• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    論初中數學教學中分類討論的原理與應用

    2022-06-23 00:29:30蔡麗娟
    數學教學通訊·初中版 2022年5期
    關鍵詞:分類討論原理應用

    蔡麗娟

    [摘? 要] 分類討論思想是解決數學問題的一種基本方法. 研究者從分類討論的原理與基本步驟出發(fā),立足于教學實踐,對它在概念教學、數學運算、位置關系、條件不確定以及解決實際問題中的應用談一些看法與思考.

    [關鍵詞] 分類討論;應用;原理

    分類討論思想是指在數學研究中,將待研究的問題根據不同標準進行分類,使得一個問題分化為多個小問題,再進行研究與解決的一種數學思想. 分類討論思想在數學研究中占有舉足輕重的地位,在培養(yǎng)學生思維的邏輯性、探索性、條理性以及綜合性等方面具有重要影響. 這種思想方法在初中數學課堂的應用,能將一些復雜的問題變得簡潔,模糊的問題變得清晰,同時還能激活學生的思維,開闊視野,提高學生的數學綜合素養(yǎng).

    分類討論的原理

    分類討論思想是從不同情境下,對學科問題進行發(fā)展的考量,它能從多方位解決數學問題. 分類與分步是分類討論的兩個基本原理,其中分一類,也可稱為分類,而分一步也可稱為分步. 分類與分步原理在數學研究中的應用又稱為記數原理,即加法原理(與分類對應)、乘法原理(與分步對應)[1].

    分類討論過程主要遵循以下幾個步驟:(1)有分類討論的基本意識,這是實施分類討論的基礎與必備條件;(2)確定分類原則,這一步的關鍵是要吃透問題的本質,知道以什么標準來分類,分類具有哪幾種可能性等;(3)選擇一個分類方法,要做到不重復、無遺漏;(4)針對每一類情況,具體討論分析,將每個問題的解決落到實處;(5)總結各類分析后的結論,作總結陳述.

    以上五個步驟中,第(1)(2)兩步的難度最大. 分類意識的培養(yǎng)有一個漫長的過程,分類意識的滲透并非通過幾節(jié)課的講解就能達成,需在教學各個環(huán)節(jié)長期的浸潤,讓學生形成一種慣性思維. 一般簡單的問題不涉及分類討論,也難以培養(yǎng)學生的分類意識. 這就要求教師引導學生多接觸綜合性的例題,讓學生逐漸自主萌生出分類意識.

    基于以上思考,筆者特整理出初中數學教學中幾類典型利用分類討論的例題,以展示幾種常見的分類討論方法,希望能給讀者帶來啟發(fā).

    分類討論法在數學教學中的應用

    (一)在概念教學中的應用

    概念教學是數學教學的基礎,但不少教師受傳統(tǒng)教學理念的影響,在概念教學中常常只關注概念“是什么”,而忽視概念的“為什么”,導致不少學生學完概念之后,雖然能流利、完整地背誦概念,卻只能知其然而不知其所以然,對于概念的來龍去脈、蘊含的數學思想等一知半解.

    殊不知,真正的概念教學過程博大精深,每個概念的形成都經歷了一個艱辛、曲折的過程,我們今天所見到的每個概念都是經過生活的歷練后高度概括而來,其中不乏大量的數學思想元素. 鑒于此,基于分類討論思想滲透的數學課堂中,我們應化概念的結論教學為概念的過程教學,引導學生在探究概念的“為什么”中,激活思維,進行全方位的分類討論,以獲得概念的本質.

    有些概念(如實數的絕對值)本身就是分類進行定義的,在應用的時候就需要分類討論;也有些概念在定義時,就考慮到了研究對象的范圍(如二次方程,求二次項系數不為零等),在解題時,當需要突破這些定義的限制時,就需要進行分類討論,才能實現解題.

    例1? 已知x=3,y=1,xy<0,求x+y的值.

    本題題干簡潔,看似簡單,但不少學生一做就錯. 究其原因主要就在于對概念的理解不夠透徹,有些學生忽略了絕對值分正負兩類情況,大部分出錯的原因在于對“xy<0”這個條件的認識不夠充分,沒有意識到x,y異號,需要分兩種情況來討論. 由此可見,掌握概念的本質以及分類討論思想的應用,對解題具有直接影響.

    (二)在數學運算中的應用

    運算一直是制約學生數學學習的重要因素之一,不論哪個學段,學生因運算而導致的失分現象一直存在. 出現這種現象的主要原因在于:運算習慣差,遇到含字母等符號的運算就打心眼里感到畏懼;不擅長分析,缺乏良好的運算思路,不會辨析與權衡各種運算方法的利弊.

    事實證明,分類討論思想在運算中具有重要作用. 如一些運算的實施,本身就存在一些條件,如0不可作為除數,在不等式的兩邊同時乘或除以數或式子時要考慮正負問題等. 如果在運算過程中想要突破這些運算的基本限制條件,則必須從某個角度進行分類討論,以保證運算的合理性與完整性.

    例2? 求解關于x的不等式,3+ax>a+2x.

    錯解:移項后將不等式轉化為(a-2)x>a-3,解得x>.

    此解題過程看似沒毛病,實則為典型的錯誤運算過程. 在移項這一步后,從不等式的性質出發(fā),應將式子分為“a-2>0”“a-2=0”“a-2<0”三類情況進行分析. 而不同情況下,會呈現出不一樣的解.

    本題的正解為:

    ①在a-2>0時,a>2,該不等式的解為x>;②在a-2=0時,a=2,該不等式的左邊等于0,右邊等于-1,而0>-1,因此該不等式的解為所有實數;③在a-2<0時,a<2,該不等式的解為x<.

    在實際的解題練習中,本題的正確率不高,錯誤原因基本都集中在沒有進行分類討論. 由此可見,分類討論思想在數學運算中也占有非常重要的地位,一旦出現遺漏,則會導致錯誤的發(fā)生. 因此,教師在運算教學時,應引導學生從分類討論的角度來分析問題,完善解題思路,讓思維變得更具條理性.

    (三)在位置關系中的應用

    美國學者施瓦布提出:兒童自主參與知識的形成過程,能獲得研究自然所必需的能力,為形成科學概念奠定基礎,從而形成對未知世界積極探索的良好態(tài)度. 分類討論思想在解決圖形位置關系中,需要學生參與到圖形的變化過程中去,以切身感知圖形變化的種類,從而獲得可靠的分類依據.

    新課標提出:教師要為學生提供“自主、合作、探究”的機會[2]. 于初中學生而言,位置變化關系中的動態(tài)翻折、旋轉、平移等問題,確實有一定難度,解決這些問題的關鍵就在于相對運動關系的獲取與分類討論思想的運用. 當遇到位置或形狀難以確定的問題,則需要理清思路,展開全面討論,才能實現正確解題.

    例3? 已知直線l上的某點P與圓心O的距離為5 cm,而☉O的半徑長也為5 cm,則直線l和☉O之間具有怎樣的位置關系?

    分析:本題解題過程中,有不少學生將直線與圓的距離理解為OP,也就是將直線l上的點P理解為垂足,將直線與圓的位置關系直接認為是相切的關系,從而出現解題不完全的現象.

    解析:(1)若OP⊥l,圓心O與直線l之間的距離為OP. 根據題設條件已知OP=5,R=5,因此OP=R,所以點P與直線l之間的距離為☉O的半徑,直線l和☉O為相切的關系;

    (2)若OP與直線l不是垂直的關系時,直線l與圓心的距離則小于OP,那么☉O與直線l為相交的關系.

    基于以上兩點思考,本題直線與圓的關系,存在相切與相交兩種情況. 解題則需分別從這兩種情況進行分析,如此才能確保解題無遺漏與正確性.

    當然,本題作為圓與直線位置關系的基礎題,在解決此題的基礎上,為了強化學生對知識的理解,深化學生對分類討論方法應用的認識,教師還可以適當地進行變式訓練.

    變式:直線l上的某點P與圓心O的距離為a,已知☉O的半徑長為r,且a=r,則直線l和☉O之間具有怎樣的位置關系?

    此變式在原題的基礎上稍有變化,其中不僅存在分類討論思想,還蘊含著從特殊到一般、數形結合等數學思想,學生的思維隨著問題的變化而活躍,解題能力也隨著認知的完善而提升.

    (四)在條件不確定中的應用

    解題時,我們常會遇到一些條件開放性的問題,此類問題靈活,對學生的思維要求較高. 若稍有考慮不周,就會出現解題遺漏的現象. 一般條件開放類問題的結論不唯一,有時即使考慮周全了,解出所有結論,但結合問題的實際情況,又要舍掉不合理的結論. 面對如此復雜的情況,讓不少學生感慨:數學真難!

    其實,這并不是數學難,而是對思維的要求比較高. 要實現解題,學生必須有嚴謹的邏輯思維能力,面對問題做到不慌不亂,只要細致入微地思考到每一種情況,分門別類地一步步周密分析、求解,獲得結論后再回歸原題實際,進行代入分析,則可完美地解決問題.

    例4? 甲、乙二人分別從距離30 km的兩地同時出發(fā),相向而行,此二人在3小時后的距離為3 km,再過2小時,甲到B地剩下的路程為乙到A地剩下路程的2倍,分別求甲、乙二人的速度.

    分析:本題受思維定式的影響,不少學生將“在3小時后兩人的距離為3 km”的條件,理所當然地認為兩人并未相遇,而實際況卻存在兩人已經相遇,背向而行的情況. 因此,本題應分以下兩類情況進行討論:

    (1)3小時后,甲、乙兩人并未相遇,假設甲的速度為x km/h,乙的速度為y km/h,列式為30-5x=2(30-5y),

    3x+3y=30-3.

    (2)3小時后,甲、乙兩人已經相遇過,假設甲的速度為x km/h,乙的速度為y km/h,列式為30-5x=2(30-5y),

    3x+3y=30+3.

    通過本題可見,解題不僅要有分類討論意識,還要有敏銳的觀察力,只有發(fā)現問題的存在,才能實現無遺漏的解題. 而這種觀察力與分類討論意識的培養(yǎng),則需滲透于日常教學的各個環(huán)節(jié). 學生在教師有意、無意的思想滲透下,逐漸形成良好的審題能力與數學思想,既為核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎,也為形成可持續(xù)發(fā)展的學習能力做好了鋪墊.

    (五)在實際問題中的應用

    初中數學教材涉及的一些法則、定理、公式等,都是為了更好地解決生活實際問題所服務. 在解決一些實際問題時,教師應引導學生習慣性地從分類討論的角度去分析,讓學生在多次、反復的練習訓練中,感知分類討論思想的實際價值:分類討論能讓解題過程更具條理性,結論更加完整、準確.

    縱然不使用分類討論,也能解決問題,但出錯的概率相當高. 實踐證明,分類討論不僅能實現解題的嚴謹、科學性,還能幫助學生學會概括與總結,尤其是具有一定規(guī)律或內部聯(lián)系的知識,應用分類討論則讓知識的邏輯更加清晰,內容更具條理性,使學生的思維變得更加縝密.

    例5? 婚慶公司在周年慶來臨之際,準備將之前每對新人的照片刻錄成光盤送給客戶. 如果到電腦公司進行刻錄,每張光盤需要交付8元的費用;如果公司自己刻錄,需要花120元租賃刻錄機,然后再支付每張光盤4元的成本費. 若你是老板,是去電腦公司刻錄這批光盤,還是自己租機器回來刻錄呢?

    解析:選擇哪種方式更劃算,由待刻錄的數量所決定. 設待刻錄光盤的數量為x,那么送出去需花費y=8x元,自己租刻錄機回來刻錄的費用需要y=4x+120(元).

    至此,就要分三種情況進行討論了:①若y>y,8x>4x+120,可解得x>30;②若y=y,8x=4x+120,可解得x=30;③若y<y,8x<4x+120,可解得x<30.

    綜上可知,當需要刻錄的光盤數量為30張時,自己刻錄與送到電腦公司刻錄所花費的金額一樣;當刻錄的數量大于30張時,自己租機器回來刻錄更劃算;當刻錄的數量小于30張時,送到電腦公司刻錄更劃算.

    本題的解題關鍵是用代數式列出光盤刻錄所需要花費的金額,通過對結論的類比分析,即可獲得最佳的方案. 顯然在解題過程中,應用了分類討論的方法. 正因為這種數學思想的應用,才讓解題變得清晰、簡捷.

    思考

    通過以上對分類討論法的分析和對經典例題的應用解析,我們應明確一旦在解題過程中遇到條件、結論等不明確,問題中的圖形位置呈現動態(tài)變化或題中含有參數等棘手的問題時,可從分類討論的角度去思考與分析,或將求解的問題進行分割,分門別類逐個進行研究與探索,如此可幫助學生理清思路,實現解題.

    作為一線的數學教師,應在教學中有意識地培養(yǎng)學生的數學分類討論意識. 當遇到需要分類討論的問題時,應抓住一切契機,引導學生自主探索,實施分類討論. 值得注意的是,分類時要明確標準,一件事物從不同的標準出發(fā),會有不同的分類,而所有的分類都應是無重復、無遺漏的過程.

    總之,教師在日常教學中,應帶領學生多研究、實踐與探索,讓學生在潛移默化中形成良好的分類討論意識. 當遇到實際問題時,學生則能夠不假思索地加以應用,學生的思維隨著分類討論思想的應用也會變得更加嚴謹.

    參考文獻:

    [1]M·克萊因. 古今數學思想[M]. 張理京,張錦炎,江澤涵等譯. 上海:上??茖W技術出版社,2009.

    [2]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準(2011年版)[M]. 北京:北京師范大學出版社,2012.

    猜你喜歡
    分類討論原理應用
    了解咳嗽祛痰原理,有效維護健康
    平均場正倒向隨機控制系統(tǒng)的最大值原理
    化學反應原理全解讀
    分類討論思想在初中數學教學中的運用
    未來英才(2016年17期)2017-01-06 11:49:35
    從三角函數領悟數學解題思路與方法
    GM(1,1)白化微分優(yōu)化方程預測模型建模過程應用分析
    科技視界(2016年20期)2016-09-29 12:03:12
    煤礦井下坑道鉆機人機工程學應用分析
    科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:47:01
    氣體分離提純應用變壓吸附技術的分析
    科技視界(2016年20期)2016-09-29 11:02:20
    會計與統(tǒng)計的比較研究
    通信原理教學改革探索
    亚洲国产日韩一区二区| 欧美日韩在线观看h| 精品久久久久久电影网| 美女内射精品一级片tv| 妹子高潮喷水视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 久久久久久久久久人人人人人人| 少妇被粗大猛烈的视频| 免费观看无遮挡的男女| 欧美高清性xxxxhd video| kizo精华| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 色哟哟·www| 能在线免费看毛片的网站| 久久久久久久大尺度免费视频| 亚洲精品一二三| 在线天堂最新版资源| 日韩精品有码人妻一区| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 水蜜桃什么品种好| 亚洲av成人精品一区久久| 成人亚洲精品一区在线观看 | 一级毛片久久久久久久久女| 啦啦啦啦在线视频资源| 伊人久久精品亚洲午夜| 欧美日韩精品成人综合77777| 亚洲国产精品一区三区| 国产中年淑女户外野战色| 国产日韩欧美在线精品| 成人毛片60女人毛片免费| 色吧在线观看| 日本欧美国产在线视频| 精品一品国产午夜福利视频| 国产黄色免费在线视频| 天美传媒精品一区二区| 久久久久久人妻| 亚洲国产日韩一区二区| 日本vs欧美在线观看视频 | 特大巨黑吊av在线直播| h日本视频在线播放| 久久国产乱子免费精品| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 男人狂女人下面高潮的视频| 黄色配什么色好看| 视频区图区小说| 国精品久久久久久国模美| 亚洲av综合色区一区| 久久av网站| 午夜福利在线在线| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 搡老乐熟女国产| 水蜜桃什么品种好| 欧美人与善性xxx| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| av一本久久久久| 人妻少妇偷人精品九色| 联通29元200g的流量卡| 婷婷色麻豆天堂久久| 日韩av免费高清视频| 在现免费观看毛片| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 在线观看免费日韩欧美大片 | 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲国产最新在线播放| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲国产高清在线一区二区三| 少妇人妻久久综合中文| 亚洲精品日本国产第一区| 免费人成在线观看视频色| 身体一侧抽搐| 成人影院久久| 美女视频免费永久观看网站| 成人免费观看视频高清| 最近最新中文字幕免费大全7| av国产久精品久网站免费入址| 亚洲图色成人| 少妇高潮的动态图| 少妇人妻一区二区三区视频| 久久精品久久精品一区二区三区| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 欧美最新免费一区二区三区| 黑人高潮一二区| 免费观看的影片在线观看| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 99视频精品全部免费 在线| 国产精品一及| 国产淫片久久久久久久久| 亚洲三级黄色毛片| 午夜福利网站1000一区二区三区| 国产精品三级大全| 99热全是精品| 欧美最新免费一区二区三区| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 日韩一区二区视频免费看| 这个男人来自地球电影免费观看 | 爱豆传媒免费全集在线观看| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 少妇 在线观看| 91精品一卡2卡3卡4卡| 国产在线免费精品| 亚洲成人中文字幕在线播放| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲av成人精品一区久久| 边亲边吃奶的免费视频| 成人漫画全彩无遮挡| 性色av一级| 欧美+日韩+精品| 亚洲成人中文字幕在线播放| 高清欧美精品videossex| 新久久久久国产一级毛片| 你懂的网址亚洲精品在线观看| 亚洲av成人精品一二三区| 国精品久久久久久国模美| 直男gayav资源| 国产av码专区亚洲av| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲精品日本国产第一区| 久久久欧美国产精品| 2022亚洲国产成人精品| 久久 成人 亚洲| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 1000部很黄的大片| 国产综合精华液| 欧美日韩亚洲高清精品| 日本免费在线观看一区| 成人影院久久| 伊人久久国产一区二区| 午夜日本视频在线| 国产av国产精品国产| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 女性生殖器流出的白浆| 大码成人一级视频| a级毛色黄片| 伊人久久精品亚洲午夜| 精品久久久久久久末码| 观看免费一级毛片| 国产亚洲5aaaaa淫片| 黄色怎么调成土黄色| 中文字幕免费在线视频6| 欧美区成人在线视频| 国产成人精品婷婷| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 久久ye,这里只有精品| 亚洲av不卡在线观看| 最近中文字幕2019免费版| 亚洲av.av天堂| 春色校园在线视频观看| 久久亚洲国产成人精品v| 26uuu在线亚洲综合色| 插阴视频在线观看视频| 日韩成人伦理影院| 日本vs欧美在线观看视频 | 亚洲人成网站在线观看播放| 亚洲欧美日韩无卡精品| 国产精品久久久久成人av| 赤兔流量卡办理| 国产真实伦视频高清在线观看| 男男h啪啪无遮挡| 一级爰片在线观看| 最黄视频免费看| 插阴视频在线观看视频| 久久精品国产亚洲av涩爱| 七月丁香在线播放| 亚洲av综合色区一区| 人体艺术视频欧美日本| 伦理电影免费视频| 精品人妻一区二区三区麻豆| 亚洲av日韩在线播放| 欧美性感艳星| 久久久久久久亚洲中文字幕| 精品人妻视频免费看| 日韩欧美精品免费久久| 免费看不卡的av| 看非洲黑人一级黄片| 在现免费观看毛片| 国产白丝娇喘喷水9色精品| av又黄又爽大尺度在线免费看| 久久久久网色| 国产一区二区三区综合在线观看 | 蜜桃在线观看..| 亚洲美女视频黄频| 免费在线观看成人毛片| 高清午夜精品一区二区三区| 青春草亚洲视频在线观看| 免费黄网站久久成人精品| 成年美女黄网站色视频大全免费 | 亚洲国产欧美人成| 中文字幕免费在线视频6| 1000部很黄的大片| 好男人视频免费观看在线| 欧美变态另类bdsm刘玥| 成人国产麻豆网| a 毛片基地| 在线精品无人区一区二区三 | 欧美变态另类bdsm刘玥| 久久久成人免费电影| 97精品久久久久久久久久精品| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 欧美国产精品一级二级三级 | 久久国产精品大桥未久av | 韩国av在线不卡| 色网站视频免费| 舔av片在线| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲第一区二区三区不卡| 丰满乱子伦码专区| 熟妇人妻不卡中文字幕| 日韩欧美 国产精品| 嫩草影院新地址| 精品一区二区三卡| 日本wwww免费看| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 嫩草影院新地址| 成人综合一区亚洲| 一区二区av电影网| 啦啦啦啦在线视频资源| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 精品视频人人做人人爽| 亚洲国产精品专区欧美| 男人狂女人下面高潮的视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 春色校园在线视频观看| 亚洲成色77777| 国产精品一区二区在线不卡| 精品久久久噜噜| av播播在线观看一区| av不卡在线播放| 国产一区二区三区综合在线观看 | 九草在线视频观看| 丰满迷人的少妇在线观看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 午夜日本视频在线| 美女cb高潮喷水在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 2018国产大陆天天弄谢| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 成人黄色视频免费在线看| 亚洲av免费高清在线观看| 一个人看视频在线观看www免费| 777米奇影视久久| 国产精品久久久久久久久免| 国产免费一级a男人的天堂| 91精品国产国语对白视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久人人爽人人爽人人片va| 伊人久久国产一区二区| 99热国产这里只有精品6| 秋霞在线观看毛片| 精品人妻偷拍中文字幕| 久久国内精品自在自线图片| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲国产精品一区三区| 亚洲人成网站在线观看播放| 少妇的逼好多水| 亚洲精品一区蜜桃| 国产一区二区在线观看日韩| 久久久久性生活片| 中文天堂在线官网| 毛片女人毛片| 精品国产露脸久久av麻豆| 视频中文字幕在线观看| h视频一区二区三区| 亚洲国产精品专区欧美| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲美女黄色视频免费看| 久久国内精品自在自线图片| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 日韩伦理黄色片| 少妇人妻久久综合中文| 日本黄大片高清| 日韩中文字幕视频在线看片 | 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲欧美精品专区久久| videossex国产| 国产成人a区在线观看| 久久99精品国语久久久| 久久青草综合色| 丝袜喷水一区| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 日韩欧美一区视频在线观看 | 国产午夜精品一二区理论片| 成人黄色视频免费在线看| 卡戴珊不雅视频在线播放| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲av国产av综合av卡| 久久6这里有精品| 日韩电影二区| 最黄视频免费看| 国产淫片久久久久久久久| 高清视频免费观看一区二区| 最新中文字幕久久久久| 日本欧美国产在线视频| 尾随美女入室| 亚洲国产av新网站| a 毛片基地| 看免费成人av毛片| 婷婷色综合大香蕉| 97热精品久久久久久| 亚洲图色成人| 中文字幕av成人在线电影| 搡老乐熟女国产| 久久精品国产亚洲av天美| 1000部很黄的大片| 久久99热这里只频精品6学生| 高清在线视频一区二区三区| 国产av码专区亚洲av| 激情 狠狠 欧美| 成年av动漫网址| 免费观看av网站的网址| 欧美少妇被猛烈插入视频| 欧美 日韩 精品 国产| 身体一侧抽搐| 偷拍熟女少妇极品色| 亚洲图色成人| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲国产精品一区三区| 97在线人人人人妻| 亚洲av日韩在线播放| 最近中文字幕高清免费大全6| av在线app专区| 久久久久久九九精品二区国产| 我要看日韩黄色一级片| 香蕉精品网在线| 成人毛片60女人毛片免费| 免费观看性生交大片5| 男人添女人高潮全过程视频| 久久精品国产自在天天线| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产爱豆传媒在线观看| 91精品国产国语对白视频| 日韩一区二区视频免费看| 成人国产麻豆网| 亚洲四区av| 中国美白少妇内射xxxbb| 婷婷色综合大香蕉| 国内精品宾馆在线| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产精品av视频在线免费观看| 国产精品一区www在线观看| 91狼人影院| 99热网站在线观看| 日本欧美国产在线视频| 欧美人与善性xxx| 丰满人妻一区二区三区视频av| 狂野欧美激情性bbbbbb| 亚洲最大成人中文| 久久久国产一区二区| 国产精品久久久久久久久免| 寂寞人妻少妇视频99o| 综合色丁香网| 中文字幕久久专区| 观看av在线不卡| 亚洲国产色片| 久久久久久久久久成人| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 97精品久久久久久久久久精品| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 777米奇影视久久| 成人二区视频| 国产精品一区二区在线观看99| 久久久精品94久久精品| 婷婷色av中文字幕| 免费av不卡在线播放| 免费av中文字幕在线| 丝瓜视频免费看黄片| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产免费视频播放在线视频| 赤兔流量卡办理| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 国产69精品久久久久777片| av.在线天堂| 18禁在线播放成人免费| 亚洲av成人精品一区久久| 欧美日韩精品成人综合77777| 水蜜桃什么品种好| 久久久久久久久久人人人人人人| 免费大片18禁| 久久这里有精品视频免费| 欧美精品一区二区免费开放| 亚洲精品日本国产第一区| .国产精品久久| 欧美一区二区亚洲| h视频一区二区三区| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 狂野欧美激情性bbbbbb| 大陆偷拍与自拍| 久久青草综合色| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 亚洲av男天堂| 韩国高清视频一区二区三区| 国产免费福利视频在线观看| 六月丁香七月| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲伊人久久精品综合| 日本黄色片子视频| 国产在线视频一区二区| 成人特级av手机在线观看| 久久国产精品男人的天堂亚洲 | 大片电影免费在线观看免费| 超碰97精品在线观看| 两个人的视频大全免费| av卡一久久| 亚洲国产精品999| 精品久久久久久久久av| 新久久久久国产一级毛片| 亚洲av中文av极速乱| 国产片特级美女逼逼视频| 国产精品久久久久久久电影| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 97超碰精品成人国产| 少妇丰满av| 色视频www国产| 在线观看av片永久免费下载| 91精品伊人久久大香线蕉| 大香蕉久久网| 亚洲精品国产成人久久av| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 草草在线视频免费看| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲精品久久午夜乱码| 亚洲精品一区蜜桃| 亚洲精品,欧美精品| 成年人午夜在线观看视频| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 免费看av在线观看网站| 男女免费视频国产| 黄色怎么调成土黄色| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 大码成人一级视频| 老熟女久久久| 成人黄色视频免费在线看| 九色成人免费人妻av| 久久久久久久久久久丰满| 永久网站在线| 免费观看无遮挡的男女| 高清视频免费观看一区二区| 亚洲欧洲日产国产| 国产深夜福利视频在线观看| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 色婷婷久久久亚洲欧美| 久久女婷五月综合色啪小说| 七月丁香在线播放| 免费黄网站久久成人精品| 国产精品偷伦视频观看了| 日本欧美国产在线视频| av福利片在线观看| 国国产精品蜜臀av免费| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 亚洲av免费高清在线观看| av天堂中文字幕网| 久久国产亚洲av麻豆专区| 日韩国内少妇激情av| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图 | 我的女老师完整版在线观看| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 亚洲自偷自拍三级| 九九爱精品视频在线观看| 只有这里有精品99| 久久久久国产精品人妻一区二区| 久久久久国产网址| 激情五月婷婷亚洲| 久久这里有精品视频免费| av又黄又爽大尺度在线免费看| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 99热这里只有精品一区| 久久99蜜桃精品久久| 人妻少妇偷人精品九色| 久久人妻熟女aⅴ| 一级毛片我不卡| 九九在线视频观看精品| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 亚洲三级黄色毛片| 99久久中文字幕三级久久日本| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 亚洲av欧美aⅴ国产| 精品一区二区三区视频在线| 制服丝袜香蕉在线| 最近手机中文字幕大全| 久久女婷五月综合色啪小说| 高清不卡的av网站| 在线播放无遮挡| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 另类亚洲欧美激情| 丰满乱子伦码专区| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 美女主播在线视频| 国产亚洲一区二区精品| 免费高清在线观看视频在线观看| 在线免费十八禁| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久精品国产亚洲av涩爱| 99九九线精品视频在线观看视频| 久久av网站| 午夜免费鲁丝| 日韩国内少妇激情av| 日韩成人av中文字幕在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 黑人高潮一二区| 一级爰片在线观看| 一本色道久久久久久精品综合| 新久久久久国产一级毛片| 十分钟在线观看高清视频www | 久久青草综合色| 日韩国内少妇激情av| 欧美性感艳星| 亚洲性久久影院| 国国产精品蜜臀av免费| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲国产欧美人成| 青春草视频在线免费观看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 我的女老师完整版在线观看| 观看免费一级毛片| 日韩大片免费观看网站| 丝瓜视频免费看黄片| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 99久久精品热视频| 涩涩av久久男人的天堂| 一本色道久久久久久精品综合| 晚上一个人看的免费电影| 国产一区二区三区av在线| 欧美丝袜亚洲另类| 亚洲av欧美aⅴ国产| 狂野欧美激情性bbbbbb| 2022亚洲国产成人精品| 久久久久性生活片| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 久久99热6这里只有精品| 日本av免费视频播放| 特大巨黑吊av在线直播| 精品国产乱码久久久久久小说| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲怡红院男人天堂| 99久久人妻综合| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 国产免费又黄又爽又色| 少妇的逼好多水| 午夜免费男女啪啪视频观看| 五月玫瑰六月丁香| 联通29元200g的流量卡| 精品久久久久久久久av| 国产又色又爽无遮挡免| 国产精品精品国产色婷婷| 人妻一区二区av| 国产视频首页在线观看| 久久久欧美国产精品| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 亚洲国产日韩一区二区| 亚洲成人手机| 欧美最新免费一区二区三区| 一本久久精品| 国产精品.久久久| 嫩草影院入口| 日本免费在线观看一区| 乱系列少妇在线播放| 一区二区三区精品91| 一级av片app| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产深夜福利视频在线观看| 亚洲av男天堂| 免费人成在线观看视频色| 成人影院久久| 看免费成人av毛片| videossex国产| 免费观看在线日韩| a 毛片基地| 国产黄频视频在线观看| 中文字幕亚洲精品专区| 日本色播在线视频| 高清毛片免费看| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 在线观看免费视频网站a站| 国产精品女同一区二区软件| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 亚洲国产精品国产精品| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 中国美白少妇内射xxxbb| 国产成人a∨麻豆精品| 制服丝袜香蕉在线| 国产精品.久久久| av国产精品久久久久影院| 国产av码专区亚洲av| 水蜜桃什么品种好| 精品久久久久久久久亚洲| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 黑人猛操日本美女一级片| 内射极品少妇av片p| 亚洲,一卡二卡三卡| 精品熟女少妇av免费看| 久久精品国产亚洲网站| 日韩伦理黄色片| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 免费大片黄手机在线观看| 免费观看无遮挡的男女| 亚洲国产高清在线一区二区三| 97精品久久久久久久久久精品| av免费观看日本| 最近最新中文字幕大全电影3| 国产精品爽爽va在线观看网站| 五月开心婷婷网| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 国产永久视频网站| 欧美日韩亚洲高清精品| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄|