多空質(zhì)材料機(jī)械穿透性能統(tǒng)計(jì)分析

胡俊宏，歷 萌，宋 博，郭沛林，席春芳

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽嘉和節(jié)能保溫科技有限公司，遼寧 沈陽 110100)

0 引言

裝配式建筑是采用標(biāo)準(zhǔn)化構(gòu)件和配件經(jīng)可靠裝配連接而成的建筑，相較于傳統(tǒng)施工方式，此建筑的施工將大量現(xiàn)場作業(yè)內(nèi)容轉(zhuǎn)入工廠，是現(xiàn)代化生產(chǎn)方式的代表。2015年以來國家大力推廣裝配式建筑，預(yù)計(jì)2025年將達(dá)到50%以上[1]。

鋼絲網(wǎng)架聚苯板(EPS板)是聚苯板與低碳冷撥鋼絲經(jīng)過焊接形成三維空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)[2]的建筑構(gòu)件，是裝配式建筑的核心材料之一，目前廣泛應(yīng)用于裝配式建筑復(fù)合外墻保溫，具有質(zhì)輕、高強(qiáng)、保溫、隔聲、抗震、施工速度快、可增加建筑使用面積等諸多優(yōu)點(diǎn)[3]。隨著國家建筑標(biāo)準(zhǔn)和建筑節(jié)能要求的不斷提高，對EPS板的保溫特性要求也越來越高，許多建筑中出現(xiàn)了150 mm以上大厚度的EPS板需求，這些需求超出了目前市場上大多數(shù)設(shè)備的加工能力。其原因在于，聚苯板微觀結(jié)構(gòu)的非均勻特性，使插絲穿透聚苯板過程難以預(yù)測，同時出現(xiàn)了聚苯板邊界破損與插絲偏移現(xiàn)象，同時也缺少穿透力的預(yù)測公式。當(dāng)前主流設(shè)備大多通過生產(chǎn)試驗(yàn)法確定插絲工藝的相關(guān)參數(shù)，這一方法在聚苯板厚度不大時具有一定的可操作性，但隨著板厚的增加，穿透過程的不確定性引起的加工誤差嚴(yán)重影響了生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量。同時，在要求設(shè)備具有一定加工柔性的前提下，依靠生產(chǎn)試驗(yàn)法很難確定準(zhǔn)確的生產(chǎn)工藝參數(shù)。

在非均勻材料研究方面，國內(nèi)外科研人員作了大量理論工作。陳星采用隨機(jī)次序填充算法生成了顆粒復(fù)合材料代表性體積元特征，建立了一種基于漸進(jìn)均勻化的非均質(zhì)材料研究方法[4]。伍巍以二元混合顆粒體系為對象，討論了混合體系塑性變形特征和顆粒運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征[5]。郭進(jìn)結(jié)合四叉樹網(wǎng)格、比例邊界元法提出了一種新的數(shù)值計(jì)算模型[6]。對彈黏塑性非均質(zhì)材料的線性化處理中，考慮彈性與黏塑性響應(yīng)的時間尺度問題，Rao W等提出了一種新的割線線性化方法，為線性化彈黏塑性本構(gòu)模型提供了與彈塑性本構(gòu)模型相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[7]。張春會等考慮力學(xué)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，提出了基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的非均質(zhì)材料隨機(jī)概率模型[8]。文獻(xiàn)[9]～[11]發(fā)展了一種適合顆粒材料的高效有限元分析方法，使用Newton第二定律的顯式積分算法對顆粒的運(yùn)動進(jìn)行了計(jì)算。張洪武[12]在周期性彈性顆粒組成的材料模型中，引入了對顆粒彈性行為和顆粒間黏著-脫離-滑動效應(yīng)的考慮，建立了宏觀本構(gòu)模型。

本文通過搭建實(shí)驗(yàn)臺進(jìn)行了模型試驗(yàn)，對非均質(zhì)多空質(zhì)材料的穿透過程進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并給出了穿透力的預(yù)測公式。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)采集

EPS板結(jié)構(gòu)如圖1所示，多空質(zhì)材料穿透過程中的穿透力按方向可分為軸向阻力和材料非均質(zhì)導(dǎo)致的徑向偏移力，前者決定了插絲電機(jī)的選取和插絲工藝參數(shù)的確定，后者產(chǎn)生了插絲偏移量，是影響板網(wǎng)成型機(jī)穩(wěn)定性的主要因素。軸向阻力按來源可分解為絲-苯摩擦力和顆粒之間黏著-滑動-脫離產(chǎn)生的力。絲-苯摩擦力是插絲過程中插管外壁與聚苯板發(fā)泡顆粒之間相對滑動產(chǎn)生的滑動摩擦力；顆粒間的黏著-滑動-脫離主要表現(xiàn)形式為在插絲過程中壓縮塊的堆積與破損。

本文根據(jù)現(xiàn)場工況設(shè)計(jì)了模型試驗(yàn)，用以探索穿透過程力學(xué)模型。

1.1 模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

模擬網(wǎng)板成型機(jī)生產(chǎn)過程中多空質(zhì)材料的穿透過程，按照實(shí)際工況，根據(jù)模型相似理論搭建了實(shí)驗(yàn)臺，其機(jī)械結(jié)構(gòu)見圖2。實(shí)驗(yàn)臺由驅(qū)動系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、運(yùn)動控制系統(tǒng)組成，采用57步進(jìn)電機(jī)加直線運(yùn)動單元模擬插絲進(jìn)給運(yùn)動，使用歐姆龍CP1H型PLC作為控制器，通過脈沖頻率精準(zhǔn)控制步進(jìn)電機(jī)的插絲速度。采用S型荷重傳感器作為力測量單元，采用數(shù)據(jù)采集卡Smacq USB-3200進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為1 kHz。

1-上表面鋼絲網(wǎng);2-苯板;3-插絲;4-焊點(diǎn);5-下表面鋼絲網(wǎng)

圖2 實(shí)驗(yàn)臺機(jī)械結(jié)構(gòu)

試驗(yàn)所選材料為密度18 kg/m3的聚苯乙烯切割板，使用304不銹鋼冷拔管為穿透元件，進(jìn)行單絲穿透試驗(yàn)，具體試驗(yàn)參數(shù)見表1。

表1 試驗(yàn)參數(shù)

1.2 數(shù)據(jù)采集結(jié)果與穿透過程分析

在進(jìn)行大量試驗(yàn)前提下，采集的軸向穿透力部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖3所示，聚苯板穿透內(nèi)表面形貌和邊界破損形狀如圖4所示。從圖3軸向穿透力信號曲線可以發(fā)現(xiàn)，軸向穿透力信號波動較大，而從發(fā)泡材料本身特性考慮，材料中并無顯著硬質(zhì)點(diǎn)。觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，顆粒脫落具有顯著的非均勻性，有些顆粒脫落范圍遠(yuǎn)超插管直徑的接觸范圍。因此可以得出以下結(jié)論：插管刺穿聚苯板時會破壞發(fā)泡顆粒間的黏著關(guān)系，由于插管直徑與發(fā)泡顆粒直徑并不存在數(shù)量級上的差異，因此，發(fā)泡顆粒會在插管前端形成不穩(wěn)定的壓縮塊，壓縮塊堆積、滑移、破損使穿透力信號中出現(xiàn)了較強(qiáng)的隨機(jī)波動。

圖3 軸向穿透力信號

圖4 聚苯板穿透內(nèi)表面形貌和邊界破損形狀

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析

2.1 單樣本信號分析

在單次穿透試驗(yàn)中，得到一組軸向穿透力y(N)與插入深度x(m)的對應(yīng)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1,2，…，n)，其曲線如圖5所示。從圖5可以看出，穿透力在總體上可以分為兩個階段，初始階段由于插管尖端形狀以及壓縮塊堆積的影響，穿透力呈現(xiàn)更大的上升斜度，在深度0.025 m左右穿透過程進(jìn)入較為平穩(wěn)的工作狀態(tài)，本文僅對平穩(wěn)部分即x∈[0.025,0.2]進(jìn)行分析。聚苯板的非均勻性使插管外壁與聚苯板內(nèi)表面發(fā)泡顆粒間是斷續(xù)接觸關(guān)系，但使用pearson相關(guān)系數(shù)r對軸向穿透力與插入深度線性關(guān)系進(jìn)行評估，計(jì)算得r=0.985 6，證明二者線性關(guān)聯(lián)度較大，因此，可將軸向穿透力模型簡化為一次函數(shù)與一個隨機(jī)余項(xiàng)之和。

圖5 單次穿透試驗(yàn)的軸向穿透力曲線

建立軸向穿透力的實(shí)驗(yàn)公式如下：

y=a+bx+Ru(x).

(1)

其中:a反映了壓縮塊的平均大小，其物理意義是壓縮塊平均所受阻力，N；b反映了摩擦項(xiàng)的斜率，單位為N/m；Ru(x)為隨機(jī)余項(xiàng)。

使用最小二乘法對參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)，其計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

將穩(wěn)態(tài)部分(xi，yi)代入公式(2)，求得的各參數(shù)值見表2。使用擬合優(yōu)度系數(shù)R2來度量線性回歸效果是否顯著，計(jì)算得R2=0.967 5，回歸效果顯著。

表2 擬合參數(shù)取值

圖6 實(shí)驗(yàn)公式殘差分布直方圖

2.2 實(shí)驗(yàn)公式參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法

由于材料非均勻性在不同單樣本中累積情況不同，單樣本處理得到的a和b點(diǎn)估計(jì)值近似正態(tài)分布。對一組樣本進(jìn)行2.1節(jié)處理，得到一組參數(shù)估計(jì)值，記為a1，a2，…，an及b1，b2，…，bn，其分布直方圖見圖7，本文通過解析法對a和b的分布母體參數(shù)進(jìn)行評估。

圖7 參數(shù)分布直方圖

正態(tài)分布概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

(6)

表3 正態(tài)分布參數(shù)表

將上述值代入式(4)得參數(shù)a和b的正態(tài)概率密度函數(shù)如下：

(7)

(8)

2.2.1 可靠參數(shù)預(yù)測與評估

定義P容納系數(shù)的參數(shù)Xp為在給定工況下容納母體P(百分?jǐn)?shù))的參數(shù)取值，當(dāng)參數(shù)分布遵循正態(tài)分布時，Xp表示為：

Xp=μ+upσ.

(9)

(10)

選取容納系數(shù)P=95%，通過查正態(tài)分布表可知此時up=1.7，將表3數(shù)據(jù)代入式(10)可得a95=26.945，b95=643.080，因此95%容納系數(shù)的實(shí)驗(yàn)預(yù)測公式為：

y95=26.945+643.080x±9.3.

(11)

選取容納系數(shù)P=50%，得軸向穿透力中值預(yù)測模型，此時up=0，a50=17.787，b50=542.540，中值預(yù)測公式見為：

y50=17.787+542.540x±8.7.

(12)

2.2.2 模型參數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)

本文中參數(shù)計(jì)算和樣本容量計(jì)算都是在公式參數(shù)分布符合正態(tài)分布的前提下進(jìn)行的，而實(shí)際上還應(yīng)對參數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。根據(jù)本文使用的樣本容量，采用K-S檢驗(yàn)方法進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果

由表3可知，pa、pb皆遠(yuǎn)大于0.05，證明在0.05顯著水平下a值與b值分布顯著服從于正態(tài)分布。

3 結(jié)論

本文建立了模型試驗(yàn)系統(tǒng)，對非均質(zhì)多空質(zhì)材料聚苯板的穿透過程進(jìn)行了研究，通過大量的試驗(yàn)，得出結(jié)論如下：

(1) 穿透過程在插入深度0.025 m左右進(jìn)入平穩(wěn)階段；

(2) 穩(wěn)態(tài)階段軸向穿透力與插入深度呈線性關(guān)系；

(3) 穿透過程中穿透力的散度較大，存在較大波動；

(4) 隨機(jī)項(xiàng)數(shù)據(jù)近似符合正態(tài)分布規(guī)律；

(5) 本文建立了指導(dǎo)工業(yè)計(jì)算的穿透力預(yù)測模型，可用于指導(dǎo)同類材料墻板生產(chǎn)工藝參數(shù)的計(jì)算。