埋設(shè)管道在混凝土分縫處的應(yīng)力計(jì)算與研究

李勝兵，方 杰，葛新峰，丁銘泉

(1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

在水電站等行業(yè)的管道敷設(shè)設(shè)計(jì)中，不可避免地需要在混凝土構(gòu)筑物中埋設(shè)管道，這些埋設(shè)管道可能會(huì)穿越混凝土結(jié)構(gòu)分縫或大體積混凝土分縫；而這些分縫會(huì)在一定條件下，產(chǎn)生位移和錯(cuò)位。為了避免穿越混凝土分縫處的埋設(shè)管道遭到破壞，埋設(shè)管道需要進(jìn)行過(guò)縫處理。

過(guò)縫處理措施主要有2種：

(1)套用手冊(cè)里的數(shù)表，在過(guò)縫處預(yù)留一定長(zhǎng)度的空腔或外敷柔性材料。

(2)采用波紋管等變位補(bǔ)償元件。

水電站輸水系統(tǒng)的壓力鋼管作為結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分，通常的過(guò)縫處理方法是增強(qiáng)結(jié)構(gòu)以抵抗小的錯(cuò)位趨勢(shì)，或者在分縫處采用一定長(zhǎng)度的空腔，以適應(yīng)分縫處的錯(cuò)位[1]；在長(zhǎng)距離輸送管道或在市政工程中，埋設(shè)管道往往處于復(fù)雜地質(zhì)條件下，通常的過(guò)縫處理方法是在搭接縫或可能發(fā)生地質(zhì)沉降的部位的一段埋管外包扎軟墊層或采用柔性管道[2]。已有的文獻(xiàn)中通常采用ABAQUS、ANSYS等軟件[3-4]對(duì)混凝土分縫處的管道進(jìn)行有限元分析來(lái)討論分縫對(duì)埋管受力及沉降的影響，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。本文通過(guò)對(duì)大體積混凝土中的埋設(shè)管道進(jìn)行研究，認(rèn)為其結(jié)構(gòu)條件簡(jiǎn)單，可作為混凝土的一部分進(jìn)行考慮，并提出了基于經(jīng)典分析理論的混凝土分縫處的應(yīng)力計(jì)算方法。

1 主要研究問(wèn)題

在環(huán)境溫度升高或降低時(shí)，混凝土和埋設(shè)在其中的管道會(huì)隨之膨脹或收縮，這是在進(jìn)行埋設(shè)管道設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的問(wèn)題。在查閱常用鋼材的線膨脹系數(shù)時(shí)，可能會(huì)得到10×10-6/K～14×10-6/K的范圍值，這是因?yàn)殇摬牡木€膨脹系數(shù)與材料牌號(hào)、溫度和材料的形狀相關(guān)，混凝土的線膨脹系數(shù)也與混凝土的標(biāo)號(hào)和溫度相關(guān)。鋼材和混凝土的彈性模量和強(qiáng)度等參數(shù)也存在同樣的情況。為了方便計(jì)算和分析，本文中按照表1中的參數(shù)取值。在工程設(shè)計(jì)中，應(yīng)按照所選擇的材料和應(yīng)用條件取值。

表1 鋼材和混凝土的相關(guān)參數(shù)

由表1可以看出，鋼材和混凝土的線膨脹系數(shù)接近，鋼材的彈性模量約為混凝土的7倍，而鋼材的抗強(qiáng)度超過(guò)了混凝土的15倍。僅從這些數(shù)據(jù)來(lái)看，當(dāng)環(huán)境溫度不發(fā)生特別大的變化時(shí)，埋設(shè)在混凝土中的管道是安全的。但當(dāng)發(fā)生以下幾種情況時(shí)，埋設(shè)在混凝土中的管道可能就有損壞的風(fēng)險(xiǎn)。

(1)對(duì)于大尺寸混凝土，為防止混凝土澆筑后收縮引起的開(kāi)裂和環(huán)境溫度變化引起的開(kāi)裂或壓碎，需要在一定的尺寸范圍內(nèi)設(shè)置分縫。穿過(guò)分縫的管道，在混凝土分縫發(fā)生張開(kāi)或收縮時(shí)，局部變形大，成為了埋設(shè)管道的不安全因素。

(2)兩個(gè)混凝土結(jié)構(gòu)結(jié)合部位的分縫，可能由于地質(zhì)情況等原因發(fā)生張開(kāi)或收縮，造成與管道徑向方向的錯(cuò)位變形。

(3)混凝土結(jié)構(gòu)發(fā)生了大的變形，造成埋設(shè)在其中管道的破壞。如某廊道受高地應(yīng)力及廠房開(kāi)挖洞室群效應(yīng)影響，底板表層路面混凝土回彈開(kāi)裂，局部開(kāi)裂達(dá)到約60 mm，造成了埋設(shè)在路面以下管道的破壞。

在埋設(shè)管道的設(shè)計(jì)中，對(duì)于第1和第2種情況，通常會(huì)采取過(guò)縫處理；而對(duì)于第3種情況，在規(guī)劃管道敷設(shè)路徑時(shí)應(yīng)事先避讓，或采用明管敷設(shè)的方式會(huì)更為合適。

本文僅針對(duì)第1和第2種情況，在不增設(shè)柔性管節(jié)的條件下，計(jì)算和分析埋設(shè)在混凝土中的直線管道的過(guò)縫處理方法。

2 物理模型

埋設(shè)在混凝土中的直線管道，在穿越混凝土分縫時(shí)，如果不增設(shè)柔性管節(jié)，則會(huì)在一段管道外加設(shè)套管或外敷柔性材料，是通常采用的過(guò)縫處理措施。其根本目的是在較長(zhǎng)的一段埋設(shè)管道外形成一個(gè)“空腔”，將局部變形轉(zhuǎn)化為一段管道的變形，以增加管道對(duì)于混凝土變形的適應(yīng)能力。過(guò)縫管段變形前后狀態(tài)示意如圖1所示。圖中的A、C為管段的兩個(gè)端點(diǎn)(進(jìn)入混凝土處)，B為管段的中點(diǎn)；DL為由于混凝土變形產(chǎn)生的管道長(zhǎng)度方向(軸向)的變量，H為由于混凝土變形產(chǎn)生的管道徑向的變量，Φ為空腔的內(nèi)徑。

圖1 過(guò)縫管段變形前后狀態(tài)示意

據(jù)此，過(guò)縫管段受力簡(jiǎn)圖如圖2所示，其中，L為管段長(zhǎng)度；f為管段由于長(zhǎng)度方向變量DL產(chǎn)生的軸向力；F為管段由于徑向變量H產(chǎn)生的徑向力；M為管段A點(diǎn)和C點(diǎn)由于徑向變量H產(chǎn)生的彎矩。

圖2 過(guò)縫管道受力示意

在管道材料彈性范圍內(nèi)，在忽略A點(diǎn)和C點(diǎn)外側(cè)混凝土內(nèi)管道變形對(duì)過(guò)縫管段受力的影響，忽略空腔內(nèi)柔性材料的作用(相比鋼材，其彈性模量非常小，見(jiàn)表1)，將分縫處可能發(fā)生的傾斜變形轉(zhuǎn)換為軸向和徑向變形?？梢詫?duì)管段受力和應(yīng)力分別進(jìn)行計(jì)算，限于篇幅，本文不對(duì)算式作詳細(xì)推導(dǎo)。

3 基于經(jīng)典應(yīng)力分析方法的過(guò)縫管道應(yīng)力計(jì)算研究

3.1 混凝土變形前的過(guò)縫管道應(yīng)力

對(duì)于過(guò)縫管段ABC承受的介質(zhì)內(nèi)壓力，可以由下式計(jì)算其承受的管道周向應(yīng)力σ2。

(1)

式中，P為管道介質(zhì)內(nèi)壓力；Di為管道內(nèi)徑；Dt為管道壁厚。

由式(1)可以看出，由于管道介質(zhì)內(nèi)壓力引起的管段周向應(yīng)力σ2與管道介質(zhì)內(nèi)壓力P、管道內(nèi)徑Di正比例相關(guān)，與管道壁厚Dt反比例相關(guān)；與管段長(zhǎng)度L無(wú)關(guān)。

對(duì)于過(guò)縫管道段ABC在埋設(shè)后的溫度變化，可以由下式計(jì)算其承受的管道軸向溫變應(yīng)力σ11。

σ11=-αEΔT

(2)

由式(2)可以看出，由于管道溫度變化引起的過(guò)縫管段軸向應(yīng)力σ11與溫度變量ΔT呈正比例相關(guān)，與管道內(nèi)徑Di或外徑Do、壁厚Dt以及管段長(zhǎng)度L無(wú)關(guān)。

在不考慮混凝土變形的情況下，過(guò)縫管段所承受的軸向應(yīng)力和周向應(yīng)力是均布的，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。在選擇管道壁厚時(shí)，對(duì)于管道承受介質(zhì)內(nèi)壓力和溫度變化會(huì)留有一定的安全裕度；一般而言，較大管徑所留的余度較小。

表2 管道介質(zhì)內(nèi)壓力和溫變算例

3.2 混凝土變形引起的過(guò)縫管道應(yīng)力

由混凝土變形引起的過(guò)縫管道ABC軸向增變量DL，可以由下式計(jì)算在管段上產(chǎn)生的軸向應(yīng)力σ12。

(3)

式中，L為管段變形前的長(zhǎng)度。

由式(3)可以看出，由于混凝土軸向變形引起的過(guò)縫管段軸向應(yīng)力σ12與變量DL正比例相關(guān)，與管段長(zhǎng)度L反比例相關(guān)；與管道內(nèi)徑Di或外徑Do、壁厚Dt無(wú)關(guān)。所以，只有增加過(guò)縫管段的長(zhǎng)度L，才能增加其承受混凝土軸向變形的能力。在假定過(guò)縫處管段長(zhǎng)度為6 m的相同條件下，設(shè)定不同的混凝土軸向變形量，由表3中的計(jì)算結(jié)果可知，過(guò)縫管道承受混凝土軸向變形的能力是比較弱的，這是在進(jìn)行埋設(shè)管道過(guò)縫處理設(shè)計(jì)時(shí)需要重視的問(wèn)題。

由混凝土變形引起的過(guò)縫管道ABC徑向增變量為H，則可以由下式計(jì)算過(guò)縫管段ABC所受的徑向應(yīng)力σ3。

對(duì)于小學(xué)生而言，體育大課間活動(dòng)的開(kāi)展比較有限，因?yàn)閷W(xué)生正處于發(fā)展階段，學(xué)生本身也比較弱小，比較脆弱，一般的體育項(xiàng)目可能存在安全性問(wèn)題，所以開(kāi)展起來(lái)就有點(diǎn)困難。然而跳繩運(yùn)動(dòng)的要求比較低，只要求學(xué)生跳過(guò)繩就可以了，安全性能比較高，而且有助于學(xué)生的身體健康。跳繩運(yùn)動(dòng)是我國(guó)古代就有的一種體育運(yùn)動(dòng)，跳繩運(yùn)動(dòng)之所以一直被人們廣為流傳，是因?yàn)樘K運(yùn)動(dòng)與體育運(yùn)動(dòng)的結(jié)合非常有必要，可以以最低的要求，完成更加高效、更加有利、更加有意義的體育健康素質(zhì)教育。

(4)

式中，I為管道慣性矩；H為混凝土分縫徑向變形；A為管道截面積。

A、C兩點(diǎn)的管道斷面頂部(或底部)承受最大的由于彎矩產(chǎn)生的軸向應(yīng)力σ13計(jì)算公式為

(5)

式中，Do為管道外徑。

由式(4)可以看出，由于混凝土徑向變形引起的過(guò)縫管段徑向應(yīng)力σ3與變量H和管道慣性矩I正比例相關(guān)，與管道截面積A和長(zhǎng)度L的立方反比例相關(guān)；同樣，由式(5)可以看出，由于混凝土徑向變形產(chǎn)生的管段端點(diǎn)頂部(或底部)的軸向應(yīng)力σ13與變量H和管道外徑Do正比例相關(guān)，與管段長(zhǎng)度L的平方反比例相關(guān)。所以，尤其是對(duì)于大管徑的埋設(shè)管道，增加過(guò)縫管段的長(zhǎng)度L，可以有效地增加過(guò)縫管段承受混凝土徑向變形的能力。在管道長(zhǎng)度均為6 m的相同條件下，假定混凝土徑向變形達(dá)到了10 mm，不同管徑的管路應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。由表3和表4可知，管道承受混凝土徑向變形的能力強(qiáng)于承受軸向變形的能力。

表4 混凝土徑向變形算例

3.3 混凝土變形時(shí)的過(guò)縫管道組合應(yīng)力

3.3.1 過(guò)縫管道組合應(yīng)力

在混凝土分縫處發(fā)生變形時(shí)，會(huì)對(duì)埋設(shè)管道的過(guò)縫管段ABC產(chǎn)生附加的應(yīng)力。其最不利受力點(diǎn)為A、C兩點(diǎn)的管道斷面頂部(或底部)，可以由下式簡(jiǎn)單地計(jì)算其組合應(yīng)力。

(6)

組合應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。從表5可知，由于混凝土變形產(chǎn)生的附加應(yīng)力是不可以被忽略的，甚至可能超過(guò)由于管道介質(zhì)內(nèi)壓力和溫度變化對(duì)管道產(chǎn)生的應(yīng)力值。表5中的管段長(zhǎng)度均為6 m，管道介質(zhì)內(nèi)壓力為1.6 MPa，管道溫差為-10 ℃。

3.3.2 不同管徑的過(guò)縫管道組合應(yīng)力分析

在管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，常采取增加管道壁厚的方法來(lái)降低管道的應(yīng)力，增加管道壁厚的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表6。表6中管段長(zhǎng)度為6 m，管道介質(zhì)內(nèi)壓力為0.8 MPa，溫差-10 ℃，線膨脹系數(shù)12×10-6/ ℃，混凝土軸向變形為5 mm，混凝土徑向變形為20 mm。通過(guò)上述分析和表6中的計(jì)算結(jié)果可知，通過(guò)增加管道壁厚的方法可能達(dá)不到降低過(guò)縫管段最大應(yīng)力的目的。

表6 增加管道壁厚的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

4 基于有限元方法的過(guò)縫管道應(yīng)力計(jì)算研究

為了校核算式推導(dǎo)過(guò)程中的假定和計(jì)算結(jié)果，選取了典型的埋設(shè)管道過(guò)縫處理設(shè)計(jì)方案，進(jìn)行了有限元計(jì)算[5-8]，具體邊界條件如下：管道外徑Do為720 mm，管道壁厚Dt為12 mm，管段長(zhǎng)度L為7 m，管道介質(zhì)內(nèi)壓力P為0.8 MPa，溫度變化T為-10 ℃，混凝土軸向增變量DL為5 mm，徑向增變量H為20 mm。經(jīng)典應(yīng)力算式計(jì)算的最大(拉)應(yīng)力值為344 MPa，最大應(yīng)力發(fā)生于管段端點(diǎn)A的頂部和C的底部；有限元計(jì)算的最大(拉)應(yīng)力值為320 MPa，最大應(yīng)力同樣發(fā)生于管段端點(diǎn)A的頂部和C的底部，有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 算例的有限元計(jì)算結(jié)果

由以上的對(duì)比計(jì)算可知，兩種計(jì)算方法的過(guò)縫管段最不利受力點(diǎn)是一致的，應(yīng)力值偏差非常小。故算式推導(dǎo)過(guò)程的假定是可行的，對(duì)最終的結(jié)果影響非常小(偏安全)，算式是可用的。

5 工程參數(shù)選擇及應(yīng)用

5.1 管道結(jié)構(gòu)縫處的空腔直徑選擇

在埋設(shè)管道之外，采用套管或柔性材料所形成空腔的尺寸，以不干涉過(guò)縫管段變形為條件。由圖1可知，空腔的內(nèi)徑Φ不應(yīng)小于混凝土徑向變形H、管道外徑Do、2倍柔性材料可被壓縮最小厚度的三者之和；考慮施工的偏差，并應(yīng)根據(jù)管段長(zhǎng)度，留有適當(dāng)?shù)脑６取?/p>

5.2 管道過(guò)縫實(shí)際應(yīng)用情況

以某工程為例，在斷面面積為4 m×5 m的排水廊道中并排埋設(shè)了2根DN600和2根DN700的排水管道，管壁厚度為12 mm，另外內(nèi)襯2 mm不銹鋼層防腐。為防止后期蓄水時(shí)的圍巖變形對(duì)埋設(shè)管道造成影響，在排水管道軸線長(zhǎng)度方向每隔20 m設(shè)置一道結(jié)構(gòu)縫，縫寬2 cm，充填聚乙烯閉孔泡沫板；另外在排水廊道斷面的上下游側(cè)各設(shè)置距離分別為10 cm的結(jié)構(gòu)縫，充填聚乙烯閉孔泡沫板。按照上述設(shè)置，混凝土結(jié)構(gòu)能夠更好地適應(yīng)圍巖變形，同時(shí)在每隔20 m設(shè)置一道結(jié)構(gòu)縫的管道兩側(cè)分別敷設(shè)長(zhǎng)度不小于4 m、厚度不小于5 cm的聚乙烯閉孔泡沫板作為混凝土結(jié)構(gòu)縫處的管道適應(yīng)空腔，經(jīng)計(jì)算可以適應(yīng)軸線長(zhǎng)度方向約5 mm和上下左右方向約10 mm的管道變形而不致破壞。目前水庫(kù)蓄水位后，排水廊道圍巖未發(fā)生明顯變形，上述管道均已投入正常運(yùn)行。

6 結(jié) 語(yǔ)

(1)在混凝土分縫處發(fā)生變形時(shí)，會(huì)對(duì)埋設(shè)管道的過(guò)縫管段產(chǎn)生附加應(yīng)力，這些附加的應(yīng)力是不可以被忽略的。應(yīng)該根據(jù)應(yīng)用環(huán)境條件計(jì)算過(guò)縫管段最大組合應(yīng)力，判斷埋設(shè)管道在通過(guò)混凝土分縫處是否安全。相對(duì)而言，過(guò)縫管段抗混凝土軸向變形的能力比抗徑向變形差；大管徑管道比小管徑管道抗混凝土徑向變形的能力差。

(2)通過(guò)增加管道壁厚的方法，對(duì)于減小最大組合應(yīng)力的作用不大；而增加過(guò)縫管段長(zhǎng)度是比較有效的方法。過(guò)縫管道外空腔的內(nèi)徑需要大于混凝土徑向變形、管道壁厚、2倍柔性材料厚度三者之和，并留有裕度。

(3)經(jīng)與有限元計(jì)算方法比較，并通過(guò)工程應(yīng)用驗(yàn)證，證實(shí)了本文提出的計(jì)算方法的可靠性。