基于AHP的彈道導彈數(shù)據(jù)處理評估方法研究

王金偉，郝 欣

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039)

0 引 言

由于彈道導彈速度快、體積小，再加上彈載干擾等多種突防措施，使得彈頭跟蹤與識別變得尤為困難。預警系統(tǒng)綜合利用多傳感器的測量信息，通過數(shù)據(jù)處理技術(shù)擴大搜索跟蹤空間與時間覆蓋范圍，降低信息模糊度、提高可信度，從而提高系統(tǒng)的跟蹤、識別和抗干擾能力，得到更加準確、可靠的目標狀態(tài)信息，為指控及武器系統(tǒng)提供高質(zhì)量情報保障。

數(shù)據(jù)處理性能直接影響到整個預警系統(tǒng)的有效性，其性能涉及輸出情報信息的完整性、及時性、正確性、精確性等不同的影響因素，各因素權(quán)重如何確定關(guān)系到最終評價的客觀及準確程度。確定因素權(quán)重的眾多方法中，層次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一種較為成熟和有效的方法。通過構(gòu)建一套有效、完善的指標體系，利用AHP方法量化地評估彈道目標數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)性能，能夠指導優(yōu)化升級系統(tǒng)。

1 層次分析法模型

層次分析法是美國運籌學家T.L.Saaty 提出的一種系統(tǒng)分析方法，現(xiàn)已廣泛應用于決策、預測、評估等方面，是系統(tǒng)工程中的常用方法[1]。這種方法通常是根據(jù)問題的性質(zhì)和達到的總目標，將復雜問題分解成按支配關(guān)系分組而形成有序遞階層次結(jié)構(gòu)中的不同因素，由人們通過兩兩比較的方式確定層次結(jié)構(gòu)中各因素的相對重要性，然后綜合比較判斷結(jié)果以確定各個因素相對重要性的總順序[2]。層次分析法一般步驟包括[3]：

(a)建立遞階層次結(jié)構(gòu)

AHP根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。

圖1 遞階層次結(jié)構(gòu)

(b)建立兩兩比較判斷矩陣

判斷矩陣表示針對上一層次某準則(元素)，本層次與它有關(guān)單元之間相對重要性的比較，一般采用九標度法。針對K-1準則層的第j個元素，k準則層m個元素的判斷矩陣表示為：

判斷矩陣中的aij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復研究后確定的，主要回答針對上層目標或準則Ai比Aj的重要性。

在實際應用中，一般需要多次調(diào)整判斷矩陣，以滿足一致性要求，文獻[4]提出了利用最優(yōu)傳遞矩陣進行改進，使判斷矩陣自然滿足一致性要求。

(c)層次單排序

層次單排序就是把本層所有各元素對上一層，排出排序權(quán)重，這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是和法和根法。一般針對K-1準則層的第j個元素，其支配的k準則層m個元素對其影響的權(quán)重表示為：

(d)層次綜合排序

利用層次單排序的計算結(jié)果，進一步綜合出對更上一層次的排序權(quán)重，并進行總的一致性檢驗，這一步驟是由上而下逐層進行的，最終計算結(jié)果得出最低層次元素對總目標的排序權(quán)重和整個遞階層次模型的判斷一致性檢驗。

2 彈道導彈數(shù)據(jù)處理性能評估

2.1 指標體系建立

彈道導彈數(shù)據(jù)處理性能評估指標體系是一組能夠全面反映系統(tǒng)性能定性或定量描述的評估參數(shù)，包括相互獨立或部分相互制約的、能反映系統(tǒng)效能的指標，主要體現(xiàn)在完整性、及時性、正確性、精確性，如圖2所示。

圖2 彈道導彈數(shù)據(jù)處理指標體系圖

(a)完整性

完整性包括航跡連續(xù)性、有效航跡率，航跡連續(xù)性指系統(tǒng)航跡跟蹤時長與對應真值時長的比，表征目標跟蹤態(tài)勢的完整性，體現(xiàn)數(shù)據(jù)處理對不同責任區(qū)域傳感器航跡融合能力；有效航跡率指連續(xù)穩(wěn)定、批號一致且對應標有分類/識別結(jié)果的航跡數(shù)量與全部航跡數(shù)量之比，表征目標態(tài)勢的有效性。

(b)及時性

及時性包括來襲告警時間、系統(tǒng)處理時延，彈道導彈飛行速度非常之快，對導彈目標及時準確告警是啟動后續(xù)作戰(zhàn)行動的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，要求數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具備有效的來襲告警時間。另外導彈預警裝備數(shù)據(jù)采樣率高、同時目標航跡數(shù)量多，需要預警裝備具有快速處理能力，要求數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具有短處理時延。

(c)正確性

數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)綜合運用導彈預警衛(wèi)星提供的要素初判、遠程預警雷達提供的類型判別、精密跟蹤雷達、光學紅外傳感器提供的特性提取與成像信息以及其它情報信息進行綜合識別，實現(xiàn)來襲規(guī)模判斷、正確的航跡關(guān)聯(lián)及彈頭識別，支持攔截指揮決策。

受測量誤差、預測誤差及場景的影響，多個預警裝備探測到同一個目標時，存在航跡關(guān)聯(lián)錯誤，導致多起批、彈頭識別錯誤等情況，要求數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具有較高的航跡關(guān)聯(lián)、彈頭識別正確率。

發(fā)射事件關(guān)聯(lián)評估是針對多發(fā)射事件而言的，每一枚彈道導彈發(fā)射過程定義為一個原始事件，而彈道導彈飛行過程中又包含了眾多子事件，對應著彈體、彈頭、誘餌等，要求數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)能準確判斷發(fā)射事件數(shù)量、正確歸屬子事件。

(d)精確性

綜合利用各類預警探測裝備探測信息，盡早完成高精度彈道預報，支持指控系統(tǒng)基于落點和關(guān)聯(lián)的保護資產(chǎn)快速進行威脅評估、攔截弧段規(guī)劃，生成高精度彈頭目標指示信息，以盡遠發(fā)射攔截彈、爭取多次攔截機會、最大限度提高攔截成功率。要求數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具備高精度落點估計、彈道預報，有效支持火力分配；具備生成高精度系統(tǒng)航跡能力，有效支持武器攔截；具備高精度發(fā)點推算，有效支持反擊作戰(zhàn)。

2.2 底層指標評價向量處理

彈道導彈數(shù)據(jù)處理各項性能指標，其值量綱不一致，而且值的相關(guān)特性也不同，正確率等指標的要求值越大越好，精度值指標等要求值越小越好，告警時刻等指標在一定范圍內(nèi)，因此很難對它們進行同一簡單函數(shù)疊加的評價；故采用效用函數(shù)法進行統(tǒng)一的量化處理，得到各項性能指標的評價值。

效用函數(shù)法[5]定義如下：dj、dmaxj、dminj為第j項性能指標、第j項性能指標的最大值和第j項性能指標的最小值，dj∈[dminj,dmaxj]，各項性能指標的效用函數(shù)如下：

性能指標dj為趨大優(yōu)型，即dj越大越好，則效用函數(shù)值xj為：

性能指標dj為趨小優(yōu)型，即dj越小越好，則效用函數(shù)值xj為：

性能指標dj為區(qū)間優(yōu)型，即dj要求在[dl,dh]范圍內(nèi)為最佳，則效用函數(shù)值xj為：

(a)完整性

(1)航跡連續(xù)性

由于彈道導彈目標在飛行過程中存在多次分離過程，彈頭目標批號存在換批的情況，在評估前需對彈頭目標進行接批處理，彈頭目標航跡連續(xù)性U11為趨大優(yōu)型，其效用函數(shù)為：

(2)有效航跡率

有效航跡率U12為趨大優(yōu)型，其效用函數(shù)為：

(b)及時性

(1)來襲告警時間

來襲告警時間U21定義為預警裝備連續(xù)探測，到預警中心系統(tǒng)準確發(fā)出來襲告警信息的時間，U21=Ts-Tr，Ts為中心系統(tǒng)發(fā)出來襲告警的時間，Tr為預警裝備穩(wěn)定跟蹤首點時間。

來襲告警時間取值范圍為{dmin,dmax}(可以結(jié)合項目的具體情況動態(tài)設置閾值)，為趨小優(yōu)型，其效用函數(shù)為：

(2)系統(tǒng)處理時延

系統(tǒng)處理時延效用函數(shù)為x21，處理過程同來襲告警時間。

(c)正確性

(1)航跡關(guān)聯(lián)正確率

(2)彈頭識別正確率

彈頭識別正確率U32可通過系統(tǒng)上報的所有彈頭航跡中經(jīng)分析確認正確預報的比例，其效用函數(shù)定義為：

(3)事件數(shù)量判斷正確率

(4)事件關(guān)聯(lián)正確率

發(fā)射事件關(guān)聯(lián)正確率U34可考慮彈頭目標關(guān)聯(lián)的正確率，記為：

事件數(shù)量判斷/關(guān)聯(lián)正確率與彈道導彈發(fā)射時間間隔/距離間隔、傳感器分辨率、是否探測到主動段是密切相關(guān)的，故事件關(guān)聯(lián)正確率應根據(jù)不同的場景進行評估。

表1 事件處理閾值設置表

根據(jù)不同場景，事件數(shù)量判斷正確率效用函數(shù)為：

事件關(guān)聯(lián)正確率效用函數(shù)記為x34，其計算方法同事件數(shù)量判斷正確率。

(d)精確性

落點精度/定軌精度/跟蹤精度/發(fā)點精度受精度、時間兩個維度約束，在導彈飛行不同階段對精度要求有所不同。可根據(jù)任務需求，設定關(guān)鍵任務點的精度閾值，如表2所示，一般Ikmin=0。

表2 精度閾值設置表

(1)落點估計精度

系統(tǒng)落點估計精度的效用函數(shù)為：

(2)定軌精度

定軌精度U42是指彈道導彈彈頭的預測彈道與真值彈道的偏差，其精度影響攔截弧段規(guī)劃正確性。

由于當前的攔截主要在下降段，故評估整個預測彈道的精度意義不大，可評估下降段(或設定某一時間窗)的彈道精度，某一任務點定軌精度定義為：

式中nj為評估的點數(shù)；d(j)為按一定時間間隔，對應時間點上預測點與真實彈道點位置的距離差。

單個任務點定軌精度效用函數(shù)為：

系統(tǒng)落點精度的效用函數(shù)為x42，其歸一化處理同落點精度估計。

(3)跟蹤精度

航跡跟蹤精度指標U43定義為系統(tǒng)融合航跡點與對應的真值航跡點之間的差值，也即空間距離誤差標準差，其影響攔截武器是否及時截獲攔截目標，系統(tǒng)跟蹤精度的效用函數(shù)為x43，其處理過程同定軌精度。

(4)發(fā)點估計

發(fā)點估計精度U44是指彈道導彈的估計發(fā)點位置與實際發(fā)點位置的偏差，該指標主要受精度維度約束，由于缺乏有效的主動段模型，主要依賴紅外預警衛(wèi)星進行發(fā)點估計。發(fā)點精度效用函數(shù)可定義為彈頭目標所預報發(fā)點落在實際發(fā)點k公里范圍內(nèi)(閾值可調(diào)整)的概率：

式中,M為估計發(fā)點落在實際發(fā)點k公里范圍內(nèi)的點數(shù);N為預報發(fā)點總數(shù)。

2.3 系統(tǒng)性能計算

(a)層次單排序計算

針對數(shù)據(jù)處理性能U，構(gòu)建完整性U1、及時性U2、正確性U3、精確性U4兩兩判斷矩陣，計算對U的排序權(quán)重向量：

針對第二層的U1、U2、U3、U4，分別構(gòu)建相應的判斷矩陣，并計算每一個元素作為準則支配低層元素的排序權(quán)重，其中不受支配的元素權(quán)重為零，得到最低層各元素相對于第二層的排序權(quán)重向量：

(b)層次綜合排序計算

w1-3=w1-2×w2-3。

(c)數(shù)據(jù)處理性能計算

對最低層各指標進行處理，得到指標評價向量，記為：

系統(tǒng)處理性能得分為：E=w1-3×Z。

3 實例分析

(a)利用九標度法構(gòu)建判斷矩陣

(1)數(shù)據(jù)處理性能U支配的U1、U2、U3、U4判斷矩陣

(2)U1、U2、U3、U4支配的低層元素相應判斷矩陣

(b)計算排序權(quán)重向量

最低層各元素相對于第二層的排序權(quán)重向量：

最低層各元素相對系統(tǒng)處理性能U的權(quán)重向量：

(c)性能計算

仿真單枚場景，對各指標進行歸一化處理，得到底層指標評價向量：

系統(tǒng)處理性能為E=0.858。

將仿真場景改為發(fā)射間隔20 s下的多枚簡單彈型，數(shù)據(jù)處理性能得分為0.816，表明在發(fā)射間隔夠長條件下數(shù)據(jù)處理性能未明顯降級。將仿真場景改為發(fā)射間隔4秒下的多枚帶突防措施的復雜彈型，數(shù)據(jù)處理性能得分為0.515，表明在復雜場景下數(shù)據(jù)處理性能降級較為嚴重。不同場景下數(shù)據(jù)處理性能評估得分與常規(guī)預期一致。

4 結(jié) 語

本文從完整性、及時性、正確性、精確性等四個方面合理構(gòu)建了彈道導彈數(shù)據(jù)處理性能評估指標體系，使用其來反映數(shù)據(jù)處理的核心性能。針對不同場景，利用該方法進行定量評估，其評估結(jié)果呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)特性，與試驗效果基本一致，對彈道導彈預警系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理性能評估及系統(tǒng)設計實施的優(yōu)化改進具有實際指導意義。