順層巖質(zhì)邊坡潰屈變形機(jī)制及失穩(wěn)判定方法

吳朋宇，張志紅，戴福初，姚愛軍

城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(北京工業(yè)大學(xué))，北京 100124

0 引言

層狀巖質(zhì)邊坡在自然界分布廣泛，根據(jù)巖層傾向和邊坡坡向之間的關(guān)系，層狀巖質(zhì)邊坡可以劃分為反傾層狀巖質(zhì)邊坡和順傾層狀巖質(zhì)邊坡兩類。反傾層狀巖質(zhì)邊坡一般較穩(wěn)定[1-2]；順傾層狀巖質(zhì)邊坡由于其順層構(gòu)造特點(diǎn)，易發(fā)生沿軟弱帶的緩慢變形和層間剪切破壞，穩(wěn)定性差，危害性極大[3-7]。潰屈型破壞是一種常見的順層巖質(zhì)邊坡破壞模式，指的是在層狀巖質(zhì)邊坡中，層面與坡面趨于平行，并由外界力、水壓力和其自身重力所誘發(fā)的滑移-彎曲變形[8]，其形成條件和機(jī)制較復(fù)雜，具有隱蔽性[9-10]，已成為眾多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。

對于潰屈型邊坡的研究早期多集中于對其成因機(jī)制的定性描述，這對于滑坡工程的勘查和防治指導(dǎo)意義不大，因此孫廣忠[11]等學(xué)者開始采用力學(xué)手段和觀點(diǎn)來解釋說明層狀巖體發(fā)生潰屈破壞的機(jī)制，之后許多學(xué)者也對此進(jìn)行了研究[12-20]。在研究此問題的諸多方法中，能量法應(yīng)用較廣泛，其從能量角度出發(fā)，運(yùn)算形式簡潔統(tǒng)一，避免了直接利用力與變形的關(guān)系進(jìn)行積分運(yùn)算的復(fù)雜過程，受到廣大學(xué)者重視。例如：李樹森等[12]、劉均[13]基于彈性梁理論，利用能量法推導(dǎo)建立了失穩(wěn)破壞的力學(xué)依據(jù)，給出了臨界荷載和臨界坡長的計(jì)算公式，劉均[13]還結(jié)合順層邊坡潰屈破壞的具體情況,提出考慮橫向力作用下的邊坡失穩(wěn)計(jì)算理論和方法，但是以上研究在受力分析方面均偏于簡單，在計(jì)算中主要考慮的是巖層自重對邊坡潰屈破壞的影響；而黃洪波[14]、朱晗迓等[15]、肖慧等[16]、Qi等[17]、丁戈媛等[18]在受力分析方面考慮得更加全面，在自重基礎(chǔ)上考慮了地震力、靜水壓力和錨桿等外力作用對邊坡潰屈破壞的影響。上述分析皆建立于將邊坡簡化為梁來考慮，而在現(xiàn)實(shí)情況中，由于各種自然地質(zhì)作用，在邊坡上通常會(huì)有垂直于坡長方向的節(jié)理裂縫，邊坡被分割成諸多不連續(xù)面，成為長度有限的巖石板，這種情況下若仍然將邊坡視為梁來考慮，在研究的過程中會(huì)出現(xiàn)偏差，甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤的結(jié)論。因此劉小麗等[19]根據(jù)彈性板的穩(wěn)定理論，開始將順層巖質(zhì)邊坡視為三維受壓板，特別對邊坡長度進(jìn)行了考慮，利用能量法對邊坡的潰屈破壞機(jī)制進(jìn)行了討論。馮君等[20]在劉小麗等[19]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了巖體材料的塑性變形影響，其認(rèn)為應(yīng)該根據(jù)巖層的實(shí)際應(yīng)力狀態(tài)將巖層視為彈塑性板來分析。但是二者均只考慮了巖層自重以及層間黏聚力和摩擦力的影響，而忽略了地震力、靜水壓力等外力作用對邊坡潰屈破壞的影響。

綜上所述，在對潰屈型邊坡破壞機(jī)理的研究中，部分學(xué)者雖然對邊坡的受力分析較全面，但運(yùn)用的卻是不考慮邊坡寬度的彈性梁模型，這與實(shí)際情況不符；而另外一部分學(xué)者雖然運(yùn)用了更加符合實(shí)際的彈/塑性板模型，但在具體分析時(shí)為了便于計(jì)算而忽略掉巖體所受的一些作用力，對邊坡的受力分析偏于簡單，研究成果具有一定的局限性。同時(shí)，已有研究成果對潰屈型邊坡的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)(潰屈變形)和滑動(dòng)失穩(wěn)(滑移破壞)兩種失穩(wěn)形式的判定方法不夠清晰。本文在考慮巖層自身重力、地震力、靜水壓力共同作用的基礎(chǔ)上，首先基于彈塑性受壓板的穩(wěn)定理論，利用能量法研究了順層巖質(zhì)邊坡發(fā)生潰屈變形破壞的力學(xué)機(jī)制；然后在此基礎(chǔ)上分別提出了潰屈型邊坡結(jié)構(gòu)失穩(wěn)和滑動(dòng)失穩(wěn)兩種失穩(wěn)形式相應(yīng)的穩(wěn)定性判定方法，并針對不同狀態(tài)的邊坡提出了相應(yīng)的防治措施建議；最后以四川省甘孜藏族自治州巴塘地區(qū)下歸哇邊坡為例進(jìn)行了驗(yàn)證，以期為相關(guān)邊坡防治工程提供參考。

1 模型建立

由于巖石材料的抗拉強(qiáng)度較小，邊坡發(fā)生潰屈后巖層的撓度遠(yuǎn)小于其厚度，巖層整體變形不大。同時(shí)順層巖質(zhì)邊坡的巖層厚度遠(yuǎn)小于巖層長度，巖層彎曲時(shí)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力大于其中曲面應(yīng)力，因此可按照小變形理論和彈塑性薄板理論進(jìn)行分析。

圖1為順層巖質(zhì)邊坡的幾何模型和彎曲變形模型示意圖，其中，x方向表示巖層坡長方向，y方向表示巖層的走向方向，z方向表示巖層的法向方向。巖層沿x方向的長度為L，沿y方向的長度為b，沿z方向的厚度為h。其中L分為兩部分：a為臨界潰屈長度，即與底層脫離向外鼓出的彎曲部分AB段；L-a為驅(qū)動(dòng)長度，即發(fā)生滑移的滑動(dòng)部分BC段。其中A點(diǎn)代表巖層彎曲部分的下部邊緣，B點(diǎn)代表巖層彎曲部分與滑動(dòng)部分的交界處，C點(diǎn)代表邊坡的后緣。巖層所受重力為G，所受地震慣性力為S，所受靜水壓力為Fw。巖層的傾角為α，重度為γ，滑動(dòng)部分對彎曲部分的推力為P。

圖1 邊坡幾何模型(a)和彎曲變形模型(b)

在對邊坡巖層進(jìn)行力學(xué)分析前作以下假設(shè)和簡化：

1)當(dāng)潰屈破壞發(fā)生時(shí)，巖層僅發(fā)生沿層面表層的滑動(dòng)和彎曲，底部巖層不變形，視巖層為剛性板[13]；

2)地下水作用下的靜水壓力呈線性分布，作用力垂直于巖層表面，考慮最不利影響，即最高水位與地表平齊；

3)巖層的坡長方向即彎曲滑移方向；

4)圖1b模型彎曲段的底邊簡化為鉸支座約束，周邊簡化為輥軸支座約束[13]。

從圖1b模型彎曲段的變形形狀來分析，彎曲段的兩端能夠承受彎矩，把兩端視為固定約束更合理。然而當(dāng)發(fā)生潰屈破壞時(shí)，表層的彎曲段已經(jīng)與底層分離，層間黏聚力喪失，滑動(dòng)段也已經(jīng)發(fā)生移動(dòng)，層間只有很小的殘余強(qiáng)度在起作用，而且?guī)r體在受彎狀態(tài)下極易產(chǎn)生破壞，抗彎能力迅速下降，無法承受較大彎矩，因此將彎曲部分的邊界約束條件簡化為底邊鉸支座、周邊輥軸支座。

基于上述假設(shè)，將邊坡的巖層簡化為三維受壓板，在自重及外力共同作用下發(fā)生潰屈變形?；瑒?dòng)部分對彎曲部分的推力P也是使下部巖層產(chǎn)生彎曲變形的主要?jiǎng)恿?，根?jù)牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，P的大小等于彎曲部分對滑動(dòng)部分沿x方向的合力P′；dN為單元體所受法向作用力；dFf為單元體所受摩擦力。為求P，沿坡長方向取厚度為h的滑動(dòng)部分單元體，單元體的各邊長方向分別對應(yīng)x、y、z方向，作受力分析，見圖2。

圖2 單元體受力圖

滑動(dòng)部分單元體的自重力dG、靜水壓力dFw和地震慣性力dS分別為

dG=γhdxdy；

(1)

dFw=γw(L-x)sinαdxdy；

(2)

dS=βsKsγhdxdy。

(3)

式中：γw為水的重度；βs為動(dòng)力放大系數(shù)；Ks為地震系數(shù)?；瑒?dòng)部分單元體所受法向作用力dN可以表示為

dN=dGcosα-dSsinα-dFw，

(4)

則單元體所受摩擦力dFf為

dFf=dNtanφ。

(5)

式中，φ為層間內(nèi)摩擦角。

由于滑動(dòng)面已發(fā)生移動(dòng)，殘余黏聚力較小，因此僅考慮層間摩擦作用。所以P′為

(6)

其中，

Q=γh(sinα-cosαtanφ)+
βsKsγh(cosα+sinαtanφ) 。

(7)

由P=P′得

(8)

本文將順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定問題簡化為四邊簡支薄板的穩(wěn)定屈曲模型，因此順層巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性必然與邊坡的x軸向和y軸向的長度都有關(guān)。在模型的約束條件下，其屈曲模態(tài)形式與曲面w=sinxsiny一致。同時(shí)根據(jù)薄板穩(wěn)定性理論，在非受壓方向(y軸)只有一個(gè)半波時(shí),板的臨界屈曲應(yīng)力最??；同時(shí)在板屈曲過程中，僅考慮在受壓方向(x軸)出現(xiàn)一個(gè)半波的情況，據(jù)此可將板的撓曲變形方程定義為

(9)

式中：w為板的撓度；f為板沿z方向的最大撓度。

方程(9)滿足板的邊界條件，即

w(x=0,x=a)=0；

w(y=0,y=b)=0；

z方向的最大撓度為

2 潰屈臨界方程

采用能量法對邊坡進(jìn)行分析，自重及外力所做的總功ΔW等于巖體彎曲變形存儲(chǔ)的變形能ΔU，即ΔW=ΔU，從而推導(dǎo)得到邊坡發(fā)生潰屈變形的臨界方程。

2.1 自重及外力做功

當(dāng)順層巖質(zhì)邊坡發(fā)生潰屈破壞時(shí)，巖層有彎曲變形的趨勢，需分析巖層彎曲段的受力情況。在彎曲段模型中，不考慮巖層自重沿y方向的分力，同時(shí)根據(jù)薄板理論假設(shè)將巖層z方向的重力分量忽略[21]，因此僅考慮x方向的受力。則彎曲段的巖層受到P、G和S沿x方向分力的作用，由此可計(jì)算巖層所受的x方向中面合力Nx(方向?yàn)閤軸負(fù)方向)，即

(10)

外力及自身重力所做的功可表示為

ΔW=Nx·dΔ。

(11)

其中，w′為w關(guān)于x的導(dǎo)函數(shù)。

因此，

將式(9)和式(10)代入式(12)，可得ΔW的表達(dá)式為

(13)

2.2變形勢能

對于巖體材料這種復(fù)雜介質(zhì)，當(dāng)所受應(yīng)力在彈性極限范圍內(nèi)時(shí)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律，可視為彈性材料。但當(dāng)應(yīng)力較大以至超過巖體的彈性極限時(shí)，巖體將進(jìn)入塑性變形階段，此時(shí)，巖體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系已不再是線性的，應(yīng)看作彈塑性材料更為合理。

σ為材料所受應(yīng)力；ε為材料的應(yīng)變；σE為材料線彈性變形階段所受極限應(yīng)力。

圖3 切線模量示意圖

Fig.3 Diagram of tangent modulus

沿巖層的x方向，由于彎曲應(yīng)力超過了彈性極限，材料模量變?yōu)榱饲芯€模量Et，所以x方向的彈性模量Ex=Et=ψtE；y方向的彈性模量不變，Ey=E。泊松比μ變化微小，所以μxy=μyx=μ。因此，考慮巖體材料剛度折減的變形能ΔU可以表示為

(14)

其中：

將式(9)代入式(14)中，得

(15)

2.3 能量法

假設(shè)巖層彎曲部分只受到P、G和S沿x方向分量的作用，所做的總功為ΔW，如式(13)所示。巖層無最初彎曲變形，且潰屈過程中不考慮巖體塑性發(fā)展，所以巖層由于彎曲變形而增加的變形能即為巖層全部變形能。將式(13)和式(15)代入公式ΔW=ΔU，可得

(16)

整理式(16)可得

(17)

下滑力定義為

(18)

臨界應(yīng)力定義為

(19)

當(dāng)σ*>σcr時(shí)，邊坡有失穩(wěn)的趨勢。

將R代入式(17),可得邊坡沿x軸方向關(guān)于a的極限平衡方程：

(20)

3 穩(wěn)定性分析

當(dāng)邊坡未發(fā)生潰屈變形時(shí)，將邊坡的物理參量和幾何參量代入式(20)中即可求出臨界潰屈長度a的值。臨界方程為關(guān)于a的四次方程，因此方程有4個(gè)根。但帶入實(shí)際的邊坡參數(shù)且經(jīng)過大量計(jì)算，發(fā)現(xiàn)4個(gè)根中有2個(gè)虛數(shù)根和2個(gè)實(shí)數(shù)根，虛數(shù)根顯然不符合實(shí)際情況，所以進(jìn)一步選取2個(gè)實(shí)數(shù)根a1和a2(此處假設(shè)a1≥a2)。當(dāng)滿足0

當(dāng)邊坡發(fā)生初始潰屈變形之后，由于各種原因，潰屈長度可能會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致邊坡的穩(wěn)定性也發(fā)生變化。將現(xiàn)場勘查所得實(shí)際潰屈長度a′代入下滑力計(jì)算公式(18)和臨界應(yīng)力計(jì)算公式(19)中對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)判，對比a′與計(jì)算所得臨界潰屈長度a1和a2之間的關(guān)系。當(dāng)a2a1或者a′

4 算例分析

下歸哇邊坡是一個(gè)典型的潰屈型順層巖質(zhì)邊坡，位于我國四川省甘孜藏族自治州巴塘縣蘇哇龍鄉(xiāng)(圖4)。巖層以斜長片巖為主，夾有云母片巖軟弱夾層，軟硬相間的巖體結(jié)構(gòu)使得巖層容易發(fā)生滑動(dòng)。層面平直粗糙、閉合，平均產(chǎn)狀SW240°∠32°，邊坡已產(chǎn)生明顯的潰屈變形現(xiàn)象，如圖5所示。根據(jù)奧維地圖及現(xiàn)場勘查資料，取邊坡坡長L=875 m，沿走向的坡長b=200 m，巖層厚度h=1 m，層面傾角α=32°。根據(jù)國內(nèi)多項(xiàng)水利水電及邊坡工程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將黏聚力折算成綜合內(nèi)摩擦角，取φ=28°，巖層的彈性模量E=25 GPa，泊松比μ=0.2，重度γ=27 kN/m3。由于邊坡表層巖層應(yīng)力水平較低，仍處于彈性工作階段，故取ψt=1。根據(jù)現(xiàn)場觀察，下歸哇邊坡的變形破壞模式和邊界條件可以使用文中所開展的潰屈分析變形模態(tài)形式和邊界約束條件來進(jìn)行分析，下歸哇邊坡的計(jì)算簡圖如圖6所示。

圖4 研究區(qū)域地理位置圖(a)和下歸哇邊坡地理位置圖(b)

圖5 下歸哇邊坡正視圖(a)和剖面圖(b)

圖6 下歸哇邊坡計(jì)算簡圖

將邊坡各參數(shù)代入公式(20)中，得到邊坡的臨界潰屈長度a1=483.8 m，a2=132.2 m，0a1，由此判斷邊坡是穩(wěn)定的，這與下歸哇邊坡雖然發(fā)生了潰屈變形但是依然保持穩(wěn)定的實(shí)際情況相吻合，由此證明本文所提出的判定方法是可行的。

5 防治措施

根據(jù)潰屈型邊坡特有的失穩(wěn)破壞模式以及推導(dǎo)得到的潰屈臨界方程，并參考以往的工程治理經(jīng)驗(yàn)[23-24]，針對潰屈型邊坡提出如下防治措施建議。

1)對于風(fēng)化破碎程度較低、巖層塊體相對完整的邊坡，宜采用抗滑樁、錨桿錨固和加強(qiáng)排水等措施，減小巖層的下滑力，使得下滑力小于臨界應(yīng)力，從而保持邊坡的穩(wěn)定。

2)對于風(fēng)化破碎程度較高，巖層塊體節(jié)理裂隙相對發(fā)育的邊坡，在采用抗滑樁、錨桿錨固和加強(qiáng)排水等措施的基礎(chǔ)上，還應(yīng)采取在邊坡表層噴射混凝土的措施。這樣不僅隔絕了環(huán)境因素對邊坡的影響，而且提高了巖層的抗彎剛度；在減小巖層下滑力的同時(shí)，增大了臨界應(yīng)力，從而可使邊坡保持穩(wěn)定。

6 結(jié)論與建議

1)在考慮巖層自身重力、地震力、靜水壓力共同作用的基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮巖體材料的塑性變形影響，按照彈塑性受壓板穩(wěn)定理論，利用能量法推導(dǎo)得到邊坡發(fā)生潰屈破壞的臨界方程，相比較以往研究成果，本文推導(dǎo)建立的潰屈破壞臨界方程適用范圍更廣。

2)對于未發(fā)生潰屈變形邊坡的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)和已發(fā)生潰屈變形邊坡的滑動(dòng)失穩(wěn)分別提出了相應(yīng)的穩(wěn)定性判定方法。

3)針對不同狀態(tài)的潰屈型邊坡，提出了抗滑樁、錨桿錨固及加強(qiáng)排水等多種不同的防治措施建議，在工程實(shí)踐中可以根據(jù)具體情況采取相應(yīng)的治理措施或多種措施的組合。

4)關(guān)于順層巖質(zhì)邊坡的潰屈失穩(wěn)問題，本文在其表層巖層的力學(xué)分析中，對模型的邊界約束條件和變形模態(tài)形式進(jìn)行了一定程度的假設(shè)和簡化，應(yīng)用具有一定的局限性。

此外，如何考慮多巖層之間除層間摩擦之外的相互作用問題，以及如何考慮地下水滲流應(yīng)力耦合作用[25]對于潰屈失穩(wěn)機(jī)理的影響，有待于進(jìn)一步研究。