大學數(shù)學課程思政探微

陳秀卿

(中山大學數(shù)學學院(珠海)，廣東珠海519082)

1 引 言

課程思政建設是新時代中國特色社會主義大學培養(yǎng)“德智體美勞”全面發(fā)展人才的客觀需要.譬如中山大學提出的“德才兼?zhèn)?、領袖氣質、家國情懷”人才培養(yǎng)目標，說白了就是培養(yǎng)“又紅又專、勇挑重擔、矢志報國”的人才.將黨政理論、家國情懷、文化自信、敬業(yè)精神、社會風尚等多方面思政元素有機地融入(即“潤”)課堂，正是實現(xiàn)這十二字人才培養(yǎng)目標的一項具體舉措.

已有大量文獻在多種大學數(shù)學課程教學中圍繞課程思政進行探討，主要集中于高等數(shù)學、工科數(shù)學分析和概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學公共數(shù)學教學上(參見[1-6])，或有少量文獻探討數(shù)值分析、隨機過程等數(shù)學專業(yè)課的課程思政案例(參見[7-8]).本文主要圍繞中山大學的人才培養(yǎng)目標，對數(shù)學分析和偏微分方程這兩門數(shù)學專業(yè)課進行課程思政理論和實用案例的探討.

2 理論與實踐

思政“潤”課堂的關鍵是“言傳身教”，而“身教”重于“言傳”.要力求“三心、二意、一不足”.

2.1 三心

“三心”指愛心、耐心和匠心.愛心是包括課程思政在內的一切教育教學過程的基礎.只有對課堂和學生充滿愛，才有可能把教育教學過程做好.離開愛心談課程思政完全是空中樓閣，會適得其反.只有愛心是不夠的，孔子說過“色難”，意思是長時間侍奉父母很難做到和顏悅色.教育學生時做到和顏悅色同樣不容易.譬如，課上反復強調的重點內容，剛剛下課便有學生來問，此時教師回答問題時，做到心平氣和是很難的.克服這一點，需要耐心.耐心不是一蹴而就的，需要長期地、反復地磨練.耐心是愛心基礎上的升華，即論語所說的誨人不倦，重點是不倦.父母教育孩子往往充滿愛心但缺乏耐心；教師教育學生則往往耐心尚可但愛心不足.以父母般的愛為基礎不斷強化教師的耐心是行之有效的途徑.除了愛心和耐心，還要有匠心.只有像工匠打磨一件藝術品那樣精雕細琢，才能講好一堂課.匠心是手段.

2.2 二意

“二意”指將思政元素融入課堂時，“表意”或形式上力求“有趣”，切忌索然無味；“寓意”或內容上力求“無痕”，不能像生硬的廣告植入.圍繞數(shù)學分析和偏微分方程這兩門大學的數(shù)學課程，舉例如下：

(一)黨政理論

例1領袖名言

1.講授實數(shù)時，引用馬克思的名言，中國的十進位值制是“最美妙的發(fā)明之一”[9]，強調中國古人對實數(shù)理論的貢獻.

2.講授微分時，引述恩格斯的名言，微積分的創(chuàng)立是“人類精神的最高勝利”[10]，強調學習微積分的重要性.

3.講數(shù)學分析第一次課時，建立以大學四年為橫軸、成績?yōu)榭v軸的平面直角坐標系，并畫出兩條大學生成績(一好一壞)的典型軌跡.在坐標系的左下角書寫毛澤東《憶秦娥·婁山關》中的詩句“雄關漫道真如鐵，而今邁步從頭越”來闡述大學生活是新的開始，當以學業(yè)為重、迎接挑戰(zhàn)；在右上角借用毛澤東《卜算子·詠梅》中的詩句，待到山花爛漫時，“你”在叢中笑，來鼓勵學生和表達祝愿.

4.數(shù)學問題往往有多種解法，引述鄧小平的名言“不管黑貓白貓，捉到老鼠就是好貓”，鼓勵思考和解決問題.

5.“光滑子”是研究偏微分方程時常用的工具，它是一種自身無窮次連續(xù)可微的函數(shù)，說白了就是無限光滑的函數(shù).當遇到不光滑函數(shù)時，無法進行求導運算，此時可以用“光滑子”對這樣的函數(shù)取卷積，磨成光滑函數(shù)，便可以求導了.引述習總書記常說的一句諺語“打鐵還需自身硬”來刻畫“光滑子”的特點.

例2黨史、軍事思想

講授用定義證明數(shù)列極限時，一類重要問題的證明思路是將數(shù)列分成兩部分，先一前一后分別處理再合起來完成證明.這種想法恰與淮海戰(zhàn)役的經典戰(zhàn)例(軍事思想)相吻合.第一部分“黃維兵團”圍而不殲，先殲滅第二部分“杜聿明兵團”，再回頭解決第一部分“黃維兵團”，從而結束戰(zhàn)斗“全殲敵人”.這既精準闡釋了前述證明思路，又復習了黨史和軍事斗爭史.

例3路線方針

泰勒公式有兩類，一類帶皮亞諾余項刻畫局部性質，另一類帶拉格朗日余項刻畫整體性質，它是由展開點和被展開點所確定的.區(qū)間上高階導數(shù)(不)等式證明屬于泰勒公式的重要應用，是整體性質.因此，解決這類問題的基本思路是圍繞帶拉格朗日余項的泰勒公式，尋找確定這一公式的展開點和被展開點.可引用“一個中心、兩個基本點”來揭示證明思想的要義：一個中心指帶拉格朗日余項的泰勒公式，兩個基本點指展開點和被展開點.只要堅定不移地堅持“一個中心、兩個基本點”，便能解決這類問題.實踐證明這樣饒有興味的隱喻效果顯著，聽者既記牢了知識點，又不免泛起一絲思政漣漪.

例4辯證唯物主義

(二)文化自信

例1講授萊布尼茲公式時，簡述萊布尼茲生平.他發(fā)明的二進制被用于現(xiàn)代計算機設計，并發(fā)現(xiàn)了中國古老六十四卦圖蘊含二進制的事實.他曾興奮地對朋友說：“可以讓我加入中國國籍了吧”，甚至寫信給中國的康熙皇帝建議成立北京科學院[11].

例2講授實數(shù)時，引用李約瑟的評價“如果沒有(中國的)這種十進位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了”，強調中國古人對實數(shù)理論乃至對科學的貢獻.

例3大量運用中國古典詩文、典故和成語等豐富課堂.例如：

1.課上提問，學生一片沉默時，指著教室中間穿白衣的男同學說：“東船西舫悄無言，唯見江心秋月白，請這位白衣少年回答”.

2.書寫板書時突然粉筆折斷掉在地板上，啪的一聲打破了寧靜的課堂，不經意的一句“蟬噪林逾靜，鳥鳴山更幽”.

3.距下課僅剩五分鐘，無法完成相對完整的教學模塊，此時，淡淡的一句“剩下的時間是雞肋，自習一會兒”.

4.在利用降維法推導二維波動方程的泊松公式時，先看成三維波動方程，再利用三維情形的基爾霍夫公式降維直接得到二維泊松公式.可引用劉慈欣科幻小說《三體》中的“降維打擊”來刻畫降維法的強大作用.

5.多種場合下為了強調方法只是解題的工具而理解數(shù)學本質才是重要的，可引用“兔死狗烹”“鳥盡弓藏”“卸磨殺驢”“過河拆橋”等成語進行渲染，不忘了加一句“做人則相反”.

6.為了強調某些已知條件的重要性，“皮之不存、毛將焉附”是恰當?shù)谋扔?

7.很多數(shù)學推導過程需先行計算出結果，再探究已知條件是否滿足.這一過程與“先斬后奏”吻合，“不管三七二十一，推出午門斬首，再羅列罪證”.

(三)敬業(yè)精神

例1數(shù)學家的故事

1.講授第二個重要極限時，簡述歐拉生平.歐拉13歲入讀巴賽爾大學，28歲左眼失明，56歲雙目失明，在76歲去世前的20年間靠毅力和心算研究數(shù)學.歐拉有兩個多產：第一，他是歷史上最多產的數(shù)學家，死后80年還有遺作在圣彼得堡院刊上發(fā)表；第二，他結過兩次婚，生了13個孩子[12].

2.講授極限嚴格定義時，介紹發(fā)明人魏爾斯特拉斯生平.生于德國的一個海關官員家庭，被父親送入波恩大學讀法律和商業(yè).由于對法律和商業(yè)毫無興趣，他違背父親的期望用大部分時間自學鐘愛的數(shù)學和練習擊劍，一度成為波恩人心中的擊劍明星.在中學任職15年，白天教書，晚上寫論文，后因一篇論文引起轟動而被任命為柏林工業(yè)大學教授.魏爾斯特拉斯創(chuàng)造的ε-δ語言完成了分析的嚴格化，因此被譽為“現(xiàn)代分析之父”[13].“一個沒有幾分詩人氣質的數(shù)學家，永遠不會成為一個完美的數(shù)學家”就是他的名言[14].

3.講授微分時，介紹疫情期間的牛頓和巴羅讓賢的故事.牛頓在伽利略去世那年生于英格蘭的一個農民家庭，是早產的遺腹子，19歲入讀劍橋大學三一學院.劍橋大學一度因瘟疫而關閉，牛頓返鄉(xiāng)避疫的兩年成為其科學生涯的黃金歲月：創(chuàng)立了微積分，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律.牛頓的老師巴羅是導數(shù)概念的先驅，也是英國劍橋大學第一任“盧卡斯數(shù)學教授”.當他發(fā)現(xiàn)了牛頓的才能后，毅然辭去盧卡斯數(shù)學教授的職位，并舉薦時年27歲的牛頓繼任[15].盧卡斯數(shù)學教授同一時間只授一人，繼任者還有斯托克斯、狄拉克、霍金.

4.講授微分形式時，介紹陳省身的故事.2002年8月，國際數(shù)學家大會在北京召開期間，大會組委會、中國數(shù)學會等單位聯(lián)合舉辦了中國少年數(shù)學論壇.91歲高齡的陳省身坐在輪椅上出席開幕式并為論壇題詞“數(shù)學好玩”.兩年后病逝于天津[16].

例2講臺上的故事

教師在講臺上認真執(zhí)著的點點滴滴，既是對敬業(yè)精神最好的詮釋，又在舉手投足間感染學生.

1.黑板：寫滿了四塊黑板，依然沒有完成一個重要定理的證明，略顯無奈的停頓一下“我在一所著名大學見過這樣的教室：大大的房間，四面墻都掛滿了黑板、沒有窗戶，座椅是可旋轉的.在這樣的教室里講課是一種享受，教師一直寫下去，學生的椅子隨著一直轉下去，根本不用擦黑板.”“我有一個夢想：自己是教學樓的設計者，建造好多這樣的房間.”

2.粉筆：寫板書時用力過猛，一支新粉筆折斷了，有三分之一掉在地板上碎成了幾段，很心疼的捧起來，莊嚴地說“這是我自己買的一種高級粉筆，據(jù)它的廣告上說一支粉筆可以連續(xù)書寫150米(我差不多能用1個小時)，好可惜啊，50米沒了(20分鐘沒了).”

3.音響：常年自帶兩臺適合自己的便攜式擴音器.一次授課中，戴著的擴音器突然啞了，淡淡地說“忘記充電了，不過我還有一臺備用的”，然后平靜地換上課前放在講臺上的備用擴音器.

4.板擦：常年自帶一個水盆和六塊擦車布，課前將布沾水擰干(依然是濕潤的)放在講臺上代替板擦.在四塊黑板的教室上課時，寫滿了三塊黑板之后便擦干凈第一塊；這樣在書寫完第四塊黑板時，擦過的第一塊已經干了便于書寫.不妨在學生疲憊的時候提問“我為什么不把四塊黑板寫滿再擦第一塊黑板呢？”

(四)社會風尚

社會風尚包括審美情趣、浪漫情感、環(huán)保意識、團隊精神等多個方面.

例1審美情趣

1.數(shù)學分析中直達本質的理論和解法往往是最簡潔優(yōu)美的.引用羅素的名言：“數(shù)學不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美”，強調數(shù)學的美學價值.

2.傅里葉級數(shù)收斂定理：設函數(shù)f的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為S，則在f的連續(xù)點S=f，在f的可去間斷點S連續(xù)，在f的跳躍間斷點S的跳躍程度減半.如果函數(shù)f是父親，其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)S是兒子，那么兒子既繼承了父親的優(yōu)點(連續(xù)點與父親一樣漂亮)，又克服了父親的缺點(間斷點比父親好看)，屬“優(yōu)生優(yōu)育”.這個比喻與傅里葉級數(shù)收斂定理的特質完美契合.

例2浪漫情感

1.講授不定積分時，需強調不要忘記加常數(shù)C，一部老電影叫《勿忘我》，電影中有一個鏡頭：女主人公將一束藍色的山花(名叫勿忘我)遞給了男主人公，依依不舍的轉身離開.這里我要說“勿忘C”.

2.講授求心形線圍成的面積時，用黃色筆畫極軸、紅色筆畫心形線，淡淡的一句話“多么像一只金色的丘比特神箭射中的心臟啊.”.

3.講數(shù)學證明時經常用到同理一詞，一年中秋節(jié)，朋友發(fā)了一條長長的祝福短信.由于當時我太忙，只回復了兩個字“同理”，結果朋友半年沒有理我.無論多么忙，都不能忽略了家人和朋友的感受.

例3環(huán)保意識

1.講課中嗓子干了，停下來拿起水杯，不經意的一句話：“水是生命之源”，既緩解了尷尬，又喚起了學生對水的熱愛.

2.講課中嗓子干了，停下來拿起水杯，但杯子中已經沒水了.淡淡地說：“只有口干舌燥的時候，才懂得水的重要性”或者“不要失去了才懂得珍惜”.

例4團隊精神

1.一個很長的證明，寫滿三塊黑板才講完，感慨地說：“一個籬笆三個樁，一個好漢三個幫.”

2.一個很長的公式，為了美觀一半寫在左黑板上，另一半寫在右黑板上，平靜地自言自語地說：“左黑板對右黑板說‘謝謝你，我的兄弟’.”

2.3 一不足

“一不足”指將思政元素融入課堂時要特別注意潤物無聲、熏陶漸染，把握好度，寧不足、切勿滿.否則過猶不及、畫蛇添足，甚至適得其反.講一堂思政“潤”入的好課宛若烹一道好菜，食材和佐料地道的同時，二者要融為一體；面對各種口味的食客，寧可味道淡一點，也不能重了.

3 教學效果

上述理念和案例在實踐中受到了學生的廣泛認可.近五年，(除因工作調動和線上教學而未評教的課程之外)所授的全部有學生評教成績的數(shù)學課排名全校第一或全院第一，其中三門次排名全校第一.具體排名情況見表1.

表1

【附】學生評教證明材料如下：

4 結 論

本文圍繞中山大學的人才培養(yǎng)目標集數(shù)年教學實踐發(fā)掘的多種“看得見摸得著”的案例闡釋了大學數(shù)學課程思政理念，對大學數(shù)學的教學實踐具有一定的借鑒意義.

致謝作者對提出寶貴修改意見的審稿專家表示由衷地感謝.