低軌道遙感相機光機熱一體化分析及優(yōu)化設計

劉朋朋，靳利鋒，趙 慧，李妥妥

（北京空間機電研究所 先進光學遙感技術北京市重點實驗室，北京 100094）

0 引言

衛(wèi)星在低軌道運行將遭遇特有的中性大氣環(huán)境，太陽光投射角度的不同造成了大氣具有季節(jié)變化、地方時變化以及隨緯度的變化，衛(wèi)星內(nèi)部的熱平衡決定于低軌道上的太陽輻射、地球和大氣對太陽輻射的反射、地球大氣本身的輻射及衛(wèi)星本身的熱輻射[1]。低軌道衛(wèi)星受地球紅外和地球反照外熱流影響相比常規(guī)軌道比重更大，相機入光口外熱流變化劇烈，相機陰影區(qū)和受曬區(qū)交替出現(xiàn)，熱環(huán)境復雜惡劣。外熱流動態(tài)變化時，相機系統(tǒng)結構中的成像光學器件的光學、結構等參數(shù)會受到溫度效應的影響而發(fā)生改變，進而影響到系統(tǒng)的成像質(zhì)量。為消除該溫度效應的影響，可以采用一定的消熱技術手段來實現(xiàn)[2]。無熱化設計則是通過采用相應的技術（機械被動式、光學被動式、混合被動式等）使得光學系統(tǒng)在一定較大的溫度變化范圍內(nèi)仍保持穩(wěn)定的像面位置和質(zhì)量[3-4]。

無熱化設計時，需要從系統(tǒng)的、有機整體的視角綜合考慮光、機、熱等各分系統(tǒng)的設計參數(shù)的相互制約。目前，光機熱一體化仿真分析方法作為國際上普遍采用的一種處理方法，其以多種專業(yè)的計算機輔助設計和分析工具（CAD/CAE 等技術手段）為基礎，對影響空間光學系統(tǒng)精度可能面臨的主要因素進行了全面充分的考慮，使系統(tǒng)光、機、熱各方面之間的相互關系得以統(tǒng)一連貫地處理[5]。

美國國家宇航局Langley 研究中心率先采用了光機熱集成分析技術，研制了一系列如10 m Keck 光學探測器、“哈勃”太空望遠鏡等多種空間光學遙感器[6]。國內(nèi)傅丹鷹[7-8]分析了空間相機光機結構的導熱特性，并運用熱/結構、光學分析方法建立了空間相機分析模型，計算了由于熱值剛體問題而產(chǎn)生的光學性能變化。趙振明[9]將某空間遙感相機在熱平衡試驗中不同位置測量得到的溫度數(shù)據(jù)作為初始條件，完成了相機結構主體的熱-機-光學集成分析，依次實施了相機溫度場反演、熱變形分析、光學系統(tǒng)性能分析，以及集成分析結果同試驗測試結果的對比。單寶忠[10]采用Zernike 多項式作為有限元結構分析模型和光學分析模型之間數(shù)據(jù)傳遞的接口，對空間相機進行了系統(tǒng)集成分析。吳明長[11]等以白光望遠鏡為例，計算出該望遠鏡在不同系統(tǒng)溫度下的光機熱一體化分析結果。

為了評估低軌道熱環(huán)境載荷作用下衛(wèi)星相機光學系統(tǒng)的光學性能是否符合指標要求，以及指導相機結構參數(shù)的優(yōu)化設計，本文采用一種基于在軌溫度場的光、機、熱一體化仿真分析方法，分析了相機成像時間內(nèi)MTF 的變化，并據(jù)此對相機結構提供了量化的參數(shù)設計依據(jù)。

1 基本原理

1.1 光機熱一體化仿真分析

光機熱一體化仿真分析的實施原理是：從熱分析得到的溫度場結果出發(fā)，進行結構的熱彈性變形分析。通過上述分析結果，得出支撐結構的熱形變造成的剛體位移和光學元件在相關參數(shù)作用下產(chǎn)生的應力形變，將得到的數(shù)據(jù)文件依次經(jīng)過剛體位移分離、Zernike 擬合，再通過動態(tài)數(shù)據(jù)交換接口導入到光學分析專業(yè)工具軟件（如Zemax、Code V 等）中，進而求解分析光學系統(tǒng)結構模型在熱環(huán)境下的各項光學性能參數(shù)[10]。根據(jù)計算得到的光學性能參數(shù)以及結構分析和熱分析的結果，可以指導結構設計、熱設計要求，參考確定是否需要設計修正。

本文旨在解決光、機、熱一體化仿真分析涉及到的熱學、力學數(shù)據(jù)接口以及力學、光學數(shù)據(jù)接口的問題。對于熱學和力學數(shù)據(jù)接口，需要將熱分析得出的溫度場施加到力學有限元分析軟件（如Ansys、Nastran、Abaqus 等）中，分析不同溫度分布時所引起的器件的結構變形即熱變形。本文通過不同的軟件架構實現(xiàn)熱分析和力學分析，其中，通過Thermal Desktop 實現(xiàn)熱分析，通過MSC Patran/Nastran 中實現(xiàn)力學分析，需要將熱分析溫度場進行插值轉(zhuǎn)化到Patran/Nastran 中。對于力學和光學數(shù)據(jù)接口，溫度載荷造成的結構形變響應導致光學器件的結構支撐產(chǎn)生剛體位移與剛體轉(zhuǎn)動，這會改變光學系統(tǒng)中各個光學鏡面之間的相對位置和相對方向；同時光學元件自身也會受熱載荷而發(fā)生變形，從而對系統(tǒng)光學性能發(fā)生影響。本文對變形后的鏡面有限元節(jié)點利用Sigfit 計算其剛體位移和剛體轉(zhuǎn)動量，同時提取鏡面的Zernike 多項式擬合系數(shù)，一并將剛體變形值與多項式系數(shù)擬合值輸入至Code V 光學分析軟件中，然后對變形后光學系統(tǒng)的性能進行評估。

1.2 Zernike 多項式擬合

光學元件鏡面的變形分為剛體位移和表面畸變。剛體位移表現(xiàn)為擬合球面與原鏡面之間的位移，包括平移、離軸和傾斜，可以通過調(diào)整鏡子間距、偏轉(zhuǎn)等方法消去，表面畸變表現(xiàn)為擬合球面與實際曲面之間的誤差[2]。

光學鏡面變形用Zernike 多項式進行擬合，可以提供一個緊湊精確的表達方式。Zernike 多項式在一個規(guī)范化的圓域上形成一個彼此正交的集合，該正交性條件允許Zernike 多項式中的每一項可以獨立地從不同階的多項式間加以分離，具有反變換和描述圖像信息冗余度最少的特點。

某表面的Zernike 多項式數(shù)學描述：

Zernike 多項式同時描述了波前像差，其中的各階模式都有很明確的物理含義，與光學設計中的Seidel 像差系數(shù)相對應。如第一項常數(shù)項表示表面的偏移，第二、第三項表示表面沿兩個正交平面的傾斜，第四項表示表面的離焦（表面形狀在沿徑向方向的拋物線形的改變量）等[12]。

因此Zernike 多項式便可以作為機械和光學軟件工具之間集成和數(shù)據(jù)交換的一個有效載體。當前的光學設計分析軟件（Zemax OpticStudio、Code V 等）均支持使用Zernike 多項式系數(shù)線性組合表示表面的變形，如Zemax OpticStudio 可使用Zernike 相位參數(shù)生成特定波長、特定視場下的像差數(shù)據(jù)。將光學鏡面熱變形的有限元位移值轉(zhuǎn)換擬合成各階Zernike 多項式系數(shù)后，便可以直接加載至不同的通用光學設計分析軟件的光學模型中進行后續(xù)分析。

1.3 分析流程

光機熱一體化仿真分析流程如圖1所示，首先采用Creo 三維建模工具建立相機實體模型，在此基礎上分別用Thermal Desktop、MSC Patran/Nastran、Code V 構建熱分析模型、結構有限元分析模型，光學分析模型，3 個模型采用完全一致的坐標系定義，并保持單位制統(tǒng)一，熱模型與結構有限元模型中各個部件的位置保證一致以提高溫度場數(shù)據(jù)傳遞的準確性。由于相機在低軌道運行時太陽直射角和地球反照角度均隨季節(jié)、晝夜時刻不同不斷變化，由于工作模式的不同還需要進行姿態(tài)的變化，熱分析模型需要考慮這些復雜工況下的極端外熱流，同時考慮電子器件熱耗以及主被動溫控措施的共同作用，通過分析選取了相機單次成像時間內(nèi)的最極端工況，計算溫度場，然后將溫度場映射于結構有限元模型進行熱變形分析。

圖1 光機熱一體化仿真分析流程Fig.1 Analysis process of integrated opto-mechanical-thermal

結構有限元模型對相機光學元件、支撐結構等各部分結構詳細構建并進行一定程度的簡化。進行有限元分析，提取各反射鏡鏡面節(jié)點位置和位移數(shù)據(jù)，采用Sigfit 進行Zernike 多項式擬合，得到各反射鏡鏡面剛體位移和鏡面面形，再代入光學分析模型，得到極端工況下相機系統(tǒng)MTF 變化情況。

2 光機熱一體化仿真分析

2.1 光機熱一體化分析模型的建立

本文以某低軌道遙感相機為例進行了分析，給出了相機成像時間內(nèi)陽照區(qū)最極端工況（最低溫工況以及最高溫工況）的計算結果。該相機采用四反同軸光學系統(tǒng)，光學件采用了高比剛度、低熱膨脹系數(shù)的材料，各個環(huán)節(jié)的支撐結構均考慮了消熱設計，采取了相機與衛(wèi)星之間解耦安裝等多種高穩(wěn)定性設計手段，并實施了高精度的主被動控溫措施。

熱分析模型中，各反射鏡組件、主體支撐結構均按照設計真實狀態(tài)建模，外熱流按該工況下的極端外熱流進行計算，相機與衛(wèi)星之間簡化為定溫邊界，內(nèi)部熱源進行了簡化建模，相機熱分析模型如圖2所示。

圖2 相機熱分析模型Fig.2 Thermal analysis model of the camera

結構有限元分析模型中，采用Altair Hypermesh對相機光學部件和主體結構等進行有限元網(wǎng)格劃分，采用殼單元與實體單元結合的方式建模，其中相機主體及支撐結構采用四邊形殼單元及四面體實體單元建模，反射鏡、粘膠以及支撐鏡框采用四面體單元、楔形體單元建模，其中反射鏡與支撐結構間的膠層需要至少劃分3 層網(wǎng)格以保證力矩的傳遞和鏡面面形的計算精度。模型規(guī)模為438690 節(jié)點，1065230 單元，如圖3所示。

圖3 相機結構分析有限元模型Fig.3 Structural analysis finite element model of the camera

結構分析有限元建模計算中相機各反射鏡及結構支撐部件所賦予的材料及其屬性參數(shù)如表l所示。

表1 相機反射鏡及結構支撐材料屬性Table 1 Materials and properties of mirror structural supports

在進行變形計算時，根據(jù)低軌道相機的實際安裝狀態(tài)確定約束條件為3 處安裝底座。系統(tǒng)的溫度載荷由熱分析計算的溫度場映射到結構有限元模型中得到，如圖4所示。

圖4 相機溫度場Fig.4 Camera temperature field

2.2 分析結果

將熱網(wǎng)格溫度場映射反演至結構網(wǎng)格的有限元模型，然后進行熱變形分析，分別計算了反射鏡的自身變形、相機結構支撐變形導致的光學反射鏡元件的位置、方向變化及鏡面面形結果，圖5 給出了相機變形云圖。將各光學反射鏡表面的有限元節(jié)點坐標值及位移值在Patran 后處理中進行提取，并在Sigfit 中擬合計算鏡面Zernike 多項式描述的各項系數(shù)。圖6 及表2 給出了相機成像時間內(nèi)陽照區(qū)最低溫工況、最高溫工況主鏡鏡面面形及擬合得到的前9 項Zernike多項式系數(shù)。

表2 主鏡Zernike 系數(shù)Table 2 Zernike coefficient of primary mirror

圖5 相機結構熱變形結果Fig.5 Thermal deformation results of the camera structure

圖6 主鏡鏡面面形Fig.6 Surface shape error of primary mirror

圖7 和圖8 分別給出了各反射鏡在成像期間內(nèi)由溫度場變化引起的平移及傾斜位移變化量、鏡間距變化量。其中，主鏡和次鏡光軸方向的位移（Z向位移）較大，主要原因是主鏡安裝在主承力板結構中心，主承力板在溫度場作用下會發(fā)生向內(nèi)的彎曲變形，導致主鏡跟隨移動；次鏡安裝在前鏡筒上，前鏡筒軸向跨度較大，在熱脹的作用下變形較大。四鏡和五鏡Y向位移最大，其原因是四鏡和五鏡安裝在前鏡筒側面，受不均勻溫度場的作用而產(chǎn)生較大偏心位移。X向位于相機對稱面內(nèi)，相機溫度場分布在對稱面左右也近似對稱，故各反射鏡在該方向上的位移均接近于零。主次鏡鏡間距變化量亦最大，表明在主承力板和前鏡筒支撐熱變形的共同作用下對主次鏡的影響是最大的。經(jīng)過后續(xù)光學分析，各鏡面的傾斜位移量對系統(tǒng)傳函影響很小，可以忽略不計，并認為主次鏡的軸向位移及鏡間距變化是影響系統(tǒng)傳函的主要因素。

圖7 各反射鏡平移及傾斜位移Fig.7 Translation and tilt displacements of each mirror

圖8 各反射鏡鏡間距變化Fig.8 Variation of each mirror spacing

最后，將各反射鏡的Zernike 系數(shù)導入光學分析模型，即可得到系統(tǒng)傳函的變化。本相機系統(tǒng)傳函指標要求達到0.3，圖9 給出了系統(tǒng)傳函在成像期間內(nèi)陽照區(qū)最低溫工況及最高溫工況的變化情況，其中奈奎斯特頻率（Nyquist frequency）處MTF 值分別為0.24 及0.18，已經(jīng)小于指標要求，該工況下相機成像質(zhì)量不滿足使用需求，需要通過改進結構熱特性，進行結構參數(shù)的優(yōu)化設計。

圖9 系統(tǒng)傳函變化Fig.9 Variation of system transfer fuction

2.3 優(yōu)化設計

從分析結果看，主、次鏡成像期間內(nèi)的溫度變化已經(jīng)確定，反射鏡部件本身在溫度載荷作用下的結構變形由鏡體材料決定，而主次鏡間距受主承力板和前鏡筒熱特性的共同作用，故不改變反射鏡部件自身的結構特性，從主承力板和前鏡筒等支撐結構的結構參數(shù)出發(fā)進行優(yōu)化設計。

從前述分析來看，主鏡軸向位移影響最大，通過改變主承力板的線脹系數(shù)，可以改變其向內(nèi)的彎曲變形程度，進而改變主鏡軸向位移。為了將問題進行簡化，便于控制變量，對相機結構進行均勻溫升分析。保持其他參數(shù)不變，在1～9×10－6范圍內(nèi)由小到大不斷調(diào)整主承力板線脹系數(shù)，進而優(yōu)化主次鏡間距，改善系統(tǒng)成像特性。

圖10 給出了不同主承力板線脹系數(shù)下相機均勻溫升結構變形圖，圖11 給出了主次鏡間距隨主承力板線脹系數(shù)的變化曲線。圖中可以看出，隨著線脹系數(shù)的增加，主承力板的結構變形呈現(xiàn)由向光軸方向凸出到平面內(nèi)膨脹，再到向光軸方向凹進的變化趨勢。主次鏡間距變化量呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，與結構變形趨勢是一致的。并得出主承力板線脹系數(shù)在(5～5.5)×10－6時，主次鏡間距基本沒有變化，系統(tǒng)熱特性達到最優(yōu)。

圖10 均勻溫升相機結構變形Fig.10 Structure deformation by uniform temperature rising

圖11 不同主承力線脹系數(shù)主次鏡間距變化Fig.11 Variation of primary and secondary mirror spacing with different linear expansion coefficients of the principle bearing

圖12 給出了主承力板結構參數(shù)優(yōu)化后系統(tǒng)傳函在成像期間內(nèi)陽照區(qū)最低溫工況及最高溫工況的變化曲線，可以看出經(jīng)過結構參數(shù)的調(diào)整優(yōu)化系統(tǒng)傳函已經(jīng)達到指標要求，在外熱流和相機溫控措施作用的成像時間內(nèi)最極端工況下，相機成像質(zhì)量滿足使用需求。

圖12 優(yōu)化后最低溫、最高溫工況系統(tǒng)傳函變化Fig.12 Variation of system transfer fuction after optimization

2.4 在軌微振動光機一體化分析

遙感相機在軌期間還會經(jīng)受衛(wèi)星CMG 執(zhí)行機構、動量輪等微振動源的影響。對此微振動的評估可采用本文的光機一體化分析方法。在相機安裝點處施加CMG 微振動擾動力和力矩的時域數(shù)據(jù)，使用Patran/Nastran 進行時域瞬態(tài)響應分析，結構阻尼按照一般經(jīng)驗取臨界值0.005。分析得到各光學反射鏡面6 個自由度的位移響應，再進行Zernike 多項式擬合代入光學分析模型采用光線追跡法計算1 s 內(nèi)中心視場的像移變化，結果如圖13所示。

圖13 中心視場像移變化Fig.13 Image shift variation of central view field

分析結果表明，中心視場像點最大X向位移為1.43 μm，最大Y向位移為1.83 μm。最大像移小于0.3個像元，滿足相機系統(tǒng)成像質(zhì)量要求。

3 總結

本文以極端熱環(huán)境載荷作用下低軌道衛(wèi)星相機為研究對象，提出了一種基于在軌溫度場的光、機、熱一體化仿真分析方法，解決了低軌道相機光學系統(tǒng)熱性能的驗證問題，分析實例證明了該分析方法的有效性。通過一體化仿真分析，計算了極端工況下相機系統(tǒng)傳函，剖析了其結構參數(shù)的影響因素。在此基礎上進行了主承力結構參數(shù)的優(yōu)化設計，最終相機成像指標得到了滿足。該分析方法可以在研制初期指導改進相機設計，極大地縮短研制周期，同時對地面試驗相機系統(tǒng)性能進行預估。