析典型錯(cuò)解，促深度學(xué)習(xí)

王德貴　林黎明

[摘? 要] 以福建省2021年中考卷第20題為例，串聯(lián)往年同類型題目進(jìn)行深度分析. 探尋學(xué)生解答路徑，剖析學(xué)生解答情況，挖掘其隱藏思維，給予深度學(xué)習(xí)提示. 針對此類試題提出數(shù)學(xué)教學(xué)的對策，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科思維，讓學(xué)生能夠在 “硬知識(shí)”之外，體驗(yàn)更深刻的學(xué)科思維方法，進(jìn)一步提升解題思維的層次性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)和能力點(diǎn)雙驅(qū)并行和落地生根.

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);思維;錯(cuò)解

福建省2021年中考卷第20題主要是方程與函數(shù)的結(jié)合考查，從實(shí)際情境出發(fā)，體現(xiàn)了從情境到數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)化過程，既彰顯數(shù)學(xué)價(jià)值，也聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的培育. 不管在教還是學(xué)，都給予十分重要的地位. 但是學(xué)生在答題時(shí)候，失分情況頻出，比如在計(jì)算、邏輯思維、解題習(xí)慣等方面，結(jié)果并不盡如人意. 筆者以此題為例進(jìn)行試題串聯(lián)分析，結(jié)合學(xué)生答題失誤產(chǎn)生原因出發(fā)，思考促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)對策.

析試題

（一）試題呈現(xiàn)

（福建2021）某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，該農(nóng)產(chǎn)品零售一箱的利潤是70元，該農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)一箱的利潤是40元.

①若該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，問：該公司當(dāng)月零售、批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

②經(jīng)營規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%. 現(xiàn)要經(jīng)營1000箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何分配零售和批發(fā)的數(shù)量可以使總利潤最大？最大總利潤是多少？

本試題知識(shí)點(diǎn)包括列方程（組）解應(yīng)用題、解二元一次方程組、一次函數(shù)的性質(zhì)等. 通過回顧2020年中考卷第20題，發(fā)現(xiàn)背景相同，考查內(nèi)容近乎相似. 現(xiàn)將2020年中考卷第20題呈現(xiàn)如下：

（福建2020）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價(jià)為10萬元，銷售價(jià)為10.5萬元;乙特產(chǎn)每噸成本價(jià)為1萬元，銷售價(jià)為1.2萬元. 因有關(guān)條件影響，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸.

①當(dāng)某月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個(gè)月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？

②求一個(gè)月該公司銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.

本試題知識(shí)點(diǎn)考查一元一次方程、一次函數(shù)性質(zhì)等知識(shí). 中考函數(shù)類應(yīng)用題總體上有異曲同工之處，現(xiàn)將其串聯(lián)進(jìn)行考點(diǎn)綜合分析.

第一問是方程型應(yīng)用題（2017二元一次方程組，2019一元一次方程及不等式），題目賦予了生活情境，能從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，彰顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，有利于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

第二問是函數(shù)型應(yīng)用題（2018二次函數(shù)型應(yīng)用題，2020、2021一次函數(shù)型應(yīng)用題），綜合考查學(xué)生閱讀素養(yǎng)、提取有效信息、解決問題的能力，充分體現(xiàn)了創(chuàng)新性和綜合性強(qiáng)的特點(diǎn)，還關(guān)注到初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接.

（二）試題評析

方程（組）、不等式（組）及函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域的核心內(nèi)容，各知識(shí)體系之間聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)建模過程也較為類似，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)及應(yīng)用能力.

兩年中考的列方程（組）解應(yīng)用題是基于數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，呈現(xiàn)的特點(diǎn)如表1所示：

1. 起點(diǎn)低：第一問根據(jù)賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利潤4600元，列出二元一次方程組，解方程組即可. 第①小題相對2020年的考題更容易入手，因?yàn)槔麧櫴侵苯咏o出，而2020年試題利潤的計(jì)算需要售價(jià)減成本得到.

2. 坡度緩：第二問通過題干給出條件可得到零售數(shù)量不能多于300箱，難度上升較緩，再通過設(shè)問，思考零售和批發(fā)的數(shù)量的分配，得到最大總利潤，從而將考題從考查基礎(chǔ)知識(shí)向考查數(shù)學(xué)能力上轉(zhuǎn)換.

3. 關(guān)注思想方法：考查學(xué)生運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)、函數(shù)與方程思想. 分析問題中數(shù)量及其關(guān)系，以方程或不等式為工具，合理構(gòu)建數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.

找錯(cuò)因

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣缺乏

答題區(qū)域直接留白，零基礎(chǔ)知識(shí)抑或止步于設(shè)元，無從下手;這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)上缺乏動(dòng)力和興趣，解題意志薄弱.

（二）數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)薄弱

1. 運(yùn)算方法或規(guī)則遺忘

本題最較為可惜的是在設(shè)元的基礎(chǔ)上，能列出正確方程，遇到攔路虎——解方程，計(jì)算錯(cuò)誤或未計(jì)算，導(dǎo)致無法得滿分.

還出現(xiàn)這樣的情況：設(shè)零售農(nóng)產(chǎn)品為m箱，利潤為w，得w=70m+40（1000-m）=30m+4000（或是w=100m+40000）等情況.

2. 運(yùn)算對象理解的偏差

學(xué)生在讀題時(shí)候，題中出現(xiàn)多個(gè)數(shù)據(jù)，但是他們并未將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)成相應(yīng)含義，列式中數(shù)據(jù)張冠李戴，對于運(yùn)算對象理解出現(xiàn)偏差. 比如將第①小題列出零售和批發(fā)利潤混淆，列出錯(cuò)誤等式. 第②小題產(chǎn)生錯(cuò)誤原因主要在于：一是對于第二問中“1000箱”與第一問中“100箱”沒有進(jìn)一步思考數(shù)量作用和條件，還有將第①小題所求得數(shù)字“20、80”當(dāng)成利潤參與計(jì)算;二是并未弄清楚最大利潤的影響因素或存在條件.

3. 運(yùn)算思路建構(gòu)遇到關(guān)鍵障礙

運(yùn)算思路的正確構(gòu)建是解題核心，其中包括算理、運(yùn)算對象及運(yùn)算方法的有機(jī)整合. 在本題第①小題，大部分同學(xué)選擇列方程求解，可以設(shè)一個(gè)或者兩個(gè)未知數(shù). 但設(shè)兩個(gè)未知數(shù)的前提下，卻只列一個(gè)等量關(guān)系或兩個(gè)等價(jià)方程，二次、一次方程組概念不清，導(dǎo)致無法求出結(jié)果.

本題第②小題求的是最大利潤，很多學(xué)生由于數(shù)學(xué)閱讀能力缺乏，提取有效的信息產(chǎn)生困難;部分學(xué)生知道數(shù)量是求出最大利潤的關(guān)鍵，不能準(zhǔn)確根據(jù)題中信息獲取題干中“不超過300件”，沒有關(guān)注到“不超過”的數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)譯;很多學(xué)生直接選代299，出現(xiàn)代入的錯(cuò)誤，導(dǎo)致利潤的計(jì)算錯(cuò)誤. 運(yùn)算思路的構(gòu)建遇到關(guān)鍵性的障礙，比如閱讀理解能力的問題. [1]B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E

（三）數(shù)學(xué)建模意識(shí)淡薄

函數(shù)類應(yīng)用題以實(shí)際背景為軸，將數(shù)學(xué)知識(shí)穿插其中考查. 數(shù)學(xué)建模并非解決單一問題，而是觸類旁通，獲得解決一類問題的模型和方法. 很多學(xué)生不知道從何入手，不能自主根據(jù)不同情境進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象. 按理來說，2020年中考卷已出現(xiàn)，2021年同樣“利潤”類型，學(xué)生腦中應(yīng)該能浮現(xiàn)模型解決思路，然而現(xiàn)實(shí)并非如此，學(xué)生忽視建模過程而望“?！眳s步，解答缺乏有根據(jù)的算術(shù)解答或出現(xiàn)直接放空等情況. 特別是在最后一問中對于題目要求“利潤最大值”，部分學(xué)生通過讀題得出零售數(shù)量300，利用1000-300=700得出批發(fā)數(shù)量，進(jìn)而代值得出利潤. 這部分學(xué)生沿襲小學(xué)解決應(yīng)用題的算術(shù)解方法，細(xì)節(jié)說明不到位，還未能確立該實(shí)際問題應(yīng)選用的函數(shù)模型，建立數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生障礙.

（四）解題習(xí)慣不佳，反思不到位

從答題情況反饋：一是可以看出有相當(dāng)一部分學(xué)生在考試中讀審題時(shí)囫圇吞棗，上下文數(shù)據(jù)矛盾，一個(gè)符號或一個(gè)數(shù)字都會(huì)影響得分;二是很多學(xué)生解題步驟書寫不規(guī)范，像是想起什么補(bǔ)什么，思路混亂;三是步步有據(jù)欠缺，學(xué)生答題重結(jié)果呈現(xiàn)，而不重視說理，很少反思所列式子或結(jié)果是否合理等.

思對策

方程與函數(shù)模型從小學(xué)四年級數(shù)式到六年級方程，再從七年級上冊開始就不斷進(jìn)行演化. 可以發(fā)現(xiàn)，中考試題的編制絕非騰空而降，在尋找試題源頭中會(huì)發(fā)現(xiàn)：雖“殊途”但“同歸”. 中考試題大都是教材的原題或改編題，變換某一些條件或者以不同實(shí)際背景呈現(xiàn)，形不同，質(zhì)相近. 然而學(xué)生經(jīng)過多次學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，都不能很好地透過現(xiàn)象識(shí)別本質(zhì)，無法精準(zhǔn)選擇知識(shí)和解答策略進(jìn)行正答，這引人深思. 那教師應(yīng)如何推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)或者學(xué)生接收知識(shí)反饋，才能有效地教與學(xué)呢？

在結(jié)合已考試題的分析和研究，從命題者角度、學(xué)生答題思維角度反觀我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，思考解決的教學(xué)對策，從而在培育核心素養(yǎng)下促進(jìn)初中生的深度學(xué)習(xí).

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意愿層面上，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生興趣的調(diào)動(dòng). 數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)富有趣味性，能提高課堂的參與感和學(xué)生體驗(yàn)感. 教師應(yīng)經(jīng)常與學(xué)生交流，涵蓋學(xué)習(xí)交流和情感交流，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的自信心，維持興趣的持續(xù)性. 還要發(fā)揮自身人格魅力影響學(xué)生，正所謂“親其師，信其道”，師生的有效交流是影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)的重要因素.

（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

2022版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)中運(yùn)算能力主要指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確運(yùn)算的能力. 2017版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)也闡明了數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決問題的素養(yǎng). 二者都充分彰顯數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性，是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)基本素養(yǎng)，被生動(dòng)地稱為數(shù)學(xué)中“童子功”，主要強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng).

1. 明晰運(yùn)算對象，確定運(yùn)算方向[1]

加強(qiáng)算理和算法教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)到公式法則概念等知識(shí)產(chǎn)生的合理性和必要性，這樣形成的記憶更有章可循，具有持久性.

2. 強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)計(jì)算程序記憶

學(xué)生在平時(shí)練習(xí)中遇到應(yīng)用型題目時(shí)，不僅要列出式子，還要寫計(jì)算過程，強(qiáng)化基礎(chǔ)性運(yùn)算程序的記憶;除了要教給學(xué)生正確運(yùn)算程序，教師還應(yīng)多板演，板書關(guān)鍵計(jì)算步驟，不過分追求答案準(zhǔn)確性，規(guī)范學(xué)生運(yùn)算的書寫. 還可借助投影等設(shè)備有意識(shí)地展示常見錯(cuò)誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并找到錯(cuò)因，訂正錯(cuò)誤，在反思總結(jié)中規(guī)避錯(cuò)誤;收集和設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練、辨析計(jì)算，在運(yùn)算過程中可進(jìn)行一題多解、多題一解、一題多變的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思維靈活性的提升和運(yùn)算程序的選擇優(yōu)化，從而更好在試題中快速、準(zhǔn)確地運(yùn)算出正確結(jié)果.

3. 疏通運(yùn)算思路節(jié)點(diǎn)

解題關(guān)鍵一環(huán)在于運(yùn)算思路的正確構(gòu)建. 經(jīng)過長期學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生對于很多問題會(huì)有基本思考和想法，但是隨著題干條件給出方式或求解途徑不同，會(huì)在答題細(xì)化上存在障礙. 因此教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，要注重幫助學(xué)生識(shí)別問題的類型，在關(guān)鍵思路障礙點(diǎn)給予分解，搭建腳手架幫助學(xué)生跨越障礙，精確建構(gòu)運(yùn)算思路和解題計(jì)劃.

4. 加強(qiáng)“數(shù)學(xué)閱讀”訓(xùn)練

語言文字是思維的外殼，學(xué)生閱讀能力強(qiáng)也是其綜合能力的體現(xiàn). 教師在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，有意識(shí)傳授學(xué)生閱讀方法和技巧，從而使其閱出數(shù)學(xué)特色，讀出數(shù)學(xué)語言內(nèi)涵，形成正確的數(shù)學(xué)理解. 人教版教材中數(shù)學(xué)活動(dòng)、閱讀思考、信息技術(shù)等專題設(shè)置的有效利用，是促讀促思的好素材.

那如何進(jìn)行正確數(shù)學(xué)閱讀呢？閱讀模式大致可以這樣進(jìn)行：有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生在讀題中有選擇地提取題目關(guān)鍵詞（信息），激活學(xué)生相關(guān)問題圖式，從而做出初步的判斷或假設(shè)，在進(jìn)一步讀題和問答中逐步完善豐滿圖式，尋找支撐圖式的“證據(jù)”.

在閱讀20題時(shí)，首先，選取熟悉的關(guān)鍵詞——利潤，激活自身儲(chǔ)備的利潤解決問題的圖式，預(yù)測解題的可能情況，其中讀題中強(qiáng)調(diào)利潤問題中相關(guān)名詞的含義，從而有意識(shí)進(jìn)行題中數(shù)據(jù)（如40、70等數(shù)據(jù)）和預(yù)測情況中量的匹配，解決誤解. 其次，有效提問，幫助學(xué)生梳理已有圖式和題中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，修正理解. 如100、4600分別指的是零售和批發(fā)總數(shù)量和總利潤，而不是其中某一個(gè). 特別是第②小題中利潤未知情況下，求零售和批發(fā)的數(shù)量，與第①小題數(shù)量、利潤并沒有直接關(guān)系，學(xué)生很容易搞混兩次數(shù)量. 這時(shí)候教師就應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥，為什么出現(xiàn)“最大利潤”？哪一個(gè)或幾個(gè)量的變化導(dǎo)致的？讓學(xué)生結(jié)合情境再次修改和完善. 最后，越過障礙，構(gòu)建清楚思路，書寫過程.

（三）提高數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)本身就是集“數(shù)學(xué)化”與“生活化”于一身的完美的思想材料[2]. 教師應(yīng)讓學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)密切聯(lián)系其相應(yīng)實(shí)際背景，如此一來，既能幫助學(xué)生理解知識(shí)，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力. 因此還原方程原始的生長點(diǎn)，不僅僅停留于其數(shù)學(xué)主題，還應(yīng)該在教學(xué)中嘗試多樣化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，這樣的學(xué)和教才更具有價(jià)值.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E

方程類應(yīng)用題除了從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，還糅合其他知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)然還包括計(jì)算能力等. STEAM學(xué)習(xí)是在符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的前提下，重視由貼合學(xué)生生活實(shí)際問題入手，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生綜合知識(shí)的梳理和應(yīng)用能力，解決問題的過程中包括數(shù)學(xué)結(jié)果，數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法[3].

大致可以這樣進(jìn)行本類型的教與學(xué)：實(shí)際問題情境—?jiǎng)?chuàng)設(shè)建模機(jī)會(huì)—資源查找—初建模型（方案）—合作探究—尋找最優(yōu)解—總結(jié)評估反思—積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲取知識(shí)，教師在當(dāng)中更多充當(dāng)引導(dǎo)者和組織者的角色.

比如教材中例題：有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5噸. 6 輛小貨車與5輛大貨車一次可以運(yùn)貨35噸，5輛小貨車與3輛大貨車一次可以運(yùn)貨多少噸？在最開始的教學(xué)中，在教師的提示下，一些素質(zhì)比較好的學(xué)生能輕易解決. 這些學(xué)生雖能解答此道題目，卻未意識(shí)到當(dāng)中包含數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，何談數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用？如果將題中給的有大小兩種貨車給予一定具體實(shí)際情境，題目中的數(shù)據(jù)讓學(xué)生自己去了解情況和收集數(shù)據(jù)，再到解決問題，最后探究延伸性問題（比如運(yùn)輸利潤、路線設(shè)計(jì)等），學(xué)生會(huì)在參與中發(fā)生學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)真正學(xué)習(xí). 在建模過程中，體會(huì)到“運(yùn)用數(shù)學(xué)的視角去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去分析世界，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)世界”，那么這一類項(xiàng)教學(xué)想必更能扎根學(xué)生的記憶，更具應(yīng)用性，更有人情味.

（四）重習(xí)慣促反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法

教師在教學(xué)中，除了要備好教材、課標(biāo)、學(xué)生等，還要關(guān)注知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，不應(yīng)停留于形式化，要設(shè)置符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的系列教學(xué)活動(dòng)，讓其經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)進(jìn)而形成自己的數(shù)學(xué)思維方式. 在解題中應(yīng)該貫徹讀題—審題—解答—檢查這四部曲. 練習(xí)中要帶領(lǐng)學(xué)生讀題，教會(huì)學(xué)生審題，明晰列舉出已知條件、數(shù)據(jù)含義，再進(jìn)一步挖掘潛在信息，最后由待求未知尋找已知條件聯(lián)系，分析解題切入口，關(guān)注養(yǎng)成理清前后邏輯思維順序后再書寫的習(xí)慣.

做練習(xí)時(shí)注重“回頭看”這一環(huán)節(jié)，經(jīng)常讓學(xué)生做解后反思，扣好最后關(guān)鍵一環(huán). 可通過教師提問或鼓勵(lì)學(xué)生自問、生生討論等方式，思考解題過程中如何找到思路，關(guān)鍵突破口在哪，主要困難是什么？整理清楚思考的先后順序，對比老師和同學(xué)思路，評價(jià)整合調(diào)整自身思路，從而找到最優(yōu)思路，產(chǎn)生同化一類題型的通性通法. 教師也可多利用元認(rèn)知提示語促進(jìn)學(xué)生更深刻的解后反思，如：這是屬于何種類型的問題？此類問題最開始認(rèn)識(shí)是什么？根據(jù)題目條件和結(jié)論修正什么認(rèn)知，生成怎樣的解題策略？是否經(jīng)歷同類型的題目？具備什么條件可以推廣？跟別人思路相比，差異在哪，是否有優(yōu)化思路必要？為什么沒有想到？走了哪一些彎路……由此不僅能再次梳理和深化整道題目解決思路過程，還能推進(jìn)思維的深度性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

教師要重視培養(yǎng)學(xué)生良好解題的習(xí)慣，扣好解后反思這一環(huán)，做好數(shù)學(xué)思想方法的輸入. 平時(shí)重習(xí)慣，考場成自然;習(xí)慣養(yǎng)得好，分?jǐn)?shù)失得少.

測試的目的是評價(jià)，評價(jià)的目的是改進(jìn)教學(xué). 通過對已考試題的探尋和研究，教師們多關(guān)注和思考試題“為什么這么考”深層內(nèi)涵，挖掘教、學(xué)、考、研四者間的有機(jī)聯(lián)系. 教師在教學(xué)中要更好地使用教材，進(jìn)行全方位的頂層設(shè)計(jì)和調(diào)動(dòng)，包容學(xué)生錯(cuò)誤合理性，不斷激發(fā)學(xué)生主體自覺參與，讓其體驗(yàn)完整的數(shù)學(xué)生活，幫助學(xué)生強(qiáng)化深度學(xué)習(xí)，提高教與學(xué)的效益. 教師還要從學(xué)生知識(shí)掌握中升華培育其核心素養(yǎng)，助益學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，真正落實(shí)教學(xué)為“培養(yǎng)人”而服務(wù).

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基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《基于弗賴登塔爾的教學(xué)思想下的初中數(shù)學(xué)“一題一課”深度學(xué)習(xí)教學(xué)實(shí)踐研究》（課題編號：FJJKZX21-462）.

作者簡介：王德貴（1976—），本科學(xué)歷，中學(xué)高級教師，教研員，從事初中數(shù)學(xué)研究、服務(wù)、指導(dǎo)等工作，曾獲得福州市教育系統(tǒng)先進(jìn)教育工作者、“福州市中小學(xué)（幼兒園）骨干教師”稱號.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E