基于EEMD和小波閾值的短時交通流預(yù)測研究

馬瑩瑩，靳雪振

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

短時交通流預(yù)測可為交通控制及交通誘導(dǎo)提供數(shù)據(jù)支撐，是智能交通領(lǐng)域研究的重點和熱點。交通流數(shù)據(jù)采集過程中易受隨機(jī)因素影響，導(dǎo)致交通流數(shù)據(jù)非線性和不確定性增加，預(yù)測難度增大。短時交通預(yù)測領(lǐng)域現(xiàn)有研究大致可分為參數(shù)預(yù)測、非參數(shù)預(yù)測和組合預(yù)測等3大類。邱敦國等[1]綜合SARIMA模型在歷史周期性預(yù)測上的優(yōu)勢和RBF模型在空間相關(guān)性的預(yù)測優(yōu)勢，提出SARIMA-RBF模型，在同時考慮交通流歷史周期性和空間相關(guān)性情況下，其相較于單個模型具有更好的預(yù)測效果；李林超等[2]以交通流縱向時間及橫向空間相關(guān)性構(gòu)建時間-空間狀態(tài)向量，采用網(wǎng)格搜索方法對支持向量回歸模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定建立預(yù)測模型，結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)支持向量回歸模型，考慮交通流時、空間相關(guān)關(guān)系可提升模型預(yù)測精度。

深度學(xué)習(xí)算法[3]憑借其深層結(jié)構(gòu)特點的優(yōu)勢，開始被應(yīng)用于短時交通流預(yù)測領(lǐng)域，其中包括堆疊自動編碼機(jī)(SAE)模型、深度置信網(wǎng)路(DBN)模型[4]、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)模型[5]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)模型[6]，其中以長短期記憶網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用最為廣泛。翁小雄等[7]考慮引入交通流數(shù)據(jù)中的客車占比特征，提高了基于LSTM短時交通流預(yù)測模型的預(yù)測精度；閆佳慶等[8]通過對路網(wǎng)路段的時空分析, 并引入大型車因素，提高了基于GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流速度預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確度。

交通流數(shù)據(jù)具有隨機(jī)性和非線性特征，傳統(tǒng)的小波分析通過對數(shù)據(jù)的分解與重構(gòu)，能夠有效的對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，但小波去噪的效果會受小波函數(shù)的選取以及小波分解尺度大小的影響，從而影響組合預(yù)測模型精度。集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition ，EEMD)可依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時間尺度特征進(jìn)行分解，即將原始數(shù)據(jù)或信號分解為有限個本征模函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)。經(jīng)分解得到的各IMF分量包含原數(shù)據(jù)不同時間尺度的局部特征信號，在使用時無需設(shè)定任何基函數(shù)，與建立在先驗性的諧波基函數(shù)和小波基函數(shù)上小波分析算法具有本質(zhì)差別和特有優(yōu)勢。

綜上，筆者提出一種基于EEMD和小波分析的數(shù)據(jù)分析方法，利用EEMD將原交通流時間序列分解為N個本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和1個趨勢項(Res)，并利用小波分析對IMF分量進(jìn)行降噪處理。在此基礎(chǔ)上，提出兩類短時短時交通流預(yù)測模型構(gòu)建方法，并分別構(gòu)建基于長短時記憶網(wǎng)絡(luò)模型(long short-term memory, LSTM)、序列模型(Sequence to Sequence, Seq2seq)和引入注意力機(jī)制序列模型(sequence to sequence with attention，Seq2seq-Attention)的短時交通流預(yù)測模型進(jìn)行對比，對所提兩類模型構(gòu)建方法的有效性及普適性進(jìn)行檢驗。

1 EEMD+小波分析組合算法

1.1 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

為解決經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)在分解原數(shù)據(jù)時，模態(tài)混疊現(xiàn)象缺陷及迭代停止條件缺乏統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)等問題，文獻(xiàn)[8]提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)，即通過一種噪聲輔助信號處理(NADA)，利用添加均值為0的高斯白噪聲進(jìn)行輔助分析，即EEMD，過程為：

Step 1：將白噪聲信號ω(t)加入原始信號x(t)中，得到信號x′(t)：

x′(t)=x(t)+ω(t)

(1)

Step 2：將信號x′(t)進(jìn)行分解，得到多個本征模態(tài)函數(shù)Ii(t)(i=1,2,…,N)和1個趨勢項r′(t)：

(2)

Step 3：重復(fù)Step 1、Step 2，每次加入強(qiáng)度相同、序列不等的白噪聲：

(3)

Step 4：利用白噪聲頻譜的均值為零的特點，將所得IMF分量求均值，得到最終IMF分量Ii(t)：

(4)

1.2 小波分析

對信號進(jìn)行小波分解后，利用門限閾值對所分解的小波系數(shù)進(jìn)行權(quán)重處理，然后對小信號再進(jìn)行重構(gòu)，即可達(dá)到信號降噪的目的。小波分析的基本思想是使用一簇小波函數(shù)來表示或逼近某一信號或函數(shù)，其中小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵，是具有震蕩性、能夠迅速衰減到0的一類函數(shù)，即小波函數(shù)ψ(t)∈L2(R)，且滿足：

(5)

(6)

式中：ψ(t)為基小波函數(shù)，其可通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系；ψa,b(t)為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為平移因子，反映時間上的平移，且有a,b∈R,a≠0。

若ψa,b(t)是由式(6)給出的子小波，對于給定的能量有限信號f(t)=L2(R)，其連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CWT)為：

(7)

交通流時間序列數(shù)據(jù)屬于離散數(shù)據(jù)可表示為函數(shù)f(kΔ)，其中：k表示樣本數(shù)量，且k=1,2,…,N；Δ表示取樣時間間隔，通常為5 min，則式(7)的離散小波變換形式為：

(8)

1.3 EEMD+小波分析組合降噪

EEMD分解得到的前幾個本征模態(tài)分量，通常集中了原信號中最顯著、最重要的信息，分量的頻率是從高到底排列的，并且會隨著信號的變化而變化。為充分利用EEMD與小波分析兩種算法在數(shù)據(jù)處理方面的各自優(yōu)勢，筆者提出一種EEMD與小波分析組合的數(shù)據(jù)降噪方法，分為兩個步驟：

(9)

式中：N為分解所得IMF分量個數(shù)，其數(shù)量和IMF的定義有關(guān)，由極值點以及篩選終止條件來決定，也可在EMD分解中人為設(shè)置IMF分量的個數(shù)，使其不受終止條件的限制。

2 基于EEMD+小波分析算法的短時交通流預(yù)測模型

在運(yùn)用EEMD+小波分析算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的基礎(chǔ)上，提出2類短時交通流組合預(yù)測模型構(gòu)建方法：將經(jīng)過EEMD+小波分析降噪的IMF分量和殘差分量進(jìn)行重組，并將重組后的數(shù)據(jù)作為短時交通流預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，模型輸出值為最終預(yù)測結(jié)果(方法1)；將經(jīng)EEMD+小波分析降噪的IMF分量和趨勢項分別作為短時交通流預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，對模型輸出的各分量預(yù)測值進(jìn)行重組，作為最終預(yù)測結(jié)果(方法2)。

2.1 方法1

將經(jīng)過EEMD+小波分析算法降噪后的IMF分量和趨勢項進(jìn)行重組，并將重組后的數(shù)據(jù)作為短時交通流預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，以此建立一個基于EEMD+小波分析算法，重構(gòu)原時間序列數(shù)據(jù)的短時交通流預(yù)測模型，其主要實現(xiàn)步驟如下：

Step 2：將小波分析降噪處理后的本征模態(tài)函數(shù)I″i(t)和趨勢項進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號x″(t)：

(10)

Step 3：選取Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即通過對原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果落到[0，1]區(qū)間；

Step 4：確定LSTM模型、Seq2seq模型、Seq2seq-Attention模型等3個短時交通流預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及超參數(shù)。模型超參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、隱藏層單元數(shù)、學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)、激勵函數(shù)、損失函數(shù)、優(yōu)化函數(shù)、批處理數(shù)量等；

Step 5：利用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)對建立的短時交通流預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，更新各層連接權(quán)值，達(dá)到期望誤差或最大迭代次數(shù)后，停止訓(xùn)練，反歸一化輸出結(jié)果得到最終預(yù)測值。

2.2 方法2

將經(jīng)EEMD+小波分析降噪的IMF分量和趨勢項分別作為短時交通流預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，對模型輸出的各分量預(yù)測值進(jìn)行重組，以此建立一個基于EEMD+小波分析算法分量預(yù)測組合的短時交通流預(yù)測模型，主要實現(xiàn)步驟如下：

Step 1：同方法1中Step 1；

Step 2：選取Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化方法對IMF分量和趨勢項進(jìn)行歸一化處理，即通過對原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果落到[0，1]區(qū)間；

Step 3：將經(jīng)小波分析和歸一化處理后的I′i(t)和趨勢項分別作為單獨(dú)的數(shù)據(jù)集輸入建立的LSTM、Seq2seq、Seq2seq Attention等短時交通流預(yù)測模型；

Step 4：同方法1中Step 4；

Step 5：利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對短時交通流預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練，更新各層連接權(quán)值，達(dá)到期望誤差或最大迭代次數(shù)后，停止訓(xùn)練，反歸一化輸出結(jié)果。

Step 6：利用式(10)將模型輸出的各分量預(yù)測值進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的數(shù)據(jù)即為最終預(yù)測值。

2.3 評價指標(biāo)

為對所建立的短時交通流預(yù)測模型的回歸效果進(jìn)行分析，選取均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)以及確定系數(shù)(R2)來評估模型擬合效果。其中RMSE衡量觀測值同真值之間的偏差；MAPE為0%表示完美模型，MAPE大于100%則表示劣質(zhì)模型；R2也稱為擬合優(yōu)度統(tǒng)計量，越接近1表明回歸線與各觀測點越接近，回歸的擬合程度就越好。計算公式如下：

(11)

(12)

式中：y′={y′1,y′2,…,y′n}為預(yù)測值，y={y1,y2,…,yn}為真實值。

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

研究數(shù)據(jù)來自加拿大Whitemud Drive高速公路，它是一條橫穿加拿大阿爾伯塔省埃德蒙頓市的市內(nèi)高速公路，全長28 km，基本限速為80 km/h，數(shù)據(jù)記錄頻率為20 s/次，在主干道和閘道上裝有地感線圈，用于觀測車流量、車速以及車輛密度。

圖1 Whitemud Drive高速地感線圈位置分布Fig. 1 Position distribution of Whitemud Drive high-speed ground induction coil

選取該高速東行方向的地磁線圈數(shù)據(jù)作為研究對象，隨機(jī)選取VDS1017、VDS1034、VDS1029、VDS1019這 4個檢測器數(shù)據(jù)為研究對象，選取2015年8月8日至28日(剔除周末數(shù)據(jù))共15天數(shù)據(jù)，以5 min時間間隔進(jìn)行聚合，前14天數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練集(共4 032組)，第15天數(shù)據(jù)作為模型測試集(共288組)。

3.2 EEMD+小波分析算法對原數(shù)據(jù)降噪

利用EEMD算法對VDS1017檢測器處流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。該信號經(jīng)過EEMD分解得到10個本征模態(tài)分量和1個趨勢項Res，結(jié)果如圖2。

由于隨機(jī)噪聲信號在不同時刻的關(guān)聯(lián)性較弱，因而其自相關(guān)函數(shù)在零點處有最大取值，然后在零點兩旁迅速衰減接近于0；而一般信號的自相關(guān)函數(shù)在0點取得最大值后緩慢振蕩，不出現(xiàn)迅速衰減至0的現(xiàn)象。因此，對EEMD分解所得IMF分量進(jìn)行自相關(guān)計算，利用含噪分量自相關(guān)函數(shù)在零點附近迅速衰減的特點來實現(xiàn)對含噪IMF分量的篩選。將EEMD分解得到的IMF分量進(jìn)行歸一化自相關(guān)函數(shù)處理，結(jié)果如圖3。

圖2 含噪原始信號的EEMD分解結(jié)果Fig. 2 EEMD decomposition results of noisy original signal

圖3 各階IMF分量的歸一化自相關(guān)函數(shù)Fig. 3 Normalized autocorrelation function of each order of IMF components

根據(jù)上述分量篩選原理，IMF1～I(xiàn)MF3在零點處取得最大值后，在零點兩旁迅速衰減，表明這3個分量具有明顯的含噪特征。因此，選取前3個IMF分量進(jìn)行小波分析處理，其中小波基函數(shù)選取db4小波系，分解層數(shù)設(shè)定為3，同時保留其他信號主導(dǎo)的IMF分量與余項，小波去噪結(jié)果如圖4。

由圖4可知：經(jīng)小波降噪處理后，IMF1～I(xiàn)MF3中包含的噪聲被有效濾除。

圖4 小波降噪效果分析Fig. 4 Analysis of wavelet noise reduction effect

為驗證篩選方法的有效性，對IMF4作小波分析處理，觀察圖像發(fā)現(xiàn)降噪后的IMF4與原IMF4分量幾乎無變化，可知IMF4分量中幾乎不含噪聲，進(jìn)一步表明了篩選方法的有效性。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

運(yùn)用VDS1017、VDS1034、VDS1029、VDS1019 這4個檢測器處數(shù)據(jù)，對基于方法1、方法2與LSTM模型、Seq2seq模型、Seq2Seq Attention模型組合構(gòu)建的短時交通流預(yù)測模型的有效性和適應(yīng)性進(jìn)行分析，將所提方法1、方法2分別與單一的LSTM模型、Seq2seq模型、Seq2Seq-Attention模型和小波分析-LSTM模型、小波分析-Seq2seq模型和小波分析-Seq2Seq Attention模型的預(yù)測性能進(jìn)行對比實驗，結(jié)果如圖5。

圖5 模型誤差指標(biāo)對比Fig. 5 Comparison of model error indicators

對比選取的四個模型的均方根誤差、平均絕對百分比誤差可知：相較于單一的LSTM模型、Seq2seq模型、Seq2Seq-Attention模型和小波分析-LSTM模型、小波分析-Seq2seq模型和小波分析-Seq2Seq Attention模型，基于方法1、方法2與LSTM模型、Seq2seq模型、Seq2Seq-Attention模型組合構(gòu)建的預(yù)測模型的誤差評價指標(biāo)均明顯下降，模型性能最好的為基于方法2的組合預(yù)測模型、其次是基于方法1的預(yù)測模型，最后分別是基于小波分析的組合預(yù)測模型和單一模型。

筆者所提的兩類組合預(yù)測模型能大幅提高原預(yù)測模型的預(yù)測性能，方法2對于模型的提升效果最佳，并在LSTM模型、Seq2seq模型、Seq2Seq-Attention模型這3種類型的模型中均得到驗證。表明筆者所提出的兩類組合預(yù)測模型構(gòu)建方法具有很高的準(zhǔn)確度和普適性。

4 結(jié) 語

針對交通流數(shù)據(jù)非線性和不確定性的特點，利用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)和小波分析來去除原交通流時間序列數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲部分，并在此基礎(chǔ)上提出的兩類短時交通流組合預(yù)測模型構(gòu)建方法。通過借助長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)、序列模型(Seq2seq)、引入注意力機(jī)制序列模型(Seq2seq-Attention)等短時交通流預(yù)測模型進(jìn)行試驗，表明所提兩類模型構(gòu)建方法具有很高的有效性和普適性，通過分別與單一的LSTM、Seq2seq和Seq2Seq-Attention模型以及基于小波分析與LSTM、Seq2seq和Seq2Seq-Attention模型的組合預(yù)測模型進(jìn)行對比實驗，表明兩類方法均能有效提升初始短時交通流預(yù)測模型的預(yù)測性能，且方法2對于模型的提升效果更加顯著。

筆者試驗場景為高速公路斷面，未充分考慮道路網(wǎng)絡(luò)的空間復(fù)雜性及其他維度信息，如速度、密度、占有率或天氣狀況等外部信息，后續(xù)研究將結(jié)合復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)及道路環(huán)境構(gòu)建預(yù)測模型，增強(qiáng)預(yù)測模型的泛化能力，進(jìn)一步提高短時交通流預(yù)測模型性能，為高速公路信息預(yù)測和交通誘導(dǎo)措施制定提供支撐。