考慮摩擦效應(yīng)的工業(yè)純鈦TA2熱壓縮變形本構(gòu)方程及熱加工圖

王曉溪，張翔，董興兵，劉穎，唐虓，徐巖

考慮摩擦效應(yīng)的工業(yè)純鈦TA2熱壓縮變形本構(gòu)方程及熱加工圖

王曉溪1，張翔2，董興兵1，劉穎1，唐虓1，徐巖1

（1.徐州工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221018；2.江蘇徐工工程機(jī)械研究院有限公司，江蘇 徐州 221004）

研究工業(yè)純鈦TA2在變形溫度為800～950 ℃、應(yīng)變速率為0.001～1 s?1、壓下量為50%條件下的熱壓縮變形行為，構(gòu)建材料高溫本構(gòu)方程及熱加工圖。利用Gleeble–3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行熱壓縮試驗(yàn)，對(duì)實(shí)測(cè)流變曲線進(jìn)行摩擦修正，通過(guò)線性回歸擬合等方法建立本構(gòu)方程，基于動(dòng)態(tài)材料模型構(gòu)建工業(yè)純鈦TA2熱加工圖，確定材料最佳熱變形區(qū)域。工業(yè)純鈦TA2熱變形激活能為473.491 kJ/mol應(yīng)力指數(shù)為3.876 6；最佳熱變形參數(shù)為變形溫度850～950 ℃、應(yīng)變速率0.02～0.35 s?1。工業(yè)純鈦TA2摩擦修正后的流變應(yīng)力值均低于實(shí)測(cè)值，流動(dòng)應(yīng)力隨變形溫度的升高和應(yīng)變速率的減小而降低。所建立的Arrhenius本構(gòu)模型可較為準(zhǔn)確地描述工業(yè)純鈦高溫流變行為。工業(yè)純鈦TA2在中高溫中等應(yīng)變速率條件下加工性能良好，該區(qū)域材料發(fā)生了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶組織轉(zhuǎn)變。

摩擦修正；工業(yè)純鈦TA2；熱變形；本構(gòu)方程；熱加工圖

工業(yè)純鈦（commercially pure titannium，CP–Ti）具有比強(qiáng)度高、質(zhì)量輕、耐熱性好以及耐腐蝕性能優(yōu)良等突出優(yōu)點(diǎn)，是重要的結(jié)構(gòu)金屬和生物醫(yī)用材料，近年來(lái)在航空航天、生物醫(yī)學(xué)、海洋船舶和石油化工等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。純鈦為密排六方結(jié)構(gòu)，室溫變形時(shí)可開(kāi)動(dòng)滑移系較少，制備加工較為困難，屬于難變形材料，因此生產(chǎn)中多采用熱加工的方法實(shí)現(xiàn)成形。

材料熱變形行為是一個(gè)高溫、動(dòng)態(tài)、瞬時(shí)的復(fù)雜過(guò)程，具有多因素、強(qiáng)耦合、非線性和非穩(wěn)態(tài)等特點(diǎn)[3]。材料的本構(gòu)方程用于表征熱變形過(guò)程中材料流變應(yīng)力與應(yīng)變量、變形溫度和應(yīng)變速率等熱力學(xué)參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，可為金屬熱變形工藝設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬研究提供理論基礎(chǔ)[4-5]。熱加工圖可以直觀地反映材料在不同條件下的變形機(jī)制，并預(yù)測(cè)材料最佳變形區(qū)域，是制定及優(yōu)化熱加工工藝的重要理論依據(jù)[6]。實(shí)際熱壓縮變形過(guò)程中，試樣兩端面與熱模擬機(jī)壓頭之間不可避免地存在著接觸摩擦，這會(huì)導(dǎo)致其應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，產(chǎn)生不均勻變形，甚至?xí)霈F(xiàn)嚴(yán)重鼓肚，從而使實(shí)測(cè)流變曲線偏離真實(shí)值，給本構(gòu)方程構(gòu)建帶來(lái)較大計(jì)算誤差[7-9]。因此，有必要對(duì)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行摩擦修正，以獲得更為準(zhǔn)確的流變曲線。

文中以工業(yè)純鈦TA2為研究對(duì)象，基于熱壓縮模擬試驗(yàn)研究其在不同條件下的熱變形行為。在對(duì)實(shí)測(cè)流變曲線進(jìn)行摩擦修正的基礎(chǔ)上，求解材料常數(shù)及變形激活能，構(gòu)建工業(yè)純鈦TA2高溫本構(gòu)方程，并基于動(dòng)態(tài)材料模型構(gòu)建熱加工圖，確定材料最佳的熱變形區(qū)域，以期為工業(yè)純鈦熱變形工藝參數(shù)優(yōu)化提供理論參考。

1 熱壓縮模擬試驗(yàn)

選用的材料為寶雞某有色金屬公司提供的退火態(tài)TA2鈦棒，其主要化學(xué)成分如表1所示。

表1 工業(yè)純鈦TA2化學(xué)成分

Tab.1 Chemical composition of commercially pure titanium TA2 wt.%

試驗(yàn)在Gleeble 3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，熱壓縮試樣尺寸為10 mm′15 mm。為減小摩擦，試驗(yàn)前在試樣上下兩端面涂覆高溫潤(rùn)滑劑并粘貼鉭片。熱壓縮試驗(yàn)在真空環(huán)境下進(jìn)行，試樣首先以5 ℃/s的升溫速率加熱至指定溫度（800、850、900、950 ℃），并保溫5 min使其受熱均勻，隨后在不同應(yīng)變速率下（0.001、0.01、0.1、1 s?1）進(jìn)行單軸壓縮變形，壓下量為50%（對(duì)應(yīng)真應(yīng)變≈0.7）。變形結(jié)束后，對(duì)試樣進(jìn)行水淬以保留高溫組織。利用MDS400型倒置金相顯微鏡觀察工業(yè)純鈦TA2熱壓縮變形組織，觀察面為試樣中心縱剖面。

2 流變應(yīng)力的摩擦修正

圖1為工業(yè)純鈦TA2熱壓縮試樣變形前后實(shí)物。為消除摩擦效應(yīng)對(duì)流變應(yīng)力的影響，采用一種簡(jiǎn)單有效的方法對(duì)熱壓縮過(guò)程中材料的流變應(yīng)力進(jìn)行摩擦修正[10]，相關(guān)計(jì)算見(jiàn)式（1）。

式中：D、h分別為熱壓縮變形過(guò)程中試樣的瞬時(shí)直徑和瞬時(shí)高度；Fi為瞬時(shí)載荷；m為摩擦因子，與試樣外形尺寸之間存在定量關(guān)系。

圖2為摩擦修正前后工業(yè)純鈦TA2真應(yīng)力與真應(yīng)變關(guān)系曲線。由圖2可知，熱壓縮變形過(guò)程中，摩擦效應(yīng)對(duì)材料流變應(yīng)力具有顯著影響，各條件下摩擦修正后的流變應(yīng)力值均小于實(shí)測(cè)應(yīng)力值，且隨著應(yīng)變量的增加，流變應(yīng)力實(shí)測(cè)值與摩擦修正值之間差值逐漸增大。工業(yè)純鈦TA2熱壓縮過(guò)程受形變、回復(fù)、再結(jié)晶與相變等多種機(jī)制交互作用的影響[11]，變形溫度和應(yīng)變速率對(duì)流變應(yīng)力的影響十分顯著。初始變形時(shí)，流變應(yīng)力隨應(yīng)變的增加迅速升高，加工硬化現(xiàn)象十分明顯。當(dāng)應(yīng)變?cè)黾拥揭欢〝?shù)值時(shí)，材料內(nèi)部軟化作用占據(jù)主導(dǎo)，流變應(yīng)力增幅逐漸變緩并達(dá)到峰值，之后基本保持不變或略微下降，變形進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，軟化和硬化之間達(dá)到了動(dòng)態(tài)平衡。觀察圖2還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)變速率恒定時(shí)，流變應(yīng)力隨溫度的增加而降低；當(dāng)變形溫度恒定時(shí)，流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增加而升高。

圖2 摩擦修正前后工業(yè)純鈦TA2真應(yīng)力–應(yīng)變曲線

3 高溫本構(gòu)方程的建立

金屬高溫變形行為是一個(gè)受熱激活控制的過(guò)程，受應(yīng)變量、變形溫度和應(yīng)變速率等參數(shù)的影響。文中基于熱壓縮模擬試驗(yàn)，建立了變形溫度和應(yīng)變速率與材料熱變形行為的Arrhenius模型[12-13]，通常采用以下3種形式，分別見(jiàn)式（2）—（4）。

式中：、1、2、、、均為與溫度無(wú)關(guān)的材料常數(shù)，且、、之間滿足=/；為流變應(yīng)力；為變形激活能；為氣體常數(shù)，通常取8.314 J/(mol·K)；為熱力學(xué)溫度。其中，式（2）為雙曲正弦函數(shù)關(guān)系方程，對(duì)所有的應(yīng)力狀態(tài)均適用，式（3）為指數(shù)函數(shù)關(guān)系方程，適用于高應(yīng)力水平（>1.2），式（4）為冪函數(shù)關(guān)系方程，適用于低應(yīng)力水平（<0.8）。

當(dāng)一定時(shí)，為常數(shù)。對(duì)式（3）—（4）兩邊取自然對(duì)數(shù)，得：

對(duì)式（2）兩邊分別取對(duì)數(shù)，可得：

由式（7）可得：

將不同變形溫度下工業(yè)純鈦TA2的峰值應(yīng)力、應(yīng)變速率以及求得的代入式（7），繪制出各參數(shù)間的關(guān)系圖，并進(jìn)行線性回歸，如圖3c和圖4所示。對(duì)圖3c和圖4中各直線斜率取平均值，由式（8）計(jì)算求得熱變形激活能473.491 kJ/mol。

Zener等[14]提出用溫度補(bǔ)償變形速率因子參數(shù)來(lái)表示應(yīng)變速率和變形溫度之間的關(guān)系，如式（9）所示。

圖3 工業(yè)純鈦TA2應(yīng)變速率與流變應(yīng)力相關(guān)性

圖4 工業(yè)純鈦TA2變形溫度與流變應(yīng)力相關(guān)性

對(duì)式（9）兩邊取對(duì)數(shù)，可得：

將不同變形溫度下工業(yè)純鈦TA2熱變形激活能和應(yīng)變速率值代入式（9），得到不同變形條件下的值。進(jìn)一步將不同條件下的流變應(yīng)力代入式（10），通過(guò)線性擬合得到如圖5所示的ln–ln[sinh()]關(guān)系。計(jì)算圖5的直線斜率和截距，求得=3.876 6，=7.970 27′1020。

圖5 工業(yè)純鈦TA2的Z參數(shù)與流變應(yīng)力相關(guān)性

將上述所求的材料常數(shù)和熱變形激活能值代入式（2），求出工業(yè)純鈦TA2高溫?zé)嶙冃伪緲?gòu)方程，見(jiàn)式（11）。

式（11）適用于描述變形溫度為800～950 ℃、應(yīng)變速率為0.001～1 s?1、壓縮變形量為50%時(shí)工業(yè)純鈦TA2的流變應(yīng)力行為。

根據(jù)雙曲正弦函數(shù)的定義及式（9），可進(jìn)一步用式（12）表示流變應(yīng)力[15]。

為驗(yàn)證文中所建立本構(gòu)模型的可靠性，由式（9）計(jì)算出不同變形溫度和應(yīng)變速率下的Z參數(shù)，代入式（12）求得不同條件下的流變應(yīng)力預(yù)測(cè)值，并將其與流變應(yīng)力修正值（實(shí)驗(yàn)值）進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合度較高，相關(guān)度R和平均絕對(duì)相對(duì)誤差EAARE分別為0.967 68和4.39%，表明本試驗(yàn)條件下基于Arrhenius模型所建立的工業(yè)純鈦TA2熱變形流變應(yīng)力本構(gòu)方程是合理的。

4 工業(yè)純鈦TA2熱加工圖

文中基于動(dòng)態(tài)材料模型（dynamic material modeling，DMM）構(gòu)建工業(yè)純鈦TA2熱加工圖。DMM模型[16]將材料的熱變形過(guò)程視為一個(gè)封閉的能量耗散系統(tǒng)，認(rèn)為由外界輸入工件的總能量可分為2個(gè)部分：一部分為材料因塑性變形所消耗的黏塑性熱量，稱(chēng)為耗散量；另一部分為材料因微觀組織變化而消耗的能量，稱(chēng)為耗散協(xié)量。

實(shí)際熱變形過(guò)程，通常采用耗散協(xié)量與理想線性耗散能量max的比值來(lái)表示功率耗散特性，其計(jì)算見(jiàn)式（13）。

式中：為功率耗散因子；為應(yīng)變速率敏感因子。功率耗散因子值越大，則組織耗散功率越大，但并不表明材料越容易加工和變形，還需要結(jié)合失穩(wěn)判據(jù)來(lái)判斷分析。

根據(jù)式（13）和式（14）可計(jì)算出工業(yè)純鈦TA2在不同變形條件下的功率耗散因子和失穩(wěn)因子。在對(duì)熱壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行3次樣條函數(shù)插值的基礎(chǔ)上，繪制出材料的功率耗散圖和失穩(wěn)圖，并將二者疊加得到工業(yè)純鈦TA2熱加工圖，如圖7所示。

對(duì)圖7進(jìn)行分析可知，可將工業(yè)純鈦TA2熱加工圖分為4個(gè)不同的區(qū)域：（1）流變失穩(wěn)區(qū)，該區(qū)域被失穩(wěn)區(qū)覆蓋，對(duì)應(yīng)圖7中灰色陰影區(qū)域，主要集中在低溫高應(yīng)變速率范圍（800～850 ℃、0.05～1 s?1），材料功率耗散因子較小，不利于工業(yè)純鈦的加工成形，實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)盡量避免；（2）不穩(wěn)定變形區(qū)，該區(qū)域?qū)?yīng)的工藝條件為低溫低應(yīng)變速率（800～ 825 ℃、0.001～0.03 s?1），盡管此處功率耗散因子較大，但由于工藝參數(shù)范圍較窄，部分等值線靠近流變失穩(wěn)區(qū)，十分不穩(wěn)定，當(dāng)變形溫度和應(yīng)變速率稍微發(fā)生變化時(shí)，材料便可能發(fā)生失穩(wěn)[18-19]，因此，不能作為工業(yè)純鈦TA2的最佳變形區(qū)；（3）最佳變形區(qū)，該區(qū)域功率耗散因子約為0.37，主要對(duì)應(yīng)中高溫中等應(yīng)變速率變形區(qū)（850～950 ℃、0.02～0.35 s?1），結(jié)合圖8所示的熱變形組織可知，該條件下材料熱激活作用增強(qiáng)[20]，且具有足夠的時(shí)間發(fā)生組織轉(zhuǎn)變，材料流變軟化特征明顯，變形過(guò)程中存在明顯的動(dòng)態(tài)再結(jié)晶現(xiàn)象（見(jiàn)圖8a），是工業(yè)純鈦TA2較為理想的熱變形區(qū)域，這一結(jié)論也與圖2所示該條件下材料高溫流變曲線變化特征相吻合；（4）其他變形區(qū)，該區(qū)域?yàn)槌鲜鰠^(qū)域外的其他部分，主要對(duì)應(yīng)中高溫低應(yīng)變速率范圍，該區(qū)域材料功率耗散因子較小（<0.32），但未出現(xiàn)明顯的失穩(wěn)現(xiàn)象（見(jiàn)圖8b）。

圖7 工業(yè)純鈦TA2熱加工圖（e≈0.7）

圖8 不同條件下工業(yè)純鈦TA2熱變形組織

5 結(jié)論

1）摩擦效應(yīng)對(duì)工業(yè)純鈦TA2高溫流變應(yīng)力具有顯著影響，各條件下摩擦修正后的流變應(yīng)力值均小于實(shí)測(cè)值，且隨著應(yīng)變的增加，兩者之間的差值逐漸增大。當(dāng)應(yīng)變速率恒定時(shí)，流變應(yīng)力隨溫度的增加而降低；當(dāng)變形溫度恒定時(shí)，流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增加而升高。

3）工業(yè)純鈦TA2最佳熱變形區(qū)間為變形溫度850～950 ℃，應(yīng)變速率0.02～0.35 s?1，該工藝條件下材料發(fā)生了動(dòng)態(tài)再結(jié)晶組織轉(zhuǎn)變。

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Investigation on Constitutive Equation and Hot Processing Map of Commercially Pure Titanium TA2 during Hot Compression Deformation Considering the Friction Effect

WANG Xiao-xi1, ZHANG Xiang2, DONG Xing-bing1, LIU Ying1, TANG Xiao1, XU Yan1

(1. School of Mechanical & Electrical Engineering, Xuzhou University of Technology, Jiangsu Xuzhou, 221018, China; 2. Xuzhou Construction Machinery Group Co., Ltd., Jiangsu Xuzhou 221004, China)

Hot compression deformation behavior of commercially pure titanium TA2 under the conditions of the deformation temperature of 800-950 ℃, the strain rate of 0.001-1 s?1and the reduction of 50% was investigated to establish the high temperature constitutive equation and hot processing map of TA2. Hot compression tests of commercially pure titanium TA2 were performed with Gleeble-3500 thermal simulator under different deformation conditions. The friction correction were carried out for measured flow curves, the constitutive equation of TA2 was established by linear regression fitting, and the hot processing map of TA2 was constructed based on the dynamic material model to determine the optimal processing parameters. The results showed that the thermal deformation activation energyof TA2 was 473.491 kJ/mol and the stress indexwas 3.876 6. The optimum thermal deformation parameters were the temperatures of 850-950 ℃ and the strain rate of 0.02-0.35 s?1. The flow stress decreases with increase of the deformation temperature and decrease of the strain rate. The friction-corrected flow stress is less than the measured value under the experimental conditions, and the Arrhenius-type hyperbolic sine equation can be used to more accurately describe the hot deformation behavior of commercially pure titanium at high temperature. The commercially pure titanium TA2 exhibits good workability under the conditions of medium-high temperature and medium strain rate, in which the dynamic recrystallization occurs during the hot deformation process.

friction correction; commercially pure titanium TA2; hot deformation; constitutive equation; hot processing map

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.06.010

TG146.2

A

1674-6457(2022)06-0071-07

2021–08–22

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（51905462）；江蘇省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（BK20201150）；江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究重大項(xiàng)目（21KJA460007）；江蘇省“六大人才高峰”高層次人才選拔培養(yǎng)資助項(xiàng)目（GDZB–127）；江蘇省“333高層次人才工程”培養(yǎng)資助項(xiàng)目（2022–3–12–182）

王曉溪（1985—），女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)檩p質(zhì)金屬材料先進(jìn)塑性成形工藝及組織性能調(diào)控技術(shù)。

責(zé)任編輯：蔣紅晨