煤巖破壞裂紋演化特征及本構(gòu)模型研究

吳曉 邢德棟 張興遠(yuǎn)

（1.兗州礦業(yè)集團(tuán)楊村煤礦，山東 濟(jì)寧 272000；2.山東科技大學(xué)礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590）

1 引言

隨著礦井開采深度和強(qiáng)度的不斷提高，與煤巖失穩(wěn)破壞相關(guān)的礦井動(dòng)力災(zāi)害事故日趨嚴(yán)重。煤巖是由多種大小、形狀各不相同的礦物顆粒組成，并由一定的膠結(jié)物質(zhì)黏結(jié)在一起。在外部荷載作用下，煤巖內(nèi)部的原生裂隙不斷演化，新生裂隙不斷萌生和發(fā)展，煤巖內(nèi)部不斷產(chǎn)生損傷，導(dǎo)致巖體宏觀破裂失穩(wěn)。因此有必要研究煤巖體的失穩(wěn)機(jī)制，這對(duì)于礦井沖擊地壓、煤與瓦斯突出等動(dòng)力災(zāi)害預(yù)防控制具有重要意義。對(duì)于煤巖體失穩(wěn)破壞機(jī)理的研究，多數(shù)學(xué)者集中于分析煤巖的強(qiáng)度、聲發(fā)射、能量演化特征規(guī)律[1]，但很少有研究煤巖的裂紋演化規(guī)律，并基于此分析煤巖體的損傷機(jī)制。因此，本文借助細(xì)觀顆粒流PFC2D軟件平臺(tái)建立煤巖單軸壓縮模型，模擬了煤巖破壞裂紋演化特征，并基于裂紋特征分析了煤巖損傷演化本構(gòu)模型。

2 基于顆粒離散元法的煤巖試件

2.1 顆粒流簡(jiǎn)介

顆粒流程序（PFC）是基于Cundall離散單元法發(fā)展起來(lái)的數(shù)值模擬新技術(shù)[2]，它從介質(zhì)的基本粒子結(jié)構(gòu)的角度考慮介質(zhì)的基本力學(xué)特性。平行黏結(jié)PFC模型在模擬巖石試件細(xì)觀損傷研究方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，試件在外部荷載的壓縮作用下，內(nèi)部顆粒相互擠壓，導(dǎo)致顆粒體之間的相對(duì)位移發(fā)生變化并且不斷發(fā)生旋轉(zhuǎn)，伴隨著張拉裂紋和剪切裂紋的不斷萌生和擴(kuò)展貫通。PFC可以利用軟件自帶的FISH語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)對(duì)裂紋的實(shí)時(shí)監(jiān)控。

2.2 顆粒流煤巖模型

在數(shù)值模擬運(yùn)行之前，需要對(duì)模型所需參數(shù)進(jìn)行校核。在此過(guò)程中，需要進(jìn)行一系列與室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)條件類似的模擬試驗(yàn)，并將模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)原位測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采用“試湊法”反復(fù)調(diào)節(jié)細(xì)觀參數(shù)，直到滿足要求為止。

鑒于室內(nèi)試驗(yàn)條件限制，本文采用文獻(xiàn)[3]的參數(shù)進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，該文獻(xiàn)中選取某礦區(qū)煤巖標(biāo)準(zhǔn)尺度單軸壓縮力學(xué)參數(shù)作為顆粒流程序的參考依據(jù)，通過(guò)“試湊法”反復(fù)校核對(duì)比，認(rèn)為表1的細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)較接近真實(shí)煤巖體的宏觀力學(xué)參數(shù)。校核后，顆粒流模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖1）與室內(nèi)試驗(yàn)吻合性較好。

表1 顆粒流煤巖細(xì)觀物理力學(xué)參數(shù)

圖1 煤巖試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

本文采用表1的參數(shù)建立模型，該模型尺寸為50mm×100mm標(biāo)準(zhǔn)試件尺寸，在模型內(nèi)部生成顆粒單元，顆粒半徑0.3～0.5mm，共生成8397個(gè)顆粒單元。模型生成過(guò)程中產(chǎn)生的不平衡力經(jīng)循環(huán)消除，通過(guò)移動(dòng)模型頂部墻體進(jìn)行加載，0.01m/s。同時(shí)為了防止顆粒溢出，墻體要適當(dāng)加長(zhǎng)，通過(guò)FISH語(yǔ)言設(shè)定程序加載停止時(shí)刻為殘余應(yīng)力峰值強(qiáng)度的0.01倍。

3 基于離散元法的煤巖試件破壞機(jī)理分析

3.1 煤巖應(yīng)力-應(yīng)變-裂紋曲線分析

圖2為煤巖損傷演化應(yīng)力-應(yīng)變-裂紋率曲線，圖3為煤巖損傷演化應(yīng)力-應(yīng)變-累計(jì)裂紋曲線。由圖可知，顆粒流煤巖試件在壓縮過(guò)程中將經(jīng)歷壓密閉實(shí)階段0-A、彈性階段A-B、塑性流動(dòng)階段B-C以及峰后損傷殘余階段C-D四個(gè)階段。

在0-A階段，沒(méi)有產(chǎn)生裂紋。實(shí)際煤巖體中在此階段會(huì)存在大量的原生裂隙，但在顆粒流煤巖試件忽略了原生裂隙的影響。在顆粒流程序中，微元顆粒為剛性球體，不可壓縮變形，顆粒與顆粒之間通過(guò)鍵連接，沒(méi)有初始損傷。

在A-B階段，煤巖內(nèi)部不斷產(chǎn)生損傷裂紋，產(chǎn)生裂紋的頻率也逐漸增加，但是增幅不大。在A點(diǎn)，產(chǎn)生初始裂紋，裂紋出現(xiàn)在煤巖底部，如圖4（1）A點(diǎn)，此時(shí)煤巖的應(yīng)力強(qiáng)度為13.3MPa。由A-B點(diǎn)，共產(chǎn)生95個(gè)裂紋，在B時(shí)刻，煤巖的應(yīng)力強(qiáng)度為25.7MPa，約為A點(diǎn)的2倍，裂紋集中于煤巖的右上角，整個(gè)煤巖內(nèi)部貫穿零散的小裂紋。

在B-C階段，煤巖內(nèi)部損傷進(jìn)一步增加，產(chǎn)生較多的裂紋，且產(chǎn)生裂紋的速率也逐漸增加。在C時(shí)刻，即峰值強(qiáng)度處，單軸抗壓強(qiáng)度為30.1MPa，產(chǎn)生481個(gè)裂紋，是B時(shí)刻的5倍。在此階段，煤巖沒(méi)有失穩(wěn)，還有較強(qiáng)的力學(xué)承載能力，但煤巖內(nèi)部已經(jīng)形成貫通性宏觀裂紋。

在C-D階段，煤巖內(nèi)部裂紋劇烈增加，裂紋增長(zhǎng)速率先增大后減小。在峰值后某一階段，裂紋增長(zhǎng)速率逐漸增大，隨后增長(zhǎng)速率逐漸下降，在殘余強(qiáng)度處裂紋增長(zhǎng)速率趨于平緩。在完全破壞過(guò)程中，共產(chǎn)生4606個(gè)裂紋。這說(shuō)明，煤巖內(nèi)部裂紋的產(chǎn)生主要在于峰后損傷殘余階段，這一階段煤巖內(nèi)部形成宏觀大裂紋，內(nèi)部顆粒、塊體產(chǎn)生較大的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致煤巖失穩(wěn)，從而誘發(fā)礦山動(dòng)力災(zāi)害。

圖2 煤巖損傷演化應(yīng)力-應(yīng)變-裂紋率曲線

圖3 煤巖損傷演化應(yīng)力-應(yīng)變-累計(jì)裂紋曲線

圖4 煤巖損傷演化裂紋擴(kuò)展特征

3.2 基于裂紋特征的煤巖損傷本構(gòu)模型

前蘇聯(lián)學(xué)者L.M.Kachanov[4]將損傷變量定義為：

式中：

Nd-某一時(shí)刻材料損傷斷面面積；

N-材料初始無(wú)損傷時(shí)刻的斷面面積。

設(shè)煤巖試件無(wú)損斷面面積N完全失去承載能力時(shí)刻累計(jì)裂紋數(shù)為M0，則單位面積煤巖微粒破壞累計(jì)裂紋數(shù)Mw為

當(dāng)斷面損傷達(dá)到Nd時(shí)，裂紋累計(jì)數(shù)Md為

因此，有

由于煤巖試件壓縮過(guò)程中很難達(dá)到絕對(duì)的完全破壞模式，本文取煤巖試件軸向殘余應(yīng)力為峰值應(yīng)力強(qiáng)度0.01倍時(shí)刻（加載停止點(diǎn)）產(chǎn)生的裂紋總量作為煤巖完全失效時(shí)刻累計(jì)裂紋總數(shù)求解。

基于裂紋特征和應(yīng)變等價(jià)原理[5]的煤巖單軸壓縮損傷本構(gòu)模型為：

圖5是基于裂紋參量特征的煤巖單軸壓縮損傷本構(gòu)方程擬合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，這與實(shí)際數(shù)值曲線具有良好的一致性。因此，用裂紋參量來(lái)反應(yīng)煤巖體的損傷演化特征是可行的。

4 結(jié)論

（1）顆粒流煤巖試件在壓縮過(guò)程中將經(jīng)歷壓密閉實(shí)階段、彈性階段、塑性流動(dòng)階段、峰后損傷殘余階段四個(gè)階段。裂紋的出現(xiàn)主要集中于峰值前后的階段，在峰后某一階段煤巖內(nèi)部裂紋劇烈增加，裂紋增長(zhǎng)速率先增大后減小。保證煤巖受力不超過(guò)其峰值強(qiáng)度，是保障礦山煤巖穩(wěn)定，不發(fā)生動(dòng)力災(zāi)害的基礎(chǔ)。

（2）基于裂紋參量特征的煤巖單軸壓縮損傷本構(gòu)方程擬合的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實(shí)際數(shù)值曲線具有良好的一致性，可以用裂紋參量來(lái)反應(yīng)煤巖體的損傷演化特征。

圖5 基于裂紋參量特征的煤巖單軸壓縮損傷本構(gòu)方程