基于纖維混凝土單軸壓縮試驗的離散元模擬

何盛東，關(guān)曉迪，馬迪，趙俊波

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院土木建筑學(xué)院，鄭州 450046;2.西安理工大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，西安 710048; 3.西安交通工程學(xué)院土木工程學(xué)院，西安 710300; 4.河南省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司，鄭州 451400)

0 引言

隨著混凝土工藝的提升，混凝土在工程實際中的應(yīng)用越來越廣泛，于是國內(nèi)外大量學(xué)者對纖維混凝土開展了相關(guān)研究。孫偉等[1]通過選用不同尺度的鋼纖維、維綸、聚丙烯纖維，采用二元或三元摻和增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料，對其限縮和抗?jié)B性能進(jìn)行了研究。楊成蛟等[2]通過研究纖維混凝土構(gòu)件，得到了聚丙烯纖維既能夠提高混凝土的承載力，又能夠改善結(jié)構(gòu)延性的結(jié)論。鄧宗才等[3]通過研究纖維混凝土的耐久性能，基于大量的對比試驗和理論分析，明晰了不同種類纖維對混凝土結(jié)構(gòu)的影響。Zhou and Muchala[4-5]通過開展試驗研究輕質(zhì)纖維增強(qiáng)混凝土及其動力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)輕質(zhì)纖維對裂紋發(fā)展起到很好的阻尼作用。羅洪林等[6]通過研究聚丙烯纖維在混凝土中的應(yīng)用，探討了長徑比對纖維混凝土的力學(xué)性能的影響。上述研究成果均有益地推進(jìn)了纖維混凝土試驗和理論研究方面的發(fā)展。

值得注意的是，纖維混凝土性能研究主要以實驗室研究為主，由于實驗室研究的可重復(fù)性較差，且會耗費大量的人力、物力和時間?；诖?，采用顆粒流軟件PFC2D，模擬纖維混凝土試樣單軸壓縮破壞過程，分析了纖維混凝土試樣中細(xì)觀參數(shù)、纖維長度和直徑對其力學(xué)特性的影響。該研究成果以期為纖維混凝土的推廣應(yīng)用提供參考。

1 離散單元法基本原理

顆粒流程序數(shù)值模擬新技術(shù)是一種離散元，其理論基礎(chǔ)是Cundall[7]提出的離散單元法，用于顆粒材料力學(xué)性態(tài)分析，如顆粒體的穩(wěn)定、變形以及本構(gòu)關(guān)系，專門用于模擬固體力學(xué)問題。物理領(lǐng)域內(nèi)的實物顆粒被抽象為數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的顆粒單元，并通過顆粒單元來構(gòu)建和設(shè)計任意集合形狀的試樣，顆粒間的相互作用通過接觸本構(gòu)關(guān)系實現(xiàn)，以及數(shù)值模擬邊界條件的確定和試樣若干應(yīng)力平衡狀態(tài)的迭代分析等，直至達(dá)到使數(shù)值模擬試樣的宏觀力學(xué)相應(yīng)特性逼近真實材料的力學(xué)特性或者工程特性[8-11]。

本文采用的接觸模型為平行粘結(jié)模型。該模型主要用于粘結(jié)材料的力學(xué)行為，類似于水泥間骨料的粘結(jié)，其粘結(jié)組件與線性元件平行，在接觸間建立彈性相互作用，平行鍵的存在并不排除滑動的可能性，平行粘結(jié)可以在不同實體之間傳遞力和力矩。

2 離散元數(shù)值模型的建立

本文采用PFC2D軟件模擬了纖維混凝土試樣在單軸壓縮試驗中的破壞情況，模擬過程大致為：試樣生成、試樣固結(jié)、試樣加載。數(shù)值模型的頂面和底面采用剛性墻進(jìn)行模擬，側(cè)面邊界為自由邊界。試樣生成階段：試樣是二維模型，尺寸為100 mm×100 mm，模型內(nèi)部存在3種粒徑范圍，第一種為0.075～2.375 mm，標(biāo)記為細(xì)骨料，占總量47.1%，即圖1(a)模型中的723個小球，第二種為2.5～5 mm，標(biāo)記為粗骨料1，占總量33.9%，即圖1(a)中的72個小球，第三種為5～7.5 mm，標(biāo)記為粗骨料2，占總量19%，即圖1(a)中的14個小球。由于該模型模擬的纖維混凝土，所以在模型中嵌入有線狀顆粒集合體，共五條，即圖1(b)中的5條細(xì)線，最終模擬的纖維混凝土試樣如圖1所示。

圖1 纖維混凝土數(shù)值模型

纖維混凝土試樣生成后，通過剛性墻體對其進(jìn)行加載，編寫加載程序，采用伺服機(jī)制控制加載速度為0.5 MPa/s(與實驗中伺服機(jī)制加載速度一致)。其中圖2為試驗與數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，由圖2可知：試驗與數(shù)值模擬得到的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線吻合程度較好，所以數(shù)值模擬結(jié)果較為可信。

圖2 試驗與數(shù)值模擬的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

3 離散元數(shù)值模型的建立

3.1 試樣裂隙擴(kuò)展過程

纖維混凝土數(shù)值模型在單軸壓縮破壞過程中共經(jīng)歷了98 482步，對該過程進(jìn)行分段記錄，即每1萬步記錄一次試樣的裂隙發(fā)育情況，并記錄裂隙的數(shù)量、位置及裂隙形態(tài)。圖3為單軸壓縮破壞過程中數(shù)值模型裂隙發(fā)育狀態(tài)示意圖。由圖3可知：試樣在2萬步時出現(xiàn)兩條裂隙，在6萬步時，裂隙開始呈現(xiàn)“八”字狀，此時產(chǎn)生46條裂隙，且裂隙大部分位于混凝土數(shù)值試樣內(nèi)部，僅4條裂隙位于試樣上下邊沿，表明混凝土試樣在內(nèi)部最先出現(xiàn)裂隙，然后裂隙數(shù)量逐步積累，到一定程度后裂隙貫通，導(dǎo)致纖維混凝土結(jié)構(gòu)破壞。

圖3 數(shù)值模型裂隙發(fā)育狀態(tài)示意圖

圖4為單軸壓縮破壞過程中數(shù)值模型裂隙數(shù)量隨著加載步的變化情況。由圖4可知：在9萬步之前，混凝土試樣中裂隙數(shù)量變化較緩慢，從9萬步之后，裂隙數(shù)量驟增，特別在9萬步到9.5萬步之間，裂隙數(shù)量增加111%，且裂縫平均增長速率為480條/萬步，在9.5萬步之后裂隙平均增長速率開始下降。表明在加載前期，混凝土試樣中裂隙發(fā)展較為緩慢，隨著加載的進(jìn)行，裂隙數(shù)量會急速增加，之后裂隙增加速度降低，直至纖維混凝土試樣完全破壞。

圖4 數(shù)值模型裂隙數(shù)量隨著加載步的變化情況

圖5為單軸壓縮破壞過程中不同加載步時模型試樣顆粒狀況及裂隙分布情況。由圖5可知：在9萬步時，混凝土試樣中裂隙數(shù)量較多，但未形成貫通裂隙帶，所以圖5(a)混凝土試樣未表現(xiàn)出破壞形態(tài)；在9.5萬步時，局部裂隙已經(jīng)貫通形成一條裂隙帶，所以圖5(b)顆粒狀況圖中已經(jīng)表現(xiàn)出破裂形態(tài)；在9.8萬步時，混凝土試樣兩側(cè)產(chǎn)生兩條裂隙帶，所以圖5(c)顆粒狀況圖中表現(xiàn)出明顯的破裂形態(tài)。混凝土試樣最終破裂并未沿著45 °傾角方向，而是裂隙延伸至混凝土試樣中心處被聚丙烯纖維打斷，致使裂隙只能從其他路徑破裂。表明纖維在混凝土試塊中通過影響裂隙發(fā)育而改變試樣的力學(xué)性能。

圖5 不同加載步時模型試樣顆粒狀況及裂隙分布情況

圖6為單軸壓縮破壞過程中試驗和數(shù)值模擬混凝土試樣的受壓破壞形態(tài)。由圖6可知：混凝土數(shù)值試樣的單軸抗壓強(qiáng)度為17.23 MPa，實驗中混凝土試樣單軸抗壓強(qiáng)度為17.7 MPa，兩者僅相差0.47 MPa，表明可以利用該混凝土模型模擬再生混凝土試樣的破壞形態(tài)。

圖6 試驗和數(shù)值模擬的混凝土試樣的受壓破壞形態(tài)

3.2 細(xì)觀參數(shù)對混凝土試樣力學(xué)性能的影響

3.2.1 摩擦系數(shù)對試樣力學(xué)性能的影響

混凝土試樣顆粒間的摩擦系數(shù)在宏觀上表現(xiàn)為粗細(xì)骨料表面的粗糙程度，于是取摩擦系數(shù)分別為0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，形成5種摩擦系數(shù)的模擬混凝土試樣，通過對試樣逐一模擬單軸壓縮過程，得到了混凝土試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示。由7圖可知：摩擦系數(shù)的變化對模擬混凝土試樣的彈性模量影響不大，隨著摩擦系數(shù)的增加，纖維混凝土試樣單軸抗壓強(qiáng)度提高。

3.2.2 孔隙率對試樣力學(xué)性能的影響

混凝土試樣內(nèi)部孔隙狀況可以用孔隙率來表征，孔隙率對混凝土力學(xué)性能具有一定影響，于是選取孔隙率為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06和0.065，形成7種孔隙率的模擬混凝土試樣，得到了混凝土試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示。由圖8可知：孔隙率為0.04時，試樣單軸抗壓強(qiáng)度最大，孔隙率為0.01時，彈性模量最大，孔隙率為0.065時，彈性模量最小，說明隨著孔隙率的增大，纖維混凝土試樣的彈性模量減小，且隨著孔隙率的增大，試樣的抗壓強(qiáng)度先增大后減小，其峰值對應(yīng)的孔隙率為0.04。

圖8 孔隙率對試樣應(yīng)力-應(yīng)變分布曲線的影響

3.3 纖維性能對混凝土試樣力學(xué)性能的影響

3.3.1 纖維長度對試樣力學(xué)性能的影響

通過調(diào)節(jié)纖維長度，來探究纖維長度對混凝土試樣力學(xué)性能的影響。選取纖維長度分別為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm和30 mm，形成6種長度不同的混凝土數(shù)值試樣，得到了混凝土試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9所示。由圖9可知：隨著纖維長度的增大，試樣彈性模量基本不變，抗壓強(qiáng)度變化較大，且混凝土數(shù)值試樣的單軸抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)出隨著纖維長度的增大而減小的特點。

圖9 纖維長度對試樣應(yīng)力-應(yīng)變分布曲線的影響

3.3.2 纖維直徑對試樣力學(xué)性能的影響

通過改變纖維直徑，來探究纖維直徑對混凝土試樣力學(xué)性能的影響。在0.1～1.0 mm等距選取纖維直徑，形成10種纖維直徑的混凝土數(shù)值試樣，得到了混凝土試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖10所示。由圖10可知：隨著纖維直徑的增大，混凝土數(shù)值試樣的彈性模量變化不大，其中直徑0.2 mm和0.3 mm時纖維混凝土試樣的彈性模量最大；隨著纖維直徑的增大，試樣抗壓強(qiáng)度變化明顯，其總體趨勢隨著纖維直徑的增加而降低，直徑0.2 mm時試樣的抗壓強(qiáng)度最大。

圖10 纖維直徑對試樣應(yīng)力-應(yīng)變分布曲線的影響

4 結(jié)論

(1)纖維混凝土試樣在內(nèi)部最先出現(xiàn)裂隙，隨著加載的進(jìn)行，裂隙數(shù)量經(jīng)歷緩慢增加到急速增加再緩慢增加的過程，且纖維通過影響裂隙發(fā)育會相應(yīng)改變纖維混凝土的力學(xué)性能。

(2)隨著摩擦系數(shù)的增加，纖維混凝土試樣的單軸抗壓強(qiáng)度提高；隨著孔隙率的增大，纖維混凝土的彈性模量減小，抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)出先增大后減小的特點。

(3)隨著纖維長度的增加，纖維混凝土試樣的彈性模量變化不大，抗壓強(qiáng)度先增大后減小，且峰值抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的纖維長度為20 mm；隨著纖維直徑的增大，試樣抗壓強(qiáng)度變化減小，且峰值抗壓強(qiáng)度對應(yīng)纖維直徑為0.2 mm。