基于排隊論的銀行網(wǎng)點優(yōu)化研究

姬 進(jìn)，楊東亮，張宇坤，閆 穩(wěn)，趙 君

(航空工業(yè)西安航空計算技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

隨著我國市場經(jīng)濟的深入發(fā)展，各行各業(yè)都在進(jìn)行著深入的變革。而作為傳統(tǒng)優(yōu)勢行業(yè)的銀行也在進(jìn)行著一場深入的改造。銀行由大量鋪設(shè)營業(yè)網(wǎng)點到集約化收縮調(diào)整營業(yè)網(wǎng)點，體現(xiàn)了銀行的市場化進(jìn)程。

為了達(dá)到這一目標(biāo)，可以通過對影響銀行網(wǎng)點個數(shù)的因素進(jìn)行調(diào)查。根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析優(yōu)化。

1 銀行網(wǎng)點基本假設(shè)

為了對銀行網(wǎng)點進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，需對銀行網(wǎng)點作如下基本假設(shè)：

1)假設(shè)每個區(qū)縣顧客辦理業(yè)務(wù)時，不考慮銀行網(wǎng)點的距離，即認(rèn)為在一定時間內(nèi)，每一個網(wǎng)點辦理業(yè)務(wù)的人員數(shù)是平均分布的；

2)顧客請求使用服務(wù)機構(gòu)(銀行的窗口)，如果該機構(gòu)可用，來到的顧客便占用它并使用一定的時間后離去，隨后它將立即為其他來到的顧客服務(wù)或等待的顧客服務(wù)；

3)顧客來到服務(wù)機構(gòu)發(fā)現(xiàn)沒有可利用的服務(wù)后(即前面有顧客在辦理業(yè)務(wù))，可以有兩種選擇，等待排隊或者立即離去；

4)銀行各網(wǎng)點內(nèi)服務(wù)人員的效率是相同的，即認(rèn)為服務(wù)人員的服務(wù)水平是沒有區(qū)別的；

5)各個窗口認(rèn)為可以辦理相同的業(yè)務(wù)；

6)排隊實行先到先服務(wù)、后到后服務(wù)的原則，且顧客總是向較短的隊列移動，沒有顧客會因為隊列過長而離去。

2 銀行網(wǎng)點影響因素分析

影響銀行網(wǎng)點數(shù)的因素可能是多方面的，銀行在決定網(wǎng)點的設(shè)置時，考慮的因素是多方面，既要考慮銀行的經(jīng)濟效率又要照顧到顧客的接受程度，只有綜合考慮各方面的因素后才能做出正確的決斷。

我們對調(diào)查的可能影響網(wǎng)點的數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性回歸分析，通過分析可能因素與銀行網(wǎng)點數(shù)之間的線性關(guān)系，總結(jié)出其主要因素。

回歸分析是基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當(dāng)?shù)囊蕾囮P(guān)系，以分析數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，并可以用于觀測、控制等問題[1]。

線形回歸模型如下：

該模型有兩個基本假定：

1)有m個自變量x1，…，xm,它們與應(yīng)變量構(gòu)成線性關(guān)系；

2)偏差ε的數(shù)學(xué)期望為0，方差為σ2，并且服從正態(tài)分布。

特殊情形，若只有一個變量x,一個因變量Y，模型變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

稱為一元線性回歸模型。

對于這個問題，我們采用一元線性回歸模型，這里的因變量Y為銀行的網(wǎng)點個數(shù)，自變量x1為可能影響的因素，我們對于這個問題，對每一個可能因素分別應(yīng)用回歸模型，如果Y與x1之間的線性關(guān)系顯著，我們即可認(rèn)為此因素為影響銀行網(wǎng)點個數(shù)的主要因素。

不難發(fā)現(xiàn)，城鎮(zhèn)就業(yè)、人均地區(qū)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄、在崗職工年平均工資，滿足以上三個標(biāo)準(zhǔn)，可以初步認(rèn)為是影響銀行網(wǎng)點個數(shù)的主要因素。

可以求得回歸模型的參數(shù)分別是：

故回歸方程為：

0.0019x4.

其中x1、x2、x3、x4分別對應(yīng)城鎮(zhèn)就業(yè)、人均地區(qū)生產(chǎn)總值、城鄉(xiāng)居民儲蓄、在崗職工年平均工資；

我們要對線性關(guān)系進(jìn)行回歸模型的檢驗，以求Y與X之間的線性關(guān)系是否顯著相關(guān)，具體的檢驗方法為：

1)F檢驗法；

2)相關(guān)系數(shù)r的評價；

3)p值檢驗。

從所求方程可以看出，城鄉(xiāng)居民儲蓄因素對網(wǎng)點個數(shù)的影響不是很大；另外我們再次進(jìn)行回歸模型的檢驗，所求的主要參數(shù)為F=33.0770,相關(guān)系數(shù)r=0.9445,p=0.0000;所以我們認(rèn)為它們的線性關(guān)系顯著。

下面進(jìn)行殘差向量的正態(tài)性的圖形檢驗，使用MATLAB可以方便地畫出如圖1所示的圖形。

圖1 殘差向量的正態(tài)性的圖形檢驗

理論上可以證明，若誤差的正態(tài)性假設(shè)是合理的，那么點‘+’應(yīng)該呈現(xiàn)散點分布在一條直線上，從上面的圖形中我們可以看到，點基本上是在直線上的，故假設(shè)合理。

綜上所述：我們認(rèn)為城鄉(xiāng)居民儲蓄對網(wǎng)點個數(shù)有一定的影響，但不是主要因素，而城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)、人均地區(qū)生產(chǎn)總值、在崗職工年平均工資是影響銀行網(wǎng)點個數(shù)的主要因素。

3 銀行網(wǎng)點分布建模設(shè)計

根據(jù)網(wǎng)點設(shè)計給出的標(biāo)準(zhǔn)——既考慮到銀行的經(jīng)濟效益，又照顧到顧客的接受程度。在此我們想到了排隊論知識，一個銀行網(wǎng)點可以看成是一個具有三個服務(wù)臺的多通道等待模型，即M/M/c模型。

下面具體闡述M/M/c模型[2]，它是這樣的一種模型：

顧客的到達(dá)服從參數(shù)為λ的泊松分布；顧客的服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布；有c個服務(wù)臺(窗口)，顧客按到達(dá)的先后次序接受服務(wù)。當(dāng)顧客到達(dá)時，若有空閑的服務(wù)臺就立即接受服務(wù)，若所有的服務(wù)臺都忙者，則顧客排成隊列等待服務(wù)，如圖2所示。

圖2 M/M/c排隊模型

M/M/c模型圖如下：

由于系統(tǒng)有c個服務(wù)臺，且每個服務(wù)的效率相同都是μ，于是整個系統(tǒng)的最大服務(wù)率為cμ,故系統(tǒng)的服務(wù)強度(即單位時間服務(wù)的顧客數(shù))為：

ρ=λ/(cμ).

(1)

其它一些主要的效率指標(biāo)有：

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率：

(2)

系統(tǒng)的平均排隊長度：

(3)

顧客在系統(tǒng)中的平均排隊時間：

(4)

顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間：

(5)

系統(tǒng)的平均顧客數(shù)：

Ls=L+ρ.

(6)

另外單位時間到達(dá)的顧客數(shù)我們可以這樣確定，假定城鎮(zhèn)就業(yè)人員每月去一次銀行，且銀行每天的工作時間為8小時，則：

(7)

式(7)中P為單月顧客總?cè)藬?shù)，N為銀行網(wǎng)點數(shù)量。

這樣我們主要計算出顧客在系統(tǒng)中的平均等待時間和業(yè)務(wù)窗口利用率，就可以對其網(wǎng)點個數(shù)的合理性進(jìn)行評價。

網(wǎng)點分布合理應(yīng)該滿足下面兩個指標(biāo)：

1)銀行窗口的利用率ρ在0.56以上且不大與1，否則就會違反M/M/c模型原理，使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)形成無限隊列；

2)顧客的等待時間(顧客在系統(tǒng)中的平均排隊時間)Wq應(yīng)該在顧客愿意等待的時間范圍內(nèi)，即Wq∈[5,9]min。

根據(jù)上述分析的模型，可以評價銀行網(wǎng)點分布是否合理。

4 銀行網(wǎng)點優(yōu)化設(shè)計與分析

由于在一定時間內(nèi)，去銀行網(wǎng)點辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)可以認(rèn)為是固定的，服務(wù)人員的效率也基本上不變，所以只有銀行的網(wǎng)點個數(shù)是影響窗口利用率和顧客等待時間的主要因素，因此我們分別建立二者與網(wǎng)點個數(shù)的關(guān)系。

我們首先分析某地區(qū)的網(wǎng)點設(shè)置，根據(jù)模型推導(dǎo)出的公式(1)、公式(4)和公式(7)建立網(wǎng)點個數(shù)與窗口利用率以及網(wǎng)點個數(shù)與顧客等待時間的散點圖，如圖3和圖4所示。

圖3 網(wǎng)點個數(shù)與窗口利用率的散點圖

圖4 網(wǎng)點個數(shù)與顧客等待時間的散點圖

對網(wǎng)點個數(shù)與顧客等待時間進(jìn)行多項式擬合，擬合多項式為：y=0.0009x2-0.0713x+1.4703，擬和曲線如圖5所示。

圖5 網(wǎng)點個數(shù)與窗口利用律擬合曲線

對網(wǎng)點個數(shù)與顧客等待時間進(jìn)行多項式擬合，擬合多項式為：y=0.4215x2-14.4372x+116.1705，擬合曲線如圖6所示。

圖6 網(wǎng)點個數(shù)與顧客等待時間擬合曲線

分析散點圖和擬合圖，我們發(fā)現(xiàn)銀行網(wǎng)點個數(shù)設(shè)置為11～13之間時，窗口利用率和顧客的等待時間都比較合適，故該地區(qū)的網(wǎng)點個數(shù)設(shè)置為11到13個較為合適。

5 結(jié)束語

本文主要是分析出哪些因素可能和銀行網(wǎng)點個數(shù)有關(guān)，然后用到了排隊論中的多通道等待模型(MMc)，該模型能夠很好地解決該問題中需要求解的變量，用這些評價標(biāo)準(zhǔn)可以很好地檢驗網(wǎng)點個數(shù)設(shè)置是否合理；最后我們還用到了多項式的擬合，通過擬合我們可以直觀地看出合理的銀行網(wǎng)點設(shè)置。