高等院校最優(yōu)化方法課程改革的思考與實(shí)踐

張曉偉， 呂 恕， 張 勇

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，成都611731)

1 引 言

黨在十九大報(bào)告中明確提出新時(shí)代下要“加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家，培養(yǎng)造就一大批具有國(guó)際水平的戰(zhàn)略科技人才、科技領(lǐng)軍人才、青年科技人才和高水平創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”的發(fā)展戰(zhàn)略.而高等院校具有培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的最好土壤和環(huán)境.從教育部到各個(gè)高校都十分重視培養(yǎng)方案的制定、相關(guān)課程的教學(xué)改革等.最優(yōu)化方法是一門(mén)應(yīng)用性非常廣泛的專(zhuān)業(yè)課程，它是20世紀(jì)30年代初發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科[1].最優(yōu)化主要采用高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)系統(tǒng)中存在的問(wèn)題進(jìn)行定量分析，并為決策者提供最優(yōu)決策方案.從數(shù)學(xué)上講，就是求解一元或多元函數(shù)的最優(yōu)解.因?yàn)槠鋵?shí)用性廣，所以高等院校一般都會(huì)面向本科生和研究生開(kāi)設(shè)這門(mén)課程.因?yàn)槭艿浇處熃虒W(xué)思維、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和考核評(píng)價(jià)體系的長(zhǎng)期影響，所以導(dǎo)致最優(yōu)化方法課程的教學(xué)改革不徹底.比如，僅依靠課堂講授和課外作業(yè)的傳統(tǒng)教學(xué)方式顯然給學(xué)生留下獨(dú)立思考的時(shí)間太少，不符合“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)目標(biāo)[2-5].怎樣才能體現(xiàn)“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)目標(biāo)？作者認(rèn)為，通過(guò)完成本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生至少應(yīng)該具有(i)創(chuàng)新性、批判性思維的能力；(ii)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；(iii)獲取新知識(shí)、合作研究的能力；(iv)解決復(fù)雜、挑戰(zhàn)性問(wèn)題的能力.

已有大量的文獻(xiàn)分享了課程改革方面的措施.文獻(xiàn)[6]針對(duì)師范生特點(diǎn)，通過(guò)開(kāi)展動(dòng)力性教育，理論和實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用新的課堂教學(xué)模式，強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神； 文獻(xiàn)[7]在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的研究型教學(xué)方法以及考核評(píng)價(jià)方面進(jìn)行改革，通過(guò)各個(gè)環(huán)節(jié)提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；文獻(xiàn)[8]指出案例教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂的重要性；文獻(xiàn)[9]通過(guò)基本算法以及項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)的方式，幫助學(xué)生理解最優(yōu)化方法的基本思想，提升學(xué)生工程實(shí)踐能力；文獻(xiàn)[10]通過(guò)動(dòng)力性教育、翻轉(zhuǎn)課堂、理論精選精講、加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)、學(xué)術(shù)前沿選講、寫(xiě)作水平的提高等方面的教學(xué)實(shí)踐，旨在培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.這些改革措施均從不同的側(cè)面對(duì)最優(yōu)化方法課程進(jìn)行了思考或?qū)嵺`.本文基于以電子科技大學(xué)電子信息為主的理工科學(xué)生專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，以創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，比較系統(tǒng)地從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、科研訓(xùn)練、評(píng)價(jià)體系和課程思政方面給出了課程改革的一些具體措施，并基于數(shù)據(jù)對(duì)改革成效做了初步對(duì)比分析.

2 課程改革的思考與實(shí)踐

2.1 適應(yīng)時(shí)代背景，體現(xiàn)學(xué)生需求，選擇教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)興趣

在“大數(shù)據(jù)”“新工科”“互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的需求越來(lái)越多，尤其是對(duì)最優(yōu)化中涉及的數(shù)學(xué)方法.但傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中，有的方法已經(jīng)被新的、高效的方法取而代之，有的則不適合本校專(zhuān)業(yè)學(xué)生.面向理科的最優(yōu)化方法教材更側(cè)重于算法的完備性，失去了部分趣味性，而面向工科、經(jīng)管類(lèi)的最優(yōu)化方法教材則偏重于算法的思想的介紹和基于軟件的實(shí)現(xiàn)，極度弱化了理論部分.根據(jù)我?！半娮有畔ⅰ睘橹鞯奶攸c(diǎn)、“厚基礎(chǔ)、寬口徑”的“T”字形創(chuàng)新型人才培養(yǎng)理念，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，一方面要重視算法理論的學(xué)習(xí)和吸收，另一方面要領(lǐng)會(huì)算法的思想，感知課程的趣味性.有時(shí)候算法的思想很簡(jiǎn)單，但從思想到算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程則需要一個(gè)乃至多個(gè)重要定理來(lái)刻畫(huà)，這是算法的靈魂.根據(jù)學(xué)生需求，選擇教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生不僅在有限的課堂時(shí)間學(xué)習(xí)了最優(yōu)化方法的相關(guān)知識(shí)，而且見(jiàn)證了在專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用.學(xué)生一方面深切體會(huì)到這門(mén)課程的價(jià)值，從而保持積極的主觀學(xué)習(xí)興趣，另一方面可能會(huì)及時(shí)發(fā)現(xiàn)所用方法的問(wèn)題，促使其帶著疑問(wèn)進(jìn)行思考，而且會(huì)幫助提高后續(xù)課堂教學(xué)質(zhì)量.

傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容是單純形法、負(fù)梯度法、牛頓法、擬牛頓法、共軛梯度法、信賴(lài)域法、二次規(guī)劃、懲罰函數(shù)法、可行方向法等經(jīng)典知識(shí).隨著科技技術(shù)的快速發(fā)展，困難、復(fù)雜、多態(tài)的最優(yōu)化問(wèn)題不斷涌現(xiàn).這類(lèi)問(wèn)題目標(biāo)或約束函數(shù)往往不可導(dǎo)、甚至不能顯式解析表示，是一個(gè)典型的“黑箱”優(yōu)化問(wèn)題，從而限制了經(jīng)典的基于導(dǎo)數(shù)信息的最優(yōu)化方法的使用.因此，根據(jù)本校專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，一方面可以適當(dāng)刪減傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，另一方面在傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容中增加智能優(yōu)化[4]、凸優(yōu)化、壓縮感知、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、深度學(xué)習(xí)等熱點(diǎn)內(nèi)容，滿(mǎn)足學(xué)生在信號(hào)傳輸、圖像處理、深度學(xué)習(xí)、自動(dòng)控制方面的專(zhuān)業(yè)需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2 以“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)為驅(qū)動(dòng)，“案例式、討論式”教學(xué)方法為主，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、批判性思維能力

以美國(guó)為代表的歐美國(guó)家對(duì)中國(guó)華為、中信等企業(yè)乃至科研院所的技術(shù)封鎖或制裁事件充分體現(xiàn)了“原創(chuàng)”在一個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的話(huà)語(yǔ)權(quán).只有掌握了核心技術(shù)，走在世界前列，一個(gè)國(guó)家的發(fā)展才不會(huì)受制于人.從當(dāng)今世界人才競(jìng)爭(zhēng)的核心來(lái)看，培養(yǎng)或擁有大批創(chuàng)新型人才已經(jīng)成為每個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的重要體現(xiàn).教育部部長(zhǎng)在多次會(huì)議上強(qiáng)調(diào)大學(xué)教育要回歸本質(zhì)，全面貫徹落實(shí)總書(shū)記推進(jìn)“四個(gè)回歸”重要講話(huà)精神，全面提高人才培養(yǎng)能力，造就堪當(dāng)民族復(fù)興大任的時(shí)代新人.在以知識(shí)為資本的社會(huì)中，研究型高等院校是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要場(chǎng)所，也是首要任務(wù).如何培養(yǎng)具有基礎(chǔ)知識(shí)厚且富有創(chuàng)新精神的人才，已成為構(gòu)建人才培養(yǎng)模式的主線(xiàn)[3-4].

在教學(xué)過(guò)程中以“創(chuàng)新型人才”培養(yǎng)為驅(qū)動(dòng)，在教學(xué)方法上應(yīng)改變過(guò)去平鋪直敘的授課方法，運(yùn)用案例式、討論式、問(wèn)題導(dǎo)向式等教學(xué)方法鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出各種新異見(jiàn)解，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和參與創(chuàng)新實(shí)踐的主動(dòng)性.在教學(xué)案例的選取上應(yīng)該結(jié)合現(xiàn)實(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際，緊跟社會(huì)發(fā)展，滿(mǎn)足學(xué)生需求.通過(guò)案例式引入后續(xù)教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)瘒?yán)謹(jǐn)理論過(guò)程，結(jié)合“翻轉(zhuǎn)課堂”教學(xué)模式，把過(guò)多的教學(xué)時(shí)間放在和學(xué)生的互動(dòng)、討論、知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和方法的應(yīng)用上.讓學(xué)生參與到課堂的教學(xué)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)他們的批判性、創(chuàng)新性思維.

2.3 體現(xiàn)“重建學(xué)習(xí)過(guò)程”研究性教學(xué)設(shè)計(jì)理念，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力

研究性教學(xué)體現(xiàn)在教與學(xué)、課堂內(nèi)與外兩個(gè)互為補(bǔ)充的方面.前者強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的研究性，它要求教師在教學(xué)中按照科學(xué)研究的情境，引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，試圖以一種更自然的思維方式演繹整個(gè)知識(shí)的創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)揭示隱藏在知識(shí)背后的思想和方法，使學(xué)生在獲取新知識(shí)同時(shí)又得到一定程度上的知識(shí)創(chuàng)新和科學(xué)研究方法的必要訓(xùn)練[6-8].后者強(qiáng)調(diào)學(xué)生課外學(xué)習(xí)的研究性，學(xué)生可通過(guò)教師指導(dǎo)、組內(nèi)討論、自主搜集資料的方式解決相關(guān)開(kāi)放性、研究性課題等，學(xué)生主動(dòng)參與獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程.這里，恰當(dāng)?shù)陌咐谘芯啃越虒W(xué)設(shè)計(jì)中扮演著至關(guān)重要的角色，若問(wèn)題太詳細(xì)或具體，那么其他專(zhuān)業(yè)的學(xué)生或許不明白，或許需要花費(fèi)較多時(shí)間自主學(xué)習(xí)，若問(wèn)題提煉得過(guò)于簡(jiǎn)單，則顯得有些脫離實(shí)際，有些空洞，學(xué)生學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣.因此，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)案例是研究型教學(xué)成功的首要環(huán)節(jié)，一方面便于師生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)順利開(kāi)展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)活動(dòng)，另一方面學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能深刻體會(huì)知識(shí)的整個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，尤其是能觸及最優(yōu)化算法本質(zhì)思想，達(dá)到“知其然且知所以然”目的，不至于被算法表現(xiàn)形式或某些技術(shù)處理細(xì)節(jié)所左右，以至于面對(duì)新問(wèn)題時(shí)，無(wú)從對(duì)已有算法改進(jìn)，也不能運(yùn)用算法本質(zhì)思想去構(gòu)造設(shè)計(jì)新算法.

因此，在前期的教學(xué)過(guò)程中，向不同專(zhuān)業(yè)背景學(xué)生的學(xué)生收集問(wèn)題，然后歸類(lèi)提煉和簡(jiǎn)化成適合于2學(xué)時(shí)講授的實(shí)用案例以及相應(yīng)的最優(yōu)化方法知識(shí)，為后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容做準(zhǔn)備.若設(shè)計(jì)好案例后，就需要細(xì)化教學(xué)過(guò)程的各個(gè)細(xì)節(jié).若問(wèn)題簡(jiǎn)單，可以課堂師生互動(dòng)，教師引導(dǎo)為主；若問(wèn)題略復(fù)雜，就提前發(fā)布問(wèn)題和要求(QQ班級(jí)群等現(xiàn)代化媒體手段)，學(xué)生單獨(dú)或以團(tuán)隊(duì)的形式完成給定任務(wù).通過(guò)這樣的方式，可以有效保障在具體的課堂教學(xué)時(shí)師生互動(dòng)和翻轉(zhuǎn)課堂等教學(xué)環(huán)節(jié)能夠順利進(jìn)行.

下面針對(duì)“外部懲罰函數(shù)法”教學(xué)內(nèi)容，做如下教學(xué)設(shè)計(jì).

(i) 問(wèn)題引入(案例)

將一根繩子的右端從初始位置(實(shí)曲線(xiàn))慢慢提升，觀測(cè)繩子的最低點(diǎn)位置隨時(shí)間t的變化.如圖1所示.

圖1 繩子最低點(diǎn)位置隨時(shí)間t的變化

強(qiáng)調(diào)① 繩子的初始位置(實(shí)曲線(xiàn))可以利用二次函數(shù)f(x)=x2刻畫(huà)，繩子左端在點(diǎn)(-1,1)處被固定.

這是一個(gè)簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題，可以形象地表示如何通過(guò)一系列無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)逼近約束優(yōu)化問(wèn)題.

(ii) 分析和建模

通過(guò)設(shè)問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生觀察，也可以通過(guò)多媒體設(shè)備動(dòng)畫(huà)顯示繩子隨時(shí)刻t的變化過(guò)程.學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)繩子的最低點(diǎn)(無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解)逐漸從點(diǎn)(0,0)變?yōu)辄c(diǎn)(-1,1).

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)在時(shí)刻t，

強(qiáng)調(diào)② 繩子狀態(tài)沒(méi)有必要用懸鏈線(xiàn)方程表示，而是通過(guò)函數(shù)P(x,t)=atx2+btx+ct刻畫(huà)，這里at,bt,ct是關(guān)于t的常數(shù)；

顯然，點(diǎn)(-1,1)是約束優(yōu)化問(wèn)題

minf(x)=x2s.t.g(x)=-x-1≥0

(NLP)

解之

強(qiáng)調(diào)④ 為了得到一個(gè)簡(jiǎn)單形式的P(x,t)=atx2+btx+ct，不妨設(shè)k=2.所以，在t時(shí)刻時(shí)，繩子的狀態(tài)可以用二次函數(shù)

刻畫(huà)，顯然，當(dāng)t=0時(shí)，f(x)=x2=P(x,0).

(iii) 外部懲罰函數(shù)基本思想和一般約束處理技巧

設(shè)問(wèn) 通過(guò)這個(gè)問(wèn)題能得到怎樣的啟示？一般的約束優(yōu)化問(wèn)題如何利用這種思想處理？

從圖形(或動(dòng)畫(huà)視頻)中發(fā)現(xiàn)，繩子最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)隨著時(shí)間會(huì)逐漸地靠近可行區(qū)域，它一旦滿(mǎn)足可行性，其恰好就是約束優(yōu)化問(wèn)題NLP的最優(yōu)點(diǎn).因?yàn)?引導(dǎo)學(xué)生公式變形)

所以似乎可以通過(guò)參數(shù)t把目標(biāo)函數(shù)f(x)和約束條件g(x)組合成一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題P(x,t)(猜測(cè)).當(dāng)參數(shù)t的值變大時(shí)，P(x,t)的最優(yōu)解(點(diǎn))違背NLP的可行性的程度變小，因此會(huì)使得兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解之間的聯(lián)系越緊密；當(dāng)P(x,t)的最優(yōu)解遠(yuǎn)離NLP的可行區(qū)域時(shí)，可以通過(guò)增大參數(shù)t的值，讓P(x,t)在不可行點(diǎn)處的值變得足夠大(懲罰)，在后續(xù)的迭代過(guò)程中迫使P(x,t)的最優(yōu)解靠近NLP的可行區(qū)域.因此，可以通過(guò)下面的函數(shù)

來(lái)體現(xiàn)這種懲罰的思想.后續(xù)通過(guò)設(shè)問(wèn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、圖形演示的方式闡述外部懲罰函數(shù)基本思想、一般約束處理技巧和理論結(jié)果.

(iv) 例題講解和加深理解

針對(duì)下面優(yōu)化問(wèn)題

結(jié)合圖像(見(jiàn)圖2和圖3)闡述懲罰思想以及求解基本步驟.

圖2 懲罰因子為0時(shí)目標(biāo)函數(shù)圖像 圖3 懲罰因子為10時(shí)目標(biāo)函數(shù)圖像

在講解的過(guò)程中，通過(guò)動(dòng)畫(huà)的形式，可以非常直觀地向?qū)W生展示在二維、三維空間里無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解隨著懲罰因子增大逐漸地逼近約束優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的整個(gè)過(guò)程.

2.4 開(kāi)展課外研究性課題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識(shí)、合作研究的能力，解決復(fù)雜、挑戰(zhàn)性問(wèn)題的能力

在新時(shí)代背景下，科學(xué)研究不再是研究生的專(zhuān)利，越來(lái)越多的本科生也參與其中，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、ACM、機(jī)器人大賽等均是本科生科研創(chuàng)新訓(xùn)練的重要體現(xiàn).以斯坦福大學(xué)為代表的美國(guó)研究型高校均把本科生參與研究工作視為創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要教學(xué)管理制度和必要的人才培養(yǎng)制度[6]，電子科技大學(xué)在這方面已經(jīng)走在全國(guó)前列，在一年級(jí)，學(xué)生就參與到相關(guān)導(dǎo)師的研究團(tuán)隊(duì)并進(jìn)行科研創(chuàng)新實(shí)訓(xùn)，而對(duì)于研究生來(lái)說(shuō)，科研創(chuàng)新訓(xùn)練是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).如何進(jìn)行科研創(chuàng)新訓(xùn)練，一個(gè)最常用的途徑就是讓學(xué)生以合作研究方式解決一些有挑戰(zhàn)性的研究型課題.一個(gè)研究性課題一般要包括題目的擬定、背景知識(shí)學(xué)習(xí)、資料的查找、討論的分析、結(jié)論的給出和撰寫(xiě)論文等環(huán)節(jié).學(xué)生在學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)章節(jié)后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的課外研究性課題訓(xùn)練.開(kāi)始階段，教師給定或指導(dǎo)學(xué)生選題，以簡(jiǎn)單、貼近生活的問(wèn)題為主，比如運(yùn)輸問(wèn)題、下料問(wèn)題、最優(yōu)路徑問(wèn)題等，最后逐步地培養(yǎng)學(xué)生自己去選定一些復(fù)雜的挑戰(zhàn)性課題，最終以論文的形式進(jìn)行匯報(bào).開(kāi)展課外研究性課題訓(xùn)練一方面可以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究的興趣，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，另一方面培養(yǎng)學(xué)生獲取新知識(shí)和合作研究的能力，解決復(fù)雜、挑戰(zhàn)性問(wèn)題的能力.

2.5 弱化傳統(tǒng)考核與評(píng)價(jià)體系，加強(qiáng)學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的考核

基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)過(guò)程，自然不能以傳統(tǒng)的期末考試成績(jī)作為唯一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).如何對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行合理的考核是提高學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的重要環(huán)節(jié).創(chuàng)新型人才是綜合素質(zhì)的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不僅要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在研究學(xué)習(xí)中所獲得的創(chuàng)造性成果，也要堅(jiān)持“以人為本”原則，重視學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的提高，強(qiáng)調(diào)學(xué)生平時(shí)參與研究學(xué)習(xí)的態(tài)度和小組成員之間合作情況等.在研討課上，以學(xué)生的發(fā)言和小組討論為主，教師加以點(diǎn)評(píng)，通過(guò)師生互動(dòng)形式轉(zhuǎn)變?cè)袑W(xué)習(xí)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究精神，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力和研究能力.在學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)體系中，將科研報(bào)告、翻轉(zhuǎn)課堂、出勤率和平時(shí)作業(yè)等與普通考試相結(jié)合.

在出勤率考核方面，在校園網(wǎng)內(nèi)搭建了一個(gè)web服務(wù)器，并編寫(xiě)了網(wǎng)站程序代碼，實(shí)現(xiàn)了班級(jí)學(xué)生掃碼考勤功能，這樣的好處在于：(i)因?yàn)榘嗉?jí)人數(shù)較多，以往的抽點(diǎn)方式過(guò)于簡(jiǎn)單，不利于過(guò)程化考核，若通過(guò)手機(jī)掃碼考勤，可在1分鐘內(nèi)對(duì)全班多達(dá)280人考勤完畢，多次考勤的數(shù)據(jù)也有利于對(duì)學(xué)生的精細(xì)化管理；(ii)沒(méi)有利用第三方考勤軟件，避免了額外安裝教師或?qū)W生客戶(hù)端的麻煩和潛在的學(xué)生學(xué)籍信息泄露隱患.在作業(yè)方面，會(huì)給學(xué)生布置3次左右的大作業(yè)，以紙質(zhì)版的形式提交給助教老師評(píng)閱，根據(jù)作業(yè)反饋及時(shí)解答問(wèn)題.僅對(duì)部分小班，以1次翻轉(zhuǎn)課堂的形式，要求學(xué)生根據(jù)自己的專(zhuān)業(yè)方向進(jìn)行了與最優(yōu)化算法相關(guān)實(shí)際領(lǐng)域問(wèn)題的科研報(bào)告，通過(guò)老師、學(xué)生、組內(nèi)的匿名評(píng)價(jià)的方式給出等級(jí).

因?yàn)檎n程改革后的考核方式更注重學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程，杜絕了以前部分學(xué)生“平時(shí)不學(xué)，考前突擊”的不良現(xiàn)象，所以部分學(xué)生不能立刻適應(yīng)新的教學(xué)模式，從而導(dǎo)致學(xué)生評(píng)教成績(jī)略有下降.但從選課人數(shù)、總評(píng)成績(jī)、期末問(wèn)卷調(diào)查來(lái)看，這種新的方式還是受到大部分學(xué)生們的廣泛認(rèn)可.

2.6 課程教學(xué)中融入思政元素，提升學(xué)生家國(guó)情懷和文化素養(yǎng)

總書(shū)記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上對(duì)教師和學(xué)生都提出了明確要求，要求教師要正確引導(dǎo)學(xué)生的人生觀、價(jià)值觀和世界觀，要求學(xué)生樹(shù)立共產(chǎn)主義理想，認(rèn)清歷史使命和時(shí)代責(zé)任.專(zhuān)業(yè)課教師在課堂教學(xué)時(shí)一般不會(huì)向?qū)W生刻意表達(dá)理想價(jià)值信念以及思想政治觀點(diǎn)等，往往是因?yàn)閷?zhuān)業(yè)知識(shí)需要，水到渠成地融入一些思政元素.正是因?yàn)閷?zhuān)業(yè)課程思政的隱性教育特點(diǎn)，所以在最優(yōu)化課程中基于下面的思路進(jìn)行課程思政.(i)借助數(shù)學(xué)家名人軼事，提高學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)其不斷探索和追求真理的科學(xué)精神；(ii)以社會(huì)主義核心價(jià)值觀為引領(lǐng)，引入經(jīng)典案例，提高學(xué)生的思想道德文化水平和愛(ài)國(guó)主義情懷；(iii)通過(guò)案例式、討論式方式講解知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)未知世界的馬克思辯證唯物主義思維和科學(xué)精神；(iv)通過(guò)大作業(yè)、科研報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神；(v)結(jié)合本課程的培養(yǎng)目標(biāo)，使學(xué)生成為具有專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和優(yōu)秀品格的創(chuàng)新型人才.

3 改革成效

為了能夠多維度反映課程改革成效，對(duì)近2學(xué)期的科研報(bào)告、課程文字評(píng)價(jià)以及近5年的總評(píng)成績(jī)進(jìn)行了分析.

3.1 研究性報(bào)告

共整理出436份科研報(bào)告，每個(gè)研究報(bào)告以不多于3人的學(xué)生組隊(duì)形式完成.基于python的jieba包對(duì)所有的中文摘要和關(guān)鍵詞做了詞頻分析，并繪制出詞頻最高的10個(gè)詞組和485個(gè)有效詞的詞云圖.在云圖中，頻率高(低)的詞組以更大(小)的字體顯示，而且剔除了諸如“是”“的”“很”“有”“和”等高頻無(wú)實(shí)意的詞.

從圖4和圖5中可以看出，本校學(xué)生的研究問(wèn)題主要集中在圖像處理、信號(hào)處理、天線(xiàn)設(shè)計(jì)、壓縮感知、深度學(xué)習(xí)、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，涉及的最優(yōu)化領(lǐng)域有凸優(yōu)化、隨機(jī)優(yōu)化、稀疏優(yōu)化、線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃.這些統(tǒng)計(jì)結(jié)果為課程改革和教材編寫(xiě)中的案例選編和應(yīng)用實(shí)例設(shè)計(jì)提供了方向和思路.我們有針對(duì)性地選編13個(gè)教學(xué)案例和3個(gè)應(yīng)用實(shí)例，這些實(shí)例受到了本校學(xué)生的歡迎.

圖4 詞頻前10的詞組 圖5 科研報(bào)告文本詞云圖

3.2 學(xué)生評(píng)價(jià)

針對(duì)收集到的822條有效課程文字評(píng)價(jià)進(jìn)行了詞頻分析，見(jiàn)圖6.每年學(xué)生評(píng)教分?jǐn)?shù)基本穩(wěn)定在90分(見(jiàn)表1)；在文字好評(píng)上主要集中在“喜歡”“生動(dòng)”“風(fēng)趣”“清晰”方面；在差評(píng)或建議方面主要反映在“課程平時(shí)作業(yè)少，不能及時(shí)鞏固”和“課程進(jìn)度快”.

圖6 學(xué)生文字評(píng)價(jià)詞云圖

3.3 成績(jī)比較

表1中列出了近五年該課程學(xué)生選課人數(shù)、學(xué)生評(píng)教成績(jī)、平均成績(jī)和總評(píng)成績(jī)分布信息：

表1 近五年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

在平時(shí)成績(jī)上，基本保持在一個(gè)認(rèn)為較合理分?jǐn)?shù)(77分)，雖然2019～2020學(xué)年第一學(xué)期，2018～2019學(xué)年第一學(xué)期平均分分別達(dá)到了81，82分，主要原因在于平時(shí)成績(jī)量化中沒(méi)有限制90分以上的學(xué)生比例.在2020～2021學(xué)年第一學(xué)期，由于將這個(gè)比例限制在30%，因此導(dǎo)致總評(píng)成績(jī)90分以上的學(xué)生下降到約30%，80～90分以上的學(xué)生上升到約40%，80以上的學(xué)生從80%降到71%.圖7簡(jiǎn)單地對(duì)比了2017～2018學(xué)年第一學(xué)期(改革前)和2020～2021學(xué)年第一學(xué)期(改革后)的成績(jī)分布，明顯地，優(yōu)秀率(80分以上)整體提高.

圖7 改革前后總評(píng)成績(jī)分布對(duì)比

因?yàn)楦母锖蟮恼n程考核方式更加注重對(duì)學(xué)生平時(shí)參與學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，因此部分學(xué)生會(huì)自覺(jué)地根據(jù)自身平時(shí)學(xué)習(xí)的完成和參與程度選擇是否參加期末考試.表1中，0分的學(xué)生(放棄考試)從原來(lái)的2.8%上升到7.5%，特別地，2020～2021學(xué)年第一學(xué)期放棄考試的學(xué)生多達(dá)101人.新的考核方式有很好的督促和分流作用，能將優(yōu)秀的學(xué)生篩選出來(lái)，為進(jìn)一步開(kāi)展小班教學(xué)提供可能.

4 結(jié) 論

以創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，基于以電子科技大學(xué)電子信息為主的理工科專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，針對(duì)最優(yōu)化課程，依次從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、科研訓(xùn)練、評(píng)價(jià)體系以及課程思政方面總結(jié)了課程改革方面的一些思考和實(shí)施措施，并通過(guò)近幾年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)這些措施對(duì)課程建設(shè)起到積極作用，但也存在以下四個(gè)方面的不足，這也是后續(xù)改進(jìn)的重點(diǎn).(i)教師隊(duì)伍人員不足，不能有效滿(mǎn)足全校學(xué)生的選課需求，現(xiàn)在每次開(kāi)課只能設(shè)置5班級(jí)，而且部分班人數(shù)達(dá)到280上限；(ii)大班教學(xué)對(duì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo)有負(fù)面作用，擬先通過(guò)前期通識(shí)知識(shí)的大班教學(xué)后，再根據(jù)學(xué)生專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和興趣愛(ài)好進(jìn)行分流，實(shí)施小班教學(xué)；(iii)僅通過(guò)選課人數(shù)、考試成績(jī)、評(píng)教成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)課程改革效果，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)數(shù)量小，形式單一，暫沒(méi)有結(jié)合出勤率、作業(yè)和科研報(bào)告成績(jī)等多因素進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)分析；(iv)雖然已經(jīng)完善了精品課程網(wǎng)站對(duì)應(yīng)信息，但暫時(shí)還缺乏完整的教學(xué)視頻，不便于開(kāi)展線(xiàn)上線(xiàn)下混合式教學(xué).

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專(zhuān)家提出的寶貴意見(jiàn).