計(jì)算數(shù)學(xué)類挑戰(zhàn)性課程建設(shè)的探索與實(shí)踐

何國良， 李 良， 趙熙樂

(電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，成都611731)

1 引 言

隨著高等教育資源投入的不斷增加，學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量得到明顯提高，但定位不同的高校在培養(yǎng)優(yōu)秀學(xué)生的理念和途徑方面發(fā)生了一些分化，如何通過高質(zhì)量教育進(jìn)一步培養(yǎng)一流人才與領(lǐng)軍人物是需要不斷探索的話題. 為此，教育部頒布多個(gè)文件來提高理、工、農(nóng)、醫(yī)、文、教等領(lǐng)域人才培養(yǎng)的質(zhì)量，不斷加強(qiáng)新理科、新工科、新教育等學(xué)科的建設(shè)，實(shí)施系列“雙萬計(jì)劃”[1-2]，著力培養(yǎng)一流人才和領(lǐng)軍人物.

需要說明的是，一流人才與領(lǐng)軍人物不是只看學(xué)習(xí)和考試成績. 很多教學(xué)案例表明：那些各門功課均“考”得好的學(xué)生，未必是我們希望的優(yōu)秀人才.造成這個(gè)尷尬現(xiàn)象的主要原因包括：①很多“優(yōu)秀學(xué)生”可能對(duì)求知本身并沒有太大的內(nèi)在興趣，對(duì)科學(xué)的興趣也不高，缺少內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，不善于獨(dú)立運(yùn)用自己的腦力勞動(dòng)去發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)新的知識(shí)；②自學(xué)能力弱、眼界不夠開闊，缺少從多角度來分析問題能力. 這從課程報(bào)告、小論文、發(fā)言稿等寫作情況，以及在各種討論、興趣群中常常各執(zhí)一詞而不肯罷休的“討論”即可見一斑；③很多人擅長解決“靜態(tài)問題”的問題，而不擅長解決“動(dòng)態(tài)問題”，缺少靈活性和拓展性；④文理之間缺少“兼容并蓄”，易走極端.

有這樣的不和諧現(xiàn)象，從調(diào)查反饋情況來看，一方面主要受到“分?jǐn)?shù)至上”舊觀念和“為對(duì)付考試而反復(fù)練習(xí)(刷題)”的影響——過度復(fù)習(xí)導(dǎo)致好奇心與求知欲望的喪失. 另一方面，為比較保險(xiǎn)地獲得高分，一些人長期選擇學(xué)習(xí)那些低于其發(fā)展水平的課程和內(nèi)容，導(dǎo)致對(duì)后繼學(xué)習(xí)的沮喪和失望，缺少對(duì)科學(xué)研究持續(xù)的關(guān)注和興趣. 為解決這一問題，除制定一些恰當(dāng)?shù)募?lì)措施外，開設(shè)挑戰(zhàn)性課程成為建設(shè)一流本科、培養(yǎng)高質(zhì)量人才的一種重要的方法. 對(duì)此，原教育部部長陳寶生就提出要提高大學(xué)課程的“挑戰(zhàn)度”[3].

通?！疤魬?zhàn)性學(xué)習(xí)課程”是以有價(jià)值的挑戰(zhàn)性問題激發(fā)學(xué)生的志趣，利用高強(qiáng)度研討互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)研究和學(xué)習(xí)的能力，形成面對(duì)困難時(shí)不斷研究與創(chuàng)新的習(xí)慣和能力[4]. 由于開設(shè)有挑戰(zhàn)性、榮譽(yù)性高的課程可以有效地避免學(xué)生的過度復(fù)習(xí)，允許和鼓勵(lì)學(xué)生自主探究與創(chuàng)造，最大限度地激發(fā)優(yōu)生理智上的好奇心，滿足他們對(duì)未知世界的探究欲望，所以建設(shè)挑戰(zhàn)性課程也成為世界一流大學(xué)共同采用的一項(xiàng)培養(yǎng)方式.

挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)課程由清華大學(xué)首倡并進(jìn)行了一定的探索與實(shí)踐，上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、電子科技大學(xué)等高校都相繼探索和開設(shè)類似的課程[5-6]. 縱觀各高校開設(shè)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)課程的情況來看，挑戰(zhàn)性課程形態(tài)差異較大，教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)密切相關(guān)，注重跨學(xué)科和交叉應(yīng)用的基本特點(diǎn)，都有比較大的挑戰(zhàn)性[7-8]. 但是由于各學(xué)科差異較大，與專業(yè)密切相關(guān)、有參考意義的挑戰(zhàn)性課程還比較少，課程間仍缺乏可供借鑒的成熟模式. 這樣一來，如何建設(shè)高質(zhì)量的系列挑戰(zhàn)度課程是我國建設(shè)世界一流本科教育面臨的瓶頸之一.

數(shù)學(xué)課程普遍以“抽象、邏輯深而復(fù)雜、符號(hào)多樣、技巧強(qiáng)”等“難”而著稱，有人據(jù)此以為數(shù)學(xué)課程開展挑戰(zhàn)性課程建設(shè)是輕而易舉的事情，但值得說明的是“難”不是挑戰(zhàn)性課程的唯一標(biāo)簽，甚至一點(diǎn)也不是，因?yàn)榫退闾魬?zhàn)性中的“難”也是稍微努力一下就可以達(dá)到的難度，不是無厘頭的“難”. 所以，如果拋開數(shù)學(xué)在傳統(tǒng)意義上“難的部分”來建設(shè)數(shù)學(xué)類挑戰(zhàn)性課程，反而不是件容易的事情. 下面結(jié)合電子科技大學(xué)計(jì)算科學(xué)與工程挑戰(zhàn)性課程建設(shè)來談一下挑戰(zhàn)性課程建設(shè)的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，歡迎大家批評(píng)指正.

2 課程規(guī)劃

雖然不同的研究型大學(xué)對(duì)優(yōu)秀本科生的定義與要求不盡相同，但均都采取了比較個(gè)性化的培養(yǎng)方式. 計(jì)算科學(xué)與工程課程是一門三年級(jí)應(yīng)用數(shù)學(xué)類必修限選類的挑戰(zhàn)性課程(幾門挑戰(zhàn)性課程里面必須修一門). 為了解這些學(xué)生的特點(diǎn)，連續(xù)幾年對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生前兩年的學(xué)情作了調(diào)查，部分調(diào)查結(jié)果如下圖1.

圖1 電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)近3年一、二年級(jí)學(xué)生特點(diǎn)

從調(diào)查情況可以看出，本階段學(xué)生的家庭教育環(huán)境普遍較好，心理上有優(yōu)越感，對(duì)學(xué)習(xí)方法有自己的體會(huì)；對(duì)事情主觀性和形式認(rèn)知比較強(qiáng)；他們渴望改變自己、改變時(shí)代，希望時(shí)代為他們所改變；具有遠(yuǎn)大的報(bào)復(fù)，并非完全“躺平”的一代；他們希望能深度參與到有意義的活動(dòng)中來，愿意提問和嘗試，但不太愿意隨意彰顯自己的才能. 所以在挑戰(zhàn)性課程建設(shè)方面，重心需要轉(zhuǎn)變，需要凸顯學(xué)生主體. 這樣一來，挑戰(zhàn)性課程的定位就是至關(guān)重要的.

為貫徹“始于新生，貫通四年”的逐級(jí)挑戰(zhàn)的項(xiàng)目式課程設(shè)計(jì)，計(jì)算科學(xué)與工程課程擬用幾個(gè)典型應(yīng)用來展現(xiàn)如何用數(shù)學(xué)方法來簡(jiǎn)化、建模、計(jì)算模擬等過程. 團(tuán)隊(duì)致力于將其打造成一門有特色的“金課”，能提升學(xué)生的能力，助力他們成長成才，為他們創(chuàng)造有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷. 課程選擇計(jì)算科學(xué)中的核心要素為綱，選擇學(xué)科交叉的應(yīng)用案例為點(diǎn)，選擇典型應(yīng)用知識(shí)為面相繼展開，將學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)和前沿理論、方法結(jié)合起來；采取“問題導(dǎo)向+小組合作+成果展示”的學(xué)習(xí)形式，在教學(xué)和實(shí)踐過程中注重?cái)?shù)學(xué)概念和方法的形成、逐漸發(fā)展、完善的生成過程；結(jié)合“辯中學(xué)”“展中學(xué)”和“研中學(xué)”等學(xué)習(xí)形式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情. 在此定位之下，該課程的挑戰(zhàn)性體現(xiàn)如下：

① 綜合性：課程具有很強(qiáng)跨學(xué)科、跨平臺(tái)的特點(diǎn)，課程案例需要在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、工程相關(guān)背景等知識(shí)和文獻(xiàn)檢索方法來解決問題.

② 技術(shù)復(fù)雜性：該課程主要基于微分方程、特征值理論、泛函微分理論、計(jì)算電磁學(xué)等方面的內(nèi)容，并且這些應(yīng)用包含大量的技術(shù)和理論細(xì)節(jié)，需要學(xué)生進(jìn)行大量文獻(xiàn)查找、資料分析、知識(shí)學(xué)習(xí)并實(shí)踐.

③ 計(jì)算機(jī)程序編制量大：由于這些案例的技術(shù)細(xì)節(jié)比較多，都需要進(jìn)行數(shù)值計(jì)算或計(jì)算機(jī)仿真，編制程序的工作量普遍較大.

3 課程建設(shè)的體系結(jié)構(gòu)

挑戰(zhàn)性課程建設(shè)通常不是一門課程，而是系列課程，所以要注意課程間的區(qū)別和聯(lián)系；其次對(duì)一門挑戰(zhàn)性課程來講，由于課程比較綜合，所以還要注重挑戰(zhàn)性課程知識(shí)體系建設(shè)，通常來說，課程內(nèi)容不以“成系統(tǒng)化”為目標(biāo).

3.1 教學(xué)內(nèi)容

計(jì)算科學(xué)與工程課程為適應(yīng)新理科建設(shè)及智能計(jì)算、信息處理等學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)要求，根據(jù)“科學(xué)計(jì)算思維”和“數(shù)值實(shí)踐”的核心要素來選擇“挑戰(zhàn)性課程”內(nèi)容及案例，將相關(guān)學(xué)科的最新研究成果、課程思政融入課程內(nèi)容，潤物細(xì)無聲.

① 科學(xué)計(jì)算中的問題多樣且復(fù)雜，在注重“因材施教”的基礎(chǔ)上，該課程在整體設(shè)計(jì)上盡可能包含多的范圍. 結(jié)合電子科技大學(xué)的優(yōu)勢(shì)學(xué)科特色和課程實(shí)際，課程模塊主要圍繞“圖像拼接與融合”“大畸變圖像處理”“小目標(biāo)識(shí)別跟蹤”“特征值分析及其應(yīng)用”“深度學(xué)習(xí)”“電磁散射高效計(jì)算”等幾個(gè)比較大的核心專題展開. 這些選題既注重學(xué)科代表性，也注重選題的新穎性，有比較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，學(xué)生也感興趣. 此外，課程的這幾個(gè)模塊也是授課教師的研究方向，課程內(nèi)容能夠及時(shí)調(diào)整更新、與時(shí)俱進(jìn)，能讓同學(xué)們了解相關(guān)學(xué)科的前沿方向都在做什么.

② 理論教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)知識(shí)的前向性與一定的學(xué)術(shù)性，兼顧基礎(chǔ)性與前沿性，有一定深度，能體現(xiàn)合理的挑戰(zhàn)度. 通過學(xué)習(xí)能給學(xué)生留下比較深刻的印象，不成為過往云煙. 比如，圖像的拼接和融合是科學(xué)研究和工程技術(shù)中的一個(gè)基本而重要的問題，在芯片設(shè)計(jì)、智能制造、醫(yī)學(xué)圖像處理、自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用[9-10]. 首先，引入一個(gè)小故事：之前有人在一張谷歌衛(wèi)星地圖上發(fā)現(xiàn)三峽大壩變形，因此造謠說三峽大壩要出現(xiàn)“潰壩”，后來發(fā)現(xiàn)其實(shí)這是谷歌地圖的圖像拼接出了問題.通過這樣的例子，激起同學(xué)們學(xué)習(xí)圖像拼接技術(shù)的興趣. 然后，介紹圖像處理初步，這里包含大量理論和技術(shù)細(xì)節(jié)，但課程只選擇圖像直方圖增強(qiáng)、微分增強(qiáng)和傅立葉濾波等三種典型且互異的方法進(jìn)行細(xì)致介紹，闡述其基本思想、原理，其他的則由學(xué)生自己學(xué)習(xí)；在圖像特征選取方面只細(xì)致討論“基于角點(diǎn)” 的匹配方法，粗略介紹“尺度不變特征變換匹配方法(SIFT)”，學(xué)生自學(xué)“加速穩(wěn)健特征方法(SURF)”；在圖像融合方面，細(xì)致介紹基于矩陣的RANSIC方法，其他非線性變換方法留給學(xué)生自由探索；在實(shí)踐方面，基本要求是仿射變換的圖像、剛性圖像拼接，鼓勵(lì)挑戰(zhàn)大變形圖像、柔性圖像拼接和融合.

③ 注重學(xué)習(xí)與實(shí)踐密切結(jié)合，注重知識(shí)和能力積累，加強(qiáng)運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 比如在圖像處理模塊，2020年的作業(yè)是目標(biāo)分類，2021年的作業(yè)則是在分類基礎(chǔ)上的小目標(biāo)跟蹤，2022年的作業(yè)計(jì)劃是有干擾背景的跟蹤；在電磁場(chǎng)計(jì)算方面，2020年作業(yè)是實(shí)現(xiàn)規(guī)則區(qū)域的計(jì)算，2021年作業(yè)要求規(guī)則區(qū)域的高效計(jì)算，比如采用本征正交分解方法(POD)，2022年作業(yè)計(jì)劃是不規(guī)則區(qū)域，等等. 由于這些實(shí)踐問題具有遞進(jìn)性，2021年的作業(yè)可以在2020年完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行，前面的研究結(jié)果和優(yōu)秀程序大家可以共享.這樣的好處是可以提高實(shí)踐研究的效率和質(zhì)量，不用什么都要從頭開始做，能產(chǎn)生一定研究成果.

④ 將已有的理論學(xué)習(xí)與看似高大上的科學(xué)研究結(jié)合起來，能解決幫助企業(yè)的實(shí)際問題，比如大變形圖像拼接、小目標(biāo)識(shí)別、多參數(shù)電磁場(chǎng)反演、復(fù)雜信息降維處理等實(shí)際問題. 課程將先修的數(shù)學(xué)建模、數(shù)值方法、算法分析與程序設(shè)計(jì)等課程內(nèi)容有機(jī)地融合起來，培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力. 通過研究這些問題，實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算從設(shè)計(jì)到應(yīng)用等多領(lǐng)域、多學(xué)科交叉. 比如，在特征值計(jì)算應(yīng)用中，探索物聯(lián)網(wǎng)傳感探測(cè)芯片優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)從科研到教學(xué)的“產(chǎn)-研-學(xué)”轉(zhuǎn)換路徑.

⑤ 該課程模塊在內(nèi)容設(shè)計(jì)方面層層遞進(jìn)，不斷展現(xiàn)計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的廣度和深度，逐漸打通各門課程間的聯(lián)系，充分呈現(xiàn)專業(yè)體系設(shè)置的特色. 課程綜合實(shí)踐均是面向數(shù)學(xué)建模和軟件應(yīng)用，學(xué)習(xí)目標(biāo)是多維度的，不僅是知識(shí)性的，而且涵蓋讀、說、寫等多方面的訓(xùn)練和能力，包含豐富表達(dá)要素；鼓勵(lì)學(xué)生思考時(shí)“天馬行空”，分析時(shí)“抽絲剝繭”，研究時(shí)圍繞目標(biāo)“形散而神不散”.

⑥ 通過課程思政進(jìn)行價(jià)值塑造. 通常來說，人生25歲前是價(jià)值形成的重要階段，通過本課程能傳遞良好的價(jià)值取向，將良好的科學(xué)研究素養(yǎng)深深烙在他們靈魂的深處. 除了授課內(nèi)容和教學(xué)中穿插大量典型的科學(xué)史案例，用敘事的方法講述科學(xué)家從事科學(xué)探究的故事以外，還“自然”地呈現(xiàn)科學(xué)知識(shí)被發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)、完善的研究過程，藉此展示科學(xué)探究的過程與方法、態(tài)度與精神，進(jìn)而展現(xiàn)科學(xué)不是一堆死的知識(shí)或已經(jīng)完成的東西，不是“冰冷的美麗”，而是鮮活的、富有人性的活動(dòng). 另外，針對(duì)在我國科學(xué)教育普遍且長期存在重知識(shí)輕實(shí)踐、重驗(yàn)證輕探究的現(xiàn)象，本課程不僅要求學(xué)生理解前沿的科學(xué)理論，還要求他們結(jié)合實(shí)際需求將這些理論方法實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而解決實(shí)際需求. 通過這樣多層次的實(shí)踐環(huán)節(jié)，體會(huì)科學(xué)的精髓，體會(huì)通過科學(xué)實(shí)踐來掌握科學(xué)思維與方法，進(jìn)而領(lǐng)悟科學(xué)研究的過程及本質(zhì). 教學(xué)中還結(jié)合新冠肺炎、中美博弈、5G技術(shù)等熱點(diǎn)問題，不但向?qū)W生展現(xiàn)愛國愛家的情懷，而且還向他們強(qiáng)調(diào)年輕人應(yīng)有的擔(dān)當(dāng)——在國家危難的時(shí)候，不僅需要血腥、勇敢和一腔熱血，而且需要用知識(shí)武裝自己，成為像袁隆平、鐘南山、黃大年等一樣的擎天巨柱.

3.2 教學(xué)方法

教學(xué)是一門藝術(shù)，需要不斷調(diào)整、優(yōu)化以適應(yīng)新的教學(xué)要求. 本課程基于建構(gòu)主義理論[11-12]和結(jié)果導(dǎo)向型教學(xué)方法[13-15]，讓每個(gè)學(xué)生都積極參與到課堂中來. 采取注重培養(yǎng)結(jié)果的工程教育認(rèn)證方法[16]，關(guān)注學(xué)生“獲得”而不只是老師的“輸出”. 為達(dá)到這樣的教學(xué)目的，需要使用多種教學(xué)方法.

① 該課程構(gòu)建以學(xué)生為中心，科研創(chuàng)新為目標(biāo)，問題驅(qū)動(dòng)型的教學(xué)方法. 采用“問題場(chǎng)景式導(dǎo)入+基本理論介紹+前沿閱讀+專題交流”的小班研討方式，讓學(xué)生掌握基本理論和了解學(xué)術(shù)前沿以及任務(wù)負(fù)載；再通過協(xié)作學(xué)習(xí)，選擇關(guān)鍵方法和核心知識(shí)解決面臨的實(shí)際問題. 教學(xué)活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，能體會(huì)在處理多層次項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中所采取的思想方法與思維變遷過程.

② 采取課堂教學(xué)和線上學(xué)習(xí)相結(jié)合的“混合式教學(xué)方法”. 由于需要解決的實(shí)際問題廣泛且比較復(fù)雜，涉及比較多的背景知識(shí)和技術(shù)細(xì)節(jié)，利用有限的課堂時(shí)間進(jìn)行完整介紹是不可能的，所以課堂上的講解主要是講方法和原理，講思維的發(fā)展，講知識(shí)的形成過程.

③ “實(shí)踐問道”是挑戰(zhàn)新課程的顯著特點(diǎn)，協(xié)作學(xué)習(xí)和參與實(shí)踐是課程必修環(huán)節(jié). 用實(shí)踐引導(dǎo)探究，富有挑戰(zhàn)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目使學(xué)生遭遇困難，感到所學(xué)知識(shí)無法發(fā)揮作用，由此發(fā)現(xiàn)課堂知識(shí)體系與理解上的問題，進(jìn)而研究這些問題. 學(xué)生在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主構(gòu)思、設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和檢驗(yàn)的閉環(huán)實(shí)踐，通過動(dòng)手動(dòng)腦的‘折騰’，打通“靜態(tài)的”理論知識(shí)與“動(dòng)態(tài)的”運(yùn)用方法之間的隔閡，從而用活理論知識(shí).

④ 挑戰(zhàn)性課程不僅對(duì)學(xué)生來說具有挑戰(zhàn)性，對(duì)老師也是不小的挑戰(zhàn). 教無定法，關(guān)鍵是學(xué)生要受益.目前國內(nèi)其他高校還沒有開設(shè)計(jì)算科學(xué)與工程課程，甚至沒有一本符合要求的教材，為了提升教學(xué)效果課程組經(jīng)常的交流反饋，重點(diǎn)始終圍繞下面的幾個(gè)基本問題展開：如何改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容？怎樣才能有效地組織課堂教學(xué)和討論？怎樣才能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性？本階段的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)理念與教學(xué)目標(biāo)的契合度怎么樣？課程組不斷利用討論來促進(jìn)課程改進(jìn).

3.3 分組與團(tuán)隊(duì)合作

挑戰(zhàn)性課程中的項(xiàng)目通常工作頭緒多、耗時(shí)長，光憑一個(gè)人的力量很難完成任務(wù)的，需要將學(xué)生分為若干小組. 通常分組主要有志愿分組、隨機(jī)分組、指定分組等幾種形式. 對(duì)學(xué)生相互不熟悉的學(xué)生來講，隨機(jī)分組、指定分組是比較可行的辦法. 但是對(duì)于彼此間已經(jīng)“比較熟悉”的高年級(jí)學(xué)生來講，采取志愿分組更合適一些. 主要原因如下：

① 挑戰(zhàn)性課程以學(xué)生為中心，需要體現(xiàn)個(gè)性化培養(yǎng)訴求. 正如前面的調(diào)查所看到的，優(yōu)秀學(xué)生通常思想獨(dú)立，有想法，個(gè)性和興趣都比較鮮明，并且注重在相對(duì)公平環(huán)境下的追求和發(fā)展. 因此，從重視個(gè)性化學(xué)習(xí)的榮譽(yù)教育來看，體現(xiàn)個(gè)體差異是一個(gè)繞不開的環(huán)節(jié).

② 挑戰(zhàn)性課程的項(xiàng)目設(shè)計(jì)通常都有難度，隊(duì)內(nèi)通常會(huì)激烈的爭(zhēng)論，甚至?xí)槔碚摶蚣夹g(shù)上的細(xì)小差異而不斷爭(zhēng)論. 這樣一來，隊(duì)員間如果沒有接近的價(jià)值理念、興趣、知識(shí)儲(chǔ)備和技能基礎(chǔ)，合作是比較困難的. 差異較大的隊(duì)伍中，合作對(duì)能力強(qiáng)同學(xué)來講是一種痛苦，對(duì)能力稍弱的同學(xué)來說，何嘗不是一種“傷害”呢？——在這里面“羊群效應(yīng)”和“狼性文化”都體現(xiàn)得非常明顯.

③ 團(tuán)隊(duì)合作、取長補(bǔ)短在解決困難問題時(shí)至關(guān)重要. 這些項(xiàng)目通常要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、數(shù)值模擬或求解，短時(shí)間內(nèi)靠一個(gè)人來完成所有工作是不現(xiàn)實(shí)的，需要2～3人齊心協(xié)力來共同完成. 從學(xué)生提供報(bào)告的成績比例中[17]就可以明顯看出，大部分同學(xué)不能容忍個(gè)別同學(xué)的“劃水”行為.

④ 由于該課程是必修限選類挑戰(zhàn)性課程，參與課程學(xué)習(xí)的學(xué)生水平不一致. 雖然自愿組隊(duì)后的團(tuán)隊(duì)差距明顯，但挑戰(zhàn)性課程的項(xiàng)目目標(biāo)是富有彈性的，各組可以根據(jù)自己的特點(diǎn)來選擇恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo). 為促進(jìn)團(tuán)隊(duì)成員的積極性，不搞平均主義，體現(xiàn)學(xué)生為什么要學(xué)，體現(xiàn)榮譽(yù)性、差異性.

當(dāng)然，自由組隊(duì)時(shí)，隊(duì)隊(duì)之間的差異是明顯的，老師在指導(dǎo)和教學(xué)的時(shí)候，要做好引導(dǎo)和促進(jìn)團(tuán)隊(duì)密切合作，在評(píng)價(jià)的時(shí)候可以適當(dāng)向“弱隊(duì)”傾斜，這樣可以保證各個(gè)層面的學(xué)生都能獲得收獲和成就感.

3.4 課堂討論與展示

挑戰(zhàn)性課程的普遍特色是小班化和研討為主的教學(xué)形式，是教師指導(dǎo)下的研究、合作式學(xué)習(xí)的共同體. 挑戰(zhàn)性課程的學(xué)習(xí)不在于系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一門課程，而在于學(xué)會(huì)應(yīng)用，學(xué)會(huì)交流討論，以達(dá)到通過高強(qiáng)度的研討促進(jìn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和激發(fā)知趣. 此外，由于課程開始之初教師不一定都熟悉學(xué)生情況，所以教學(xué)中的討論和發(fā)言，提供了一個(gè)觀察學(xué)生的窗口. 這里有幾點(diǎn)感悟：

① 開始討論要注意破冰. 在課程選課名單確定之后，可以在微信、QQ群中借助于共享文檔完成自愿分組，上課時(shí)，老師可以打出桌牌，這樣在課堂交流中，老師可以直呼姓名，拉近和學(xué)生距離； 和學(xué)生開展交流討論時(shí)要平等. 通過學(xué)生自述、轉(zhuǎn)述、總結(jié)陳述等形式，培養(yǎng)學(xué)生在課堂上“敢問” “能說”的能力，課后“敢做” “能做”的積極學(xué)習(xí)方式.

② 討論至關(guān)重要，但不是一個(gè)絕對(duì)的事情，關(guān)鍵是有效. 討論的設(shè)計(jì)要有特點(diǎn)，不是所有過程都適合討論.課程討論需要的不是盲目，而是質(zhì)量.盲目的討論導(dǎo)致學(xué)生不清楚討論什么，或者看起來課堂氣氛很熱烈，老師也很努力，但是討論效果不佳，不能凝練出課程接下來的核心要素. 通常是簡(jiǎn)單問題單人交流，復(fù)雜問題分階段、分組討論，然后各組自愿推薦一個(gè)代表來發(fā)言，注意“換人”(不能一個(gè)學(xué)期從頭到尾總是一個(gè)人). 隨著課程的深入，難度增加，團(tuán)隊(duì)交流討論更加頻繁，學(xué)生在語言、思辨、演講和應(yīng)變能力得到不斷訓(xùn)練.

③ 作業(yè)展示是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié). 本門課程共32學(xué)時(shí)，有4個(gè)模塊，有4次大作業(yè). 對(duì)同學(xué)們來說，每次作業(yè)的周期是1個(gè)月左右，中間還穿插一次作業(yè)中期檢查. 老師會(huì)讓每個(gè)小組上臺(tái)做3～5分鐘的PPT介紹，老師予以指導(dǎo)，這樣可以及時(shí)了解每個(gè)小組的研究方向，并對(duì)大家遇到的困難給予解答. 作業(yè)完成以后，每個(gè)小組的同學(xué)都提交完成的論文.各小組從原理、推導(dǎo)算法以及編程等方面展示了所做工作的過程和成效，分析自己所采用的算法的優(yōu)勢(shì)與不足之處. 每個(gè)小組發(fā)言以后，老師和臺(tái)下的同學(xué)會(huì)提出各種各樣的問題來“刁難”他們.檢驗(yàn)同學(xué)們有沒有真正把知識(shí)點(diǎn)搞懂，同時(shí)也讓他們多表達(dá)、多展現(xiàn)，提升表達(dá)能力和應(yīng)變能力.

④ 在課程的期末答辯中重視每位同學(xué)的闡述表達(dá)，要求所有組、所有人都要答辯，都需要制作PPT. 每個(gè)人都必須介紹一點(diǎn)自己在項(xiàng)目中的工作或心得，每個(gè)人都予以表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，避免有些人講起來沒完沒了. 通過成果展示，讓每一位同學(xué)體會(huì)如何表達(dá)和如何作一個(gè)好的報(bào)告.

值得注意的是，交流中也要防止學(xué)生像是“給老師報(bào)告”，其他同學(xué)參與感不強(qiáng)的現(xiàn)象，需要采取點(diǎn)名提問、結(jié)合別人所講進(jìn)行問答等方式促進(jìn)積極參與.

3.5 課程考核

客觀地講，學(xué)生普遍是趨利的，永遠(yuǎn)都希望有四兩撥千斤的技巧，不想踏踏實(shí)實(shí)做事情，所以課程設(shè)計(jì)方面特別需要注重在考核方面的引導(dǎo). 計(jì)算科學(xué)與工程課程是挑戰(zhàn)性課程，不是普通學(xué)習(xí)知識(shí)型課程，這里不采取筆試；另外這又是一門實(shí)實(shí)在在的課程，不是講座，需要嚴(yán)格考核環(huán)節(jié). 本門課程采取基于目標(biāo)學(xué)習(xí)的方式(OBE)進(jìn)行考核：經(jīng)過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備一定的科研能力和進(jìn)行復(fù)雜問題的計(jì)算、模擬、仿真能力，需要體現(xiàn)明顯的“教育成果”，而非分?jǐn)?shù)而已. 因此課程需要采用多元化、全過程的考核方式，以達(dá)到全面綜合評(píng)價(jià)學(xué)生專業(yè)能力和專業(yè)水平的目的. 課程的成績構(gòu)成如圖2所示.

圖2 課程成績構(gòu)成

總體上說，學(xué)生的成績主要由跟四個(gè)部分組成：課堂表現(xiàn)、課后作業(yè)、成果展示和期末大作業(yè). 為促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)和研究，課程組要求課后作業(yè)和期末大作業(yè)三年內(nèi)不重復(fù). 考核成績課堂情況占20%，平時(shí)作業(yè)占30%，課堂展現(xiàn)占10%，期末大作業(yè)占40%(含期末答辯).

① 課堂表現(xiàn)這一動(dòng)態(tài)過程是強(qiáng)化學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)的重要途徑，在授課過程中設(shè)置比較多細(xì)化的任務(wù)、提問. 甚至PPT的標(biāo)題都是問題，從心理學(xué)上講這又有利于學(xué)生參與. 課程采取問題驅(qū)動(dòng)，通過分層討論、分組討論、扮演對(duì)方觀點(diǎn)等形式，進(jìn)行良性競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)討論的積極性.

② 注重平時(shí)作業(yè)質(zhì)量，通過選擇重復(fù)度小的作業(yè)和嚴(yán)厲處罰措施來減少作業(yè)抄襲現(xiàn)象. 作業(yè)采取“生生互評(píng)”和“老師打分”相結(jié)合(各占50%)，這一方面可以借助于群眾的眼睛進(jìn)行“重復(fù)率”的監(jiān)督，另一方面又可以通過橫向比較讓大家相互學(xué)習(xí)，體會(huì)如何欣賞好的成果. 結(jié)合前面的討論，單次作業(yè)的完整流程如圖3所示.

圖3 單次作業(yè)流程

從圖3看出，雖然一學(xué)期作業(yè)次數(shù)不多，但是每次作業(yè)的環(huán)節(jié)比較多和內(nèi)容豐富，可以達(dá)到從多方面鍛煉學(xué)生解決工程問題能力的目的. 當(dāng)然，由于學(xué)生隊(duì)隊(duì)之間有一定的差異性，且這些挑戰(zhàn)性課程沒有所謂的正確答案，或是完美的解決方案，所以教師在對(duì)作業(yè)的評(píng)估過程中可以采取分層評(píng)估進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，成績不完全以結(jié)果好壞來論.

③ 每年期末論文題目是課程組老師新制定或從之前積累題目庫中選擇幾個(gè)構(gòu)成，學(xué)生在發(fā)布的題目中選擇一個(gè)以小組形式來完成. 要求在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)寫成論文并做現(xiàn)場(chǎng)展示和答辯，課程組所有老師均參加. 由于是自由組隊(duì)，可能存在強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合的情況. 做得比較好的一般都能夠達(dá)到科技論文發(fā)表的水平，但是弱弱組合效果則不佳，所以學(xué)習(xí)成績?cè)u(píng)估要重視學(xué)生的個(gè)別差異，以鼓勵(lì)為主，要去欣賞他們特色. 在結(jié)果展示和答辯環(huán)節(jié)的課程評(píng)分采取“非線性”評(píng)估方式，不僅結(jié)合學(xué)生講解和工作完成質(zhì)量作橫向比較以外，還結(jié)合在時(shí)間縱向上的能力提升情況來評(píng)定，不是簡(jiǎn)單的“對(duì)得分，錯(cuò)失分”的線性疊加.

3.6 政策支持

“挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)課程”建設(shè)本身就是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)的工作，需要各級(jí)部門和廣大教師充分發(fā)揮積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，需要鼓勵(lì)學(xué)院和老師進(jìn)行大膽的探索和嘗試，精心設(shè)計(jì). 比如，電子科技大學(xué)除相繼發(fā)布若干文件來啟動(dòng)和落實(shí)挑戰(zhàn)性課程建設(shè)工作以外，為進(jìn)一步加強(qiáng)和提高優(yōu)質(zhì)挑戰(zhàn)性課程的區(qū)別度和對(duì)學(xué)生的吸引力，還采取一系列措施助推此項(xiàng)工作的開展，比如召開“挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)課程立項(xiàng)答辯評(píng)審會(huì)”“挑戰(zhàn)性課程學(xué)生優(yōu)秀成果展示會(huì)”“優(yōu)秀挑戰(zhàn)性課程經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)”等形式形成示范效應(yīng). 一系列的政策、文件、措施對(duì)挑戰(zhàn)性課程順利進(jìn)行和持續(xù)建設(shè)起到保駕護(hù)航的作用，促進(jìn)了本校挑戰(zhàn)性課程的快速發(fā)展.

4 教學(xué)效果

從近兩年的開課情況來看，雖然該門課程挑戰(zhàn)性比較大，但是大家基本能夠接受，效果明顯.

① 通過該課程的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)前面學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課程有一個(gè)更好的把握，能夠?qū)η懊娴囊恍┏橄蟾拍?、方法的?yīng)用有一個(gè)直觀的理解，提高了學(xué)習(xí)興趣. 很多同學(xué)都提到這門“課程有趣，作業(yè)難度都可以控制，可以選擇對(duì)自己的有挑戰(zhàn)性但是又能完成的程度”. 同學(xué)們普遍印象深刻，在學(xué)院師生座談交流環(huán)節(jié)，同學(xué)們對(duì)這門課程的關(guān)注程度很高，提出的“問題”最多.

② 在提綱挈領(lǐng)講解中，學(xué)生也感觸頗多. 比如有不少同學(xué)反映，講解雖然層次分明、詳略得當(dāng)，但是課堂講授較少、甚至有些“形式化”，需要自己動(dòng)手實(shí)踐，大多數(shù)東西都要自己下去查. 從選擇算法到建模，到編程，再到論文寫作，同學(xué)們?cè)谝淮未巫鳂I(yè)中將以所學(xué)到的知識(shí)融合起來，并在查閱資料的過程中不斷完善，把知識(shí)鑄造成可以解決實(shí)際問題的“寶劍”. 在完成作業(yè)過程中，雖然在四處碰壁，結(jié)果也有點(diǎn)瑕疵，但也取得了一個(gè)不錯(cuò)的成果，從學(xué)習(xí)效果來說是值得的.

③ 對(duì)細(xì)節(jié)講解學(xué)生也談到，對(duì)概念的細(xì)致講解中，由淺入深地從一個(gè)個(gè)最基本的概念開始學(xué)習(xí)，只要課堂認(rèn)真一些，課后及時(shí)復(fù)習(xí)一下，學(xué)習(xí)這門“挑戰(zhàn)性課程”也不太費(fèi)勁，更多的是對(duì)學(xué)到新知識(shí)的滿足.幸運(yùn)能夠選到這門課，和優(yōu)秀的老師和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，一起進(jìn)步. 還有同學(xué)表示，課程內(nèi)容很新穎、很有趣，在課堂上我們能了解到現(xiàn)在的一些前沿方向，能夠激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣. 此外，課程對(duì)我們的思維、表達(dá)、創(chuàng)新意識(shí)和能力的提升也有很大幫助.

④ 對(duì)整個(gè)課程，多位學(xué)生評(píng)價(jià)道，授課教師授課富有耐心，課堂氣氛良好；課堂對(duì)創(chuàng)新能力形成有所幫助，對(duì)邏輯分析與實(shí)際動(dòng)手能力、科技論文寫作能力的提高也有幫助；通過該課程的學(xué)習(xí)，開拓了大家的視野，能為后續(xù)的研究深造方向提供不少選擇.課程培養(yǎng)了復(fù)雜工程問題的解決能力，他們?cè)诳创渌鼏栴}時(shí)，恐懼心理減少了.

⑤ 通過課程大作業(yè)和期末論文的撰寫，同學(xué)們書面表達(dá)能力得到提高，老師進(jìn)一步鼓勵(lì)大家對(duì)有創(chuàng)意的大作業(yè)進(jìn)一步整理加工，提交雜志社出版. 從最后期末考核論文看起來，相比于開課之初各小組的作業(yè)都“像模像樣的”，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生“站起來能說，說得漂亮；坐下去能寫，寫得清楚”的進(jìn)一步培養(yǎng).

這門課針對(duì)的是數(shù)學(xué)學(xué)院三年級(jí)的同學(xué)，在前期已經(jīng)學(xué)習(xí)過算法設(shè)計(jì)與分析、高等代數(shù)、偏微分方程、數(shù)學(xué)建模甚至編程等知識(shí)，但是這些知識(shí)比較零散. 通過這門課程，學(xué)生把前面所學(xué)的知識(shí)融合到一起，從而能將書本上的知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的“內(nèi)功”. 通過這樣的訓(xùn)練和轉(zhuǎn)化，在讓學(xué)生了解專業(yè)、科研、應(yīng)用和多學(xué)科之間的關(guān)系，同時(shí)，提升了對(duì)該專業(yè)的廣度和深度的認(rèn)識(shí)，也提高了對(duì)專業(yè)的認(rèn)可度.

從學(xué)生角度來講，優(yōu)秀學(xué)生喜歡有挑戰(zhàn)的課程，但不喜歡要求過高無法應(yīng)對(duì)的挑戰(zhàn). 此外，從老師和管理者的角度來看，挑戰(zhàn)性課程形態(tài)各異，建設(shè)模式各具特色，課程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)還需要不斷豐富完善；課程建設(shè)中需要找好課程定位，需要職能部門和廣大教師不斷探索和嘗試.

5 結(jié) 論

建設(shè)挑戰(zhàn)性課程是大學(xué)深化教學(xué)改革和學(xué)科建設(shè)的一個(gè)重要抓手，也是一條比較有效的實(shí)施路徑. 美國《博耶報(bào)告》提出大學(xué)應(yīng)該讓每個(gè)學(xué)生都接受具有挑戰(zhàn)性課程的訓(xùn)練，這是將一流的學(xué)生轉(zhuǎn)變成為一流的人才的重要途徑[18]. 文章在對(duì)優(yōu)秀人才的培養(yǎng)要求一、二年級(jí)本科生學(xué)情和目前教學(xué)模式不足等方面進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，以計(jì)算科學(xué)與工程挑戰(zhàn)性課程建設(shè)為例，討論如何依據(jù)以本為本和開放多樣化教學(xué)理念，追求學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí)理念下，建設(shè)挑戰(zhàn)性課程的一些思考和探索；系統(tǒng)地介紹課程建設(shè)過程中的課程定位、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、分組與團(tuán)隊(duì)合作、課堂討論與展示、課程考核、政策支持等七大方面的基本要求和具體實(shí)踐.既有理論方面的探討，又有比較細(xì)致、可參考的執(zhí)行細(xì)節(jié).教學(xué)反饋表明這樣的課程設(shè)計(jì)能比較好地達(dá)到研究型、目標(biāo)導(dǎo)向型的教學(xué)要求，能夠比較好地契合學(xué)生學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力的漸進(jìn)化、梯度化培養(yǎng).

該教學(xué)案例不僅包含作者對(duì)教學(xué)理念的思索和嘗試，也包含豐富的教學(xué)素材和對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的有效處理，這對(duì)實(shí)踐類數(shù)學(xué)課程建設(shè)有直接的參考價(jià)值，對(duì)其他課程建設(shè)也有一定的借鑒意義.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見；感謝學(xué)校計(jì)算科學(xué)與工程課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)交流過程中予以的富有啟發(fā)意義的建議；感謝《大學(xué)數(shù)學(xué)》編輯予以的耐心指導(dǎo)和細(xì)致編撰工作.