基于專業(yè)需求的高等代數(shù)SPOC教學(xué)模式改革探索

郭 杰 郭淑妹 劉 楠

（信息工程大學(xué)基礎(chǔ)部，河南 鄭州 450001）

一、引言

信息工程大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我?！保└鶕?jù)各個(gè)專業(yè)的需求，加大了教學(xué)的深度和廣度，制定了新的教學(xué)大綱，著手對(duì)普通高校通用的線性代數(shù)課程進(jìn)行教學(xué)改革，將課程改為高等代數(shù)，課時(shí)增加到72 學(xué)時(shí)。經(jīng)過(guò)十多年的校內(nèi)試用，于2017 年出版面向工科的《高等代數(shù)》教材。高等代數(shù)課程在課程體系中發(fā)揮著支撐、服務(wù)后續(xù)專業(yè)課程的功能，為工程技術(shù)科學(xué)建模奠定了理論基礎(chǔ)，對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、實(shí)踐應(yīng)用能力、邏輯推理能力起著舉足輕重的作用。該課程注重培養(yǎng)學(xué)生以“代數(shù)思想”去思考和用“代數(shù)”的方法去處理在工作中遇到實(shí)際問(wèn)題的能力。傳統(tǒng)高等代數(shù)課堂以教師的講授為主，由于教學(xué)模式單一，學(xué)生被動(dòng)接受，教學(xué)效果不盡如人意。而優(yōu)質(zhì)MOOC 資源改進(jìn)了傳統(tǒng)課堂“填鴨式”教學(xué)方式，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)和優(yōu)質(zhì)開放課程資源的作用，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。筆者為了提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果不斷嘗試各種教學(xué)方法，構(gòu)建基于中國(guó)大學(xué)MOOC 平臺(tái)、“雨課堂”、微信群的教學(xué)模式，以期提高高等代數(shù)課堂教學(xué)效果。

二、高等代數(shù)SPOC教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)

SPOC（Small Private Online Course）教學(xué)模式融合MOOC 和傳統(tǒng)面授課堂的優(yōu)點(diǎn)，倡導(dǎo)“以學(xué)生為中心，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)為導(dǎo)向，厚基礎(chǔ)重應(yīng)用”的教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，自主進(jìn)行課程反思。根據(jù)高等代數(shù)課程特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際情況，SPOC 教學(xué)模式大概分為三個(gè)過(guò)程：課前準(zhǔn)備、課中實(shí)施和課后評(píng)估，具體實(shí)施分為四個(gè)階段：課前教學(xué)資源準(zhǔn)備、課前教學(xué)資源推送、課中教學(xué)設(shè)計(jì)、課后鞏固及考核評(píng)價(jià)。該教學(xué)模式分段設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)、分層設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，實(shí)時(shí)輔導(dǎo)答疑，有效地促進(jìn)了教師和學(xué)生的全方位互動(dòng)交流，增強(qiáng)了高等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)效果。

對(duì)教師來(lái)說(shuō)，課前教學(xué)資源準(zhǔn)備包括甄選MOOC 優(yōu)質(zhì)資源、充分挖掘團(tuán)隊(duì)現(xiàn)有教學(xué)資源以及資源補(bǔ)充建設(shè)等三個(gè)方面。課程團(tuán)隊(duì)挑選了兩門中國(guó)大學(xué)MOOC 中的國(guó)家精品課資源輔助學(xué)生自主預(yù)習(xí)，同時(shí)課程團(tuán)隊(duì)在近年來(lái)持續(xù)不斷的教學(xué)改革中積累了大量的教學(xué)資源，比如課程組制作的微課課程，公開出版的教材教輔、教學(xué)目標(biāo)測(cè)試題庫(kù)、難易程度分層的習(xí)題冊(cè)等，開課前將這些教學(xué)資源推送給學(xué)生。同時(shí)筆者結(jié)合自身的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)方法，使用OBS錄課軟件、微講師等，自導(dǎo)自演，創(chuàng)作集知識(shí)性、趣味性于一體的微視頻近40 個(gè)，大大豐富了教學(xué)資源。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，課前準(zhǔn)備就是下載中國(guó)大學(xué)MOOC、釘釘、微信等APP，啟用“雨課堂”小程序、制作思維導(dǎo)圖的Freemind、MindMaster 等軟件，同時(shí)教師指導(dǎo)學(xué)生如何快捷高效地操作這些軟件。另外，教師根據(jù)教學(xué)班的人數(shù)進(jìn)行分組，每組人數(shù)控制在10～15人，由各專業(yè)的課代表負(fù)責(zé)，這樣有利于課堂上開展小組討論。社交群中要求學(xué)生實(shí)名注冊(cè)，便于執(zhí)行過(guò)程考核。教師隨時(shí)進(jìn)入到各個(gè)小組中，實(shí)時(shí)引導(dǎo)小組討論的議題和效率，及時(shí)答疑解惑。

在學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)之前，教師要把前期設(shè)計(jì)好的教學(xué)資源推送給學(xué)生，包括微課微視頻、自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引、導(dǎo)讀式的課件、課前自測(cè)題，本次課的學(xué)習(xí)任務(wù)以及擴(kuò)展案例等。教師合理區(qū)分學(xué)生自學(xué)內(nèi)容和課堂教學(xué)內(nèi)容，盡量把記憶、理解、應(yīng)用等低階認(rèn)知類內(nèi)容讓學(xué)生自學(xué)完成，課堂教學(xué)重在通過(guò)啟發(fā)研討培養(yǎng)學(xué)生分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階能力。

根據(jù)SPOC 平臺(tái)數(shù)據(jù)及學(xué)生反饋的問(wèn)題、隨堂測(cè)驗(yàn)的情況，教師大體把握自主學(xué)習(xí)進(jìn)行到何種程度，做到心中有數(shù)，教學(xué)設(shè)計(jì)就有了方向。凡是學(xué)生自主學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握的一律不講，凡是自主學(xué)習(xí)有困難的要提供腳手架，幫助他們走出困難區(qū)。課中教學(xué)設(shè)計(jì)一方面要突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)、解析疑點(diǎn)，將自主學(xué)習(xí)過(guò)程中的障礙消除干凈；另一方面，還要對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行提綱挈領(lǐng)式地總覽概括，把知識(shí)脈絡(luò)勾勒出來(lái)，或者說(shuō)用一根“線”把知識(shí)點(diǎn)串起來(lái)，讓知識(shí)不再是一個(gè)個(gè)孤立的、零散的狀態(tài)，這樣學(xué)生有了整體把握，也就完成了對(duì)知識(shí)的分析、評(píng)價(jià)。通過(guò)拓展案例的分組討論、集體評(píng)價(jià)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的創(chuàng)造能力，能夠?qū)W有所用，用有所成，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

課后，教師根據(jù)導(dǎo)學(xué)任務(wù)完成情況、聽MOOC 整理筆記情況、隨堂測(cè)驗(yàn)成績(jī)、分組討論發(fā)言的數(shù)量和質(zhì)量等數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元化評(píng)估。同時(shí)仔細(xì)梳理學(xué)生反饋的問(wèn)題，以及批改作業(yè)時(shí)遇到的問(wèn)題，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，為優(yōu)化下一次課堂教學(xué)提供借鑒。

三、高等代數(shù)SPOC教學(xué)模式的實(shí)施

SPOC 教學(xué)模式重構(gòu)了課堂教學(xué)的主要流程，變“課堂滿堂灌”為“教師引導(dǎo)學(xué)”，變“課上被動(dòng)聽”為“學(xué)生主動(dòng)學(xué)”，先學(xué)后教，以學(xué)定教。通過(guò)課堂講解、釘釘、微信討論區(qū)輔導(dǎo)答疑解惑等讓學(xué)生多方位地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)，提煉升華。下面以高等讓學(xué)生代數(shù)中第二章第五節(jié)矩陣的初等變換為例，介紹SPOC 教學(xué)模式的實(shí)施過(guò)程。

（一）課前教學(xué)資源準(zhǔn)備

課前教學(xué)資源準(zhǔn)備重點(diǎn)是對(duì)現(xiàn)有教學(xué)資源的補(bǔ)充建設(shè)，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，對(duì)現(xiàn)有的教學(xué)資源進(jìn)行豐富完善。錄制微視頻，錄制內(nèi)容可以是重要定理的邏輯推理、重點(diǎn)難點(diǎn)的分解剖析、前后關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)的歸類梳理，也可以是某類典型題目的思路解析。微視頻上傳群文件之后，需要的學(xué)生可以反復(fù)觀摩直至完全領(lǐng)會(huì)。每個(gè)微視頻控制在10～15 分鐘，因此需要對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)專業(yè)技能進(jìn)行重組優(yōu)化、科學(xué)合理分解，也就是碎片化或者模塊化處理。以高等代數(shù)中矩陣的初等變換為例，將原教材體系中的三部分內(nèi)容分解為五個(gè)有邏輯順序、又相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)模塊，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重組過(guò)程要充分考慮到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、與前后知識(shí)的聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生厘清課程的問(wèn)題與概念之間的關(guān)系。如矩陣的初等變換目標(biāo)可以是行階梯矩陣，也可以是行最簡(jiǎn)形矩陣，或者標(biāo)準(zhǔn)形矩陣，要根據(jù)初等變換的作用而定：如果是求矩陣的秩，只需變換到行階梯形矩陣；如果是求逆矩陣或者求線性方程組，就需要變換到行最簡(jiǎn)形矩陣。而這兩種矩陣類型已經(jīng)在第一次課常見矩陣中給出定義，在本次課中需要及時(shí)復(fù)習(xí)和應(yīng)用。諸如此類的問(wèn)題，在知識(shí)結(jié)構(gòu)重組、分解過(guò)程中要通盤考慮。

本文將自抗擾控制方法應(yīng)用到大型油船輔鍋爐汽包水位控制系統(tǒng)中，由于汽包水位系統(tǒng)表現(xiàn)出的非線性、時(shí)變和強(qiáng)干擾等因素影響，傳統(tǒng)的自抗擾控制器需調(diào)節(jié)的參數(shù)多。用反正弦雙曲函數(shù)代替fal函數(shù)改進(jìn)自抗擾控制算法并對(duì)比設(shè)計(jì)了3種控制器,對(duì)汽包水位控制系統(tǒng)進(jìn)行建模。從仿真試驗(yàn)結(jié)果可得出:基于反正弦雙曲函數(shù)比f(wàn)al函數(shù)的自抗擾控制更能對(duì)系統(tǒng)很好地控制，具有控制精度高、響應(yīng)速度快和適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，證明了這種改進(jìn)算法的有效性。

圖1 矩陣的初等變換知識(shí)點(diǎn)的重組優(yōu)化

（二）課前導(dǎo)學(xué)推送

為指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師要針對(duì)每節(jié)課制定詳細(xì)、科學(xué)有效和具有挑戰(zhàn)性的自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引，引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，促使學(xué)生進(jìn)行深度思考，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。教師應(yīng)提前兩三天將自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引、導(dǎo)讀課件、學(xué)習(xí)任務(wù)及擴(kuò)展案例推送到SPOC 平臺(tái)，督促學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)。有的知識(shí)是記憶理解的內(nèi)容，學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)并掌握；而有的問(wèn)題需要綜合分析評(píng)價(jià)，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地進(jìn)行小組討論和探究，最后到課堂上評(píng)講?！吧魉贾?，明辨之，篤行之?！蓖ㄟ^(guò)縝密思考，激烈討論，問(wèn)題也就明白了許多。第四章第五節(jié)線性方程組解的結(jié)構(gòu)這一節(jié)的自主導(dǎo)引可以設(shè)計(jì)如下。

（1）復(fù)習(xí)一般線性方程組解的判定；

（2）線性方程組解的結(jié)構(gòu)解決的是方程組的什么問(wèn)題；

（3）引入齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的意義是什么，如何確定一組基礎(chǔ)解系；

（4）試分析在解線性方程組過(guò)程中，自由未知量的選取方法；

（5）結(jié)合向量組的最大無(wú)關(guān)組的不唯一性理解基礎(chǔ)解系的不唯一性；

（6）請(qǐng)總結(jié)矩陣的秩與基礎(chǔ)解系的關(guān)系以及矩陣的秩在解線性方程組中的作用；

（7）試著總結(jié)求一般線性方程組通解的步驟；

（8）含參數(shù)的非齊次線性方程組的解法要注意什么；

（9）試著建立一般線性方程組解的理論體系(解的存在性、解的唯一性、解的結(jié)構(gòu))；

（10）請(qǐng)嘗試解決劍橋減肥食譜問(wèn)題和網(wǎng)絡(luò)流問(wèn)題。

問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）起著承前啟后的作用，在第三章中已經(jīng)介紹了線性方程組解的判定，為這節(jié)課解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題做好鋪墊。問(wèn)題（3）至問(wèn)題（5）屬于概念辨析的內(nèi)容，對(duì)于理解本節(jié)課起著支撐作用。問(wèn)題（6）至問(wèn)題（9）屬于對(duì)前后有聯(lián)結(jié)關(guān)系的知識(shí)的歸納總結(jié)，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。問(wèn)題（10）是實(shí)踐應(yīng)用的內(nèi)容，通過(guò)本節(jié)課的深度預(yù)習(xí)和小組討論嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（三）課中教學(xué)設(shè)計(jì)

為了檢測(cè)自主學(xué)習(xí)效果，有必要設(shè)置課前測(cè)驗(yàn)環(huán)節(jié)。課前測(cè)驗(yàn)以選擇題和填空題等客觀題為主，檢測(cè)有關(guān)記憶、理解內(nèi)容的掌握情況，“雨課堂”中的數(shù)據(jù)分析有助于教師把握學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及積極參與課堂的情況。課堂教學(xué)的核心為疑點(diǎn)和難點(diǎn)的剖析，知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理、綜合應(yīng)用與評(píng)價(jià)，以及前后知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)解讀，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于數(shù)學(xué)課程，每次課的計(jì)算和推導(dǎo)是必不可少的。教師應(yīng)挑選具有代表性的題目進(jìn)行驗(yàn)算推理，在推演過(guò)程中盡可能把遇到的問(wèn)題和需要強(qiáng)調(diào)的問(wèn)題都列舉出來(lái)。講解的過(guò)程分層次、分模塊，一個(gè)內(nèi)容講完停留幾分鐘，拋出問(wèn)題給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生思考，這個(gè)互動(dòng)的環(huán)節(jié)必不可少，有利于提升注意力、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)設(shè)高效課堂。俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“注意是我們心靈的唯一門戶，意識(shí)中的一切，必然都要經(jīng)過(guò)它才能進(jìn)來(lái)。”人的智力活動(dòng)分為五個(gè)基本因素：注意力、記憶力、觀察力、想象力、思維力。而注意力恰恰是這后四項(xiàng)的準(zhǔn)備狀態(tài)?；蛘吒蜗蟮卣f(shuō)，注意力是道門，它不打開，記憶力等四個(gè)“力”就進(jìn)不來(lái)。通過(guò)小組的討論，已經(jīng)達(dá)到了預(yù)設(shè)的基本目標(biāo)，課堂上教師可以適度擴(kuò)展，介紹相關(guān)知識(shí)的發(fā)展方向以及前沿領(lǐng)域，開拓學(xué)生視野，豐富課堂內(nèi)容。

小組主講或者討論是進(jìn)一步提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及探究學(xué)習(xí)能力的有效手段，極大地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)前期的自主預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)本次課的內(nèi)容已經(jīng)有了一定程度的把握和理解，而小組討論的內(nèi)容主要是課前推送的自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引中分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造性的知識(shí)，比如前后銜接的知識(shí)點(diǎn)對(duì)比、綜合評(píng)述的一些方法體系、利用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問(wèn)題等。通過(guò)小組內(nèi)的研討可以加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步提升學(xué)生的高階能力。有的學(xué)生課前準(zhǔn)備充分，發(fā)言質(zhì)量較高，對(duì)知識(shí)的理解到位，可以主講某個(gè)問(wèn)題。同學(xué)們對(duì)知識(shí)的理解基本處在同一層面，某個(gè)同學(xué)的講解可能點(diǎn)醒別的學(xué)生的盲點(diǎn)，使其茅塞頓開，恍然大悟，相比較教師的滔滔不絕地講解會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。這是SPOC 教學(xué)模式的魅力之所在。課堂上教師在各個(gè)小組中隨時(shí)切換，深度參與討論過(guò)程，及時(shí)監(jiān)督指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，提問(wèn)學(xué)生，活躍氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

為了學(xué)生整體把握知識(shí)體系，可以利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖或者思維導(dǎo)圖的形式給學(xué)生展示課程內(nèi)容。構(gòu)建思維導(dǎo)圖（Mind Map），便于學(xué)生厘清信息主線，梳理知識(shí)體系。皮亞杰的構(gòu)建學(xué)習(xí)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)過(guò)程是有意識(shí)地對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行構(gòu)建的過(guò)程，而圖式是主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。思維導(dǎo)圖通過(guò)組合運(yùn)用關(guān)鍵詞、圖式、圖片等可視化工具，能更好地表達(dá)概念和知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯順序與結(jié)構(gòu)分層關(guān)系。在每章總結(jié)時(shí)教師除了引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，還要求學(xué)生對(duì)每章的知識(shí)結(jié)構(gòu)以思維導(dǎo)圖的形式上傳，在構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，大腦對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行全面檢索，能夠被大腦檢索到的內(nèi)容就是基本掌握或者已經(jīng)理解的知識(shí)，否則就需要再次回顧復(fù)習(xí)。圖2 是第五章線性空間和線性變換的知識(shí)脈絡(luò)圖。

圖2 第五章知識(shí)脈絡(luò)圖

（四）課后鞏固及考核評(píng)價(jià)

為了鞏固所學(xué)知識(shí)，教師要求學(xué)生課下完成本節(jié)課的更深層次、難度更高的練習(xí)題目。考核評(píng)估可以反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，也是教師反思課堂教學(xué)效果的基礎(chǔ)。SPOC 教學(xué)模式的評(píng)價(jià)凸顯了過(guò)程評(píng)價(jià)的重要性，覆蓋了整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。對(duì)于教學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，主要是基于數(shù)據(jù)資料的評(píng)價(jià)，包括課前預(yù)習(xí)的測(cè)評(píng)、課堂問(wèn)題的回答及互動(dòng)、課后作業(yè)的質(zhì)量以及每章節(jié)的測(cè)試成績(jī)等。而學(xué)生互評(píng)主要依據(jù)學(xué)習(xí)小組對(duì)項(xiàng)目的討論情況，以及討論區(qū)發(fā)言的數(shù)量和質(zhì)量。

四、結(jié)語(yǔ)

基于MOOC+SPOC 的自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式在一定程度上調(diào)動(dòng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化了學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、深度思考的過(guò)程，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)過(guò)程的持續(xù)性，滿足了學(xué)生個(gè)性化需求。同時(shí)督促教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，真正以“以學(xué)生為中心”來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，開展教學(xué)活動(dòng)，提高教學(xué)質(zhì)量。從學(xué)期結(jié)束學(xué)生的反饋來(lái)看，絕大部分學(xué)生對(duì)這種教學(xué)模式是滿意的。但在具體實(shí)施過(guò)程中也存在一些問(wèn)題，比如有些自律性不強(qiáng)的學(xué)生觀看MOOC 不及時(shí)，課前導(dǎo)學(xué)任務(wù)不能很好地完成，也有的學(xué)生對(duì)于課前自主學(xué)習(xí)的積極性不高，或者提交上傳作業(yè)筆記不及時(shí)等。為了兼顧到每位學(xué)生，教師需要花費(fèi)更多時(shí)間督促學(xué)生，一對(duì)一單獨(dú)輔導(dǎo)答疑，提醒學(xué)生看認(rèn)真看MOOC 視頻，根據(jù)個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題單獨(dú)錄制小視頻，因材施教。這些問(wèn)題不斷地促使教師提高自己的現(xiàn)代化教學(xué)水平，體驗(yàn)不同的教學(xué)軟件，增添教學(xué)設(shè)備，完善教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)評(píng)估方式。

圖3 SPOC教學(xué)模式的評(píng)估體系