“伏安法”非線性特性解決初中電學(xué)問題

福建省寧德市霞浦縣第八中學(xué) 王曉珍

《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“義務(wù)教育物理課程是一門注重實(shí)驗(yàn)的自然科學(xué)基礎(chǔ)課程。此階段的物理課程應(yīng)注意讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究的過程，學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)和科學(xué)探究方法，提高分析問題及解決問題的能力。”其中，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)工具就是研究物理問題的一種重要方法?？v觀近幾年全國各地的中考試題，我們會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)，命題者經(jīng)常將小燈泡的伏安特性的非線性特征作為考點(diǎn)，甚至成為近幾年來物理中考的常態(tài)。盡管是中考的高頻考點(diǎn)，但是依然有部分學(xué)生在遇到此類問題時(shí)束手無策。因此，教師開展科學(xué)探究和動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的探究過程和研究方法，有助于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去，并提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移和運(yùn)用能力，幫助學(xué)生進(jìn)步，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。針對(duì)此類問題，我們要遵循以下幾個(gè)方面的步驟。

一、深度探究，建立非線性圖像模型

在測(cè)量小燈泡電功率的實(shí)驗(yàn)中，教材只要求學(xué)生利用課本插圖中提供的實(shí)驗(yàn)器材，并運(yùn)用自身設(shè)計(jì)的電路圖，將小燈泡工作時(shí)的電壓和對(duì)應(yīng)的電流值測(cè)量出來，記錄到表格中，再將其用描點(diǎn)法繪制在直角坐標(biāo)系中，最后從圖像中感知小燈泡的電壓和電流的變化特征。如此設(shè)計(jì)無可厚非，但對(duì)部分學(xué)生來說流程太快，會(huì)有似懂非懂的感覺。其實(shí)，教師可以提出這樣一些問題串：（1）用伏安法測(cè)量定值電阻的實(shí)驗(yàn)原理、電路圖、實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)結(jié)論，大家還記得嗎？（2）如果將此電路中的定值電阻用小燈泡替換，那么我們可以測(cè)出小燈泡的什么物理量？（3）在不同的發(fā)光狀態(tài)下，小燈泡的燈絲電阻有什么變化？為什么？（4）將測(cè)出的多組U和I數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法的方法繪制在直角坐標(biāo)系中，觀察它們是不是過原點(diǎn)的一條直線？為什么？（5）從數(shù)學(xué)的角度分析，其曲線的斜率（實(shí)時(shí)補(bǔ)充斜率的概念）有什么變化？經(jīng)過學(xué)生的一系列實(shí)驗(yàn)、深度探究和教師的實(shí)時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生基本上能在腦海中建立起U－I非線性圖像模型，并能理解圖像不過原點(diǎn)是因?yàn)闇囟鹊淖兓苯訉?dǎo)致了小燈泡的電阻變化。通過設(shè)計(jì)問題串和小組實(shí)驗(yàn)的方法，教師可以幫助學(xué)生直觀、形象地理解小燈泡的U和I不成正比，不是過原點(diǎn)的一條直線，且能在無意當(dāng)中將定值電阻的U－I圖像和小燈泡的U－I圖像區(qū)分開來。

二、深入剖析，厘清線性和非線性圖像

在利用小燈泡的非線性函數(shù)特征解決具體問題時(shí)，由于學(xué)生對(duì)定值電阻的I－U圖像特征有了較為深刻的認(rèn)識(shí)，因此在解決此類問題時(shí)，他們?nèi)匀粫?huì)情不自禁地在I－U圖像上找出任意的一點(diǎn)，讀出相應(yīng)的電壓值和電流值，再根據(jù)歐姆定律的變形公式，求出此時(shí)的電阻值。學(xué)生不由自主地運(yùn)用這種方法去求電阻值，其實(shí)還是因?yàn)閷?duì)線性和非線性函數(shù)特征掌握不牢靠，概念模糊不清。此時(shí)，作為物理教師，我們可以出示兩個(gè)不同的I－U圖像，一個(gè)為定值電阻的I－U圖像，另一個(gè)為小燈泡的I－U圖像。教師在這兩個(gè)圖像中分別取不同的三個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生逐一算出每一個(gè)圖像上的三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電阻值，讓學(xué)生自主計(jì)算并總結(jié)得出它們的異同點(diǎn)。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，學(xué)生會(huì)輕松地發(fā)現(xiàn)，原來定值電阻的阻值是固定不變的，而小燈泡的電阻卻是不斷變化的，且隨著電壓的增大（溫度的升高）其電阻會(huì)越來越大。

課堂教學(xué)穩(wěn)步推進(jìn)到這一步時(shí)，我們的教學(xué)才暫告一個(gè)段落。因?yàn)樵陉P(guān)于小燈泡的電壓和電流特征應(yīng)用考查中，還會(huì)有I－U圖像和U－I圖像交替出現(xiàn)，對(duì)這一點(diǎn)，粗心的學(xué)生可能意識(shí)不到，不清楚兩者之間的差別。針對(duì)這種情況，教師可以在新課教學(xué)時(shí)就采取果斷措施，幫助學(xué)生解決這一困惑。我們可以出示圖1中甲、乙兩張函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察，用同樣的數(shù)據(jù)，只是將橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的兩個(gè)物理量做了互換，函數(shù)圖像卻截然相反。為什么會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象呢？原來，在I－U圖像中，根據(jù)會(huì)越來越小，所以函數(shù)圖像趨于平緩；而在U－I圖像中，因?yàn)閁＝IR，當(dāng)斜率R變大時(shí)，函數(shù)圖像會(huì)越來越陡峭。通過這種對(duì)比教學(xué)，學(xué)生對(duì)小燈泡的I－U圖像和U－I圖像的異同點(diǎn)，不但知其然，而且還能知其所以然。，當(dāng)R變大時(shí)，斜率

圖1

三、深挖信息，掌握解題技巧和方法

解答函數(shù)圖像題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖、識(shí)圖、析圖和用圖。學(xué)生一定要靜心閱讀、認(rèn)真思考，不錯(cuò)過題干和圖像中的每一個(gè)信息，小到題干中的每一個(gè)字和圖像中的每一個(gè)符號(hào)，有時(shí)對(duì)圖像中的數(shù)字還要做認(rèn)真的分析，要善于發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律。例如，在線性函數(shù)圖像和非線性函數(shù)圖像中，學(xué)生要注意橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的物理量和單位，包括函數(shù)圖像中的數(shù)字、圖像趨勢(shì)、交叉點(diǎn)的數(shù)據(jù)意義。在用函數(shù)圖像信息解題時(shí)，對(duì)解題有幫助的通常是那些整數(shù)的數(shù)字、起始數(shù)字、終點(diǎn)數(shù)據(jù)、連接點(diǎn)數(shù)據(jù)。當(dāng)然，對(duì)小燈泡的非線性函數(shù)圖像，還要結(jié)合小燈泡的工作狀態(tài)，這是因?yàn)?，不同的工作狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電流值和電壓值不一樣，其電阻值也不同。

【例題】

如圖2所示，小明在進(jìn)行“測(cè)量小燈泡電功率”的實(shí)驗(yàn)，他已連接了部分電路。已知電源電壓為3 V，小燈泡的額定電壓為2.5 V。

（1）請(qǐng)用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖2中的電路連接完整。

（2）連接好電路后，閉合開關(guān)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，發(fā)現(xiàn)小燈泡始終不亮，電流表有示數(shù)，電壓表示數(shù)為零，則出現(xiàn)故障的原因可能是________。

圖2

（3）故障排除后，小明通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)可知燈泡的額定功率是______W。

實(shí)驗(yàn)次數(shù) 電壓表示數(shù)U／V 電流表示數(shù)I／A_____1 2.0 0.17__________2 2.5 0.20__________3 3.0 0.22__________

（4）小明想通過實(shí)驗(yàn)來比較燈泡“實(shí)際電壓是額定電壓一半時(shí)的電功率P1”和“實(shí)際電流是額定電流一半時(shí)的電功率P2”的大小，但小明的同學(xué)沒有通過實(shí)驗(yàn)也比較出了它們的大小，P1應(yīng)______P2（選填“大于”“小于”或“等于”）。

【解析】

（1）只需將電源的正極和滑動(dòng)變阻器的金屬桿兩端的任意一個(gè)接線柱連接起來就符合題目的要求和接線原則。

（2）小燈泡短路。

（3）0．5

（4）本小題是壓軸題，往往是命題者用來選拔優(yōu)等生難度較大的題型。如果學(xué)生對(duì)小燈泡的I－U圖像特性和定值電阻的I－U圖像特性混淆不清，很容易選擇“等于”，但是由于教師在課堂上作了很好的鋪墊，只要學(xué)生心中有圖，很容易在草稿紙上輕松地畫出如圖3所示的圖像，并大致地找出當(dāng)電壓為1.25 V時(shí)的電流值，畫出此時(shí)的電壓和電流值圍成的圖形面積P1，再利用同樣的方法，找出當(dāng)電流為0.1 A時(shí)的電壓值，也畫出當(dāng)電流值為0.1 A時(shí)和對(duì)應(yīng)的電壓值圍成的圖形面積P1，從而得出P1大于P2的結(jié)論。

圖3

這是一道典型的運(yùn)用小燈泡的U－I圖像的非線性特征進(jìn)行解答的一道實(shí)驗(yàn)題。分值不大，但是難度較高，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的識(shí)圖能力和解題技巧。在歷年物理中考試題中，運(yùn)用小燈泡的非線性特征，解答有關(guān)電學(xué)實(shí)驗(yàn)題和計(jì)算題的頻率較高，在有些省、市級(jí)中考試題中甚至逢考必出。由此看來，學(xué)生有必要掌握這一類題型的解題要領(lǐng)和技巧。希望通過本文的闡述，能幫助學(xué)生在解決此類問題時(shí)充滿信心并順利解題。