驅(qū)動與引領(lǐng)：應用數(shù)學“核心問題”的教學策略

譚登銘

[摘? 要] “核心問題”具有一種驅(qū)動性和引領(lǐng)性. 設計“核心問題”，要從數(shù)學學科出發(fā)，從學生具體學情出發(fā)，從學生學習需要出發(fā). 應用“核心問題”進行教學，可以引導學生建構(gòu)數(shù)學知識、建構(gòu)數(shù)學結(jié)構(gòu)、整合多學科思維等，從而不斷提升學生的數(shù)學思維力，培養(yǎng)學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”.

[關(guān)鍵詞] 核心問題;驅(qū)動;引領(lǐng);教學策略

“問題”是教學的載體，很多的數(shù)學知識都是通過問題得以提出、分析并解決. “問題”還是學生學習數(shù)學的動力引擎，很多學生會在問題驅(qū)動下展開深度的數(shù)學思考與探究. 問題教學是提升學生學習力、發(fā)展學生“核心素養(yǎng)”的一種重要方式. 但傳統(tǒng)的問題教學，往往是一種淺化的、虛化的、偽化的問題教學，或者失之于問題過難，或者失之于問題過淺，或者失之于問題隨意化、碎片化等. 傳統(tǒng)的問題教學樣式必須要改變. 為此，筆者在教學實踐中提出以“核心問題”為驅(qū)動與引領(lǐng)的教學主張，旨在促進學生問題意識的提升.

驅(qū)動與引領(lǐng)：“核心問題”的設計

“核心問題”具有一種驅(qū)動性和引領(lǐng)性. 用“核心問題”進行教學，首先要進行“核心問題”的設計、研發(fā). “核心問題”區(qū)別于一般性的問題，最為關(guān)鍵的一個要素就是“核心問題”是精心預設的. 當然，這也不排除“核心問題”的生成. 這里要表達的意思是：“核心問題”不是傳統(tǒng)教學中的那種隨意性問題，而是精心設計、精心研究的問題. “核心問題”具有較強的教學設計意圖，往往是為了解決某一個問題，或者凸顯某個教學重點、突破某個教學難點.

（一）從學科知識出發(fā)

學科知識本質(zhì)、學科知識的關(guān)聯(lián)等學科知識問題是“核心問題”設計的一個重要依據(jù)和參照. 在初中數(shù)學教學中，教師要弄清楚自己所要執(zhí)教內(nèi)容的內(nèi)涵、本質(zhì)等，從學科知識本質(zhì)、學科知識關(guān)聯(lián)出發(fā)，設計、研究“核心問題”. 比如教學“全等三角形”這一部分內(nèi)容，圍繞著核心概念——“全等”，筆者設計了這樣的“核心問題”：什么是三角形的全等？怎樣的兩個三角形全等？至少需要怎樣的條件兩個三角形一定能全等？

這三個問題，從“三角形全等”的內(nèi)涵到“三角形全等”的條件思考，逐步深入. 學生在“核心問題”的驅(qū)動、引領(lǐng)下，就會借助于“尺規(guī)”等工具，對“三角形的全等”問題展開深入的思考與探究. 在操作的過程中，學生會深入探究“三角形全等”的條件，進而自主建構(gòu)出“三角形全等”的判定定理. 這樣的一種“核心問題”設計，完全是基于“三角形全等”的數(shù)學學科知識而展開的，具有一種普適性的意義和價值，對于學生思考一般意義上的圖形全等都具有重要的啟發(fā)功能和作用.

（二）從具體學情出發(fā)

設計、研發(fā)“核心問題”，還要關(guān)注學生的具體學情. 在數(shù)學教學中，同一個教學內(nèi)容面對不同的學生，其研究設計的“核心問題”也應當是不同的. “核心問題”不是放之于四海而皆準的真理，而是有著具體的適切性. 在數(shù)學教學中，教師要將“核心問題”設計與學生的具體學情結(jié)合起來，從學生的數(shù)學學習實際出發(fā)，讓“核心問題”更具有針對性、實效性. 比如教學“多邊形及其內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容，筆者了解到學生在小學階段已經(jīng)學習過多邊形的內(nèi)角和，對這一部分內(nèi)容不是太陌生. 為此，筆者一改教學預設，設計、研究出這樣的“核心問題”來引導學生認知：“多邊形的內(nèi)角和”是多少？你用怎樣的方法證明？

其中，第一個問題能導出學生的已有“陳述性知識”，第二個問題能引發(fā)學生呈現(xiàn)“程序性知識”. 在“核心問題”驅(qū)動、引領(lǐng)下，學生對“多邊形的內(nèi)角和”展開了多樣化的探索. 由于這一問題具有一定的開放性，因而能發(fā)散學生的數(shù)學思維，促進學生的數(shù)學學習，將學生的數(shù)學探究引向深入. 比如有學生從多邊形的一個頂點出發(fā)，將多邊形分成若干個三角形進行探索;有學生從多邊形的內(nèi)部的一個點出發(fā)，將多邊形分成若干個三角形等. 借助于“核心問題”，學生數(shù)學學習能力不斷提升.

（三）從學習需要出發(fā)

如上所述，“核心問題”一般都是“預設性的問題”，但也不絕對. 有時候，根據(jù)學生的課堂學習狀態(tài)、學習需要等實際情況，可以設計相關(guān)的“核心問題”. 在數(shù)學學習過程中，學生不僅僅是問題的被動思考、探究者，學生也可以提出一些問題. 在這個過程中，教師要對學生提出的問題進行梳理，從中提煉出關(guān)鍵性的問題，即“核心問題”. 教師要有意識地培育學生的問題意識，尤其是“核心問題”意識，從而讓學生所提出的問題具有一定的質(zhì)量. 比如在“多邊形的內(nèi)角和”學習過程中，有學生提出了這樣的問題：多邊形的外角和是多少？怎樣證明？顯然，這樣的問題是“核心問題”，但又超出了教師的教學設計，讓人始料未及. 這是學生受到了“多邊形的內(nèi)角和”中的相關(guān)“核心問題”的啟發(fā)，通過類比提出的“核心問題”. 由于這一問題既牽涉到數(shù)學知識本質(zhì)，同時又關(guān)涉學生的學習需要，因此這一“核心問題”是一個真問題. 圍繞這一個“真問題”，教師要引導學生展開深入探索. 比如可以根據(jù)“多邊形的外角和”展開探索;比如可以引導學生進行動態(tài)想象，無論是什么樣的多邊形，都可以看成是一個點，因而多邊形的外角和是不變的，都是360°等. 從學生的學習需要出發(fā)，“核心問題”設計能有效地切入學生的“最近發(fā)展區(qū)”.

“核心問題”是學生數(shù)學學習的動力. 在數(shù)學教學中，教師要充分應用“核心問題”，激發(fā)學生的探究欲望. 問題是學生數(shù)學思維、認知的動力引擎，以“核心問題”驅(qū)動學生的數(shù)學思考、探究，能有效地發(fā)展學生的數(shù)學思維力、實踐力. “核心問題”不僅能幫助教師完成教學任務，更能讓學生的數(shù)學學習從淺表走向深入.

驅(qū)動與引領(lǐng)：“核心問題”的實踐

“核心問題”不僅能彰顯數(shù)學學科的育人功能，體現(xiàn)數(shù)學學科的育人價值，更能有效地引導學生進行數(shù)學學習，讓學生的數(shù)學思維得到充分的發(fā)展[1]. 在應用“核心問題”的過程中，部分教師往往會將“問題教學”異化，讓學生的數(shù)學學習從“滿堂灌”轉(zhuǎn)向“滿堂問”. 尤其是一些“無效問題”“瑣碎問題”“低效問題”，不僅僅會導致學生數(shù)學學習的高耗低效，更不利于培育學生良好的思維. 問題的淺表化往往會導致學生數(shù)學思維、認知的淺表化，問題的碎片化同樣也會導致學生數(shù)學思維、認知的碎片化. 因此，應用“核心問題”驅(qū)動和引領(lǐng)學生的數(shù)學學習，是學生數(shù)學學習的應有之義和應然之舉.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E

（一）應用“核心問題”，引領(lǐng)經(jīng)歷知識形成過程

“核心問題”最為重要的作用就是引導性. 所謂“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”（《禮記·學記》），都必須以“核心問題”作為載體. 在初中數(shù)學教學中，教師應當引導學生借助于“核心問題”，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程. 一般來說，教材所呈現(xiàn)的數(shù)學知識是“固態(tài)”的，這種“固態(tài)”知識阻礙了人類探索數(shù)學知識的關(guān)鍵步伐. 引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”，能使學生把握數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程. “核心問題”引領(lǐng)，從橫向上來看，可以賦予學生充分的思維空間;從縱向上來看，能讓學生的數(shù)學思維、認知不斷地爬坡，從而深化學生對數(shù)學知識的理解[2].

比如教學“勾股定理”，我們充分應用這樣的“核心問題”——“如何證明勾股定理”，引導學生不斷地探究. 有學生借助于直角三角形的拼圖，展開不同形式的拼接;有學生借助于方格紙進行探究等. 在自主探究的過程中，如果學生遇到相關(guān)的問題，教師要主動跟進、及時介入. 由于“核心問題”是為了讓學生驗證，學生已經(jīng)擁有了相關(guān)的學習目標，因而都會將探究向目標靠攏. 借助于“核心問題”，學生展開了各種趣味性的證明，從而讓學生領(lǐng)略到勾股定理的魅力. 在數(shù)學教學中，教師要思考：哪些問題是學生數(shù)學思維的瓶頸，哪些問題具有牽一發(fā)而動全身的作用，哪些問題最能幫助學生有效地突破學習的難點等. 如在“勾股定理”的教學中，“核心問題”“如何證明勾股定理”中最為關(guān)鍵的元素就是“證明”. 這種看似簡單的“核心問題”——“如何證明”，會讓學生積極主動地調(diào)用自己的知識經(jīng)驗. 因此，從某種意義上說，這樣的“核心問題”體現(xiàn)了一種思維模式、過程，即“將條件與問題關(guān)聯(lián)起來的本領(lǐng)”. 同時，這種“核心問題”還能激發(fā)學生數(shù)學學習動機. 在數(shù)學教學中，“核心問題”是學生數(shù)學學習的主線，學生的數(shù)學學習應當圍繞著“核心問題”展開，螺旋發(fā)展.

應用“核心問題”要從教師的“教”和學生的“學”兩個視角來把握，從而讓“核心問題”能體現(xiàn)數(shù)學相關(guān)概念、原理等的發(fā)生、發(fā)展過程. 通過應用“核心問題”，能助推學生探究數(shù)學知識，能助推學生理解數(shù)學知識. 通過“核心問題”，學生能達到深入數(shù)學學科本質(zhì)的深度學習境界.

（二）應用“核心問題”，引領(lǐng)建構(gòu)知識關(guān)系結(jié)構(gòu)

“核心問題”不僅有助于教師引導學生建構(gòu)數(shù)學知識，而且能幫助學生建構(gòu)知識關(guān)系網(wǎng)絡、結(jié)構(gòu)等. 學生學習數(shù)學知識，一是要把握數(shù)學知識的本質(zhì)，二是把握數(shù)學知識之間的關(guān)聯(lián). 應用“核心問題”，能引導學生建構(gòu)知識關(guān)系結(jié)構(gòu)、脈絡、系統(tǒng)[3]. 一般來說，在數(shù)學知識的節(jié)點、關(guān)聯(lián)點上，教師要充分應用“核心問題”來助推學生理解.

比如教學“平行四邊形”這一部分內(nèi)容，為了溝通“一般四邊形”“平行四邊形”以及相關(guān)的“特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形等）”之間的關(guān)系，筆者運用這一“核心問題”來啟迪學生運思、探究：怎樣根據(jù)獨立條件的個數(shù)，厘清四邊形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形等之間的關(guān)系？借助于這樣的一個“核心問題”，學生展開了深入的研討. 通過梳理數(shù)學知識、考量數(shù)學知識，學生發(fā)現(xiàn)如果以“四邊形”作為基點，則我們可以在四邊形前面加上兩個條件，就能形成平行四邊形. 如“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”等. 而如果在四邊形的前面加上三個獨立條件，就能判定矩形、菱形;或者說如果在平行四邊形的前面加上一個獨立條件就能判定矩形、菱形，如“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”等. 而只有在四邊形前面增加四個獨立條件，才能判定一個四邊形是否是正方形等. 借助于這樣的“核心問題”，學生認識到，“矩形”和“菱形”等是處于同一個層次維度的兩個圖形.

“核心問題”不僅能深化學生的認知，更能促進學生把握數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu). 從數(shù)學“核心問題”出發(fā)，教師引導學生自主發(fā)現(xiàn)、自主建構(gòu)數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)，能讓學生體會到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系. 在數(shù)學教學中，教師要引導學生樹立“探究”“格物致知”的精神，并讓學生掌握相關(guān)的數(shù)學思想方法、探究方法等.

（三）應用“核心問題”，引領(lǐng)整合多種學科思維

在數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生把握數(shù)學知識本質(zhì)、關(guān)聯(lián)，更要優(yōu)化學生的數(shù)學思維方式. 不僅如此，教師還要引導學生將相關(guān)的數(shù)學知識應用到生活實踐實際之中. 為此，教師要引導學生整合多種學科思維，形成一種跨學科、跨界的視界. 應用“核心問題”，還要倡導學生使用“問題解決”的重要模式，比如教師可以引導學生應用“核心問題”展開項目化的學習、課題式的學習.

比如“正比例函數(shù)”這一部分內(nèi)容不僅是學生學習函數(shù)知識的基礎，同時也是學生學習物理等學科知識的基礎. 為了促進學生的生活化應用，教師可以創(chuàng)設生活化的情境，從生活化的情境導入，在情境中應用“核心問題”——“能否用表達式表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系？”“正比例函數(shù)有怎樣的變化規(guī)律？”“你能畫出正比例圖像并利用正比例圖像分析問題嗎？”通過這樣的“核心問題”，激發(fā)學生的函數(shù)思維，引導學生建構(gòu)正比例函數(shù)的數(shù)學模型，并能運用該模型去表征相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，用該數(shù)學模型去分析數(shù)學問題、解決數(shù)學問題等. 在數(shù)學教學中，應用“核心問題”，能促進學生有效地思考、探究，從而深入地理解數(shù)學知識的本質(zhì)，形成數(shù)學思想. 在數(shù)學教學中，教師還要應用“核心問題”引導學生反思、總結(jié)，培養(yǎng)學生的數(shù)學智慧.

“核心問題”是激活學生數(shù)學思維的重要方式，能給學生的數(shù)學學習帶來新體驗、新感受. 教學中教師要圍繞“核心問題”，為學生構(gòu)建思考時空、活動時空、實踐時空，以“核心問題”為主線，讓學生在數(shù)學學習中進行意義建模，從而不斷提升學生的數(shù)學思維力，培養(yǎng)學生的數(shù)學“核心素養(yǎng)”.

參考文獻：

[1]鄭文忠. 基于核心素養(yǎng)，建構(gòu)深度學習課堂——以“植樹問題”教學為例[J].新教師，2019（10）：58-59.

[2]溫寒江，陳立華，魏淑娟. 小學數(shù)學兩種思維結(jié)合學習論：馬芯蘭教學法的研究與實踐[M]. 北京：教育科學出版社，2016.

[3]郭玉峰. 數(shù)學活動經(jīng)驗研究——理論與實踐探討[D]. 東北師范大學，2012.B2264677-4A1F-4184-8A4D-F1E51C01F55E