含瓦斯煤巖體破壞接近度分析及三維重構(gòu)研究

袁海平，王文輝，葉晨旭

（合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

我國(guó)煤與瓦斯的問(wèn)題十分突出，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)許多煤礦由于其瓦斯的含量較高，同時(shí)煤層的透氣性低，因而導(dǎo)致瓦斯抽采難度大，抽采不徹底，導(dǎo)致開(kāi)采時(shí)煤層依舊會(huì)殘留瓦斯，造成大量安全事故[1-2]。在進(jìn)行開(kāi)采前，通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)開(kāi)采情況進(jìn)行模擬，從而提前發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，進(jìn)而采取相應(yīng)措施是1 種常用的技術(shù)。在數(shù)值模擬過(guò)程中，急需要有1 個(gè)可以準(zhǔn)確描述煤巖體在一定應(yīng)力條件下的所處狀態(tài)的參數(shù)，而破壞接近度可以很好的實(shí)現(xiàn)這一功能。

破壞接近度可以定量描述某一應(yīng)力狀態(tài)與其對(duì)應(yīng)的破壞狀態(tài)的接近程度[3]。目前許多學(xué)者都對(duì)破壞接近度進(jìn)行了研究。張傳慶等[4]、王峰[5]、呂文濤[6]、湯福平等[7]采用破壞接近度來(lái)評(píng)價(jià)地下工程中的圍巖穩(wěn)定性，通過(guò)實(shí)例證明破壞接近度可以有效的評(píng)價(jià)圍巖塑性區(qū)、非塑性區(qū)的位置、范圍及變化規(guī)律，從而可以預(yù)估未來(lái)巖體演化的趨勢(shì)；張振華等[8]通過(guò)改進(jìn)破壞接近度使其可以定量描述彈塑性應(yīng)變硬化/軟化本構(gòu)模型巖石的破壞程度，從而可以用來(lái)量化評(píng)價(jià)水庫(kù)蓄水、降雨等對(duì)岸坡的影響；楊文東等[9]基于破壞接近度來(lái)定量分析了某個(gè)水電站后高邊坡的穩(wěn)定性；朱登元等[10]為了定量衡量路面結(jié)構(gòu)在荷載作用下的平衡性，通過(guò)Abaqus 有限元軟件進(jìn)行模擬，然后采取破壞接近度進(jìn)行表征，結(jié)果表明破壞接近度在路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面有著很好的作用；姚華彥等[11]使用破壞接近度分析了地鐵開(kāi)挖過(guò)程中巖土體的穩(wěn)定程度；Geng Liu[12]等采用破壞接近度來(lái)定量描述頂管施工過(guò)程中周?chē)鷰r土體的危險(xiǎn)性和破壞狀態(tài)。采用數(shù)值模擬軟件進(jìn)行工程分析可以從宏觀的角度來(lái)分析工程活動(dòng)對(duì)周?chē)鷰r體的影響，但是對(duì)于巖體內(nèi)部的破損情況不能夠進(jìn)行直觀的觀察。此外，也有許多學(xué)者利用CT 掃描技術(shù)來(lái)觀察巖石試件內(nèi)部的損傷情況[13-15]，但由于CT 機(jī)的大小限制，導(dǎo)致其使用范圍很小，僅限于實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行研究使用。數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)則可以以重構(gòu)模型的方式來(lái)展示巖體內(nèi)部損傷的演化特征與力學(xué)行為。

為此，結(jié)合前人對(duì)含瓦斯煤有效應(yīng)力系數(shù)的研究推導(dǎo)了含瓦斯煤巖體破壞接近度的表達(dá)式，并開(kāi)展了含瓦斯煤巖體單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，對(duì)比了式樣破壞接近度與塑性區(qū)分布云圖，進(jìn)而采用數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)進(jìn)行式樣破壞接近度三維重構(gòu)，從而可以為含瓦斯煤巖體的穩(wěn)定性分析及直觀展示提供依據(jù)。

1 含瓦斯煤巖體破壞接近度推導(dǎo)

破壞接近度是綜合評(píng)價(jià)圍巖危險(xiǎn)性程度的定量指標(biāo)，它將整個(gè)圍巖區(qū)域的穩(wěn)定程度采用1 個(gè)空間連續(xù)的狀態(tài)變量來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)[16]。破壞接近度FAI 的計(jì)算公式為：

以Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的屈服接近度表達(dá)式為：

式中：I1為應(yīng)力張量第1 不變量，MPa；J2為偏應(yīng)力張量第2 不變量，MPa2；θσ為應(yīng)力羅德角，（°）；φ為材料內(nèi)摩擦角，（°）；c 為材料黏聚力，MPa；σt為材料抗拉強(qiáng)度，MPa；σ1為最大主應(yīng)力，MPa；σ3為最小主應(yīng)力，MPa；σR為材料同時(shí)發(fā)生拉伸與剪切破壞時(shí)的應(yīng)力摩爾圓圓心橫坐標(biāo)，MPa；σR為破壞判據(jù)，σR=（σt-ccosφ）/（1-sinφ），當(dāng)（σ1+σ3）/2≤σR時(shí)，材料發(fā)生剪切破壞，當(dāng)（σ1+σ3）/2>σR時(shí)，材料發(fā)生拉伸破壞。

對(duì)于含瓦斯的煤巖，瓦斯在一定程度上會(huì)降低煤巖的力學(xué)性能[17-18]，目前在研究含瓦斯煤的力學(xué)性質(zhì)時(shí)，經(jīng)?；谔郴行?yīng)力原理來(lái)引用有效應(yīng)力進(jìn)行分析，根據(jù)Terzaghi 有效應(yīng)力原理：

式中：σ′為有效應(yīng)力，MPa；σ 為應(yīng)力，MPa；a 為有效應(yīng)力系數(shù)（0

根據(jù)盧平等[19]研究，對(duì)煤而言，有效應(yīng)力系數(shù)為：

式中：φ 為含瓦斯煤巖的孔隙度；φc為觸點(diǎn)孔隙度；amax為最大有效應(yīng)力系數(shù)，一般取1。

同時(shí)邱兆云等[17]指出，有效應(yīng)力可簡(jiǎn)單的表示為煤體所受?chē)鷫号c瓦斯壓力之差，有效應(yīng)力系數(shù)取1，綜合兩者觀點(diǎn)，本研究將有效應(yīng)力系數(shù)改為：

將式（3）和式（5）代入式（2）中，可得到含瓦斯煤巖屈服接近度表達(dá)式為：

使用式（6）代替式（2）后，含瓦斯煤巖在某一應(yīng)力狀態(tài)下的破壞程度可以表示為：當(dāng)0≤FAI≤1時(shí)，煤巖處在彈性應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)FAI 越大越接近屈服；當(dāng)1≤FAI≤2 時(shí)，煤巖處在塑性屈服狀態(tài)，越大越接近破壞；當(dāng)FAI>2 時(shí)，煤巖處在破壞狀態(tài)。

2 算例分析

2.1 單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)

根據(jù)常用的巖石單軸壓縮式樣規(guī)定，選取高100 mm 直徑50 mm 的圓柱體模型來(lái)進(jìn)行模擬，模型劃分的單元數(shù)目為313 267 個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為56 045 個(gè)，模型三維示意圖如圖1，采用FLAC3D內(nèi)置的摩爾庫(kù)倫應(yīng)變軟化模型，模型具體參數(shù)如見(jiàn)表1。

圖1 模型三維示意圖Fig.1 3D schematic diagram of model

表1 單軸壓縮模型參數(shù)表[20]Table 1 Parameters table of uniaxial compression model

在模型上下兩面同時(shí)施加相同的速度來(lái)模擬加載，同時(shí)為防止突然賦予模型速度而對(duì)模型造成沖擊進(jìn)而影響模擬結(jié)果，采用逐級(jí)加載的方式來(lái)施加速度。式樣在加載過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2，從曲線可以看出式樣在計(jì)算步達(dá)到2 400 步時(shí)進(jìn)入塑性區(qū)，3 400 步時(shí)達(dá)到應(yīng)力峰值，4 400 步時(shí)破壞。因此選取2 400 步、2 500 步、3 300 步、3 400 步、4 400步來(lái)進(jìn)行分析。

圖2 模型應(yīng)力應(yīng)變曲線圖Fig.2 Model stress-strain curve

2.2 結(jié)果分析

各計(jì)算步圓柱式樣剖面圖（垂直于圓柱頂?shù)酌媲移椒謭A柱）所對(duì)應(yīng)的破壞接近度及塑性區(qū)分布圖如圖3。

圖3 各計(jì)算步塑性區(qū)、破壞接近度分布圖Fig.3 Distribution of plastic zone and failure approach index in each calculation step

在2 400 步時(shí)，式樣已經(jīng)有小部分區(qū)域開(kāi)始發(fā)生屈服，進(jìn)入塑性區(qū)。此時(shí)塑性區(qū)分布圖對(duì)屈服前區(qū)域并不能很好劃分，而破壞接近度分布圖則可以看出屈服前式樣的屈服程度。從2 500 步時(shí)的塑性區(qū)分布圖與破壞接近度分布圖對(duì)比可知，破壞接近度大于1 的區(qū)域與塑性區(qū)基本吻合，同時(shí)2 500 時(shí)的塑性區(qū)基本處于2 400 步破壞接近度分布圖0.9～1.0 的區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明破壞接近度可以在一定程度上預(yù)測(cè)式樣即將進(jìn)入塑性的區(qū)域。

從式樣在3 300 步與3 400 步的塑性區(qū)分布圖與破壞接近度分布圖可知，破壞接近度可以更加直觀的展示式樣破壞的程度與趨勢(shì)，從4 400 步時(shí)的破壞接近度分布圖更可以明顯看出式樣的破壞形式與破壞部分，但是破壞接近度同塑性區(qū)相比并不能看出式樣破壞的類(lèi)型，具有一定的局限性。

3 破壞效果三維重構(gòu)展示

3.1 三維重構(gòu)技術(shù)基本原理

數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)是將數(shù)值模擬軟件與數(shù)據(jù)處理及仿真軟件結(jié)合起來(lái)，充分利用數(shù)值模擬軟件優(yōu)秀的計(jì)算能力與數(shù)據(jù)處理與仿真軟件卓越的數(shù)據(jù)處理與繪圖能力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)巖體內(nèi)部損傷部位空間形態(tài)的直觀展示，可以幫助研究人員深入了解巖體損傷演化行為并為實(shí)際工程提供一定的指導(dǎo)作用。

數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)主要采用FLAC3D與MATLAB軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。首先使用FLAC3D軟件來(lái)計(jì)算巖體的受力情況；再將各個(gè)單元與節(jié)點(diǎn)的相關(guān)信息（坐標(biāo)、破壞接近度等）導(dǎo)入到MATLAB 中，對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行插值；然后從插值后的信息中提取需要的等值面數(shù)據(jù)并在繪圖界面繪制出等值曲面；最后通過(guò)繪制模型的外輪廓圖與設(shè)置視覺(jué)效果（視角、光照、透明度等）來(lái)實(shí)現(xiàn)三維形態(tài)展示。數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)實(shí)現(xiàn)流程如圖4。

圖4 數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)流程圖Fig.4 Flow chart of digital 3D reconstruction technology

3.2 破壞接近度三維重構(gòu)展示

通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)來(lái)展示數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)的效果。提取其中計(jì)算步數(shù)為2 500 步、3 300 步、3 400步（此時(shí)取破壞接近度為1，即單元處于臨界屈服點(diǎn)）與4 400 步（此時(shí)取破壞接近度為2，即單元處于臨界破壞點(diǎn)，出現(xiàn)裂紋）時(shí)的單元信息，導(dǎo)入到MATLAB 里進(jìn)行三維重構(gòu)，三維重構(gòu)形態(tài)圖如圖5。

圖5 三維重構(gòu)形態(tài)圖Fig.5 3D reconstructed shape diagrams

由圖5 可知，在單軸壓縮過(guò)程中，式樣塑性區(qū)體積不斷增加，3 300 步時(shí)，塑性區(qū)呈現(xiàn)上下對(duì)稱(chēng)的圓錐體，隨后不斷向周邊擴(kuò)展，4 400 步時(shí)，式樣破壞，此時(shí)對(duì)應(yīng)破壞接近度等于2 的三維重構(gòu)圖呈現(xiàn)出上下對(duì)稱(chēng)的圓錐體形態(tài)，表明其破壞形態(tài)呈X 狀。由此可見(jiàn)，數(shù)字三維重構(gòu)技術(shù)可以直觀看出圓柱式樣屈服及破壞時(shí)的三維形態(tài)，對(duì)含瓦斯煤巖體工程的施工分析有一定的指導(dǎo)作用。

4 結(jié) 語(yǔ)

1）在圍巖破壞接近度理論的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有效應(yīng)力系數(shù)的概念，推導(dǎo)出含瓦斯煤巖體破壞接近度的表達(dá)式。

2）通過(guò)單軸壓縮數(shù)值模擬試驗(yàn)，表明了含瓦斯煤巖體破壞接近度可以很好地定量描述含瓦斯煤巖體的破損程度，為含瓦斯煤巖體的圍巖穩(wěn)定性提供了1 種評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3）利用MATLAB 的數(shù)據(jù)處理與圖形處理能力，對(duì)單軸壓縮試驗(yàn)的破壞接近度數(shù)據(jù)進(jìn)行三維重構(gòu)，直觀顯示了含瓦斯煤巖體的破損空間形態(tài)，為工程的設(shè)計(jì)施工提供了一定的依據(jù)。