(huì)受到影響，更不用說創(chuàng)新能力和人才培養(yǎng).為此，針對(duì)教學(xué)中的“痛點(diǎn)”問題，結(jié)合 “金課”建設(shè)目標(biāo)，對(duì)線性代數(shù)課程開展了“一中心兩目標(biāo)”的課程教學(xué)改革探索.

2 教學(xué)改革探索與實(shí)踐

為更好地實(shí)現(xiàn)師范院校在立德樹人任務(wù)中的引領(lǐng)作用，實(shí)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展為中心，培養(yǎng)學(xué)生確立積極向上的思政觀、人生觀和價(jià)值觀，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感，故針對(duì)“痛點(diǎn)”問題(i)，在傳統(tǒng)知識(shí)和能力教學(xué)目標(biāo)中，不僅增加了能力目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的探索和求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，還補(bǔ)充了素質(zhì)目標(biāo)：提升自身的專業(yè)知識(shí)素質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展意識(shí).

2.1 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生“高觀點(diǎn)”

(i) 針對(duì)“痛點(diǎn)”問題(i)和(ii)，不斷充實(shí)教學(xué)內(nèi)容.①擴(kuò)展生活實(shí)例及理工科專業(yè)相關(guān)內(nèi)容的實(shí)例.如利用“國慶”閱兵方陣、列車信息表、機(jī)場的航班信息表可以引出矩陣概念；手機(jī)像素、人口遷徙問題可以利用矩陣知識(shí)解決；交通網(wǎng)絡(luò)流量分析問題[10]可以通過建立線性方程組模型加以解決.這樣學(xué)生會(huì)感知線性代數(shù)一直在自己的生活中，不再是遙不可及、枯燥的抽象理論，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，并用數(shù)學(xué)思維啟迪人生.②教學(xué)中將中學(xué)方程組求解使用的一些結(jié)論給出證明并進(jìn)行拓展[11]，培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)意識(shí).③結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)特征，在線性代數(shù)課程教學(xué)中，引入編程實(shí)踐內(nèi)容，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)愿望，同時(shí)可以提高學(xué)生的實(shí)踐能力和編程思維，實(shí)現(xiàn)“學(xué)有所用”的教學(xué)理念.④融入反映學(xué)科前沿的知識(shí).教材內(nèi)容總是有限的，在授課過程中對(duì)教材內(nèi)容不斷進(jìn)行拓展延伸，補(bǔ)充學(xué)科發(fā)展的前沿信息.如在矩陣乘法運(yùn)算后補(bǔ)充點(diǎn)乘和矢量乘，這也是目前數(shù)學(xué)研究熱點(diǎn)——四元數(shù)的主要運(yùn)算和線性方程組的機(jī)器求解進(jìn)展，滿足學(xué)生個(gè)性化的學(xué)習(xí)需求，使課程教學(xué)更具學(xué)術(shù)性和拔高性.

(ii) 針對(duì)“痛點(diǎn)”問題(ii)，重組教學(xué)內(nèi)容.在現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容下，突出線性代數(shù)理論應(yīng)用于實(shí)踐，以實(shí)踐環(huán)節(jié)為引領(lǐng)，提煉線性代數(shù)模型，最后解決問題，教學(xué)以矩陣為核心，圍繞矩陣應(yīng)用——線性方程組求解，重新調(diào)整線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容.這樣可以幫助學(xué)生更好地理清知識(shí)脈絡(luò)，由淺入深地實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的掌握.此外，教學(xué)過程中注重實(shí)際應(yīng)用與編程思想的融合，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

(iii) 針對(duì)“痛點(diǎn)”問題(i)，在教學(xué)內(nèi)容中融入課程思政.例如，逆矩陣一課，以密碼問題引入，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解密專家王小云的研究思路，她的敬業(yè)、嚴(yán)謹(jǐn)、專注、創(chuàng)新，無不體現(xiàn)出“工匠精神”.線性方程組以劉徽的《九章算術(shù)注》中的實(shí)例導(dǎo)入，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就.總之，中國科學(xué)家們?nèi)〉米吭匠删偷氖吕粌H可以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的歷史觀，激發(fā)學(xué)生的文化自信，也可以激發(fā)學(xué)生積極的、正確的人生觀和價(jià)值觀.在教學(xué)中，突發(fā)事件也是隨時(shí)進(jìn)行課程思政的“觸點(diǎn)”.此外，教學(xué)中特別注意自身的“身正為范”的引導(dǎo)作用，通過教師自身的敬業(yè)精神感染學(xué)生，影響學(xué)生將來的職業(yè)精神.

2.2 改革教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生“高效率”

針對(duì)“痛點(diǎn)”問題，在教學(xué)過程中改變過去單向講授的情況，并根據(jù)課程的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.

(i) 問題啟發(fā)教學(xué)法.課堂教學(xué)中精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入知識(shí)點(diǎn)的引例，將實(shí)際背景、幾何問題或典型例題等作為引入基本概念的切入點(diǎn)，通過層層深入的提問進(jìn)行引導(dǎo)，學(xué)生思維活躍，能夠深入思考與理解知識(shí)點(diǎn)，通過解決實(shí)際問題將理論知識(shí)與應(yīng)用融合，引領(lǐng)學(xué)生融會(huì)貫通，加深對(duì)概念的理解，既激發(fā)學(xué)生興趣，又融入編程思想，可以鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問題的能力，進(jìn)而提升專業(yè)知識(shí)素質(zhì).在教學(xué)過程中，教師有意識(shí)地先提出一些與學(xué)生專業(yè)結(jié)合的實(shí)際問題，學(xué)生在課前查閱資料，課外通過自主學(xué)習(xí)尋找問題的解決方法，這樣不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，還鍛煉了學(xué)生查閱資料解決問題的實(shí)踐能力.由于大學(xué)課程學(xué)時(shí)數(shù)的限制，課堂上無法過多講解實(shí)際應(yīng)用案例，因而將部分案例通過網(wǎng)絡(luò)推送給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣.

(ii) 自主學(xué)習(xí)法.該方法主要是根據(jù)授課進(jìn)度，小組成員選擇每一章學(xué)習(xí)遇到的難點(diǎn)問題或一些疑惑，課下收集整理資料，最后由小組代表對(duì)已解決的問題或疑惑進(jìn)行匯報(bào)，若同時(shí)有新問題產(chǎn)生，學(xué)生可以充分利用團(tuán)隊(duì)力量討論并嘗試解惑.在這一過程中，學(xué)生也可以對(duì)概念的新認(rèn)識(shí)或見解、線性代數(shù)常用的數(shù)學(xué)思想與方法總結(jié)匯報(bào)，教師最后點(diǎn)評(píng).這種方式充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為中心”的理念.很多學(xué)生表示在探索問題、解決問題過程中容易產(chǎn)生成就感，更愿意對(duì)專業(yè)的前沿問題進(jìn)行深入了解與思考.經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的訓(xùn)練，學(xué)生能夠形成初步的探究思維方式，學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力、團(tuán)隊(duì)合作能力和語言表達(dá)能力等得到了明顯提升，特別是學(xué)生的教學(xué)基本功有所提高，為后續(xù)參加頂崗實(shí)習(xí)支教活動(dòng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

(iii) 信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合.教學(xué)中信息技術(shù)輔助課程教學(xué)，逐步形成了師生互動(dòng)、適用于線性代數(shù)特點(diǎn)的“PPT+傳統(tǒng)板書+微助教”的課堂教學(xué)模式，彰顯了理論推導(dǎo)和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的教學(xué)方式.理論知識(shí)采用“PPT+傳統(tǒng)板書”，學(xué)生練習(xí)和測(cè)試用“微助教”平臺(tái)實(shí)現(xiàn).課堂師生互動(dòng)，可以看到每一名同學(xué)的具體作答情況(如圖1所示)及整體包括最先提交答案的同學(xué)(如圖2所示)，這樣能夠針對(duì)性提問，吸引學(xué)生的關(guān)注，提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握度.微助教平臺(tái)發(fā)布課前課后作業(yè)，學(xué)生限時(shí)在線上提交作業(yè)，學(xué)生互評(píng)后，教師線上批改全部作業(yè)，關(guān)注每一名學(xué)生的知識(shí)掌握情況，方便及時(shí)采取措施，對(duì)于出錯(cuò)較多的同學(xué)，會(huì)在下次課前單獨(dú)講解分析.此外，有錯(cuò)誤的作業(yè)還需要將改錯(cuò)繼續(xù)上傳教學(xué)群，確保學(xué)生真正掌握所學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生相互觀摩學(xué)習(xí)，有效保障課堂效率.課外穿插實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，促進(jìn)理論與應(yīng)用同步提升.課前和課后學(xué)生可以在“微助教”平臺(tái)上自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)鞏固，在課外釘釘群及時(shí)回應(yīng)學(xué)生疑問，針對(duì)性地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑，實(shí)現(xiàn)教師“教為中心”向“學(xué)生學(xué)為中心”的轉(zhuǎn)變.

圖1 手機(jī)答題展示 圖2 電腦答題整體展示

2.3 創(chuàng)新教學(xué)管理，加強(qiáng)學(xué)生“高責(zé)任”

針對(duì)“痛點(diǎn)”問題(iii)，結(jié)合過程性考核需求，利用信息技術(shù)，推進(jìn)教學(xué)過程性管理，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果.利用微助教平臺(tái)，課前簽到；課堂上練習(xí)和測(cè)試，課后作業(yè)實(shí)現(xiàn)學(xué)生互評(píng)，同時(shí)磨練學(xué)生的責(zé)任感和使命感，教師通過平臺(tái)對(duì)作業(yè)進(jìn)行管理(如圖3所示).學(xué)生觀看PPT課件(如圖4所示)，網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)瀏覽都有詳細(xì)記錄可以導(dǎo)出(包括每一名學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)間，時(shí)長及次數(shù)等).這樣每一次的教學(xué)活動(dòng)都可以從微助教平臺(tái)看到詳情，教師可以對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況及時(shí)跟進(jìn)，進(jìn)而適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、進(jìn)度和方法等，進(jìn)一步提高課堂效率.這樣，信息技術(shù)的使用，不僅優(yōu)化了教師的教學(xué)管理工作，也為最終的過程性考核提供了有力的支撐和保障.

圖3 單次作業(yè)細(xì)節(jié)

圖4 瀏覽ppt簡單記錄

2.4 完善考核評(píng)價(jià)，養(yǎng)成學(xué)生“高自律”

按照“金課”建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，目前線性代數(shù)課程增加了過程性考核內(nèi)容及所占的比重(30%)，過程性考核的內(nèi)容仍在逐步完善，包括上課(出勤、課堂練習(xí)、問題回答等)、作業(yè)(10次的積分成績)、章節(jié)測(cè)試(4次)，其中上課表現(xiàn)、作業(yè)及章節(jié)測(cè)試在總成績中占比均為10%.這樣學(xué)生將學(xué)習(xí)與思考落實(shí)在平時(shí)，從而倒逼學(xué)生回歸基礎(chǔ)，注重點(diǎn)滴知識(shí)及個(gè)人素質(zhì)的積累.隨著微助教功能的增加，將陸續(xù)增加學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況考核，包括PPT課件查閱、網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)、同學(xué)疑問學(xué)生在線解答、互評(píng)作業(yè)次數(shù)、自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)匯報(bào)等，這樣過程性考核所占的比重也將提升為40%.

3 課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐效果

信息技術(shù)融入線性代數(shù)課程教學(xué)，極大地促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)，節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，特別是解決了疫情期間大一新生開學(xué)遲，學(xué)時(shí)不足這一問題.經(jīng)過多年不斷的探索和創(chuàng)新改革，教學(xué)效果明顯改善，主要體現(xiàn)在：

(i) 學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)增強(qiáng).學(xué)生課前課后主動(dòng)應(yīng)用平臺(tái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)查看PPT和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)資源，同時(shí)教師發(fā)布信息和學(xué)生互動(dòng)交流，拓寬學(xué)生學(xué)識(shí)視野(圖5)，還利用為知筆記進(jìn)行交流，學(xué)生在后繼課程學(xué)習(xí)時(shí)充分利用了這些知識(shí)，如利用思維導(dǎo)圖做聽課筆記(圖6)，非常清晰條理，有助于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)內(nèi)容.

圖5 師生交流截圖

圖6 學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖記筆記

(ii)學(xué)生思考問題的意識(shí)得到增強(qiáng)，主要體現(xiàn)在提問題的人數(shù)不斷增加(如圖7)，也會(huì)提出解題新思路，并與教師進(jìn)行交流討論.

圖7 平時(shí)學(xué)習(xí)問題互動(dòng)交流

(iii)學(xué)生的考試成績發(fā)生了較為明顯的變化，成績得到明顯提升.下面結(jié)合計(jì)算機(jī)系近年最終的考核情況，說明線性代數(shù)課程教學(xué)創(chuàng)新改革后對(duì)教學(xué)效果的影響.

由表1和圖8可以看到，隨著課程教學(xué)創(chuàng)新不斷進(jìn)行，優(yōu)生率和及格率大幅度提高，成績分布越來越接近正態(tài)分布，進(jìn)一步說明教學(xué)改革創(chuàng)新對(duì)學(xué)生的影響明顯，對(duì)學(xué)生發(fā)展有促進(jìn)作用.

表1 學(xué)生考試成績比較

圖8 學(xué)生考試各成績段對(duì)應(yīng)人數(shù)比較圖

(iv) 學(xué)生“學(xué)以致用”的意識(shí)通過理論與編程相融合得到提升.基于編程思想學(xué)習(xí)線性代數(shù)，有助于學(xué)生后續(xù)程序課程的學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生在參與數(shù)學(xué)建模時(shí)見到成效.

4 結(jié) 論

我院的線性代數(shù)課程教學(xué)改革于2018年開始，通過總結(jié)之前教學(xué)中主要存在的3個(gè)“痛點(diǎn)”問題，結(jié)合理工科專業(yè)實(shí)例對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，應(yīng)用問題啟發(fā)式教學(xué)法，強(qiáng)化課堂教學(xué)過程性管理，改革考核評(píng)價(jià)機(jī)制，拓展學(xué)生視野，這些舉措極大地提升了學(xué)生的核心素養(yǎng)和綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.但是學(xué)生在學(xué)習(xí)平臺(tái)上參與課外網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)人數(shù)占比(如圖9所示)方面仍不夠理想，需要繼續(xù)探索更有效地促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法.

圖9 查看網(wǎng)絡(luò)資源記錄數(shù)據(jù)

總之，線性代數(shù)課程的改革創(chuàng)新仍在路上，領(lǐng)悟“課程思政”內(nèi)涵，找準(zhǔn)切入點(diǎn)和觸點(diǎn)，將“課程思政”有效地融入線性代數(shù)教學(xué)中，弘揚(yáng)民族精神，創(chuàng)新人才培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)和教學(xué)質(zhì)量的雙提升.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.