基于PSO-KPLS的教師科研績效預(yù)測

黃 玲,白曉波

(西安工程大學(xué)管理學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

高校教師的科研無論是其個人還是單位，都是一個無法回避的問題，絕大多數(shù)高校，都建立了對本單位教師科研考核辦法，通常都有具體的量化指標(biāo)，以促進(jìn)教師和單位科研績效的提升。而如何提高教師和單位科研績效，受多種因素綜合影響。為此，很多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。馬秀萍[1]針對當(dāng)前高校科研考核中的問題，提出了相應(yīng)的激勵方法，如薪資、精神情感等。于濱等[2]從超標(biāo)準(zhǔn)薪酬的角度分析了這種激勵方式對高?？蒲械淖呦蛴绊?。其他，如文獻(xiàn)[3-5]主要研究了高校教師的科研績效評價機(jī)制，文獻(xiàn)[6-8]分析了高?？蒲锌冃У挠绊懸蛩亍Ｎ墨I(xiàn)[9]基于聚類算法對高校教師科研績效進(jìn)行評價，羅宇等[10]、龍粲妍[11]、錢玲[12]有別于文獻(xiàn)[3-5]，主要在不同背景下，研究了科研績效評價的指標(biāo)體系，如基于協(xié)同平臺、應(yīng)用型本科高校和“雙一流”等為研究背景，或立足于高校特色，研究成果具有高校背景特色。使用關(guān)鍵詞“高校教師科研績效”在知網(wǎng)搜索，共231條記錄，對其分類歸納，其研究主要分為3大類，一是對科研績效激勵機(jī)制研究，二是評價方法，三是科研績效的影響因素，且多以定性方法為主。

通過文獻(xiàn)回顧發(fā)現(xiàn)：高校教師科研績效受多種主、客觀因素的綜合作用，單純地以一種方法或者視角研究一個綜合問題，很難把握未來的發(fā)展趨勢，這就難以建立科學(xué)、有效的評價和激勵方法。而高校教師科研績效，受多因素高維空間向量的影響，其影響具有強(qiáng)烈的非線性和不確定性。因此，利用學(xué)院過去6年的教師科研數(shù)據(jù)，結(jié)合核偏最小二乘法[13](Kernel-based Partial Least-Squares, KPLS)建立預(yù)測模型，對下一個聘期教師科研績效做出預(yù)測，進(jìn)而制定更加合理的激勵與考核辦法。

1 PSO參數(shù)尋優(yōu)KPLS

KPLS中，常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核和高斯核。在高斯核中，核參數(shù)取值方法[14]c=rmσ2，該參數(shù)的取值對擬合結(jié)果具有強(qiáng)烈影響，取值不準(zhǔn)確嚴(yán)重影響預(yù)測精度。因此，基于粒子群[15](Particle Swarm Optimization, PSO)算法對該參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，提出了PSO-KPLS算法。

1.1 核偏最小二乘法(KPLS)

Trejo和Rosipal教授[13]提出核偏最小二乘法，其基本原理是，通過非線性核函數(shù)將輸入空間映射到高維特征空間，在特征空間中構(gòu)建線性偏最小二乘回歸，從而實(shí)現(xiàn)原始輸入空間的非線性建模。核偏最小二乘算法的詳細(xì)步驟如下[16]。

Step1計(jì)算核矩陣。

(1)

利用高斯核函數(shù)計(jì)算矩陣元素，核函數(shù)表示如下。

(2)

其中，cl(l=1,2,…,p)表示高斯核函數(shù)尺度。

Step2對核矩陣K中心化處理。

(3)

Step3隨機(jī)初始化Y的得分向量u。

Step4計(jì)算特征空間中X的得分向量th并進(jìn)行歸一化。

(4)

Step5計(jì)算Yh的權(quán)值向量ch。

(5)

Step6計(jì)算Yh的得分向量uh并歸一化。

(6)

Step7重復(fù)Step4～Step6，直到th收斂。

Step8將矩陣K、Y縮小，重復(fù)Step3～Step7，取得p個t、u。

(7)

(8)

以下為訓(xùn)練樣本的擬合公式。

(9)

預(yù)測樣本擬合公式為:

Yt=KtU(TTKU)-1TTY

(10)

Kt=Φ(xnew)Φ(x)T

(11)

xnew表示新采樣的數(shù)據(jù)，x為輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，Y為輸出訓(xùn)練數(shù)據(jù)，Kt為新數(shù)據(jù)對應(yīng)的核矩陣，Yt為預(yù)測結(jié)果。

1.2 PSO-KPLS算法

關(guān)于KPLS的相關(guān)應(yīng)用及研究，如文獻(xiàn)[17-18]將其分別應(yīng)用于高抗多離群點(diǎn)的近紅外光譜數(shù)據(jù)分析中。Liu等[19]提出了動態(tài)并行KPLS方法，并將其應(yīng)用于污水處理過程的監(jiān)測。Said 等[20]提出了改進(jìn)的動態(tài)核偏最小二乘法，并應(yīng)用于非線性故障檢測。這些都擴(kuò)展了KPLS的應(yīng)用場景，提升了KPLS的適用性。但是，在相關(guān)應(yīng)用和研究中，忽略了核參數(shù)對算法性能的影響，因此，接著提出了PSO-KPLS算法。該算法，本質(zhì)上是利用PSO群體尋優(yōu)思想，求得合適參數(shù)使得KPLS擬合的均方根誤差最小。具體表示如下：

min RMSE(s,f)

(12)

式(12)中，s表示因變量樣本向量，f表示擬合值向量。但是，擬合值主要受到高斯核函數(shù)中參數(shù)c的影響。這是因?yàn)閏=rmσ2，r是一個常數(shù)(1≤r≤10)，m是輸入空間的維數(shù)，σ2是維度l輸入數(shù)據(jù)的方差。進(jìn)而也就轉(zhuǎn)化為對參數(shù)r的尋優(yōu)。整個算法的流程如圖1所示。

圖1 PSO-KPLS算法流程圖

PSO-KPLS算法詳細(xì)步驟如下:

Step1使用均勻分布，生成n個在[1,10]之間的隨機(jī)粒子ri。

Step2for each particlei

初始化速度vi和位置xi

評估粒子i，并設(shè)置pBesti=xi

end for

gBest=min{pBesti}

Step3For each particlei

Step3.1 form=1:n

forj=1:n

用公式(2)計(jì)算核矩陣K(m,j)

end

end

Step3.2 用公式(3)對核矩陣K中心化

Step3.3 ford=1:m

初始化u;

初始化t;

end

Step3.4 ford=1:m

forj=1:100

用公式(4)～公式(8)非線性迭代求解t,u

end

end

Step3.5 用公式(9)～公式(11)計(jì)算預(yù)測值

Step3.6 計(jì)算RMSEi

end

觀點(diǎn)1：思政課教師職責(zé)定位的“三種角色”說。黃岡職業(yè)技術(shù)學(xué)院的侯利平認(rèn)為，高校思政課教師應(yīng)扮演“三種角色”，即馬克思主義理論的宣講者、學(xué)生思想問題的釋疑者、堅(jiān)定的馬克思主義實(shí)踐者[3]6。

Step4判斷RMSEi是否滿足約束條件

fori=1 ton

if RMSEi>threshold){

vi=vi+c1×rand()×(pbesti-xi)+c2×rand()×(gbesti-xi)

(13)

xi=xi+vi

(14)

評估粒子i。

If(fit(xi)

if(fit(pBesti)

gBest=pbesti

}else{

break for循環(huán)，進(jìn)入Step5。

}

end for

返回Step3

Step5結(jié)束。

式(13)更新粒子速度，式(14)更新粒子位置。vi表示粒子i的速度，rand()表示(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，xi是粒子的當(dāng)前位置，c1和c2是當(dāng)前學(xué)習(xí)因子，通常，c1=c2=2，vi的最大值為Vmax>0，若vi>Vmax，則vi=Vmax。

2 教師科研績效表示

教師的科研績效受到多個指標(biāo)影響，一是個人基本特征，如年齡、學(xué)位、指導(dǎo)的碩士、博士生人數(shù)等，二是組織環(huán)境因素，如學(xué)院的激勵政策、科研補(bǔ)貼等，因此，每個教師每年的科研績效采用如下方式表示：

D=φ(C,O)

其中，φ為C、O到D的函數(shù)映射。其中D=(a,p,r,b,k,h)表示教師的科研產(chǎn)出。a表示文章數(shù)，p表示專利數(shù)，r表示省部級以上項(xiàng)目數(shù)，b表示專著數(shù)，k表示科研經(jīng)費(fèi)(萬元)，h表示教師參與的學(xué)術(shù)會議數(shù)。為了綜合表達(dá)教師每年科研績效，建立D與(C,O)之間的函數(shù)關(guān)系，將D的計(jì)算方法進(jìn)一步表示如下：

f(t)=at+pt+rt+bt+st+dt

(15)

C=(w,g,l,s,d)表示與教師相關(guān)的屬性,w表示教師學(xué)位，s表示指導(dǎo)的碩士生人數(shù)，d表示指導(dǎo)的博士生人數(shù)，結(jié)合文獻(xiàn)[21-23]對影響因素進(jìn)行分析，年齡系數(shù)g和教學(xué)工作量系數(shù)l對f(t)的影響到底是正向還是負(fù)向影響，與具體取值相關(guān)。g的取值和年齡ω相關(guān)，隨著年齡的增長，其創(chuàng)新能力和體力相對降低，對科研績效起到負(fù)向影響作用，具體表示如下：

(16)

l的取值與δ(實(shí)際教學(xué)工作量)和b相關(guān)，其取值如下：

(17)

b是教師需要完成的基本課時數(shù)。

O=(e×β,Q)表示組織屬性,e表示人均科研補(bǔ)助數(shù)，β是e的權(quán)重，取值方法如公式(18)。β為e的權(quán)重，取值如下：

(18)

即科研經(jīng)費(fèi)越多，對科研成果的影響越大。Q是[-5,5]之間的隨機(jī)數(shù)，表示組織O的環(huán)境因素對教師t不確定因素的影響，但是，這個影響因人而異，所以，這里用隨機(jī)數(shù)表示。

3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

為了驗(yàn)證PSO-KPLS的有效性，以學(xué)院近6年來的教師信息和科研數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用式(15)計(jì)算每個教師的科研績效，然后以最近3年部分教師的信息作為輸入，對老師科研績效進(jìn)行預(yù)測。具體實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：處理器：Intel(R) Core(TM) i5-4200U CPU @1.60 GHz 2.30 GHz，內(nèi)存：4 GB，操作系統(tǒng)：Win7(64位)，Matlab 7。由于篇幅所限，這里選取部分教師的信息及科研績效，如表1所示。

表1 教師信息及科研績效樣本

再利用上述方法計(jì)算出其他老師過去6年，約438條記錄的科研績效，檢驗(yàn)PSO-KPLS算法性能。

在PSO-KPLS迭代尋優(yōu)的過程中，結(jié)束迭代是以實(shí)際RMSE的值是否符合RMSE取值為依據(jù)。因此，對于PSO-KPLS的性能分析，主要通過以下2個方面來分析。

1)從處理數(shù)據(jù)時間和精度2個方面來闡述，為此，主要通過在不同RMSE要求下，探究程序?qū)?yōu)次數(shù)、運(yùn)行時間和實(shí)際的RMSE的關(guān)系。

2)在相同的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)條件下，同時使用KPLS建模，對PSO-KPLS與KPLS，及其他文獻(xiàn)中的方法在擬合誤差、預(yù)測誤差和運(yùn)行效率上進(jìn)行對比分析。

3.1 RMSE對尋優(yōu)次數(shù)和運(yùn)行時間的影響

從理論上分析，RMSE對算法的運(yùn)行效率有影響，即要求擬合精度越高，也就是RMSE越小，就需要算法花費(fèi)更多的時間進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，反之，若RMSE越大，則算法找到符合精度要求的最優(yōu)參數(shù)，所需時間越少。具體實(shí)驗(yàn)過程如下，首先取RMSE=2，然后取RMSE=5，針對每個取值分別運(yùn)行10次程序，并記錄其運(yùn)行時間、實(shí)際RMSE的值以及尋優(yōu)獲取的核參數(shù)c。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 PSO-KPLS 的2組實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在表2中，可以看出RMSE的取值對運(yùn)行時間和精度都有著重要影響。當(dāng)RMSE=2時，尋優(yōu)次數(shù)均值為25.6次，運(yùn)行時間均值為34.3562 s。在核參數(shù)c=20.877時取得最小均方根誤差。當(dāng)RMSE=5時，尋優(yōu)次數(shù)均值為5.5次，運(yùn)行時間均值為7.4403 s，在核參數(shù)c=45.1726時取得最小均方根誤差。

為了進(jìn)一步分析RMSE取值對算法性能的影響，繼續(xù)分別取RMSE=8、RMSE=10，各運(yùn)行10次，分別計(jì)算尋優(yōu)次數(shù)運(yùn)行時間均值，如表3所示。

表3 RMSE取值與尋優(yōu)次數(shù)、運(yùn)行時間均值

對40次實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)以后，效果如圖2所示。

從表3、圖2所示的結(jié)果中可以得出結(jié)論：RMSE越小，即擬合精度越高，尋優(yōu)次數(shù)和程序運(yùn)行時間都明顯增加，若對擬合精度要求越低，算法的尋優(yōu)次數(shù)和運(yùn)行時間也明顯降低。在尋優(yōu)次數(shù)、運(yùn)行時間和RMSE之間呈非線性遞減關(guān)系。

圖2 RMSE與計(jì)算次數(shù)、運(yùn)行時間關(guān)系圖

3.2 PSO-KPLS與其他改進(jìn)的KPLS的性能對比

為了進(jìn)一步說明PSO-KPLS的優(yōu)勢，本文利用相同的樣本數(shù)據(jù)，再利用標(biāo)準(zhǔn)KPLS、文獻(xiàn)[19]的DCKPLS、文獻(xiàn)[20]、文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[25]中改進(jìn)的KPLS進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并利用第一次達(dá)到相同精度要求時(RMSE均值小于特定閾值)的參數(shù)，對各自的擬合誤差、預(yù)測誤差以及運(yùn)行效率作對比分析。其結(jié)果如表4所示。

表4 PSO-KPLS與KPLS及其他改進(jìn)的KPLS的性能對比

從表4的對比結(jié)果可以看出，尋找最優(yōu)參數(shù)時，在滿足相同精度要求的情況下，PSO-KPLS的性能明顯優(yōu)于KPLS，不論是擬合誤差和預(yù)測誤差。另外，由于PSO-KPLS融入了粒子群參數(shù)尋優(yōu)，其效率明顯高于KPLS的人工參數(shù)調(diào)優(yōu)。PSO-KPLS在要求RMSE小于2時，其效率約為KPLS的26倍。在要求RMSE在小于5、8和10的情況下，PSO-KPLS效率分別約是KPLS效率的73倍、118倍和144倍。其他如文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]，其參數(shù)都需要多次手動調(diào)優(yōu)，才能達(dá)到指定的精度要求，而且由于文獻(xiàn)[20]對KPLS進(jìn)行了簡化，在建模時丟失了部分信息，從而在RMSE要求為2時，通過25次參數(shù)調(diào)優(yōu)后未能達(dá)到精度要求，所以其結(jié)果用“--”表示。文獻(xiàn)[24]利用模因算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以提高KPLS的回歸預(yù)測能力。文獻(xiàn)[25]利用了遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。從整體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，在達(dá)到相同的RMSE要求時，PSO-KPLS具有較高的精度優(yōu)勢，而文獻(xiàn)[25]具有較高的效率優(yōu)勢，所用時間更少，兩者性能相近。文獻(xiàn)[24]的效率和精度介于PSO-KPLS和文獻(xiàn)[25]的GA-KPLS之間。

3.3 PSO-KPLS對部分科研績效的預(yù)測結(jié)果

為了對PSO-KPLS的預(yù)測性能進(jìn)行驗(yàn)證，在設(shè)定精度要求為RMSE<8時，對部分教師科研績效進(jìn)行預(yù)測，并重點(diǎn)與文獻(xiàn)[24]和文獻(xiàn)[25]的預(yù)測效果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖3所示。

圖3 PSO-KPLS擬合效果圖

從圖3的結(jié)果看出，PSO-KPLS的預(yù)測結(jié)果更接近真實(shí)值，其次是文獻(xiàn)[25]和文獻(xiàn)[24]，但是這兩者的結(jié)果比較接近。這也符合3.2節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4 結(jié)束語

高校教師科研績效考核與激勵，是激發(fā)教師科學(xué)研究和學(xué)科建設(shè)的重要途徑。但其科研績效模型受多種因素影響，有正向的激勵因素，也有負(fù)向制約因素，如何使用數(shù)學(xué)語言對其準(zhǔn)確表達(dá)，并有效把握其發(fā)展趨勢，對于管理者制定科學(xué)合理的激勵機(jī)制，促進(jìn)教師職業(yè)發(fā)展、提升單位學(xué)科影響力具有重要意義。因此，基于既有數(shù)據(jù)，定義了教師科研績效的表達(dá)方法，提出了PSO-KPLS預(yù)測算法，并詳細(xì)闡述了利用PSO對KPLS算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的詳細(xì)過程，再根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立了預(yù)測模型，著重分析了精度要求對PSO-KPLS算法運(yùn)行效率的影響。在以后的研究中，需要進(jìn)一步分析教師科研績效的主要影響因素，簡化績效模型，進(jìn)一步設(shè)計(jì)高效的預(yù)測模型。