基于剖面滲透率估算全巖心孔喉半徑

廖萬平, 王興建, 李卿武, 王崇名, 張俊杰

(成都理工大學(xué) a.地球物理學(xué)院，b.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059)

0 引言

在儲層評價和油層保護(hù)中，巖石孔喉半徑是十分重要的參數(shù)，應(yīng)用也很廣泛[1-2]。其主要研究方法大體分為四類：①毛細(xì)管壓力曲線法;②圖像分析法;③三維孔隙結(jié)構(gòu)模擬法;④測井方法等。

然而傳統(tǒng)孔喉半徑研究的方法存在諸多局限性，毛細(xì)管壓力曲線法，是通過巖石孔隙的毛細(xì)管壓力和巖石濕相(或非濕相)飽和度關(guān)系曲線定量確定孔喉半徑特征[3]。其主要方法有半滲透隔板法、壓汞法和離心機(jī)法等。其中半滲透隔板法測試所需時間過長，且半滲透隔板承受壓力有限，因此在測低滲巖樣時，得到的壓力曲線不完整；壓汞法雖測定速度快但需要有毒汞做介質(zhì)，對人體有害，且?guī)r樣不能重復(fù)使用，加大浪費(fèi)和成本[4-5]；離心機(jī)法所需費(fèi)用高昂不能滿足工業(yè)生產(chǎn)需要。

圖像分析法則是通過設(shè)備對巖心截面進(jìn)行圖像采集，然后觀察樣品中孔隙及喉道半徑的大小、連通及分布情況，其主要分為:①鑄體薄片法;②掃描電鏡法;③CT掃描法[6]。鑄體薄片法和掃描電鏡法觀測視野都較窄小，只能觀測薄片上的孔隙結(jié)構(gòu)，且掃描電鏡要求巖心不含水、無磁性、無毒且成分穩(wěn)定[7-8]；CT掃描法雖可以迅速觀測整塊巖心內(nèi)部情況同時不損傷巖心，但其方法復(fù)雜且成本極高。

三維結(jié)構(gòu)模擬法包括: ①切片組合法; ②X射線成像方法; ③基于巖石薄片分析的圖像重建法[9]。其中切片法需花費(fèi)大量時間制作巖心切片，且很難獲得具有代表性的非均質(zhì)巖石的體積圖像；X射線成像法和基于薄片分析的圖像重建法在我國起步較晚，且受技術(shù)條件限制很難應(yīng)用到實(shí)際中。

測井法研究巖石孔喉結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方法有,核磁共振測井、聲波測井以及電阻率測井等。進(jìn)行孔隙結(jié)構(gòu)測量價格高昂，測量周期長，且往往受樣品尺寸限制很難達(dá)到生產(chǎn)需求[9]。

綜上所述尋求一種方法簡單、安全、經(jīng)濟(jì)、測量周期短、效果佳的方法來研究巖心孔喉半徑分布規(guī)律就顯得十分重要。針對以上問題，筆者提出一種新的巖心孔喉半徑分布研究方法，基于剖面巖心滲透率的反距離加權(quán)插值法，結(jié)合已知的滲透率測量點(diǎn)，進(jìn)行三維空間插值得到全巖心滲透率插值體，然后利用公式法計算出各點(diǎn)對應(yīng)的巖心孔喉半徑值，最后對所有的值進(jìn)行統(tǒng)計歸納得到全巖心孔喉半徑分布。

1 基本原理

1.1 AutoscanⅡ型滲透率測量原理

探針滲透率響應(yīng)的解析解等問題最早由Goggin等[10]提出，此后由Tartakovsky等[11]進(jìn)行了更深一步的研究。探頭式滲透儀由一個測量探頭組成，該探頭壓在樣品表面，通過孔徑注入加壓氣體(通常是氮?dú)?。對于均勻材料，氣體通過有限的樣品體積，以大致半球形的幾何形狀進(jìn)入周圍的大氣。由軟硅酮材料制成的尖端密封，防止探頭尖端和樣品之間的泄漏如圖1所示。

圖1 滲透率測量原理Fig.1 Principle of permeability measurement

AutoscanⅡ型滲透率測量儀采用穩(wěn)態(tài)注氣法，在計算過程中對滑脫效應(yīng)、高流速下的湍流及慣性效應(yīng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行了修正提高了滲透率測量精度，其主要修正過程詳見式(1)、式(2)、式(3)。

在達(dá)西方程的修正形式中，引入了由試樣尺寸和封頭尺寸決定的幾何因素。滲透率張量用流體壓力梯度(ΔP)表示的簡化式可以計算表觀滲透率Kapparent(m2)[10]為：

(1)

式中：P為絕對注射壓力,Pa；Patm為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，Pa；Q為體積流量,m3/s;μ為氣體動態(tài)粘度，Pa·s；a為密封探頭半徑，m；G0為無量綱的幾何因素,本研究中取5.15。然而式(1)忽略了氣體滑移和高速流動的影響，因此不能直接用于氣體滲透率測量。

式(1)定義的視滲透率受氣體滑脫效應(yīng)影響[12]，使得表觀滲透率成為氣體壓力的函數(shù)，與常規(guī)測量方法一樣，氣體滑移效應(yīng)可以在低平均壓力下使用標(biāo)準(zhǔn)Klinkenberg[13-14]方程修正：

(2)

其中：Kk為經(jīng)過滑動修正的滲透率；B為Klinkenberg滑動系數(shù)；Pmean為測量平均壓力[Pmean=(P+Patm)/2]。

影響單相磁導(dǎo)率值的其他現(xiàn)象類型是湍流和慣性效應(yīng)[15]，達(dá)西方程中不包括這些現(xiàn)象，這些影響導(dǎo)致滲透率依賴于流速。Goggin等[16]發(fā)現(xiàn)Forchheimer方程的一個矢量形式，在流量中只包含一個二階項，足以對非層流造成的額外壓力損失進(jìn)行建模。這個效應(yīng)可以用式(3)來模擬。

(3)

其中：Kk根據(jù)方程(1)和方程(2)測量的滲透率;K0為在沒有湍流和慣性效應(yīng)的情況下的實(shí)際(修正)滲透率；Fh為一個修正因子可以通過對多個點(diǎn)進(jìn)行滲透率測量，然后采用最小二乘擬合法確定，本文取2.8·10-4。

1.2 滲透率測量方式

在進(jìn)行三維插值計算前先按如下方式獲得巖心剖面和進(jìn)行滲透率測量：①按圖2方式制取巖心剖面;②按圖3方式進(jìn)行剖面巖心滲透率值測量;③按圖5方式建立巖心剖面三維坐標(biāo)系;④進(jìn)行剖面滲透率三維插值。

圖2 全巖心剖面制取方式Fig.2 Whole core section making method

圖3 剖面巖心滲透率測量方式Fig.3 Method of core permeability measurement in profile

圖4 巖心橫向剖面測量點(diǎn)分布Fig.4 Distribution of measurement points in core transverse profile

圖5 巖心三維坐標(biāo)系建立方式Fig.5 Establishment of core 3D coordinate system

2 插值方法實(shí)現(xiàn)

反距離加權(quán)插值法被稱為距離倒數(shù)乘方法。基于相近相似原理：插值點(diǎn)周圍的每個數(shù)據(jù)點(diǎn)都對其產(chǎn)生影響，即權(quán)重。插值點(diǎn)和實(shí)測點(diǎn)間的距離越近，其權(quán)重越大，反之越小。理論上插值時所使用的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，插值結(jié)果越可信，但是數(shù)據(jù)量的增加會對計算耗時產(chǎn)生指數(shù)型的影響[17]。同時考慮到巖心在縱向上的非均質(zhì)性差異，距離越遠(yuǎn)其均質(zhì)性差異越大，因此在單層剖面上選取最近的四個點(diǎn)，層間選取最近的八個點(diǎn)進(jìn)行插值。實(shí)驗(yàn)選用一些已知全巖心孔隙度的巖心，根據(jù)剖面滲透率測量值,采用反距離加權(quán)插值法進(jìn)行三維插值，最后利用公式法得到巖心孔喉半徑分布規(guī)律。

圖6 單層剖面四點(diǎn)插值示意圖Fig.6 Schematic diagram of four-point interpolation in single-layer profile

2.1 單層剖面縱向插值

(4)

利用相鄰四個點(diǎn)進(jìn)行反距離加權(quán)插值法計算插值點(diǎn)Q(xQ,yQ,zQ)：

(i≠3n)

(5)

根據(jù)插值點(diǎn)Q橫縱坐標(biāo)的變化可多次計算插值點(diǎn)滲透率的值。單層剖面縱向四點(diǎn)反距離插值如圖6所示。

2.2 層間剖面橫向插值

(6)

利用相鄰兩剖面的八個點(diǎn)進(jìn)行反距離加權(quán)插值法計算插值點(diǎn)Q(xQ,yQ,zQ)的滲透率值HQ：

(7)

上述只對剖面一、剖面二進(jìn)行插值，剖面二、剖面三之間原理一樣層間剖面橫向反距離插值如圖7所示。

圖7 層間剖面八點(diǎn)插值示意圖Fig.7 Schematic diagram of eight point interpolation between layers

最后根據(jù)得到的各點(diǎn)滲透率值和已知的全巖心孔隙度，按照公式法可計算出各點(diǎn)對應(yīng)的巖心孔喉半徑值。

(8)

式中：r為孔喉平均半徑,μm；K為滲透率值,mD；Ψ為已知全巖心孔隙度，%。

3 應(yīng)用舉例

3.1 實(shí)驗(yàn)樣品

實(shí)驗(yàn)采用X油田巖心其主要分為H、S、T、K四個地層，分別從每個地層中挑選出兩塊巖心做實(shí)驗(yàn)如圖8所示，通過分析與測試獲取巖心物性參數(shù)，巖心中包含一些孔隙度較大滲透率較高的含油巖心如表1所示，實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取如表2所示。

圖8 地層巖心照片F(xiàn)ig.8 Formation core image(a)H、S地層巖心；(b)T、K地層巖心

表1 實(shí)驗(yàn)樣品物性參數(shù)

3.2 全巖心孔喉半徑分布

根據(jù)各點(diǎn)的巖心滲透率測量值和全巖心孔隙度值計算出插值體上所有孔喉半徑值，然后進(jìn)行統(tǒng)計歸納，可得出全巖心孔喉半徑分布規(guī)律，最后統(tǒng)計各孔喉半徑范圍值占比如圖9所示。根據(jù)圖9和表1對應(yīng)的巖心可以看出，含油巖心孔隙度都較大，孔喉半徑多分布在5 μm～20 μm，而非含油巖心孔隙度都較小，且孔喉半徑多分布在1 μm～5 μm范圍內(nèi)。

圖9 孔喉半徑分布占比圖Fig.9 Proportion diagram of pore-throat radius distribution

表2 實(shí)驗(yàn)樣品參數(shù)選擇

3.3 多方法計算對比

如圖8所示選取該井的8塊巖心其中H地層巖心完整性好，S地層巖心完整性較好，T地層巖心破碎，K地層巖心較破碎。分別對這八塊巖心做插值法、CT掃描法和掃描電鏡法計算出的孔喉半徑并作比較,計算出的巖石孔喉平均半徑結(jié)果如圖10所示。以CT掃描法和電鏡掃描計算出的數(shù)據(jù)為依據(jù)對反距離加權(quán)插值法進(jìn)行誤差分析,與CT掃描法的結(jié)果比平均誤差為9.1%、與掃描電鏡法比平均誤差為11.9%。根據(jù)圖10可以明顯看出，插值法測得的巖石孔喉半徑與CT掃描法和掃描電鏡法測得的實(shí)際孔喉平均半徑具有很好的擬合度。

圖10 三種方法獲得的巖石孔喉平均半徑對比圖Fig.10 Comparison diagram of average radius of rock pore-throat obtained by three methods

4 結(jié)論

筆者對AUTOSCANⅡ型滲透率測量儀測量出剖面滲透率結(jié)果進(jìn)行三維插值，然后根據(jù)公式法計算出各點(diǎn)對應(yīng)的巖心孔喉半徑，然后統(tǒng)計出其分布規(guī)律根據(jù)此方法得出如下結(jié)論：

1)筆者選取了含油巖心和非含油巖心利用剖面滲透率估算全巖心孔喉半徑，及其分布從實(shí)驗(yàn)對比數(shù)據(jù)可知，該方法與CT掃描法和掃描電鏡法測量出的巖心喉道半徑值偏差不大，與實(shí)際情況吻合度高，優(yōu)勢明顯。

2)該方法相對于現(xiàn)有方法而言操作簡單、安全、經(jīng)濟(jì)、測量周期短，其測量結(jié)果同CT掃描法和掃描電鏡法具有很高的擬合度，因此具有很好的前景和推廣應(yīng)用價值。