基于超導(dǎo)磁體的高溫超導(dǎo)電流引線的傳熱優(yōu)化

程佳廣，姚 震

（1.富通集團(tuán)（天津）超導(dǎo)技術(shù)應(yīng)用有限公司，天津 300380；2.天津市超導(dǎo)電纜應(yīng)用企業(yè)重點(diǎn)試驗(yàn)室，天津 300380）

引言

電流引線是連接室溫電源與低溫超導(dǎo)體的裝置[1-4]，在超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中起著至關(guān)重要的作用。但是，電流引線存在一個(gè)不可忽視的問(wèn)題即漏熱問(wèn)題。甚至在一些大型超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中，電流引線漏熱量最高可達(dá)系統(tǒng)總漏熱量的50%[5,6]，電流引線漏熱會(huì)導(dǎo)致冷卻系統(tǒng)溫度的升高，從安全角度來(lái)講，會(huì)影響整個(gè)超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行；從經(jīng)濟(jì)角度來(lái)講，會(huì)提高超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

低熱負(fù)荷特性的高溫超導(dǎo)（HTS）電流引線的應(yīng)用，引線漏熱得到了極大的改善。雖然引線漏熱問(wèn)題在很大程度上得到解決，但它依然是科研工作者研究的重點(diǎn)。在過(guò)去的30多年時(shí)間里，科研人員從引線結(jié)構(gòu)、材料、參數(shù)等多方面進(jìn)行了數(shù)次試驗(yàn)，致力于解決漏熱這一關(guān)鍵問(wèn)題，并取得了很好的成績(jī)，使高溫超導(dǎo)電流引線得到了迅速的發(fā)展。

1 HTS電流引線發(fā)展現(xiàn)狀

1988年，F(xiàn).J.Mumford首次提出連接磁體部位的電流引線改用超導(dǎo)電流引線，并通過(guò)計(jì)算得到銅線與超導(dǎo)線結(jié)合的引線結(jié)構(gòu)的漏熱量?jī)H為常規(guī)銅引線的1/6。此后，研究人員開(kāi)始了對(duì)高溫超導(dǎo)電流引線的研究。

2017年，中國(guó)科學(xué)院研制了一種環(huán)氧樹(shù)脂填充電流引線，能夠有效降低熱負(fù)荷。2018年，Kurchatov研究所為NICA加速器成功研制了12 kA、10.5 kA的HTS電流引線。2018年，馬紅軍等設(shè)計(jì)制成了6 kA自洽氣冷二元電流引線，電流引線結(jié)構(gòu)主要由銅換熱器段及高溫超導(dǎo)段組成。2019年，SHABAGIN E等提出一種通過(guò)集成低溫混合制冷劑循環(huán)的回?zé)崾綋Q熱器來(lái)降低冷端熱負(fù)荷的概念，仿真結(jié)果與傳統(tǒng)傳導(dǎo)冷卻電流引線相比，冷端熱負(fù)荷降低了45%。2020年，中國(guó)科學(xué)院等離子物理研究所為ITER設(shè)計(jì)制造了一對(duì)高溫超導(dǎo)電流引線，電流引線垂直安裝，并增加了一個(gè)專(zhuān)用的設(shè)計(jì)，以減輕兩個(gè)電流引線之間產(chǎn)生的引力。

從HTS電流引線概念的提出，到現(xiàn)在核聚變裝置等大型超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，在這30多年的時(shí)間里，高溫超導(dǎo)電流引線的低熱負(fù)荷特性使其在磁體系統(tǒng)擁有了更廣闊的發(fā)展。

2 HTS電流引線的特點(diǎn)及冷卻結(jié)構(gòu)

2.1 HTS電流引線的特點(diǎn)

高溫超導(dǎo)電流引線（又稱(chēng)為二元電流引線）是一種復(fù)合電流引線，在低溫段采用高溫超導(dǎo)材料，在室溫與高溫超導(dǎo)材料之間采用銅或銅合金等導(dǎo)電材料。作為陶瓷材料的高溫氧化物超導(dǎo)材料（大多選用YBCO（釔鋇銅氧））的熱導(dǎo)率低，正常工作時(shí)，不產(chǎn)生熱量，因而注入液氦容器的熱量非常小，在常規(guī)電流引線部分，由于縮小了引線兩端的溫差，引線漏熱也相應(yīng)減小，整個(gè)超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用大大減小。

2.2 HTS電流引線的冷卻結(jié)構(gòu)

電流引線是超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中非常重要的一部分，但同時(shí)它也是超導(dǎo)磁體系統(tǒng)的主要漏熱源之一?；诖耍枰獙?duì)電流引線進(jìn)行冷卻，以冷卻方式對(duì)電流引線分類(lèi)，具體如圖1所示。

圖1 電流引線分類(lèi)

其中氣體冷卻由于其強(qiáng)大的制冷能力，常用于大型超導(dǎo)磁體冷卻系統(tǒng)。而傳導(dǎo)冷卻因制冷機(jī)冷卻功率的限制，目前多用于小型超導(dǎo)磁體冷卻系統(tǒng)中。

通過(guò)查找文獻(xiàn)[8]，總結(jié)了幾種常用的電流引線的冷卻結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 電流引線幾種常見(jiàn)的冷卻結(jié)構(gòu)

圖2中液氦溫度均為4.2 K。結(jié)構(gòu)1是最簡(jiǎn)單的一種傳導(dǎo)冷卻高溫超導(dǎo)電流引線，依靠引線兩端溫差傳導(dǎo)冷卻，熱負(fù)荷傳導(dǎo)到低溫端進(jìn)行冷卻。由于它結(jié)構(gòu)太過(guò)簡(jiǎn)單，造成氦氣浪費(fèi)嚴(yán)重，因而很少在實(shí)際中應(yīng)用。結(jié)構(gòu)2為蒸汽冷卻高溫超導(dǎo)電流引線，利用電流引線的漏熱蒸發(fā)液氦，產(chǎn)生的氦氣對(duì)電流引線進(jìn)行冷卻，由于其較高的安全性，廣泛應(yīng)用于大型超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中。結(jié)構(gòu)3為制冷機(jī)傳導(dǎo)冷卻高溫超導(dǎo)電流引線，由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單被廣泛應(yīng)用于小型超導(dǎo)磁體系統(tǒng)中。結(jié)構(gòu)4是再冷凝式氦氣對(duì)流冷卻高溫電流引線，其最大的優(yōu)點(diǎn)是減少氦氣的蒸發(fā)，進(jìn)而減少了購(gòu)買(mǎi)液氦的費(fèi)用。結(jié)構(gòu)5是利用銅端引線的漏熱將液氮蒸發(fā)成氮?dú)饫鋮s銅端的高溫超導(dǎo)電流引線，極大程度上減少了液氦的使用量。

3 銅引線傳熱優(yōu)化設(shè)計(jì)

HTS電流引線的漏熱主要是銅引線段的漏熱，為進(jìn)一步了解超導(dǎo)電流引線，保證銅引線熱負(fù)荷最小，針對(duì)HTS電流引線銅段進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定了銅引線的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。選用圖2中的結(jié)構(gòu)3進(jìn)行研究，具體傳熱結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖3 高溫超導(dǎo)電流引線傳熱結(jié)構(gòu)模型

高溫超導(dǎo)電流引線主要由銅引線部分和超導(dǎo)引線部分組成，熱量先經(jīng)銅引線再過(guò)絕緣導(dǎo)熱裝置最后傳入HTS引線，熱端與截流點(diǎn)之間為銅引線，截流點(diǎn)與冷端為高溫超導(dǎo)引線，銅引線與超導(dǎo)引線之間（即截流點(diǎn)處）設(shè)有絕緣導(dǎo)熱裝置，超導(dǎo)引線兩端與制冷機(jī)（制冷機(jī)選用兩級(jí)GM制冷機(jī)）的一、二級(jí)冷頭以氮化鋁基片連接，其中冷端連接制冷機(jī)的二級(jí)冷頭，銅引線與超導(dǎo)引線以軟銅帶連接。

3.1 銅引線經(jīng)驗(yàn)公式法參數(shù)計(jì)算

根據(jù)傅里葉定律得到傳導(dǎo)熱公式：

式中：Q為時(shí)間t內(nèi)的傳熱量；K為熱傳導(dǎo)率；T為溫度；A為平面面積；d為兩平面之間的距離，也就是銅引線的長(zhǎng)度。

由式（1）可得銅引線的傳導(dǎo)漏熱為：

根據(jù)焦耳定律可知銅引線產(chǎn)生的焦耳熱公式為：

為了更加簡(jiǎn)化公式，假設(shè)銅引線不受外界所有因素的影響，只考慮自身因素的情況下，銅引線在額定電流工作下，單位時(shí)間內(nèi)總漏熱量等于銅引線的傳導(dǎo)熱與電阻產(chǎn)生的焦耳熱之和。如式（4）所示。

式中，ACu，LCu分別為銅引線橫截面積和長(zhǎng)度，λCu，ρCu分別為銅引線的熱導(dǎo)率和電阻率。

為減小銅引線的漏熱，在經(jīng)過(guò)大量對(duì)銅引線的優(yōu)化設(shè)計(jì)試驗(yàn)后，Martin N Wilson給出了銅引線段的最佳幾何參數(shù)：

選用傳導(dǎo)冷卻二元電流引線（高溫超導(dǎo)電流引線）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)分析，其中超導(dǎo)段采用Bi-2223材料，銅段采用磷無(wú)氧銅，通電電流為150 A。中間截流溫度在70 K～80 K時(shí)制冷機(jī)能耗最低，基于此，中間截流溫度定為70 K，高溫端選用室溫溫度290 K，文獻(xiàn)[7]中提到，銅引線電流密度取5 A/mm2～6 A/mm2為最佳，因此，銅引線電流密度選用5 A/mm2，由此確定銅引線的橫截面積為30 mm2，直徑為6 mm，根據(jù)Martin N Wilson給出溫區(qū)（300 K～4.2 K）的經(jīng)驗(yàn)尺寸公式（式5）可計(jì)算得到銅引線長(zhǎng)度為778 mm。銅電流引線的RRR為100 Ω·m，通過(guò)查找文獻(xiàn)可知銅在70 K～290 K溫區(qū)內(nèi)的平均熱導(dǎo)率為500 W/(m·K)，平均電阻率=10-8Ω·m。基于以上參數(shù)，根據(jù)式(4)計(jì)算得出銅引線最小漏熱為10.08 W。

3.2 銅引線MATLAB參數(shù)優(yōu)化

通過(guò)MATLAB函數(shù)優(yōu)化工具對(duì)銅引線段進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)式（4）建立MATLAB數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，最終優(yōu)化結(jié)果取15位有效值，然后選取初始點(diǎn)，由經(jīng)驗(yàn)公式法算出得到的銅引線的橫截面積與長(zhǎng)度作為初始點(diǎn)，最終進(jìn)行優(yōu)化，可得優(yōu)化后的銅引線最佳長(zhǎng)度和截面積。為了更加方便直觀地研究分析銅引線的漏熱，分別繪制了銅引線3D優(yōu)化示意圖（圖4）和銅引線優(yōu)化等高線示意圖（圖5）。

圖4 Cu引線優(yōu)化示意圖

圖5 Cu引線優(yōu)化等高線

從圖4銅引線3D優(yōu)化示意圖中可以看出，銅引線截面積大于0.000 002 m2時(shí)漏熱量顏色一直是深藍(lán)，表示此時(shí)漏熱量較小，且在這個(gè)區(qū)域隨著引線長(zhǎng)度的增加，顏色沒(méi)有很明顯的變化，表示在這個(gè)區(qū)域漏熱量變化不是特別大。但是銅引線截面積小于0.000 002 m2時(shí)，隨著長(zhǎng)度的增加顏色逐漸變得更加艷麗，表示漏熱量大幅增加。

最終得到優(yōu)化后銅引線最小漏熱為9.95 W，橫截面積為32 mm2，直徑為6.4 mm，長(zhǎng)度為712 mm。確定銅引線所有優(yōu)化參數(shù)，如表1所示。

表1 Cu段引線參數(shù)比對(duì)表

4 高溫超導(dǎo)電流引線存在的問(wèn)題

高溫超導(dǎo)電流引線的研究已經(jīng)持續(xù)了數(shù)十年，經(jīng)過(guò)各國(guó)科研工作者的不懈努力，電流引線漏熱已經(jīng)得到了極大的改善，但仍有以下幾個(gè)問(wèn)題需要研究改善：（1）截流點(diǎn)處的優(yōu)化：絕緣導(dǎo)熱裝置能夠極大程度影響電流引線的漏熱，可以從連接方式或固定方式進(jìn)行改進(jìn)，也可以從截流點(diǎn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；（2）界面熱阻的優(yōu)化：主要是對(duì)制冷機(jī)直接冷卻的高溫超導(dǎo)電流引線而言，目前，大多數(shù)采用螺絲固定這一連接方式，可以從連接方式進(jìn)行優(yōu)化，比如焊接等方式，提高焊接水平實(shí)現(xiàn)無(wú)阻焊接。

5 結(jié)論

高溫超導(dǎo)電流引線由銅引線、絕緣導(dǎo)熱裝置以及高溫超導(dǎo)引線組成，其中超導(dǎo)段采用Bi-2223材料，銅段采用磷無(wú)氧銅，兩級(jí)GM制冷機(jī)提供冷量，通電電流為150 A，中間截流溫度為70 K，銅引線高溫端溫度為290 K?；诖?，首先利用最佳尺寸經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)銅段電流引線進(jìn)行傳熱優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出銅引線最小漏熱為10.08 W，電流密度為5 A/mm2，銅引線直徑為6 mm，橫截面積為30 mm2，長(zhǎng)度為778 mm；然后，通過(guò)MATLAB函數(shù)優(yōu)化工具對(duì)銅引線段進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后，銅引線最小漏熱為9.95 W，橫截面積為32 mm2，直徑為6.4 mm，長(zhǎng)度為712 mm；最后，通過(guò)對(duì)比兩種方法優(yōu)化后的數(shù)據(jù)，確定MATLAB優(yōu)化后數(shù)據(jù)為最終銅引線設(shè)計(jì)參數(shù)。