基于AHP和灰色局勢(shì)決策模型的裝備測(cè)試資源選擇和優(yōu)化配置

趙 力，史賢俊，張志龍

(海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院，山東煙臺(tái) 264000)

0 引言

現(xiàn)代武器裝備越來(lái)越先進(jìn)，功能的大幅提升帶來(lái)的一定是越來(lái)越強(qiáng)的工藝和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，因此對(duì)裝備測(cè)試和診斷提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)、更新的技術(shù)和更嚴(yán)格的要求，也帶來(lái)了許多測(cè)試、診斷和維修保障問(wèn)題。而測(cè)試性設(shè)計(jì)工作就是要在裝備設(shè)計(jì)階段并行考慮測(cè)試問(wèn)題，綜合應(yīng)用機(jī)內(nèi)測(cè)試(Built in Test, BIT)、自動(dòng)測(cè)試設(shè)備(Automatic Test Equipment, ATE)、人工測(cè)試設(shè)備(Manual Test Equipment, MTE)等測(cè)試資源，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)用最小的測(cè)試代價(jià)得到最高效率的測(cè)試結(jié)果。在明確了裝備可完成完全診斷能力的測(cè)試集后，需要通過(guò)測(cè)試資源選擇與優(yōu)化配置，執(zhí)行該測(cè)試集所需要的測(cè)試資源，以獲得最佳測(cè)試效率。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，測(cè)試資源類型多而復(fù)雜，選擇與優(yōu)化配置影響因素眾多，是測(cè)試性分析中的一項(xiàng)復(fù)雜工作，僅從費(fèi)用目標(biāo)考慮約束有失偏頗。因此，在對(duì)測(cè)試資源進(jìn)行選擇和優(yōu)化配置時(shí)，需要綜合考慮其在測(cè)試過(guò)程中所能達(dá)到的各項(xiàng)目標(biāo)，在各目標(biāo)因素之間進(jìn)行協(xié)調(diào)權(quán)衡與折中處理，進(jìn)行效能和費(fèi)用的綜合評(píng)估，做出合理的決策，使得測(cè)試資源得到合理配置。從系統(tǒng)工程的角度看，可以通過(guò)多目標(biāo)決策的方法使測(cè)試資源選擇與優(yōu)化配置問(wèn)題得以解決。

文獻(xiàn)[7]利用模糊綜合評(píng)判的方法評(píng)價(jià)綜合指標(biāo)并做出決策，定量地描述了影響選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并提供了一個(gè)較為客觀合理的方法。文獻(xiàn)[8]利用灰色局勢(shì)決策模型對(duì)萬(wàn)用表的選擇進(jìn)行分析，但分析過(guò)程中首次決策的權(quán)重通過(guò)比較法獲得，不能客觀定量地將指標(biāo)因素刻畫出來(lái)。文獻(xiàn)[9]建立了基于測(cè)試任務(wù)的時(shí)間Petri網(wǎng)模型，并提出了最短測(cè)試時(shí)間和測(cè)試路徑的定義，利用Petri網(wǎng)可達(dá)標(biāo)識(shí)圖分析方法，在綜合航電系統(tǒng)并行測(cè)試資源優(yōu)化配置中得出了最短測(cè)試時(shí)間，大幅提高了測(cè)試效率。文獻(xiàn)[10]針對(duì)裝甲裝備保障測(cè)試設(shè)備的優(yōu)化配置問(wèn)題，結(jié)合基層級(jí)、中繼級(jí)兩級(jí)維修保障任務(wù)的特點(diǎn)，以裝備平均維修時(shí)間最短為目標(biāo)，建立了區(qū)域性設(shè)備能力最大覆蓋模型和區(qū)域性設(shè)備建設(shè)時(shí)序規(guī)劃模型，給出了模型求解方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了模型的可行性。

本文提出了利用層次分析法(Analytic Hierar-chy Process，AHP)和灰色局勢(shì)決策模型相結(jié)合的方法對(duì)測(cè)試資源選擇與配置開(kāi)展綜合評(píng)判和決策。首先，對(duì)影響測(cè)試資源選擇的主要因素進(jìn)行了分析，得到了優(yōu)化問(wèn)題因素集，為后續(xù)采用層次分析法獲取各相關(guān)因素的重要程度權(quán)重提供支撐，然后利用灰色局勢(shì)決策模型進(jìn)行問(wèn)題求解，最后進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

1 測(cè)試資源選擇與優(yōu)化配置影響因素分析

測(cè)試資源的選擇和配置方案是權(quán)衡諸多因素影響的結(jié)果，收集與這些因素相關(guān)的資料信息，進(jìn)行充分的分析、整理歸納，綜合考慮影響效能及費(fèi)用的各項(xiàng)要素，進(jìn)一步確定影響測(cè)試資源選擇的因素集。

1.1 系統(tǒng)自身物理特性因素f1

測(cè)試資源的選擇是針對(duì)特定系統(tǒng)提出的，選擇什么類型的測(cè)試設(shè)備主要受到該系統(tǒng)自身物理特性的限制。主要約束條件包括測(cè)試設(shè)備的體積、質(zhì)量因素、結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和功耗等。例如，BIT在主系統(tǒng)中運(yùn)行，能快速檢測(cè)和隔離故障，并實(shí)時(shí)監(jiān)控裝備系統(tǒng)的健康狀況，這是傳統(tǒng)測(cè)試設(shè)備所不具備的能力；但BIT內(nèi)嵌入主系統(tǒng)將會(huì)增加質(zhì)量、體積、功耗和結(jié)構(gòu)復(fù)雜性等負(fù)擔(dān)。而ATE雖然不影響主系統(tǒng)本身，但是無(wú)法滿足實(shí)時(shí)監(jiān)控裝備的要求。

1.2 系統(tǒng)可靠性、維修性因素f2

在測(cè)試設(shè)備權(quán)衡選擇的過(guò)程中，必須根據(jù)故障嚴(yán)酷度對(duì)系統(tǒng)危害程度的影響，優(yōu)先檢測(cè)那些故障率高、危害性大的部件或故障模式，即根據(jù)系統(tǒng)可靠性要求確定檢測(cè)的重點(diǎn)以及需要使用的測(cè)試手段。例如，BIT本身結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，若使本來(lái)已經(jīng)很復(fù)雜的系統(tǒng)再增加零部件，就會(huì)降低系統(tǒng)的可靠性，并且BIT還存在虛警和自身故障的問(wèn)題，這也會(huì)對(duì)系統(tǒng)的可靠性造成不利影響。ATE對(duì)系統(tǒng)的主要影響是在維修方面，將會(huì)增加大量的維修保障設(shè)備和ATE本身的維修活動(dòng)。因此，從可靠性、維修性因素考慮，主要包括測(cè)試設(shè)備自身?yè)p壞的可能性、測(cè)試設(shè)備運(yùn)行時(shí)損壞主系統(tǒng)的可能性、測(cè)試設(shè)備維修性影響以及對(duì)主系統(tǒng)的影響。

1.3 系統(tǒng)后勤保障因素f3

在進(jìn)行測(cè)試資源選擇與配置時(shí)，應(yīng)該考慮裝備系統(tǒng)所規(guī)定的后勤保障要求，不同的任務(wù)保障對(duì)測(cè)試資源的需求也不同。特別是那些需要長(zhǎng)期一直保持良好戰(zhàn)備完好率和狀態(tài)的裝備系統(tǒng)，實(shí)時(shí)監(jiān)控和聯(lián)機(jī)測(cè)試是必不可少的，BIT是最佳選擇。但如果系統(tǒng)中存在大量的BIT也將增加維修部件的數(shù)量，對(duì)維修保障提出更高要求。而把擁有許多功能的集中式ATE綜合起來(lái)會(huì)減少后勤負(fù)擔(dān)，但ATE存在不能立即使用、需要搬運(yùn)和連接電纜等缺陷。因此，需要分析權(quán)衡BIT和ATE的使用時(shí)機(jī)。所以在后勤保障方面，需要格外考慮測(cè)試設(shè)備設(shè)計(jì)工作量、運(yùn)輸因素和備件因素等。

1.4 操作人員水平因素f4

一般來(lái)說(shuō)，使用ATE進(jìn)行測(cè)試和診斷對(duì)于操作人員的技能水平要求較高，尤其是對(duì)于較為復(fù)雜系統(tǒng)的檢測(cè)，就不是簡(jiǎn)單的“過(guò)”與“不過(guò)”，而是必須要求操作人員會(huì)選擇使用相關(guān)的激勵(lì)、對(duì)檢測(cè)結(jié)果能夠理解和判斷、并在操作過(guò)程中能做出必要調(diào)整。而BIT由于集成化程度高、能提供較好的顯示和處理，所以使用要求相對(duì)較少?；诖耍枰嗟乜紤]對(duì)測(cè)試設(shè)備的認(rèn)可程度、依賴性、操作復(fù)雜性和人員人身安全等。

1.5 測(cè)試設(shè)備應(yīng)用性因素f5

這方面主要考慮測(cè)試設(shè)備的多功能性、長(zhǎng)期和高頻使用效益、使用不當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)和裝備系統(tǒng)對(duì)測(cè)試設(shè)備的適應(yīng)性等。

1.6 測(cè)試費(fèi)用因素f6

降低裝備全壽命周期費(fèi)用是在整個(gè)測(cè)試性方案的設(shè)計(jì)權(quán)衡過(guò)程中必不可少的環(huán)節(jié)，也是進(jìn)行測(cè)試性設(shè)計(jì)的重要目的。主要考慮測(cè)試設(shè)備的設(shè)計(jì)費(fèi)用、安裝費(fèi)用、操作人員的培訓(xùn)費(fèi)用、測(cè)試時(shí)的費(fèi)用以及維修保障的費(fèi)用等。

到現(xiàn)在，基本確立了優(yōu)化問(wèn)題的因素集={,,,,,}，下面就可以利用層次分析法獲得各相關(guān)因素的重要程度權(quán)重={,,,,,}。

2 基于層次分析法的因素權(quán)重計(jì)算法

層次分析法由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)教授薩蒂首先提出，利用標(biāo)度的思想對(duì)人的主觀因素進(jìn)行了客觀的量化，體現(xiàn)了定量與定性分析相結(jié)合的思想，適用于多種方案的比較選擇，因此在日常生活中得到了廣泛的應(yīng)用。在利用層次分析法進(jìn)行測(cè)試資源的選擇決策時(shí)，可以根據(jù)以下四個(gè)步驟。

2.1 建立各影響因素的遞階層次結(jié)構(gòu)

根據(jù)第1節(jié)分析的影響因素，明確了需要評(píng)價(jià)的目標(biāo)、評(píng)價(jià)的準(zhǔn)則和可選的方案，以此建立測(cè)試資源選擇的層次結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 測(cè)試資源選擇的層次分析結(jié)構(gòu)

由圖1可知，第一層是需要評(píng)價(jià)的目標(biāo)，即為目標(biāo)層，對(duì)于采用什么樣的測(cè)試資源，主要從眾多可選測(cè)試設(shè)備中挑選最合適的設(shè)備完成測(cè)試任務(wù)；第二層是評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，需要根據(jù)這些準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)測(cè)試設(shè)備是否合適好用；第三層是基于準(zhǔn)則層更加細(xì)化具體的指標(biāo)層，由于影響選擇的指標(biāo)因素繁多復(fù)雜，本文旨在從系統(tǒng)級(jí)對(duì)裝備的測(cè)試資源進(jìn)行選擇，因此指標(biāo)層不做過(guò)多描述。

2.2 構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣

在構(gòu)建完成各影響因素的遞階層次結(jié)構(gòu)后，需要建立每個(gè)層次的影響因素相對(duì)于上一層次的相對(duì)重要性的兩兩比較矩陣。由上文可知，需要分別得出準(zhǔn)則層關(guān)于目標(biāo)層的一組權(quán)重向量和方案層相對(duì)于準(zhǔn)則層的五組權(quán)重向量，一共6個(gè)判斷矩陣。下面根據(jù)薩蒂教授提出的標(biāo)度因子來(lái)量化主觀因素，從而將兩兩比較得出的重要性填充到矩陣中,如表1所示。

表1 標(biāo)度因子的含義

以準(zhǔn)則層關(guān)于目標(biāo)層的判斷矩陣為例進(jìn)行闡述，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)給出評(píng)價(jià)決策，構(gòu)造判斷矩陣，如表2和式(1)所示。由此可以得到判斷矩陣的構(gòu)建過(guò)程，并且觀察到判斷矩陣有如下特點(diǎn)：

(1)

表2 準(zhǔn)則層關(guān)于目標(biāo)層的判斷矩陣

1)表示與指標(biāo)相比，的重要程度。

2)>0；=1；=1；這樣的矩陣被稱為正互反矩陣。

2.3 檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有一致性

文獻(xiàn)[4]提供了一種判斷矩陣是否具有一致性的有效方式。由于測(cè)試設(shè)備的選取受影響因素的復(fù)雜性、人的主觀意愿和偏好程度等影響，很難在相同準(zhǔn)則下將各因素間的差別度量得很準(zhǔn)確，并且構(gòu)造的矩陣大都是正反矩陣，難免會(huì)出現(xiàn)矛盾，即不容易構(gòu)造出一致性矩陣，但可以向一致性矩陣靠攏。通過(guò)構(gòu)造一個(gè)度量標(biāo)準(zhǔn)，衡量的不一致程度，具體計(jì)算過(guò)程如下：

Step1：計(jì)算一致性指標(biāo)，如式(2)所示。

Step2：在表3中尋找對(duì)應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

表3 一致性指標(biāo)對(duì)照表

Step3：計(jì)算一致性比例，如式(3)所示。

(2)

(3)

其中：表示一致性指標(biāo)；表示一致性比例；表示判斷矩陣的最大特征值；表示矩陣的維數(shù)。

在實(shí)際應(yīng)用中，很少超越10，如果指標(biāo)個(gè)數(shù)大于10，則可以構(gòu)建二級(jí)指標(biāo)。若≤01時(shí)，則認(rèn)定判斷矩陣的一致性在可接受范圍內(nèi)，反之需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行更正。本文提及的6個(gè)矩陣均已通過(guò)了一致性驗(yàn)證，接下來(lái)是計(jì)算權(quán)重。

2.4 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，得到權(quán)重結(jié)果

常用的計(jì)算權(quán)重的方法有三種：算術(shù)平均法求權(quán)重、幾何平均法求權(quán)重、特征值法求權(quán)重。首先根據(jù)判斷矩陣計(jì)算準(zhǔn)則層相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重關(guān)系，然后同理可以通過(guò)判斷矩陣求得方案層的權(quán)重指標(biāo)。下面舉例說(shuō)明具體計(jì)算方法,如表4所示。

表4 以測(cè)試設(shè)備應(yīng)用因素舉例

1)算術(shù)平均法求權(quán)重，如式(4)所示，先將矩陣的各元素按列進(jìn)行歸一化，再將歸一化后的各列按行相加，最后得到的行向量每一個(gè)元素除以，即可得到權(quán)重向量，如表5所示。

表5 算術(shù)平均法權(quán)重向量

(4)

2)幾何平均法求權(quán)重，如式(5)所示，先將矩陣中的元素按行相乘獲得一個(gè)新的列向量，然后將新的向量中的各元素開(kāi)次方，最后對(duì)該列向量進(jìn)行歸一化處理,便可獲得權(quán)重向量，如表6所示。

(5)

3)特征值法求權(quán)重

引理：為階方陣，()=1，則有一個(gè)特征值為tr()，其余特征值均為0。

三種方法求得的權(quán)重向量如表7所示，同理可得其他判斷矩陣的計(jì)算結(jié)果，最后將其填充至權(quán)重矩陣，如表8所示。

表7 三種方法求權(quán)重對(duì)比

表8 綜合權(quán)重

(6)

3 測(cè)試資源選擇與優(yōu)化配置灰色決策方法

3.1 引入基本概念，建立灰色決策模型

定義1：構(gòu)成決策的4個(gè)要素是{事件，對(duì)策，目標(biāo)，效果}。

定義2：對(duì)于完成裝備系統(tǒng)的測(cè)試任務(wù)，需要一系列測(cè)試操作(=1,2,…,)，在決策過(guò)程中所有的測(cè)試就是事件，因此事件集記為={,,…,}。

定義3：測(cè)試是事件集中的元素，對(duì)于每一個(gè)測(cè)試都需要給予相應(yīng)的可選對(duì)策，因此將測(cè)試資源(=1,2,…,)作為相應(yīng)的對(duì)策，則能夠完成事件集={,,…,}的所有測(cè)試資源就記為={,,…,}。

定義4：局勢(shì)集定義為事件集與對(duì)策集的笛卡爾乘積，即=×={(,)|∈,∈}。

定義5：記灰色局勢(shì)決策系統(tǒng)的描述為=((,,),)，將決策的結(jié)論記為，決策系統(tǒng)與決策目標(biāo)的關(guān)系記為:××→，則測(cè)試資源的選擇與優(yōu)化配置問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以描述為

=((,,),)
:××→

(7)

3.2 測(cè)試資源選擇與優(yōu)化配置的具體步驟

Step1：對(duì)測(cè)試資源的選擇問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象化描述，定義四元組集合 {測(cè)試集，備選測(cè)試資源，決策目標(biāo)集，決策結(jié)論}，然后給出事件集={,,…,}和對(duì)策集={,,…,}，構(gòu)造出局勢(shì)集=×={(,)|∈,∈}。

Step2：利用前文層次分析法得出關(guān)于決策目標(biāo)集={,,,,,}中每個(gè)目標(biāo)因素相應(yīng)的重要度，即權(quán)重={,,,,,}。

(8)

Step4：考慮到每個(gè)目標(biāo)因素對(duì)應(yīng)的含義和要求不同，量綱也不同，因此采用灰色關(guān)聯(lián)變換對(duì)效果樣本矩陣做統(tǒng)一量綱處理，操作如下：

對(duì)于正向指標(biāo)(即越大越好)，采用式(9)的上限效果測(cè)度對(duì)其統(tǒng)一量綱；對(duì)于負(fù)向指標(biāo)(即越小越好)，采用式(10)的下限效果測(cè)度對(duì)其統(tǒng)一量綱。由此便可獲得目標(biāo)因素下的效果測(cè)度矩陣，如式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

Step5：將各目標(biāo)因素對(duì)應(yīng)的局勢(shì)效果測(cè)度矩陣用層次分析法得到的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)合成，進(jìn)一步得到綜合測(cè)度矩陣，如式(12)所示。

(12)

3.3 案例驗(yàn)證

此仿真案例以某型裝備的穩(wěn)定跟蹤平臺(tái)為例，已經(jīng)在前期完成了測(cè)試優(yōu)化選擇工作，獲得了完成該穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)級(jí)測(cè)試任務(wù)的最佳完備測(cè)試集，共有12個(gè)測(cè)試任務(wù)構(gòu)成，如表9所示，該測(cè)試事件集用={,,…,}表示。備選測(cè)試集包括、、，分別用{,,}表示。

表9 案例系統(tǒng)的測(cè)試集

在系統(tǒng)測(cè)試資源的選擇與配置時(shí)，決策目標(biāo)集的定義和各目標(biāo)因素的權(quán)重向量如下所示。

={,,,,,}

={,,,,,}

={02690,01444,00881,00358,00533,04095}

=

(13)

(14)

(15)

根據(jù)矩陣中各列元素大小，進(jìn)一步得到?jīng)Q策結(jié)論，為每一個(gè)測(cè)試都配置了對(duì)應(yīng)的測(cè)試資源，如表10所示。至此，系統(tǒng)地完成了測(cè)試資源的選擇與優(yōu)化配置，本文提出的基于層次分析法和灰色局勢(shì)決策模型綜合求解在實(shí)例驗(yàn)證中得到的結(jié)論與實(shí)際情況比較符合，驗(yàn)證了方法的可用性。

表10 案例系統(tǒng)測(cè)試資源配置結(jié)論

4 結(jié)論

本文提出了采用層次分析法和灰色局勢(shì)決策模型相結(jié)合的方法,應(yīng)用于測(cè)試資源的選擇和優(yōu)化配置問(wèn)題：1)既對(duì)人的主觀判斷進(jìn)行了量化處理，也建立了定量指標(biāo)的計(jì)算和定性指標(biāo)的評(píng)估，克服了選擇的隨意性；2)同時(shí)在準(zhǔn)確性、客觀性和經(jīng)濟(jì)性方面有較好的分析處理，降低了各種不確定性因素對(duì)選擇結(jié)果造成的不利影響；3)為從總體上進(jìn)行測(cè)試資源的選擇與配置，在裝備測(cè)試與診斷過(guò)程中提供了符合實(shí)際的方法。