基于S-P結(jié)構(gòu)的非線性宇稱時(shí)間對(duì)稱分析

肖偉號(hào)，黃旭紅

(福建工程學(xué)院 電子電氣與物理學(xué)院，福建 福州 350118)

無(wú)線電能傳輸是借助電磁場(chǎng)或者電磁波傳輸能量的一種技術(shù)，無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)功能性好、可靠性高，安全性及使用壽命較高，加上其無(wú)接觸無(wú)磨損的特性，使其能夠滿足不同條件下多種電工設(shè)備的用電需求和信息傳輸?shù)男枨?。然而無(wú)線電能在傳輸距離上受到很大的限制，隨著距離的增加傳輸效率會(huì)降低，造成電力資源的浪費(fèi)。此外其傳輸能量的過(guò)程很容易受到耦合線圈位置的變動(dòng)而變化[1-2]，電子產(chǎn)品要被放置指定的位置方可進(jìn)行電力傳輸。

2017 年, 斯坦福大學(xué)范汕洄教授團(tuán)隊(duì)提出非線性宇稱時(shí)間對(duì)稱原理增強(qiáng)型無(wú)線電能傳輸，實(shí)現(xiàn)高效電力傳輸。宇稱—時(shí)間對(duì)稱是描述微觀物體運(yùn)動(dòng)基本理論的量子力學(xué)中的概念，一般來(lái)講，物理中的對(duì)稱性是指一個(gè)系統(tǒng)在特定變換下所呈現(xiàn)的內(nèi)在不變性，宇稱—時(shí)間對(duì)稱性即空間反射和時(shí)間反演下的不變性[3]，利用這一原理制成的系統(tǒng)可以在約1 m距離的范圍內(nèi)保持電力傳輸效率不變。基于S-P結(jié)構(gòu)的非線性宇稱時(shí)間對(duì)稱電路，根據(jù)耦合模理論[4]對(duì)電路進(jìn)行分析，比一般的無(wú)線電能傳輸電路傳輸效率更高，能夠?qū)崿F(xiàn)不受耦合諧振線圈位置的變動(dòng)的影響，從而對(duì)電力進(jìn)行恒定傳輸，在很大程度上解決了無(wú)線電能傳輸過(guò)程中電子產(chǎn)品因沒(méi)有放置“正確位置”而導(dǎo)致充電效率差、電力資源浪費(fèi)的問(wèn)題。

1 模型建立與分析

宇稱守恒定律是由許多粒子組成的體系，不論經(jīng)過(guò)的相互作用發(fā)生什么變化其總宇稱保持不變，即原來(lái)為正，相互作用后仍為正；原來(lái)為負(fù)，相互作用后仍為負(fù)[5-6]，這一定律對(duì)于許多情況都是正確的。同樣，將宇稱對(duì)稱定律應(yīng)用于無(wú)線電能傳輸里，搭建基于S-P結(jié)構(gòu)的傳輸電路，目的在于使得傳輸效率更加高效。研究基于S-P型補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的宇稱時(shí)間對(duì)稱電路模型如圖1所示。在文獻(xiàn)[7]和[8]中采用開(kāi)關(guān)器件作為供能端[7-8]。受文獻(xiàn)啟示，本研究中增益電路由直流電壓源和半橋逆變器組成的結(jié)構(gòu)為發(fā)射線圈供能。其中包括發(fā)射線圈和接收線圈調(diào)諧電容C1、C2，以及線圈存在的內(nèi)阻r1、r2，RL為負(fù)載。忽略半橋逆變器的死區(qū)和延遲時(shí)間，其中Vdc為輸入電壓源。

圖1 基于S-P結(jié)構(gòu)非線性宇稱時(shí)間對(duì)稱電路圖Fig.1 Nonlinear parity time symmetric circuit diagram based on S-P structure

其中iL1為發(fā)射線圈電流，sgn為符號(hào)函數(shù)。

耦合模理論(coupled-mode theory，CMT)一般用于研究電磁波之間的耦合規(guī)律，是微擾分析法的一種特例，適用于分析諧振模式和傳輸模式下的物理耦合系統(tǒng)特性。耦合模理論能夠真正描述 WPT 系統(tǒng)能量特性，是分析WPT 技術(shù)傳輸特性的基礎(chǔ)方法。一般的S-S型以及S-P型WPT 系統(tǒng)均可看作兩個(gè)單獨(dú)的 LC 振蕩電路通過(guò)電磁耦合構(gòu)成，考慮無(wú)損系統(tǒng)僅適用于理論分析，在實(shí)際電路中，往往需要考慮損耗以保障參數(shù)設(shè)計(jì)的可靠性。假定|a1|2、|a2|2分別為發(fā)射線圈和接收線圈包含的能量;w1、w2分別為兩線圈的固有諧振頻率;g1為發(fā)射線圈凈增益，k為兩線圈的耦合系數(shù)。令k=k12=k21，根據(jù)電路建立耦合模模型：

(1)

其中g(shù)0為發(fā)射線圈電路總增益，τ1、τ2、τL為發(fā)射線圈、接收線圈固有損耗率以及負(fù)載損耗率，為了得到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下的解，建立特征方程如下：

[j(w1-w)+g0-τ1]*

[j(w2-w)-τ2-τL]+k2=0

(2)

當(dāng)電路中發(fā)生諧振時(shí)有w1=w2=w0,

(3)

根據(jù)式(3)可得到穩(wěn)態(tài)解，當(dāng)w≠w0，系統(tǒng)處于強(qiáng)耦合區(qū)間，即k>τ2+τL,系統(tǒng)存在兩個(gè)諧振頻率。此時(shí)，

(4)

當(dāng)w=w0，系統(tǒng)處于弱耦合區(qū)間，系統(tǒng)只有一個(gè)諧振頻率,即式(2)中只有一個(gè)解，

圖2 弱耦合區(qū)域內(nèi)g1*(τL+τ2) 與耦合系數(shù)關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between g1*(τL+τ2) and coupling coefficient in weak coupling region

由式(4)可知系統(tǒng)的諧振頻率會(huì)隨著耦合系數(shù)的變化而變化，從而維持系統(tǒng)的損耗與增益。系統(tǒng)的輸出功率為:

PL=2*τL|a2|2

(5)

同理可求得發(fā)射線圈以及接收線圈損耗為：

(6)

圖2表示的是弱耦合區(qū)間發(fā)射端凈增益與損耗的內(nèi)積和耦合系數(shù)的關(guān)系曲線擬合圖，實(shí)線表示預(yù)期效果。根據(jù)系統(tǒng)的飽和增益機(jī)制，在強(qiáng)耦合區(qū)域隨著耦合系數(shù)的改變，系統(tǒng)工作頻率會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)改變?cè)鲆鎭?lái)維持恒定的效率，發(fā)射端凈增益系數(shù)與損耗系數(shù)相等，且發(fā)射端與接收端膜值相等，|a1|/|a2|=1。

當(dāng)系統(tǒng)處于弱耦合區(qū)間(k<τ2+τL)時(shí)，隨著耦合系數(shù)的減小系統(tǒng)增益值也在慢慢變小而損耗在增加，此時(shí)接受端的損耗衰減率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)增益，當(dāng)|a1|小到一定值時(shí)，增益電路又會(huì)對(duì)發(fā)射線圈進(jìn)行供能。如圖2所示，在耦合系數(shù)k=0.047時(shí)，發(fā)射端凈增益與損耗內(nèi)積和預(yù)期是有偏差的，這是因?yàn)橄到y(tǒng)由強(qiáng)耦合區(qū)間過(guò)渡至弱耦合區(qū)間時(shí)，隨著損耗的慢慢累加，發(fā)射端增益并不會(huì)突然減小，隨著供能電路結(jié)束供能，發(fā)射端增益開(kāi)始慢慢減小，系統(tǒng)傳輸效率隨耦合系數(shù)的改變而改變。

根據(jù)式(5)(6)分析，并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)：效率=輸出功率/輸入功率。

可得到如下系統(tǒng)的傳輸效率為：

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(7)可知系統(tǒng)計(jì)算出來(lái)理論的效率中，在強(qiáng)耦合區(qū)間效率會(huì)受到發(fā)射線圈以及接收線圈自身存在電阻值損耗的干擾，但是由于在實(shí)際電路中，發(fā)射線圈和接收線圈固有衰減率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于負(fù)載衰減率，發(fā)射線圈和接收線圈以及負(fù)載損耗分別為式(8)(9)(10)。可以看到當(dāng)處于強(qiáng)耦合區(qū)間時(shí)系統(tǒng)的傳輸效率接近于1，表明在此時(shí)的傳輸效率是極高的，且此時(shí)的效率與耦合系數(shù)無(wú)關(guān)。根據(jù)式(7)驗(yàn)證了當(dāng)系統(tǒng)處于強(qiáng)耦合區(qū)間時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率不再變化，即對(duì)線圈位置變化不敏感性，而當(dāng)系統(tǒng)處于弱耦合區(qū)時(shí)，系統(tǒng)處于對(duì)稱破缺狀態(tài)，傳輸效率會(huì)隨著耦合系數(shù)的變化而變化，電壓、電流特性呈現(xiàn)分段的形式，在不同時(shí)刻，增益電路起到不同的作用。

2 仿真分析與實(shí)驗(yàn)分析

所謂“宇稱”，可簡(jiǎn)單理解為“左右對(duì)稱”或“左右交換”。按照這個(gè)解釋，所謂“宇稱不變性”就是“左右交換不變”[9]，有學(xué)者利用一側(cè)(初級(jí)側(cè))控制的方法來(lái)進(jìn)行恒功率傳輸[10]。為了驗(yàn)證基于S-P結(jié)構(gòu)的非線性無(wú)線電能傳輸過(guò)程中能量的恒定性，研究結(jié)合理論與實(shí)踐進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與分析。

本研究的仿真參數(shù)分別設(shè)置為：輸入電壓源Vdc為30 V，電感L1、L2設(shè)置為101 μH，調(diào)諧電容C1、C2分別設(shè)為1.1 nF，線圈內(nèi)阻r1、r2為1 Ω，負(fù)載阻值RL為15 Ω，諧振腔頻率f0為471 kHz。

結(jié)合圖1電路模型和仿真參數(shù)以及相關(guān)計(jì)算可以得到耦合系數(shù)與電路頻率、電路傳輸效率的相關(guān)擬合曲線，從圖3、4可以看出擬合曲線極大的擬合率，但K為耦合效率，與k耦合系數(shù)不同。

圖3 耦合系數(shù)與頻率理論值與實(shí)驗(yàn)值關(guān)系擬合曲線Fig.3 Fitting curve of the relationship between the coupling coefficient and frequency’s theoretical value and experimental value

k=(w×K)/2

(11)

影響傳輸效率的因素有很多，包括分析不同頻帶[11]會(huì)對(duì)傳輸功率產(chǎn)生影響，根據(jù)本研究分析電路中初始原邊和副邊諧振腔頻率為f0=471 kHz,根據(jù)式(8)(9)(10)(11)可知電路的臨界耦合系數(shù)為k=0.053,即當(dāng)k≥0.053時(shí)，頻率開(kāi)始出現(xiàn)分裂，并且在w=w0時(shí)系統(tǒng)增益達(dá)到最大。此時(shí)處于強(qiáng)耦合區(qū)域，系統(tǒng)的效率不隨耦合系數(shù)的變化而變化。根據(jù)w=2π*f結(jié)合式(4)可分析得到耦合系數(shù)和頻率之間的關(guān)系式為:

耦合系數(shù)與系統(tǒng)傳遞效率以及耦合系數(shù)與頻率關(guān)系的仿真擬合曲線如圖3、4所示，由圖3可知當(dāng)系統(tǒng)頻率大于0.052 74時(shí)系統(tǒng)中出現(xiàn)頻率分裂，系統(tǒng)的傳遞效率不再隨耦合系數(shù)的變化而變化，與理論分析中臨界耦合系數(shù)為0.053時(shí)分析結(jié)果一致，且由圖4可以看出傳遞效率達(dá)到90%以上,且以后不再隨耦合系數(shù)的遞增而變化，表明了在強(qiáng)耦合區(qū)域內(nèi)，無(wú)線電能傳輸過(guò)程中的功率的恒定性。

圖4 耦合系數(shù)與系統(tǒng)效率理論值與實(shí)驗(yàn)值關(guān)系擬合曲線Fig.4 Fitting curve of the relationship between the theoretical value and the experimental value of the coupling coefficient and the system efficiency

3 結(jié)論

根據(jù)第2節(jié)仿真參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在保持直流輸入電壓Vdc為30 V，在強(qiáng)耦合區(qū)域，輸入電壓保持在10 V左右，功率15 W，傳輸效率達(dá)92%，且PT對(duì)稱系統(tǒng)具有頻率自適應(yīng)系統(tǒng)能力，仿真結(jié)果符合耦合模理論。研究通過(guò)對(duì)基于S-P型結(jié)構(gòu)的的PT對(duì)稱的WPT系統(tǒng)電路進(jìn)行分析，采用半橋逆變器作為負(fù)電阻為電路供電，通過(guò)耦合模理論對(duì)其分析維持恒定高效傳輸?shù)臋C(jī)理，建立狀態(tài)方程表達(dá)式，并根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)負(fù)載進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)以及仿真實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了在PT對(duì)稱強(qiáng)耦合區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)傳輸效率的高效性和對(duì)耦合系數(shù)變化的不敏感性性。通過(guò)耦合模建模分析可知，研究所提高品質(zhì)輸電能力的全方向無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)必須具備兩個(gè)條件：原副邊的固有諧振頻率相等，即w1=w2=w0；另外線圈之間的耦合系數(shù)足夠大，線圈的品質(zhì)因數(shù)盡可能大，以降低系統(tǒng)損耗?；赟-P型結(jié)構(gòu)的的PT對(duì)稱的無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)在一定程度上解決了因位置變動(dòng)而帶來(lái)的困擾，而且傳輸效率高，對(duì)無(wú)線電能傳輸?shù)陌l(fā)展具有重要意義。