基于數(shù)理統(tǒng)計的小型灌區(qū)樣點灌區(qū)選取方法研究

吳 松，蔡守華

（揚州大學水利科學與工程學院，江蘇 揚州 225009）

灌溉水利用系數(shù)是用來衡量農田灌溉水利用效率的指標，如何更加精準地測算灌溉水利用系數(shù)是目前需要攻克的難題，而樣點灌區(qū)的選取則是灌溉水利用系數(shù)測算中一個重要的環(huán)節(jié)。樣點灌區(qū)的選取數(shù)量多少不僅直接影響到灌溉水利用系數(shù)測算過程中的工作量，更直接反映在最終測算結果的精確程度上［1］?！秶鴦赵宏P于實行最嚴格水資源管理制度的意見》（國發(fā)〔2012〕3號）明確要求，確立用水效率控制紅線，到2030 年，農田灌溉水有效利用系數(shù)提高到0.6以上。我國小型灌區(qū)工況及水源各異，分布范圍廣，數(shù)量眾多，計量設施安裝率低且大多沒有專門的管理機構，所以有必要深入研究樣點灌區(qū)選擇方法，在準確估算樣點灌區(qū)數(shù)量的基礎上減少農田灌溉用水量統(tǒng)計的工作量，以及提高其估算精度。

傳統(tǒng)的樣點灌區(qū)選取數(shù)量是依據(jù)《全國農田灌溉水有效利用系數(shù)測算分析技術指導細則》，綜合考慮灌溉面積、種植作物類型等因素而確定。一般小型灌區(qū)樣點灌區(qū)數(shù)量抽取比例為全省小型灌區(qū)數(shù)的0.5%，選取數(shù)量受個人主觀意愿以及地區(qū)差異性等因素影響。張建華［2］采用概率抽樣中重復性抽樣的抽樣公式對全國灌溉分區(qū)進行了樣點灌區(qū)的選取。沈瑩瑩等［3］提出一種農田用水量推算工作中樣點灌區(qū)的選取方法。李澤坤等［4］提出了使用抽樣調查中樣本容量計算公式代入相同降水代表年的測算數(shù)據(jù)進行典型樣點灌區(qū)的選擇。賈浩等［5］采用了首尾測算法測算了4個樣點灌區(qū)的灌溉水利用系數(shù)，在采用主成分分析法對指標體系降維處理的基礎上，用Copula 函數(shù)構建PCA-Copula 評價分析方法，對灌溉水利用系數(shù)各影響因素的影響程度和影響規(guī)律進行計算分析。本文對小型樣點灌區(qū)的選取數(shù)量方法進行研究探討，充分利用已有的灌溉水利用系數(shù)觀測成果，分別采用數(shù)理統(tǒng)計中的簡單隨機抽樣和配額抽樣方法，驗證或修改現(xiàn)有樣點灌區(qū)數(shù)量。

1 樣點灌區(qū)選取原則與方法

1.1 樣點灌區(qū)選取原則

樣點灌區(qū)的選取應當具有代表性，所選樣點灌區(qū)應當將灌區(qū)現(xiàn)狀、灌區(qū)管理結構、地形地貌、種植作物種類結構等因素考慮在內，能夠代表區(qū)域內同類型的其他灌區(qū)。同時在選擇的過程中應當綜合考慮所選區(qū)域的灌溉方式、有無節(jié)水改造、灌溉面積等因素，盡量使所選的樣點灌區(qū)能夠反映區(qū)域灌溉灌區(qū)的現(xiàn)狀。

1.2 樣點灌區(qū)選取方法

采用抽樣調查的方法選取樣點灌區(qū)。抽樣是與調查活動聯(lián)系在一起的，抽樣調查是依據(jù)隨機原則從總體中抽取部分單元作為樣本，根據(jù)樣本信息從而推斷總體特征的一種現(xiàn)今最重要的調查方式。按照抽取樣本方法的不同可以把抽樣調查分為概率抽樣和非概率抽樣。本文分別選取概率抽樣中的簡單隨機抽樣方法和非概率抽樣中的配額抽樣方法來進行計算，并根據(jù)“樣點灌區(qū)數(shù)量初步確定—樣點灌區(qū)最低數(shù)量要求—樣點灌區(qū)數(shù)量最終確定”3個階段最終確定樣點灌區(qū)數(shù)量。

1.2.1 概率抽樣

概率抽樣又稱隨機抽樣，是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為基礎，依據(jù)大數(shù)定律通過隨機化的機械操作取得樣本從而推算總體的性質和特征，并且能計算和控制抽樣誤差。概率抽樣總體可分為：簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣。簡單隨機抽樣顧名思義就是從總體中隨機地抽取樣本，在簡單隨機抽樣中，每一個對象都有相等的機會被抽中。

1.2.2 非概率抽樣

非概率抽樣又稱非隨機抽樣，與概率抽樣不同，非概率抽樣是以抽樣者的主觀意愿為基礎進行抽樣，并不是嚴格按隨機抽樣原則來抽取樣本，所以也失去了大數(shù)定律的存在基礎從而無法控制誤差。非概率抽樣可分為方便抽樣、雪球抽樣、配額抽樣等。

2 樣點灌區(qū)數(shù)量初步確定

2.1 簡單隨機抽樣

簡單隨機抽樣是概率抽樣的一種，其又可以分為重復抽樣和非重復抽樣。對于樣點灌區(qū)的選取抽樣應當采用非重復抽樣方法。以目標區(qū)域內所有小型地表水源灌區(qū)為樣本總體，通過確定總體規(guī)模、置信度、絕對誤差限度和方差，并采用代表年度農田灌溉水有效利用系數(shù)測算小型灌區(qū)樣點灌區(qū)為調查樣本，估算確定樣本方差，初步確定樣點灌區(qū)數(shù)量。

在樣本方差的計算過程中，以往的研究主要選取耕地灌溉單位面積用水量這一指標，本方案利用已選出的樣點灌區(qū)數(shù)據(jù)，選取樣點灌區(qū)的灌溉水利用系數(shù)，計算樣本方差，從而得出樣本容量來驗證或修改已有的樣點灌區(qū)數(shù)量。灌溉水利用系數(shù)，是評價灌區(qū)的工程狀況和管理水平的一個重要指標。

根據(jù)抽樣技術統(tǒng)計學原理［6］，以灌溉水利用系數(shù)估計的非重復性簡單隨機抽樣樣本容量公式為：

式中：N為小型灌區(qū)樣本數(shù)；S2為方差；xi為調查樣本中第i個小型灌區(qū)灌溉水利用系數(shù)；μ為調查樣本中的平均小型灌區(qū)灌溉水利用系數(shù)；d為可接受的樣本誤差，在其他3 個條件不變時，可接受的樣本誤差越小，所需的樣本容量n越大；uα/2為標準誤差的置信水平。置信度1-α與置信水平uα/2的關系見表1。

表1 置信度與置信水平關系

2.2 配額抽樣

配額抽樣是非概率抽樣的一種，在配額抽樣中，總體會被分為不同的亞群，然后估計出總體中各亞群的比例，最后按照樣本容量大小根據(jù)各亞群的比例從中抽樣。依據(jù)配額抽樣的樣本作為參考的前提是要研究的總體特征量在總體中呈現(xiàn)均勻分布，也就是說所選樣本與總體的結構一致是推斷的前提。配額抽樣樣本容量的確定分為4個步驟：

（1）控制特征的選取。選取控制特征通常要考慮以下3 個要素：研究的背景與目的、總體內部差異的程度、特征和要研究的目標變量之間的關聯(lián)程度。

（2）依據(jù)總體中各控制特征所占比例，列出獨立控制分配比例表。假定已選取的S個控制特征分別有m1，m2，…，mS個控制水平，則可以得到m1+m2+…+mS個控制特征比例，記第b個控制特征的第a個水平所占的比例為Pab，那么3，…，S。列出獨立控制分配見表2。

表2 配額抽樣獨立控制比例分配

（3）設計交叉控制的配額計算模型。

當配額抽樣總的樣本量n已知，樣本量n在第1，2，…，S個控制特征第一個水平上的配額就是n×P11×P12×…×P1S，理論上，任意一個這樣的配額量都不應該為零，由此可得樣本量計算模型如下：

很顯然，當每個控制特征都取控制比例最小的那個控制水平進行組合得到的值就是最優(yōu)解（滿足條件的最小的樣本量），即：

（4）修正調整樣本量。

依據(jù)上式計算出來的樣本量n通常不是整數(shù)，但是抽取樣本通常只能以完整的個體為單位，所以在利用上式計算出n后，還需要對樣本量的非整數(shù)值進行調整和處理，同時需要兼顧最小樣點灌區(qū)的要求。

3 案例分析

3.1 儀征市農業(yè)灌溉概況

儀征市位于長江三角洲西端，地跨長江、淮河兩大流域，總面積859 km2。全市屬于寧鎮(zhèn)楊丘陵區(qū)，地形地貌比較復雜，總體地勢西北高，東南低。儀征市屬亞熱帶沿江季風氣候區(qū)，雨量充沛，光照資源豐富，四季分明，年平均氣溫16.0 ℃。根據(jù)全國第一次水利普查成果顯示，儀征共有灌區(qū)58 個，其中中型灌區(qū)19個，小型灌區(qū)39個，均屬于提水灌溉灌區(qū)。各個灌區(qū)中，以塘壩為水源的灌區(qū)13 個，以河道為水源的灌區(qū)12 個，綜合性水源灌區(qū)33個。2018 年農田總有效灌溉面積達到3.78 萬hm2，其中中型灌區(qū)農田灌溉面積3.04 萬hm2，小型灌區(qū)農田灌溉面積0.74萬hm2，多采用提水灌溉，局部可自流灌溉。

3.2 儀征市小型樣點灌區(qū)數(shù)量初步確定

3.2.1 簡單隨機抽樣選取樣點灌區(qū)

以2018 年儀征市農田灌溉水有效利用系數(shù)測算的小型地表水源樣點灌區(qū)為調查樣本數(shù)據(jù)，以小型灌區(qū)灌溉水利用系數(shù)為指標，各小型樣點灌區(qū)灌溉水利用系數(shù)分別為0.665、0.554、0.684、0.581、0.695、0.512，估算樣本方差為0.006，在方差S2與總體數(shù)N確定后，所需樣本容量n與絕對誤差限度d、標準誤差的置信水平uα/2之間的關系如表3所示。

表3 樣本容量與絕對誤差限度、置信水平關系

對于樣點灌區(qū)的選取，其樣本容量的確定不用過于精確，因此置信度可以取低些，因此選取0.95的置信度1-α，0.1的絕對誤差限度d，得到的樣本容量n為2.18，修正后取整，綜合考慮選取2 個樣本作為典型樣點灌區(qū)。

3.2.2 配額抽樣選取樣點灌區(qū)

依據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計資料，選取有效灌溉面積規(guī)模、灌溉水源類型、節(jié)水改造工程實施情況3個控制特征，計算各控制特征獨立分配比例見表4所示。

根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計資料，儀征市小型灌區(qū)共有39個，總體樣本數(shù)量較少，因此在抽選樣本時在樣本代表性方面做一些犧牲，放棄當每個控制特征都取控制比例最小的那個控制水平進行組合的考慮，找出3 個特征分層中比例乘積最大的，計算樣點灌區(qū)數(shù)量?？刂铺卣鞅壤畲蟮氖怯行Ч喔让娣e2 000畝-5 000畝、灌溉水源類型為河道且無節(jié)水改造的灌區(qū)，依據(jù)表4以及配額計算模型可得：

表4 小型灌區(qū)控制特征分類比例

經過修正調整后，樣本總數(shù)確定為4個。這樣，在樣本總數(shù)確定之后，由3 個特征聯(lián)合控制的樣本配額也都可以計算出來了，從而完成交叉控制的樣本配額的計算，如表5所示。

表5 樣本配額實際分配 單位：hm2

3.3 儀征市小型樣點灌區(qū)數(shù)量最終確定

樣點灌區(qū)個數(shù)應根據(jù)本?。▍^(qū)、市）小型灌區(qū)（或小型水利工程控制的灌溉區(qū)域）的實際情況確定；同時，樣點灌區(qū)應包括提水和自流引水兩種水源類型，不同水源類型的樣點灌區(qū)個數(shù)應與該類型灌區(qū)數(shù)量所占的比例相協(xié)調。儀征市小型灌區(qū)均為提水灌溉灌區(qū)，綜合考慮簡單隨機抽樣方法與配額抽樣的計算結果，通過上述方法確定，儀征市2018 年共需布設4 個小型地表水源樣點灌區(qū)，而2018 年度儀征市農田灌溉水有效利用系數(shù)測算布設的小型地表水源樣點灌區(qū)為6 個，通過對計算確定的樣點灌區(qū)數(shù)量與現(xiàn)有2018 年度農田灌溉水有效利用系數(shù)測算布設的樣點灌區(qū)進行比較分析，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）總體來說，計算確定的小型灌區(qū)樣點灌區(qū)數(shù)量與現(xiàn)有的2018 年度儀征市農田灌溉水有效利用系數(shù)測算布設的小型灌區(qū)樣點灌區(qū)數(shù)量相差不大，現(xiàn)有系數(shù)測算樣點灌區(qū)只需適當調整即可滿足農田灌溉用水量的統(tǒng)計要求。

（2）現(xiàn)有的儀征市小型灌區(qū)樣點灌區(qū)數(shù)量為6個，與現(xiàn)有樣點灌區(qū)相比，需要減少的儀征市小型灌區(qū)樣點灌區(qū)數(shù)為2個。

4 結 語

本研究遵循樣點灌區(qū)選取原則，提出一種農田用水量統(tǒng)計工作中樣點灌區(qū)的選取數(shù)量確定方法，方法采用簡單隨機抽樣與配額抽樣相結合。為以后農田灌溉水有效利用系數(shù)測算工作過程中樣點灌區(qū)的選取數(shù)量問題的解決提供了參考。主要結論有：（1）采用簡單隨機抽樣中非重復性抽樣的樣本容量計算公式計算的方法，以及選取控制特征建立配額抽樣樣本量計算模型的方法，兩種方法綜合確定小型灌區(qū)樣點灌區(qū)選取數(shù)量；（2）根據(jù)上述方法，2018年儀征市小型灌區(qū)共需布設4個樣點灌區(qū)，與現(xiàn)有的樣點灌區(qū)數(shù)量相比，需要減少的樣點灌區(qū)數(shù)量為2 個；（3）考慮灌區(qū)動態(tài)變化情況，對樣點灌區(qū)及時進行調整。