基于改進的布谷鳥算法的南灣水庫增效擴容改造研究

萬 芳，應乃武，黃莎莎，柴啟輝

(1.華北水利水電大學，河南 鄭州 450001；2.河南省水利勘測設計研究有限公司，河南 鄭州 450046；3.河南豫信招標有限責任公司，河南 鄭州 450046)

南灣水庫電站是一座以防洪為主，結合灌溉、發(fā)電、養(yǎng)殖、城市供水及旅游等綜合利用的大型水利樞紐工程，為當?shù)厮畮旒爸苓叞l(fā)展做出了重要貢獻。但該電站由于長時間運行導致設備老化嚴重，綜合能效偏低，給電站安全生產構成嚴重威脅。為了提高南灣水庫電站的水能利用效率，電站需要進行增效擴容改造，確定合理的裝機容量。在全國農村小水電改造的工作報告中已經明確指出，面對多年運行存在問題的小水電工程，要加強對其進行有效改造[1-2]。因此，本文應用布谷鳥算法對南灣電站進行增效擴容的水能復核計算，并與傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃進行分析比較，最終得到擴機增容最優(yōu)方案。

目前國內外的專家學者借以生物種群進化對復雜解空間進行多點交互式的智能算法應用在水庫發(fā)電調度的問題上[3-5]，本文應用布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CS)[6-7]對其求解，該算法基于對布谷鳥尋窩產卵行為進行模擬，參數(shù)少、魯棒性強、能夠簡單、高效實現(xiàn)工程優(yōu)化問題，目前在水庫優(yōu)化調度中應用較少[7]，作為一種新穎的算法，存在解的不確定性和參數(shù)多并難以確定等問題[8]，結合水庫優(yōu)化調度的特點，本文應用新領域序列算法進行尋優(yōu)，采用插入和交換兩種操作算子[9-10]提高算法的穩(wěn)定性和計算精度，提出改進的布谷鳥算法(Improved Cuckoo Search，ICS)。

1 水庫發(fā)電優(yōu)化調度模型

南灣水庫電站水能資源豐富，在對其增效擴容改造時，首先要對水資源進行水能復核計算[11-12]，以發(fā)電量最大為目標函數(shù)建立模型，利用優(yōu)化算法對模型求解，計算和分析得出裝機容量與發(fā)電量之間的關系，最終確定增效擴容改造方案。

1.1 目標函數(shù)

調度期內水庫電站發(fā)電量為

(1)

式中，E為調度期內水庫電站發(fā)電量；t、T分別為調度時期內時段的編號及總時段數(shù)；k為i水庫的水電站綜合出力系數(shù)；Q(t)、H(t)分別為水庫在第t時段的平均發(fā)電流量和發(fā)電凈水頭；Δt為時間步長。

1.2 約束條件

(1)水量平衡約束

V(t+1)=V(t)+Q(t)×Δt

(2)

式中，V(t)、V(t+1)為水庫在第t時段初、末庫容。

(2)蓄水位約束

Zmin(t)≤Z(t)≤Zmax(t)

(3)

式中，Z(t)為水庫在第t時段的平均水位；Zmax(t)、Zmin(t)為水庫第t時段允許蓄水位的上、下限值。

(3)下泄流量約束

Qmin(t)≤Q(t)≤Qmax(t)

(4)

式中，Q(t)為水庫在第t時段的下泄流量；Qmax(t)、Qmin(t)分別為水庫第t時段下泄流量的上、下限。

(4)電站出力約束

Nmin(t)≤N(t)≤Nmax(t)

(5)

式中，N(t)為水庫電站在第t時段的出力；Nmin(t)為電站在第t時段出力的最小值，一般為單機容量的1/3；Nmax(t)為電站的裝機容量。

(5)變量非負約束。

2 布谷鳥算法基本原理

布谷鳥算法是由學者Yang和Deb在2009年提出來的一種智能仿生算法[10]。該算法因具有參數(shù)少、易于實現(xiàn)、魯棒性強等優(yōu)點，并成功地解決了函數(shù)優(yōu)化及工程優(yōu)化等實際問題[13]，引起了國內外眾多學者的廣泛關注。

CS算法通過模擬屬布谷鳥類的寄生育雛行為對目標空間進行隨機搜索。該算法主要基于以下三項假定：①每只布谷鳥一次只產一枚卵，并隨機選擇鳥巢；②存放于最佳鳥巢的卵可孵化并生成新的一代；③被選擇用來產卵的鳥巢數(shù)目是有限的，并被鳥巢主人以概率Pa∈[0，1]發(fā)現(xiàn)后，布谷鳥卵被扔出鳥巢或鳥巢主人放棄該鳥巢并在另一地方重建新巢。該算法的基本流程為：

(1)在解空間內隨機生成L個鳥巢位置(即對應L個解)，根據(jù)設定的適應度函數(shù)計算每個鳥巢的適應度值，并保留最佳位置，其余進行迭代。

x(k+1)=x(k)+a×k-λ，(1<λ≤3)

(6)

式中，a>0，為步長控制量，其大小主要由所解決問題的規(guī)模確定；k-λ為服從Lévy規(guī)律的隨機分布函數(shù)。

(3)設鳥巢主人發(fā)現(xiàn)布谷鳥卵的概率為Pa，隨機生成服從均勻分布的正數(shù)r∈[0，1]，若r>Pa，則布谷鳥卵被扔出鳥巢或放棄該鳥巢重新生成新的鳥巢，否則保持不變。

(4)判斷是否達到設定迭代次數(shù)，否則返回步驟(2)繼續(xù)迭代更新，直到滿足迭代條件。

3 布谷鳥算法的改進

布谷鳥算法的迭代是利用Lévy flight的隨機行走特征生成新的鳥巢，在迭代公式中，方程式右邊第一項表示隨機游走僅僅是與現(xiàn)狀位置有關的Markov chain；第二項表示轉移的概率。為了避免陷入局部最優(yōu)解和進行全局尋優(yōu)，在生成新的鳥巢時，在生成的新的位置中應保證大部分為隨機生成并距離現(xiàn)有最佳位置足夠遠，為此進行以下兩方面的改進。

3.1 編碼策略

根據(jù)梯級水庫發(fā)電優(yōu)化調度模型求解的特點，提出了改進布谷鳥算法實數(shù)編碼策略：假設水庫編號為m在時段t的上限水位和下限水位分別為Zmax(m，t)和Zmin(m，t)，在上、下限水位之間離散份數(shù)記為I，其步長記為STEP(m，t)，則有

(7)

把水庫編號為m在時段t的水位應用編碼形式來表示，則其編碼為[0，I]的非負整數(shù)，若已知其編碼為I(m，t)∈[0，I]，則轉換為水位的公式為

Z(m，t)=Zmin(m，t)+I(m，t)×STEP(m，t)

(8)

根據(jù)上述水庫水位實數(shù)編碼規(guī)則，假定各水庫在各時段的離散份數(shù)均為I，以水庫上游水位為決策變量，則對于水庫數(shù)目為M，調度期內時段總數(shù)目為T的梯級水庫發(fā)電優(yōu)化調度模型，其解可用M×T維的向量表示為{x(1，1)，x(1，2)，…，x(1，T)，x(2，1)，x(2，2)，…x(M，T)}，其中向量中x(m，t)為一非負整數(shù)。

3.2 搜索機制

針對布谷鳥算法應用Lévy flight的隨機行走生成新一代所出現(xiàn)的搜索精度低、易陷入局部最優(yōu)解、解的不穩(wěn)定性等問題，參考文獻[14]在不增加算法參數(shù)的基礎上，提出應用新鄰域序列算法進行全局搜索、變鄰域深度搜索算法進行局部搜索替代Lévy flight的搜索機制，從而提高算法的穩(wěn)定性和計算精度。

新鄰域序列算法(New Neighbor Sequence Algorithm，簡稱NNSA)[15]主要計算流程為：

(1)在[0，1]內隨機生成Pg，并假設CS算法的總迭代次數(shù)記為K，當前迭代次數(shù)為k。

(2)若Pg≥k/K，隨機生成一解向量記為Best。

(3)若Pg

(4)比較Best和New，若New的適應度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用New替換Best，否則在當前最優(yōu)解的基礎上應用交換算子生成新的解向量，并記為New。

(5)比較Best和New，若New的適應度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用New替換Best。

(6)記錄解向量Best。

從上述計算流程可以看出，當?shù)螖?shù)較小時，即k/K較小，將會生成較多的隨機解向量，這就在解空間范圍內加大了搜索范圍，提高了全局尋優(yōu)能力；隨著迭代次數(shù)的增加，在當前解向量附近鄰域生成新解向量的可能性增加，提高了局部的開發(fā)程度。對于隨機生成的非負數(shù)Pg，決定了新的鄰域序列是隨機生成還是在當前解領域附近生成。

在局部搜索中，本文提出應用變鄰域深度搜索算法(Variable Neighborhood Descent，以下簡稱“VND”)，該算法屬于變鄰域搜索算法(Variable Neighborhood Search，以下簡稱“VNS”)的擴展。該算法的主要計算流程為：

(1)假設當前最優(yōu)解為Best，所解決問題的規(guī)模記為n=M×T，G=1。

(2)在當前最優(yōu)解的基礎上應用插入算子生成一個新解并記為NewBest。

(3)若NewBest的適應度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用NewBest替換Best，并記G=0，否則在當前最優(yōu)解的基礎上應用交換算子生成一個新解并記為NewBest。

(4)若NewBest的適應度函數(shù)值優(yōu)于Best，則用NewBest替換Best，并記G=0。

(5)G=G+1，并判斷G是否達到n×(n-1)，若達到，則記錄最優(yōu)解Best，否則重復(2)。

基于上述對布谷鳥算法的改進，其算法稱為基于新鄰域序列算法進行全局搜索、變鄰域深度搜索算法進行局部搜索的混合布谷鳥算法，簡稱為NV-CS算法，其計算流程框架如圖1所示。

圖1 改進布谷鳥算法框架

4 實例應用

4.1 南灣水庫概況

南灣水庫電站是我國最早建成的大型治淮工程之一，為多年調節(jié)水庫。水庫工程開工于1952年，建成于1955年，1955年11月建成并投入使用。水庫電站位于南灣水庫大壩東端下游坡角處，屬壩后式電站。電站始建于1958年4月，共裝機4臺，機組單機容量1 360 kW，總裝機容量5 440 kW，設計水頭為20 m，機組最高模型效率84.3%，1958年12月2號機組發(fā)電，1959年其余3臺機組投產發(fā)電。電站運行至今，為水庫及周邊發(fā)展做出了重要貢獻。

水庫電站樞紐主要包括引水發(fā)電支洞、調壓塔、壓力管道、泄水洞、發(fā)電廠房、尾水渠和變電站等部分組成。南灣水庫電站建成投產以來，電站設備老化嚴重、技術落后，發(fā)電效率低，為提高水庫電站的水資源及水能利用率，需要對電站進行改造[16]。南灣水庫下游用水主要有農業(yè)用水、工業(yè)用水、城市供水、河流生態(tài)用水等。工業(yè)用水、城市供水兩者年用水量約為5 000萬m3；電站發(fā)電結合農業(yè)灌溉用水，其尾水匯入灌溉渠首，同時在渠首處有天然徑流匯入。工程特性為：死庫容、興利庫容、總庫容分別為0.42億、6.31億、13.55億m3；死水位、興利水位、汛限水位分別為88、103、102.6 m；設計洪水位、校核洪水位分別為108.89、110.56 m。

4.2 增效擴容計算及結果分析

應用本文提出的改進布谷鳥算法對水庫電站進行水能復核計算，得到圖2所示的關系曲線，從最初裝機容量5 440 kW增加到10 440 kW過程中，隨著裝機容量的增加，其多年平均發(fā)電量逐漸增長，但達到某一拐點后，上升趨勢變平穩(wěn)。

圖2 不同裝機容量與多年平均發(fā)電量關系曲線

從圖2可以看出，當裝機容量為8 240 kW時，裝機容量與多年平均年發(fā)電量關系曲線出現(xiàn)了拐點，裝機容量超過8 240 kW時，這種增長的速度已經有了較為明顯的下降。當裝機容量增加到9 000 kW時，多年平均年發(fā)電量趨于水平的位置。

綜合考慮經濟投入、水資源利用率等因素，南灣水庫增效擴容改造大致可以擬定3種方案，如表2所示。

表2 南灣水庫電站不同裝機擬定方案

本文考慮多年平均發(fā)電量、多年平均棄水量、工程投資、水資源利用率等因素，采用模糊綜合評價[17]對方案進行綜合評價。計算結果表明，當裝機容量為7 840 kW時，按照經濟效益最大的目標，雖然其多年平均年發(fā)電量不是最大的，但水資源利用率最高，故綜合比較，方案三綜合評價結果最優(yōu)，建議按照裝機容量為7 840 kW對南灣水庫電站進行增容擴效的改造。

為了驗證布谷鳥算法的合理性，將最優(yōu)方案應用傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃進行計算，其計算結果見表3所示。

表3 不同計算方法的結果

由表3可以看出，在同樣的裝機容量情況下，2種算法的多年平均年發(fā)電量相差不大，說明布谷鳥算法合理，為水庫優(yōu)化調度提供一條新思路；同時，從計算時長來看，當水庫數(shù)量增加時，布谷鳥算法在求解高維度復雜水庫群調度中，具有一定的潛力，今后值得進行深入研究。

5 結 論

南灣水庫電站長時間運行以來，設備老化問題相當突出，發(fā)電效率低下，水能利用率同樣很低。為了提高水能資源的利用率，擬對南灣電站進行增效擴容改造。本文應用改進的布谷鳥算法對水庫優(yōu)化調度進行計算，并與傳統(tǒng)的動態(tài)規(guī)劃方法進行比較，結果表明，布谷鳥算法結論合理可靠，計算效率高，為水庫優(yōu)化調度的計算提供了一條新思路。通過綜合評價，建議南灣水庫電站的裝機容量由原來的5 440 kW增加到7 840 kW。