改進蝠鲼覓食優(yōu)化算法的配電網故障定位

張榮升，劉麗桑，徐輝，柯程揚

(1.福建工程學院電子電氣與物理學院，福建 福州 350118；2.工業(yè)自動化福建省高校工程研究中心，福建 福州 350118)

當前，清潔能源與新能源快速發(fā)展，集低能耗、清潔環(huán)保、靈活供電等優(yōu)點于一體的分布式電源(distributed generation，DG )被大力推廣。當大量清潔能源被接入配電網后，電力系統(tǒng)的容量和規(guī)模被擴大，配電網的內部構造以及系統(tǒng)工作方式發(fā)生改變，電網結構愈加復雜，電流的傳輸方向不再單一。在含DG的配電網中，DG的運行與退出以及過流信息發(fā)生改變或信息不完整等問題，都使得故障定位更加復雜。

理論上，智能優(yōu)化算法容錯性較好，具有全局尋優(yōu)收斂性，適用于配電網故障區(qū)段定位[1]。但在實際應用中，因算法計算過程的隨機性不能完全避免，以致智能優(yōu)化算法在收斂過程陷入部分最佳狀態(tài)。文獻[2]聯(lián)合量子計算與免疫算法，縮小了種群規(guī)模，在系統(tǒng)多區(qū)段同時故障以及節(jié)點信息不完整的情況下，提高了故障定位的準確率。文獻[3][4]分別將鯨魚算法與蝠鲼覓食算法應用到配電網故障定位中，搜索機制獨特，定位效果均優(yōu)于傳統(tǒng)的粒子群算法、遺傳算法，但在節(jié)點信息發(fā)生遺失或改變時，容錯能力會降低，導致定位結果出錯。文獻[5]將優(yōu)化改良后的蟻群算法應用到故障區(qū)段檢測中，改正了蟻群算法計算慢、求解能力不足的缺點，但算法魯棒性差，尋優(yōu)結果不穩(wěn)定。文獻[6]利用多種算法混合計算的策略對粒子群算法進行優(yōu)化，故障區(qū)段的定位速度顯著提高，但算法在求解過程中更新局部極值能力的不足、故障定位的準確率不穩(wěn)定。

基于上述研究成果，本研究提出了改進基于閾值反饋蝠鲼覓食優(yōu)化(threshold feedback MRFO,TFMRFO)的多電源配電網系統(tǒng)檢測故障的方法減少算法尋優(yōu)過程中學習入局部最優(yōu)的迭代次數(shù)，以提高配電網故障定立的準確率與速率。

1 多電源配電網故障定位模型

在基于智能算法的配電網故障定位中，饋線終端單元(feeder terminal unit，F(xiàn)TU)是將線路電流信息輸送到系統(tǒng)終端的載體，可以隨時掌控配電網線路的運行狀態(tài)。系統(tǒng)以節(jié)點開關上每個FTU上報的故障信息組合而成的向量為依據，聯(lián)合多電源配電網的拓撲結構建成適應度函數(shù)，利用各種尋優(yōu)算法求解適應度函數(shù)的最佳結果，順利檢測出配電網故障位置[7]。為了對含多電源的配電網進行仿真實驗，在傳統(tǒng)的配電網模型中加入了分布式電源。以圖1多電源配電網簡易模型為例，建立了改進的故障信息編碼方法、開關函數(shù)以及適應度函數(shù)。

圖1 多源配電網簡易模型Fig.1 Simple multi-power distribution network model

1.1 故障信息編碼

將配電網模型中裝有FTU設備的開關節(jié)點定義為分段開關，在構造的配電網模型中分別用k1～k8表示。這些開關節(jié)點將整個配電網劃分為若干個區(qū)段s1～s8，將開關節(jié)點與線路區(qū)段聯(lián)系起來[8]。線路區(qū)段發(fā)生故障時，故障電流只源于靠近電源的上游節(jié)點，I′1、I′2為故障電流方向，由于在多源配電網中，潮流方向不在唯一，0-1編碼不再適用于目前的電網結構，故將系統(tǒng)電源流向故障點的方向定義為參考方向。

開關節(jié)點i的實際線路測量值用Ii表示，新的編碼方式為：Ii=1表示FTU監(jiān)測到電流方向與該節(jié)點編碼的參考方向一致；反之，Ii=-1；線路中沒有檢測到流過信息時，Ii=0；對于有故障的區(qū)段，令si=1; 對無故障的區(qū)段，令si=0。

1.2 開關函數(shù)構造與驗證

(1)

式中，Π表示邏輯“或”的疊加運算；開關節(jié)點i的上、下游線路的運行狀態(tài)用siu、sid表示，線路發(fā)生故障時，siu或sid的值為“1”，無故障時值為“0”；n為系統(tǒng)中含有分布式電源個數(shù)；節(jié)點i上、下游全部區(qū)段的個數(shù)分別用u、d表示；分布式電源m運行狀況用kDGm表示，電源投入配電網運行時，kDGm=1，切除時，kDGm=0。分布式電源數(shù)學模型的構造決定了新的開關函數(shù)在含有DG的配電網絡中能否對線路運行狀態(tài)進行準確表達。

1.3 適應度函數(shù)構造與驗證

適應度函數(shù)的求解精度是配電網故障區(qū)段完成精準定位的保障，表示配電網發(fā)生故障時，F(xiàn)TU上傳至系統(tǒng)終端的實際測量值與通過構造的開關函數(shù)計算出來的期望值之間的差異[9]?；谥悄芩惴ǖ呐潆娋W故障定位過程即為適應度函數(shù)求解全局最小值的過程。為了避免函數(shù)求解出現(xiàn)多解，根據“最小集”原理[10]，在原始的適應度函數(shù)中加入系統(tǒng)中發(fā)生故障區(qū)段數(shù)量模塊，使求得的解最小，保證了解的唯一性，減少定位結果發(fā)生誤判。本研究所采用的適應度函數(shù)如式(2)所示。

(2)

2 TFMRFO算法原理

蝠鲼覓食優(yōu)化(manta ray foraging optimization, MRFO)算法是由ZHAO Weiguo等[11]在2020年提出的智能優(yōu)化算法，具有優(yōu)化速度快、局部搜索能力強、參數(shù)少等優(yōu)點但也存在定位速度慢、對故障區(qū)段定位能力不足等問題。本研究基于MRFO算法提出了基于閾值反饋蝠鲼覓食優(yōu)化算法TFMRFO，引用Limit閾值控制算法迭代次數(shù)，降低算法在定位過程中因陷入局部最優(yōu)而導致故障區(qū)段發(fā)生誤判的可能性，融合信息反饋機制，在蝠鲼個體位置更新后期，通過種群中最差點向最優(yōu)點的移動，加快種群最差位置向最優(yōu)位置靠攏，從而改善算法全局尋優(yōu)性能，加快了故障定位速率；后期利用Sigmoid函數(shù)將連續(xù)求解問題轉化為0-1非線性整數(shù)優(yōu)化問題，輸出33個只包含{0,1}元素的結果向量，找出系統(tǒng)中發(fā)生故障的位置。

2.1 MRFO算法原理

MRFO算法由蝠鲼鏈式捕食、旋風式捕食、筋斗式捕食3種捕食策略引申而來。在鏈式覓食階段，蝠鲼群體緊密排成一隊，呈一條首尾相連的長鏈。領頭個體在隊伍最前方覓食，其他個體跟隨其后，覓食前面?zhèn)€體遺漏的食物。除此之外，群體會朝著食物最多的地方游行，所有個體都會被當前最優(yōu)位置和其前邊位置取代，該種位置更新方式數(shù)學模型如式(3)(4)所示。

(3)

(4)

當蝠鲼群發(fā)現(xiàn)食物時，它們會將隊伍形成一條漩渦狀的捕食鏈游向食物，將食物牢牢圍住。此時算法進入旋風式覓食階段。當t/T>rand，所有個體將以食物作為參考點，進行下一步的搜尋，其更新模式如式(5)(6)所示。

(5)

(6)

式中，β為權重因子；T為總迭代次數(shù)；r1為(0,1)隨機數(shù)。當t/T≤rand，優(yōu)化參考點發(fā)生改變，為了進一步加強全局計算，在整個尋優(yōu)空間隨機位置作為參考點，此時每個個體的尋優(yōu)能力為整個優(yōu)化過程的主要階段，使MRFO能夠在整個搜索空間內進行全方位地搜尋，描述這一過程的數(shù)學方程如式(7)(8)所示。

(7)

(8)

蝠鲼在捕食過程中，個體在筋斗范圍內可以移動到任何一個新位置。一般群體會選擇當前最優(yōu)位置作為參考點，將其當前位置另一側作為目標點成鏡像關系進行捕食。這一階段也是MRFO算法的關鍵階段，因為在捕食過程中群體總是圍繞著最優(yōu)點來進行位置更新。其數(shù)學模型表達如式(9)所示。

(9)

式中，i=1,2,…,N；決定翻滾范圍的筋斗因子用S表示，取S=2；r2、r3為(0,1)隨機數(shù)。

2.2 TFMRFO算法改進原理

2.2.1 Limit閾值原理

Limit閾值機制是通過觀察可行解的停滯次數(shù)是否達到預先設定的極限值來進行循環(huán)迭代，若在Limit迭代中某個個體的位置沒有發(fā)生改變，則拋棄當前解，繼續(xù)下一代的進化重新生成新解[12]。在算法尋優(yōu)過程中，蝠鲼個體將慢慢向獵物位置靠近，種群多樣性降低，算法進入局部循環(huán)迭代狀態(tài)的可能性增大，若不能及時迭代更新將直接導致求解出錯。因此，引入Limit閾值的方法有效地控制MRFO算法陷入局部極值時的迭代次數(shù)，使得算法盡快更新局部所得解，MRFO算法在整個求解空間內的尋優(yōu)能力得到加強。算法改進后的優(yōu)化能力取決于閾值Limit的取值，一般將局部迭代累加次數(shù)控制在總迭代次數(shù)的5%，若取值過大則算法改進效果不明顯；過小則算法局域內迭代頻繁，導致局域范圍內的搜索性能變差，全局收斂速度下降。

2.2.2 信息反饋原理

在MRFO算法中，蝠鲼的運動軌跡因獵物的位置變化而改變，運動方式單一。但在實際的覓食過程中，蝠鲼種群之間會進行位置信息交流，通過信息反饋，距離獵物較遠的蝠鲼個體能快速跟隨距離獵物近的個體游動，算法的計算速度得到進一步改善，因此融合交流反饋策略來提高算法的尋優(yōu)速度與精度[13]。信息反饋階段的數(shù)學表達式如式(10)所示。

(10)

2.2.3 Sigmoid函數(shù)離散化變換

MRFO算法主要用于函數(shù)在連續(xù)空間內的求解問題，若要解決工程中配電網故障定位問題需要對原始算法進行離散化處理[14]。由第1.1線路狀態(tài)的編碼方式可知，用{1,0}表示線路中有無故障。故需要將MRFO算法離散為二進制空間的優(yōu)化算法，結合概率映射的方法優(yōu)化蝠鲼個體的位置更新算式，下一代蝠鲼個體的位置變化由Sigmoid 函數(shù)將個體位置轉化到{1,0}集合的概率決定。其更新公式如式(11)(12)所示。

(11)

(12)

式中，xi表示第i個蝠鲼個體的位置；rand為[0,1]的隨機數(shù)；yi表示二進制轉換后的向量元素。

3 基于TFMRFO算法的故障定位

3.1 TFMRFO算法改進流程

閾值反饋蝠鲼覓食算法的具體改進步驟如下：

(1)種群規(guī)模設為N，全局最大迭代次數(shù)設為T，當前的迭代次數(shù)設為t，求解維度設為d，局部停滯次數(shù)設為tr，迭代閾值設為Limit；

(2)隨機產生個體位置，并計算當前適應度值，得到當前最優(yōu)位置xbest及求得當前最優(yōu)適應度值為fbest，完成種群初始化；

(3)根據式(3)-(9)進入算法主循環(huán)；

(4)判斷當前個體是否為當前最優(yōu)，滿足則進行Step6，否則記錄當前解的局部停滯次數(shù);

(5)根據式(9)更新個體位置；

(6)選擇最差個體位置xworst，根據式(10)更新當前個體位置；

(7)計算每個個體的適應度值，根據新的適應度得到個體最優(yōu)解x′best及全局最優(yōu)解f′best；

(8)判斷是否達到Limit閾值，滿足則執(zhí)行(2)，否則執(zhí)行第(9)步；

(9)判斷是否滿足t≥T，是則執(zhí)行步驟(10)，否則執(zhí)行步驟(2)；

(10)使用Sigmoid函數(shù)對實數(shù)向量進行離散化處理。將x=[x1,x2,…,xn]轉化為二進制向量y=[y1,y2,…,yn]。

3.2 故障定位流程

首先，根據上述故障定位數(shù)學模型建立仿真新系統(tǒng)，并對不同故障類型做出故障假設；然后，針對原始MRFO算法的缺陷，通過多策略融合的方式進行改進，并利用Sigmoid函數(shù)將其輸出結果進行二進制轉換；與此同時，利用FTU將節(jié)點故障信息轉化為向量參數(shù)，將每個節(jié)點狀態(tài)輸入到TFMRFO算法中進行故障區(qū)段搜索。最終，輸出定位結果向量，定位出具體的故障區(qū)段。基于TFMRFO算法的配電網故障區(qū)段檢測方法的詳細運行流程如圖2所示。

圖2 TFMRFO算法故障定位流程Fig.2 Fault location flow of TFMRFO algorithm

4 算例分析

實驗在Matlab R2020b上搭建仿真平臺，構建配電網故障定位模型，并對基于TFMRFO算法的求解方法進行建模仿真。種群規(guī)模N=50，解空間內最大迭代次數(shù)T=60，閾值Limit=3。為了驗證TFMRFO算法能否在配電網故障區(qū)段檢測中合理運用，本研究選取經典矩陣算法、遺傳算法(genetic algorithm，GA )、MRFO算法、混沌反饋鯨魚算法(CFAWOA)、鯨魚算法(WOA)、二進制粒子群算法(binary particle swarm optimization algorithm，BPSO)以及TFMRFO算法分別在有無故障信息缺失或畸變時進行單重故障與多重故障配電網故障定位的仿真實驗。本實驗所構建的33節(jié)點配電網故障定位仿真拓撲模型如圖3所示。

圖3 33節(jié)點配電網仿真模型Fig.3 33-node distribution network simulation model

其中，系統(tǒng)主電源用SG表示，分布式電源用DG1～DG3表示，系統(tǒng)負荷用Load表示，開關節(jié)點與線路區(qū)段分別用k1～k33、s1～s33表示。

4.1 單重故障分析

隨機選取6個區(qū)段做單重故障假設，系統(tǒng)電源與3個分布式電源均投入配電網系統(tǒng)運行。分別對每種算法在故障信息是否發(fā)生畸變的情況下循環(huán)運行50次，取正確定位次數(shù)所占總運行次數(shù)的比值來描述算法的準確性。系統(tǒng)只發(fā)生單重故障時的區(qū)段檢測的結果如表1所示，其中區(qū)段s8、s21、s31發(fā)生單重故障時，節(jié)點信息均未發(fā)生畸變；區(qū)段s16、s5、s27發(fā)生單重故障時，節(jié)點I3、I22、I14發(fā)生信息畸變。

表1 單重故障定位結果

由表1可知，在配電網系統(tǒng)中只存在單個區(qū)段發(fā)生事故且無論故障信息是否完整的情況下，TFMRFO算法定位結果最理想，達到了100%的故障定位正確率。WOA算法、CFAWOA算法、MRFO算法有5%左右的可能性發(fā)生誤判。BPSO算法的平均定位準確率為90%左右。GA算法的平均定位準確率為85%左右。在節(jié)點信息正常的情況下，矩陣算法才能正確定位出故障區(qū)段，否則，會直接發(fā)生錯誤定位。TFMRFO算法相比于MRFO算法而言，在系統(tǒng)發(fā)生節(jié)點信息不完整的狀況下，定位準確率明顯提升。

當s8發(fā)生單重故障時，在節(jié)點信息傳輸完整時，通過算法尋優(yōu)運算可求得最小適應度值為0.5，輸出結果向量為[000000010000000000000000000000000]，從而準確定位出s8發(fā)生單重故障，6種智能算法均完成了正確定位。其中，TFMRFO算法由于引入交流反饋機制，尋優(yōu)前期適應度最接近全局最優(yōu)值，從而最先完成故障定位。MRFO算法在兩次迭代后達到全局最優(yōu)，在單重故障狀況下，通過算法收斂曲線尚未能明顯地體現(xiàn)TFMRFO算法故障定位的優(yōu)越性。算法收斂曲線如圖4所示，F(xiàn)為算法求解所得適應度值，I為迭代次數(shù)。

圖4 無信息畸變單重故障定位收斂曲線圖Fig.4 Convergence curve of single fault location without information distortion

當s16發(fā)生單重故障時，節(jié)點I3狀態(tài)由“1”畸變?yōu)椤?”，通過算法尋優(yōu)運算可求得最小適應度值為1.5，算法收斂曲線如圖5所示。輸出結果向量為[000000000000000100000000000000000]，從而準確定位出s16發(fā)生單重故障。其中，TFMRFO算法最先完成故障定位，WOA算法次之，其他智能算法均出現(xiàn)了陷入局部極值狀態(tài)。CFAWOA算法局部迭代時間過長，MRFO算法定位時間與TFMRFO算法時間相近，收斂速度快于BPSO算法，但前期出現(xiàn)了局部迭代、魯棒性差、尋優(yōu)性能不穩(wěn)定等問題。大多數(shù)算法在伴隨故障信息畸變的單重故障狀況下均能準確實現(xiàn)故障定位，容錯能力良好。只有GA算法在最大迭代次數(shù)內未能跳出局部最優(yōu)狀態(tài)，只求得局部極值，最終導致對故障區(qū)段做出誤判。

圖5 信息畸變單重故障定位收斂曲線圖Fig.5 Convergence curve of single fault location withinformation distortion

4.2 多重故障分析

隨機選取多個區(qū)段做多重故障假設，其中包含多個開關節(jié)點信息發(fā)生畸變或缺失，系統(tǒng)中所有電源均正常運行。每種算法循環(huán)運行50次，記錄每次實驗結果，并對算法的故障定位準確性、容錯性進行測試分析。發(fā)生多重故障時定位結果如表2所示，區(qū)段s6、s15，s23、s26發(fā)生多重故障時，節(jié)點信息均未發(fā)生畸變；區(qū)段s10、s22，s11、s28、s32發(fā)生多重故障時，節(jié)點I5、I7、I18、I24發(fā)生信息畸變。

表2 多重故障定位結果

由表2可知，TFMRFO算法在配電網發(fā)生多重故障并且伴有故障信息存在畸變的情況下發(fā)生了一次誤判，但定位準確率依然接近100%。WOA算法、CFAWOA算法、BPSO算法、MRFO算法有10%左右的可能性發(fā)生誤判。GA算法的平均定位準確率為75%左右。當配電網系統(tǒng)中故障區(qū)段個數(shù)以及過流信息不完整的節(jié)點個數(shù)增加時，上述智能算法的故障定位準確率均隨之下降。矩陣算法只有在節(jié)點信息保存完整的情況下，才能對多重故障能正確定位出故障區(qū)段，容錯性能差，在FTU上傳的節(jié)點信息發(fā)生遺漏或受損時不再適用。

當s6、s15發(fā)生多重故障并且節(jié)點狀態(tài)未發(fā)生畸變時，通過算法尋優(yōu)運算可求得最小適應度值為1，算法收斂曲線如圖6所示。輸出結果向量為[000001000000001000000000000000000]，從而準確定位出s6、s15發(fā)生多重故障。其中，TFMRFO算法最先完成故障定位，CFAWOA算法次之，其余算法均出現(xiàn)局部迭代狀態(tài)。GA算法局部迭代耗時最嚴重，在第41迭代時才求得全局最優(yōu)值。在發(fā)生多重故障情況下，TFMRFO算法較原始的MRFO算法改進效果更佳明顯，未陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，定位速率更快、精確度更高。

圖6 無信息畸變多重故障定位收斂曲線圖Fig.6 Convergence curve of multiple fault location without information distortion

當s11、s28、s32發(fā)生多重故障時，節(jié)點I7狀態(tài)由“1”畸變?yōu)椤?”，節(jié)點I24狀態(tài)由“0”畸變?yōu)椤?1”，通過算法尋優(yōu)運算可求得最小適應度值為3，算法收斂曲線如圖7所示。輸出結果向量為[000000000010000000000000000100010]，從而準確定位出s11、s28、s32發(fā)生多重故障。其中，TFMRFO算法在第8次迭代時達到全局最優(yōu)值，相對其他故障情況下故障定位速率下降，但在此故障類型下，相比于其他算法依然最先完成故障定位，而且尋優(yōu)性能更加明顯。TFMRFO算法在尋優(yōu)過程中由于采用了Limit閾值的方法，陷入局部最佳狀態(tài)的可能性被有效地避免了。通過群體間最優(yōu)位置與最差位置的交流反饋，使得改進后的TFMRFO算法加強了全局搜索能力，加快了全局尋優(yōu)速度。而原始的MRFO算法有3次陷入了局部極值狀態(tài)，影響了解空間中全面求解的速度與精度。

圖7 信息畸變多重故障定位收斂曲線圖Fig.7 Convergence curve of multiple fault location with information distortion

5 結論

本研究基于原始MRFO算法，引入了Limit閾值控制算法與信息交流反饋方法，提出基于TFMRFO的含DG的配電網系統(tǒng)檢測故障的方法。該方法確立了在含DG的復雜配電網中節(jié)點開關的編碼方式、開關函數(shù)以及適應度函數(shù)，利用TFMRFO搜索全局最小適應度值檢測出配電網的故障區(qū)段的位置。應用Matlab構造出含DG的33節(jié)點配電網系統(tǒng)，基于TFMRFO算法在不同故障情況下模擬尋找配電網故障區(qū)段仿真實驗。通過實驗分析得出結論如下：

1)閾值Limit的合理設定，有效地改善了算法尋優(yōu)過程中出現(xiàn)局部迭代狀態(tài)的不足。算法求得局部極值時的迭代次數(shù)被減少，從而提高了算法計算精度和故障區(qū)段檢測的準確率。

2)通過引入交流反饋機制，算法在全局的探索能力加強，魯棒性得到優(yōu)化，提高了算法的求解速度。多次實驗仿真證明了收斂曲線波動小，性能穩(wěn)定。

3)優(yōu)化后的TFMRFO算法全局尋優(yōu)能力與傳統(tǒng)的智能算法相比，計算精度與收斂速度均得到改善，故障定位效率顯著提高。

實驗仿真過程中發(fā)現(xiàn)了TFMRFO算法在配電網發(fā)生多重故障且伴隨故障信息發(fā)生畸變時，定位過程中陷入了局部最優(yōu)狀態(tài)。然而，實際生活中配電網同時發(fā)生多重故障的機率較小，因此基于智能算法的配電網故障定位更具有實際工程意義。在配電網規(guī)模不斷擴大、結構愈加復雜的背景下，實現(xiàn)高效的配電網故障定位離不開對智能算法的不斷優(yōu)化改進。