對了，就萬事大吉了嗎？

陳晨

摘要：有差錯，才有真正的學(xué)習(xí)，才有實質(zhì)性的學(xué)習(xí)活動發(fā)生。從這個意義上講，好的數(shù)學(xué)課堂一定要能暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過程中真實的“差錯”?！包c對即止”的課堂是刻意防錯、避錯的課堂。長期生存在這樣的課堂文化中，學(xué)生主動學(xué)習(xí)、獨立思考、創(chuàng)新活動的發(fā)生也就成了無源之水、無本之木?！包c對緩止”，才是面對學(xué)生對的回答時，教師所需要的姿態(tài)。

關(guān)鍵詞：“化錯”教育;點對即止;點對緩止

最近，筆者所在的學(xué)校承辦了一次南通市教學(xué)研討活動，執(zhí)教公開課的是師徒二人。他們執(zhí)教的是《用字母表示數(shù)》一課，二人共同商議教學(xué)內(nèi)容，研讀有關(guān)文獻，最終形成一份大家比較滿意的教學(xué)預(yù)案，然后“同課同構(gòu)”。課堂上，二人對同一教學(xué)環(huán)節(jié)的不同處理方式引發(fā)了筆者的思考。

徒弟的處理方式如下：

師（出示圖1）從海安到南通市區(qū)的路程是多少千米？

生（m+n）千米。

（有學(xué)生竊竊私語，表示質(zhì)疑，教師選擇了忽視。）

師都同意嗎？

生（齊）同意。

師這里，“m+n”就表示最終的結(jié)果。

師父的處理方式如下：

師（同樣出示圖1）從海安到南通市區(qū)的路程是多少千米？

生（m+n）千米。

（教師沒有急于評價，大約等待了7秒，學(xué)生漸次舉起了手。）

生結(jié)果應(yīng)該是mn千米。

生我不同意，“m+n”不能簡寫，含有字母的乘法式子才可以簡寫。

生我認(rèn)為結(jié)果就是（m+n）千米。

生我同意他的想法，“m+n”既表示運算過程，也表示運算結(jié)果。

生我知道了，剛開始我們用“a×3”表示小棒的根數(shù)，就是一個結(jié)果。

（全班學(xué)生自發(fā)鼓起了掌。）

師（豎起大拇指）幾位同學(xué)的發(fā)言都非常精彩！以前，我們都習(xí)慣于用一個確定的數(shù)表示最終的結(jié)果，從今天開始，我們會經(jīng)常遇到用含有字母的式子表示最終結(jié)果的情況。

相較于“同課異構(gòu)”，“同課同構(gòu)”是我們一直忽略的教研方式。需要指出的是，即便是“同課同構(gòu)”，呈現(xiàn)出的教學(xué)效果也不盡相同。面對這些“不同”，觀課者不能僅僅將其作為“看點”，更重要的是，要通過“看點”去“看見”：造成“不同”背后的原因是什么？是教師個人素質(zhì)差異，還是學(xué)生學(xué)習(xí)水平不同？是教師教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)設(shè)計不匹配，還是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與教學(xué)設(shè)計不吻合？……這樣的追問往往會讓我們超越現(xiàn)象，“看見”隱藏于背后的本質(zhì)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”之前，接觸的都是算術(shù)運算，很容易形成“只可以用確定的數(shù)表示最終結(jié)果”的思維定式。因此，讓學(xué)生理解“含有字母的式子既可以看作一個過程，又可以看作一個結(jié)果”，是《用字母表示數(shù)》一課教學(xué)的一大難點。

徒弟的課堂上，在一位學(xué)生說出海安到南通市區(qū)的路程是（m+n）千米后，教師得到了對的答案，就不管其他學(xué)生是否真正理解了，立即結(jié)束了對此問題的追問以及師生之間、生生之間的交流——我將此現(xiàn)象稱為“點對即止”。師父的課堂上，面對學(xué)生對的回答，教師沒有急于肯定，而是靜靜等待，將學(xué)生的相異構(gòu)想充分暴露——我將此現(xiàn)象稱為“點對緩止”。

“點對即止”還是“點對緩止”？哪種才是數(shù)學(xué)課堂的正確打開方式呢？全國著名特級教師、“化錯教育”倡導(dǎo)者華應(yīng)龍老師的觀點或許能給我們一些啟發(fā)。他說：“有差錯，才有真正的學(xué)習(xí)，才有實質(zhì)性的學(xué)習(xí)活動發(fā)生?！睆倪@個意義上講，好的數(shù)學(xué)課堂一定要能暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過程中真實的“差錯”。舍此，學(xué)生主動學(xué)習(xí)、獨立思考、創(chuàng)新活動的發(fā)生也就成了無源之水、無本之木。

徒弟的課堂上，一位學(xué)生答對了問題后，教師便置其他學(xué)生的學(xué)習(xí)情況于不顧，讓所有學(xué)生可能在還沒有理解的狀態(tài)下被動接受所謂的“對的答案”。即便有幾個“不識時務(wù)”的學(xué)生表示質(zhì)疑，教師也權(quán)當(dāng)沒看見，繼續(xù)往下推進教學(xué)。如此處理方式看似很順暢，卻把學(xué)生真實的學(xué)習(xí)困惑隱藏了起來，導(dǎo)致學(xué)生錯誤的認(rèn)識不能及時得到糾正。終有一天，累積起來的錯誤會讓學(xué)生付出更大的代價?！坝行╁e誤總是要犯的，犯得越早，損失就越小?！?/p>

“點對即止”的教學(xué)處理在一定程度上折射出教師不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)“審美觀”。當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂中，不少教師習(xí)慣于把教學(xué)過程是否流暢作為評判一節(jié)課好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，總是害怕學(xué)生出現(xiàn)錯誤。殊不知，“點對即止”無形中遮蔽了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中真實的“差錯”，以外在表現(xiàn)的“順暢”掩蓋了多數(shù)學(xué)生不能真正參與的事實。這樣的課堂有違教學(xué)公平、有悖教學(xué)倫理。

反觀師父的課堂，面對重要知識點的關(guān)鍵問題時，一位學(xué)生較快地答對了后，教師采取了“點對緩止”的策略，誘發(fā)其他學(xué)生主動敞亮自己真實的想法，包括模糊的認(rèn)識、錯誤的見解。學(xué)生在質(zhì)疑、辨析、對話中自主澄清了認(rèn)識，形成了理解。每間教室都同時容納了幾十個知識基礎(chǔ)、思維方式各不相同的生命個體，在某位學(xué)生正確想法的旁邊，很可能就潛藏著其他學(xué)生錯誤的認(rèn)識。

聽過華應(yīng)龍老師上課的人，都有這樣一種感覺：華老師的課堂理答總是“慢半拍”，無論學(xué)生回答正確與否，他都不急于接話，不急于評判。正是這種“慢半拍”，讓我們總能在華老師的課堂上看到這樣的教學(xué)場景：所有學(xué)生的思維被打開，盡情發(fā)散，各種不同的想法得以和盤托出，學(xué)生為此爭論得“面紅耳赤”;而華老師始終待在一旁微笑著，用“陽光心態(tài)”觀照學(xué)生思考過程中的“差錯”，用“放大鏡”尋找學(xué)生思維的閃光點。

“教育是慢的藝術(shù)?！弊鳛橐婚T重視理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)更需要教師放慢教學(xué)的腳步。真正的教學(xué)智者不時會讓學(xué)生沉浸在“意義充溢的沉默”（佐藤學(xué)語）中，而秉持如此審美哲學(xué)的人絕不會讓“點對即止”盤踞課堂的時空。華老師和上述“同課同構(gòu)”中的師父都是這樣的教學(xué)智者，他們都具有“點對緩止”的大智慧。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》重點關(guān)注了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，將“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個方面。這樣的課程理念更加呼喚教師在課堂上能夠給學(xué)生更多思考的時間和空間。只有讓學(xué)生的思維多“飛”一會兒，才能暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過程中真實的“差錯”，并通過教師智慧的“化錯”促進學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)和思維進階。

最后，和大家分享華應(yīng)龍老師的一段話：教師是吃“開口飯”的，不過，學(xué)會閉嘴，憋著不說，能靜靜地等著，真的很美妙，并且很重要。課堂上，教師要試著學(xué)會“慢”下來，只有在等待中，有價值的錯誤才有可能嶄露頭角;也只有在等待中，學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧才有時間和空間孵化出來。

一位學(xué)生回答對了，就萬事大吉了嗎？“點對緩止”，才是面對學(xué)生對的回答時，教師所需要的姿態(tài)。