數(shù)學(xué)與日常生活

王美枝

華羅庚先生曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在”一句話就道出了數(shù)學(xué)與生活及其他領(lǐng)域的廣泛聯(lián)系性。

數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。數(shù)學(xué)最初是從數(shù)數(shù)、測量等人類生活的實際需要發(fā)展起來的，可以說，在數(shù)學(xué)發(fā)展的原始階段，大部分數(shù)學(xué)內(nèi)容都融于人們的日常生活和生產(chǎn)中。但隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，復(fù)雜的符號、抽象的定理，使人們感覺到數(shù)學(xué)離自己的生活越來越遠，數(shù)數(shù)、測量、簡單的加減乘除成為大部分人對生活中的數(shù)學(xué)的全部認識。其實不然，數(shù)學(xué)在我們生活中所占的比例，遠遠超過我們的預(yù)想。如果把整個人類生活比作一幕大型的歷史劇，那么數(shù)學(xué)就是這幕歷史劇的導(dǎo)演和編劇。但往往我們看到的卻是：當(dāng)人們在為演員歡呼喝彩時，卻沒看到導(dǎo)演和編劇。在深層起作用的數(shù)學(xué)，就這樣被我們所忽視。舉一個簡單的例子：當(dāng)我們在一個特定的時間去某個不熟悉的地方見一個重要的人這種場合，我們最通常的舉動就是計劃，我們會說我得怎樣去這個地方，需要多長的時間， 我需要至少幾點出發(fā)，我需要為塞車、迷路等意外情況預(yù)留多少時間，以致我才能提前或者準(zhǔn)時見到這個人。這個思維的過程很少有人意識到與數(shù)學(xué)的關(guān)系，但仔細想想，這難道不就是一個數(shù)學(xué)的推理過程嗎？不就是一種理性精神嗎？除此以外，還有我們經(jīng)常聽到的商家之間的價格戰(zhàn)與廣告戰(zhàn)、小商家在經(jīng)濟活動中搭便車、中獎率、股市的走勢圖、任意13個人一定有2個人是在同一月份出生的等等，這些不都是數(shù)學(xué)在生活中的經(jīng)典應(yīng)用嗎？因此，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，不僅反映在數(shù)學(xué)在日常生活中的直接應(yīng)用，更反映在數(shù)學(xué)的精神、思想、方法對我們?nèi)粘Ｉ畹挠绊憽?/p>

數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中將數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系概括為一句話：“數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展與社會的發(fā)展相互聯(lián)系，相互促進?？偟膩碚f，二者的發(fā)展具有一致性。我們可以從數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移與社會發(fā)展之間的關(guān)系來看。數(shù)學(xué)史上數(shù)學(xué)中心的轉(zhuǎn)移經(jīng)歷了：希臘—中國—意大利—英國—法國—德國—美國，而相應(yīng)的社會發(fā)展背景是：1.奴隸制社會時期，希臘是最發(fā)達的地區(qū);2.封建社會時期，中國則是政治經(jīng)濟繁榮昌盛的中心;3.15世紀(jì)歐洲資產(chǎn)階級革命的興起，16—17世紀(jì)意大利是文藝復(fù)興的圣地;4.17世紀(jì)后英國的資本主義發(fā)展建立了有海上霸權(quán)的日不落帝國;5.18世紀(jì)法國的大革命在“平等、自由、博愛”的旗幟下，巴黎成了世界的中心城市;6.19世紀(jì)70年代，德國統(tǒng)一，使之成為歐洲首強;7.希特勒喪心病狂，德國成了第二次世界大戰(zhàn)的戰(zhàn)敗國，美國政治、經(jīng)濟、軍事躍升為世界第一。一方面，數(shù)學(xué)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)格性和廣泛應(yīng)用性是現(xiàn)代文明的重要思維特征，數(shù)學(xué)成為促進社會文明最重要的力量之一;另一方面，一個文明高度發(fā)展的社會也是數(shù)學(xué)賴以發(fā)展的基本條件。因此，二者相輔相成，在發(fā)展上表現(xiàn)出一致性。

二者相互影響的方式，可以大致歸結(jié)為兩種情況：一是，社會發(fā)展提出需要、誘發(fā)新的數(shù)學(xué)工具或理論，反過來，數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會生產(chǎn)，有時推動了產(chǎn)業(yè)革命，如微積分的產(chǎn)生與發(fā)展就是典型例子。二是，現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識的直接應(yīng)用。這類情況在社會中普遍存在，人們大多習(xí)以為常，一個被傳為數(shù)學(xué)應(yīng)用之佳話的典型例子就是1865年第一條橫越大西洋的海底電纜線安裝成功。三是，為解決數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾產(chǎn)生的純數(shù)學(xué)成果，而在社會發(fā)展中獲得意外的重要作用。如用數(shù)學(xué)形式描述邏輯思維規(guī)律而建立的布爾代數(shù)，后來卻成為計算機線路設(shè)計不可缺少的法寶;為證明第五公社而產(chǎn)生的非歐幾何，后來卻成為廣義相對論的基礎(chǔ)，成為人們認識宇宙空間的重要工具。

除此以外，從數(shù)學(xué)文化下的數(shù)學(xué)教材來說，數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系還體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)教材中對社會需求、社會發(fā)展、社會現(xiàn)實的反映。如數(shù)學(xué)教材選取人口問題、環(huán)保問題、人民生活質(zhì)量問題、GDP增長、出國、上網(wǎng)等問題，不僅僅是一種作為引入的素材在起作用，而且也是對社會現(xiàn)實的一個客觀反應(yīng)，成為一種潛移默化的德育教育素材。

數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系。數(shù)學(xué)因其研究對象的抽象性、結(jié)論的精確性、應(yīng)用的廣泛性，對其他學(xué)科產(chǎn)生了深遠的影響，并因此獲得“科學(xué)的皇后”之美譽。它幾乎涉及所有的科學(xué)領(lǐng)域，這個觀點現(xiàn)在已經(jīng)被公認。數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、天文等領(lǐng)域的聯(lián)系，不僅體現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識在這些學(xué)科中的直接應(yīng)用，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的思想方法對這些學(xué)科建設(shè)的直接影響，如：公理化的方法對其他學(xué)科建立成一個系統(tǒng)的知識體系的影響。不僅如此，數(shù)學(xué)與文學(xué)、美術(shù)、音樂等這些看起來關(guān)系不大的學(xué)科也有很重要的聯(lián)系。《靜靜的頓河》是肖洛霍夫?qū)懙囊徊渴澜缑?，但后來卻被指認為抄襲克留科夫的作品。為了弄清誰是真正的作者，捷澤等學(xué)者采用數(shù)理統(tǒng)計原理并借助計算機檢索分析，獲得可靠的數(shù)據(jù)，撇清了謠言，這是數(shù)學(xué)在文學(xué)上的一次典型應(yīng)用;文藝復(fù)興以前，繪畫被看作沒有技術(shù)含量的低賤職業(yè)。而文藝復(fù)習(xí)以后，畫家們開始引入數(shù)學(xué)的原理，如平面幾何、三視圖、平面直角坐標(biāo)系等指導(dǎo)繪畫藝術(shù)，如達芬奇的透視論，逐步使繪畫步入藝術(shù)的殿堂。數(shù)學(xué)與繪畫直接聯(lián)系的例子還有：20世紀(jì)荷蘭畫家埃舍爾的幾幅畫：利用拓撲學(xué)創(chuàng)造的《莫比烏絲帶》、利用悖論創(chuàng)造《互繪的雙手》、利用變換創(chuàng)造的《自由》;在音樂方面，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更不少，樂譜的表示、和聲理論、樂器制作及樂曲的創(chuàng)作上，都需要數(shù)學(xué)或暗含數(shù)學(xué)的規(guī)律。比如鋼琴的制造就是一個對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，隨身攜帶的MP3，高檔的音響設(shè)備，都是數(shù)學(xué)的功勞。綜上，數(shù)學(xué)幾乎涉及所有的領(lǐng)域，它對其他學(xué)科的重要性不言而喻，馬克思甚至說：“一種科學(xué)只有成功地運用數(shù)學(xué)時，才算真正達到完善的程度”。