角動量守恒的科普實踐研究

毛彥芳

(內蒙古科學技術館，內蒙古 呼和浩特 010010)

科學技術是第一生產力，人類的每一次產業(yè)革命都伴隨著科學技術的飛躍。科技創(chuàng)新、科學普及是實現創(chuàng)新發(fā)展的兩翼，要把科學普及放在與科技創(chuàng)新同等重要的位置。沒有全民科學素質普遍提高，就難以建立起宏大的高素質創(chuàng)新大軍，難以實現科技成果快速轉化?？萍拣^作為科普教育的重要陣地，承擔著面向公眾特別是青少年群體普及和大力推廣科學技術，增強全民科學文化素質，提升我國創(chuàng)新能力，強化綜合國力競爭的重要工作?？茖W普及是培養(yǎng)公眾特別是青少年對于科學技術的愛好和興趣，增強他們的實踐能力以及創(chuàng)新精神，是惠及后世、造福當代的一項系統工程。如何把晦澀難懂的科學原理通過生動有趣的表現形式讓公眾感興趣、易于接受是科普工作者應該深入思考的問題。筆者將以角動量守恒原理為例，研究科普教育的具體實踐。

1 角動量守恒定律相關的物理學概念

1.1 什么是動量和動量守恒定律

在物理學中，動量是與物體的質量和速度相關的物理量。在經典力學中，動量(國際單位制中的單位為kg·m/s)表示為物體的質量和速度的乘積。一般而言，一個物體的動量指的是這個物體在它運動方向上保持運動的趨勢。動量實際上是牛頓第一定律的一個推論。動量守恒定律是指在一個系統不受外力或所受外力之和為零，這個系統的總動量保持不變[1]。

1.2 角動量和角動量守恒定律

角動量又稱動量矩，是描述物體轉動狀態(tài)的量，轉動物體的轉動慣量和角速度的乘積叫作它的角動量。在經典力學中表示為到原點的位移和動量的叉積。角動量是矢量。矢量既有大小，也有方向。如質點的質量為m，速度為v，它關于O點的矢徑為r，則質點對O點的角動量L=r·mv。它通過O 點某一軸上的投影就是質點對該軸的角動量(標量)。質點系或剛體對某點(或某軸)的角動量等于其中各質點的動量對該點(或該軸)之矩的矢量(或代數)和[2]。

圖1 角動量示意

一個質量為m的質點繞O點作半徑為r的勻速圓周運動，轉動角速度為ω，則質點對O點的角動量L=r·mv=r·mrω= mr2ω=I0ω，式中I0為質點對圓心O的轉動慣量。以角速度ω繞定軸z轉動的剛體，其中各點都分別在與z 軸垂直的各平面上作勻速圓周運動。

角動量還有一種表示方法，在經典力學中表示為到原點的位移和動量的叉乘，通常寫作L。角動量是矢量。L= r×p，其中，r表示質點到旋轉中心(軸心)的距離(可以理解為半徑)，L表示角動量。p 表示動量。

角動量的方向遵守右手螺旋定則，即角動量的方向垂直于位矢r和動量p所組成的平面，指向是由r經小于180°的角轉到p的右手螺旋前進的方向。在不受外力矩作用時，體系的角動量是守恒的。

角動量是一種特殊的動量，它的大小取決于轉動的速率和轉動物體的質量分布。如果合外力矩零(即M外=0)，則L1=L2，即L=常矢量。

這就是說，對一固定點O，質點所受的合外力矩為零，則此質點的角動量矢量保持不變。這一結論叫作質點角動量守恒定律[3]。

2 如何利用科技館展品資源普及角動量守恒的科學原理

很多綜合性科技館都有“陀螺轉椅”這件經典展品，各場館給這件展品起的名字可能不盡相同，但是基本結構是一樣的。展品有一個座椅，座椅可以旋轉，人坐在座椅上，與座椅相連還有一個可以繞水平軸360°轉動的轉盤。

圖2 內蒙古科技館探索與發(fā)現創(chuàng)造與體驗展區(qū)展品“越轉越快”

很大一部分觀眾來到科技館是抱著走馬觀花、追求新奇娛樂的態(tài)度去體驗展品的，很少思考展品背后的科學原理，因此，更需要科普輔導員老師進行展品的輔導。有輔導員老師的輔導，會讓觀眾覺得享受到了參觀展品外更深度的服務，所以會比較歡迎和配合。

輔導員可以邀請一位觀眾坐在座椅上，雙腳踩在踏板上，也就是所受外力矩為零的情況下，請觀眾用一只手扶著轉盤，使轉盤保持水平，另一只手快速轉動轉盤手柄，當手中轉盤高速旋轉起來后，將手中的轉盤旋轉扭轉到水平，這位觀眾就會和座椅一起轉起來，請觀眾觀察手中轉盤的轉動方向和身體轉變方向有何不同，能夠發(fā)現是相反的方向旋轉，再請這位觀眾將手中的轉盤旋轉180°，人和座椅就會向相反的方向旋轉。請觀眾思考這神奇現象背后的原理。

我們把體驗者和座椅看作一個整體，在這個體系中，不考慮摩擦力的因素，整個系統所受的合外力矩為零。當體驗者將原來豎直方向旋轉著的轉盤旋轉到水平[1]，水平面上產生了一個角動量，而與旋轉軸相連的另一部分，也就是座椅就會向相反的方向旋轉，用以抵消轉盤的角動量，保證系統整體角動量為0。比如說一個人坐在一把轉椅上，雙腳離地，在沒有外力作用的情況下，當他的上半身向一個方向旋轉，他的下半身就一定會向另一個方向旋轉。這就是角動量守恒的原理。

3 采用多種方法普及角動量守恒的科學原理

3.1 結合社會熱點實事激發(fā)觀眾的研究興趣

2021年12月9日，全球矚目的“天宮課堂”第一課開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站進行了重力環(huán)境下細胞學、物體運動、液體表面張力等有趣的太空實驗。其中太空轉身的實驗特別吸引人，很多人都想了解航天員在太空不借助外力是怎么實現自由轉體的。在太空的微重力環(huán)境下，人人身輕如燕，但是也同時失去了地面摩擦力提供的向前行走的動力，所以人在太空行走不但不會比地面上輕松，反而會寸步難行。而航天員想在太空不觸碰任何物體的情況下轉身也不是一件容易的事情。航天員葉光富老師嘗試著吹氣，游泳等方法都不能完成轉體，當航天員上半身向左轉動時，下半身會向右轉動，這是為什么呢？最后葉光富老師通過手臂畫圈實現轉身，這又是為什么呢？結合中國航天員的“太空授課”熱點，吸引公眾興趣，可結合視頻，展示葉光富老師的太空轉身實驗中的有趣現象，揭示角動量守恒原理。

天宮課堂中當航天員演示上半身向左轉動時，下半身會向右轉動，葉光富老師通過手臂畫圈實現轉身，王亞平老師也做出解釋，這跟角動量有關，在開始嘗試在失重狀態(tài)下懸空轉身時，葉老師的上半身轉向左邊，他的下半身就會同時轉向右邊，當他的上半身轉向右邊，他的下半身就會同時轉向左邊，上下半身總是向相反方向轉動，原因就是角動量守恒。用手劃圈實現太空轉身就非常神奇了，當王亞平老師讓葉光富老師用手畫圈時，葉老師的身體開始轉動了，他是怎么轉過去的，哪來的角動量呢？

其實答案很簡單，畫圈的右手給的角動量！在葉老師右手畫圈的過程中，會產生一個旋轉的角動量，由于角動量守恒，身體就會產生一個反向的角動量，導致身體會向相反的方向旋轉。同時由于旋轉軸并不在身體的質心(質量的中心，指物質系統上被認為質量集中于此的一個假想點)上，根據慣性定律，在空間站中懸空的葉老師在沒有外力矩作用下，他身體的質心位置會保持不變，也就是說無論他怎么折騰，他身體的質心依然停留在空間中的同一個位置。因此，當旋轉的手臂給身體一個反向的角動量，身體要向反方向旋轉時質心位置必須保持不變，那變的只能是身體各部分的位置。

為什么手臂停止畫圈，身體會馬上停下來？這其實還是角動量守恒原理的作用。角動量守恒是指一個物體在轉動時，如果不受外力作用或者外力扭轉作用為0時，則角動量保持不變。手臂停止畫圈，角動量為0，根據角動量守恒原理，身體也要停止轉動維持角動量為0。

為何在地面上看起來如此平常的轉身動作，在太空中做起來卻如此困難呢？當人在太空中處于漂浮狀態(tài)時，在初始角動量為0(也就是靜止不旋轉)的情況下，如果不借助任何外部物體，是無法靠扭動身體轉起來的。航天員葉光富在實驗中的嘗試已經證明了這一點，而在地面上的我們則可以通過向地面借力的方法使自己轉起來。

3.2 結合青少年感興趣的問題解釋原理

了解了角動量和角動量守恒的定義較為難懂，那么怎么才能讓普通公眾，特別是還沒有學習過角動量概念的青少年理解這個原理呢[3]，采取舉例子的方法比給出公式和定義的方法更能使公眾易于理解。

比如可以舉直升機的例子。直升機觀眾并不陌生，也是青少年比較感興趣的話題，在內蒙古科技館展廳內也有直升機的模型，輔導員可以引導公眾思考直升機通常有幾個螺旋槳，觀眾能夠說出2個，一個是機身上方主螺旋槳，一個是尾翼螺旋槳，直升機機身上的主螺旋槳為飛機提供升力，有這一個螺旋槳似乎就夠了，那么直升機的尾翼螺旋槳有什么作用？這個時候觀眾就不一定能夠答得出來，輔導員可以利用多媒體設備展示《黑鷹墜落》電影的片段，觀看直升機尾翼被擊中后，飛機機身向主螺旋槳相反的方向自旋，最終導致墜落的過程。

此時我們就可以用角動量守恒的原理來解釋尾翼螺旋槳的作用了。飛機起飛前螺旋槳不轉，角動量為零，直升機系統角動量是守恒的，所以飛機起飛后角動量也要為零，飛機要起飛螺旋槳就要旋轉，所以機身就要向相反的方向旋轉才能保證總角動量為零。為了不讓機身旋轉，就要尾翼旋轉提供額外的力矩，打破角動量守恒。

3.3 設計探究環(huán)節(jié)讓青少年掌握科學方法

觀眾通過以上嘗試和輔導了解了展品為什么會轉，接下來我們還可以進一步引導觀眾探究怎樣讓展品越轉越快。也就是探究影響轉動快慢的因素?？梢宰層^眾自由玩一會兒，觀眾可能會發(fā)現，手中轉盤扭轉不同程度會導致身體旋轉速度不同，我們在此基礎上設計探究實驗，可以讓觀眾再次保持手中轉盤為豎直方向并讓轉盤旋轉起來，當讓手中轉盤傾斜30°時，可以計時看觀眾隨座椅旋轉一圈用時幾秒，再將轉盤傾斜至60°，計時并記錄觀眾轉一圈用時幾秒，最后將轉盤傾斜至90°，并記錄轉一圈所用時間。能夠發(fā)現角動量方向對速度的影響。得出結論當轉盤的旋轉軸和座椅的旋轉軸越平行，產生的扭力就越大，轉速就越快。轉盤的角度不同實質是角動量的方向改變，角動量的方向遵守右手螺旋定則，這里可以用白板畫出圖來請觀眾幫忙標出角動量的方向，方便觀眾理解。

除了角動量的方向，還有什么因素能夠影響旋轉速度呢？根據公式L=mr2w，w代表轉動慣量，轉動慣量又是什么呢，我們可以借用兩個啞鈴來了解一下，請觀眾在座椅上旋轉起來，嘗試伸展雙臂，請另一個觀眾計時，看轉一圈用多長時間，再把雙臂抱在胸前，看轉一圈用多長時間，把啞鈴遞給座椅上的觀眾，讓他一手拿一個啞鈴重復剛才的動作，再次計時，通過以上實驗，可以發(fā)現另一個影響轉動快慢的因素，就是轉動慣量。拿啞鈴轉動比不拿啞鈴轉速快，說明轉動慣量和質量有關，雙手抱在胸前時比伸展雙臂快，說明轉動慣量和質量分布有關，雙手抱在胸前，啞鈴、人和座椅整個系統的質量更集中在于靠近轉軸中心，伸展雙臂時，質量分布更遠離轉軸中心。航天員葉老師在天宮課堂也實驗了這個動作，花樣滑冰運動員也會利用角動量守恒完成優(yōu)美的旋轉動作[4]。

在角動量方向、轉動慣量對旋轉速度的影響的探究中，可以培養(yǎng)青少年觀察、記錄、推理、控制單一變量進行實驗能科學方法。

3.4 拓展科學原理在實際生活中和前沿科技中的應用

在太空中，需要解決“轉身”問題的，除了航天員，還有在太空中飛行的衛(wèi)星。它們和航天員們的情況類似，在沒有其他東西可以依靠的環(huán)境下，衛(wèi)星如何才能實現自主轉向？答案是反作用輪和陀螺儀。反作用輪是一種安裝了電動機的飛輪，也稱為動量輪。按照牛頓第三定律，因為太空中沒有空氣阻力，當一個反作用輪轉動時，整個衛(wèi)星就會朝著相反的方向轉動。反作用輪(動量輪)的作用和手臂畫圈類似，通過和主體交換角動量達到控制姿態(tài)的目的，只不過手臂在體外，而動量輪可以收到衛(wèi)星平臺體內。如果沿3個不同方向安裝反作用輪，就可以實現三軸控制依靠飛輪轉動形成的角動量。讓航天器自如地在三維空間中轉向任意方向[5]。這種方法大大提升了控制精度，衛(wèi)星也變得更加靈活，因此被廣泛用于各種衛(wèi)星的姿控分系統。此項技術的優(yōu)勢在于可以純靠太陽能電力驅動，不需要燃料的消耗。反作用輪可以在太空中給航天器重新定向，陀螺儀可以用來保持太空望遠鏡的精確穩(wěn)定的指向目標[6]。

太空微重力環(huán)境下，很多在地面上看起來習以為常的事情都會呈現出不一樣的面貌。哪怕是“轉身”這樣看似不起眼的小事，也蘊含著和衛(wèi)星姿控相關的基本原理。在地面上走路時的擺臂動作也蘊含著角動量守恒原理，人向前走的時候，地面對人體產生的摩擦力提供一個向前的力矩，產生了一個角動量，這個角動量會使人體趨向繼續(xù)旋轉，就會有摔倒的趨向，而為了走的穩(wěn)定，人體的手臂會做一個相反方向的運動來產生相反的角動量來抵消腿部產生的角動量。所以人走路出左腳會向前擺右臂，就是這個道理?！绊樄铡钡膭幼鞑粌H僅看起來別扭，同時還不穩(wěn)定，消耗的能量也更多。陀螺旋轉起來不容易倒，也是角動量守恒的原理。相信生活中還有很多隱藏在“習以為?！蓖獗硐碌奈粗?，等待著我們去發(fā)現和探索。

4 結束語

科普的目的是傳播科學知識，傳遞科學方法、啟迪科學思想和弘揚科學精神，科普工作者應該緊追時事熱點，把科學原理同觀眾感興趣的問題相結合，在展品輔導中設計探究式的教育活動，讓觀眾學習科學知識的同時掌握科學方法，拓展科學原理在實際生活中和前沿科技中的應用，讓每件展品成為科學傳播的工具和載體，這種科普方法在科技場館內非常適合，在實踐中科普效果提升比較明顯，深受公眾尤其是青少年群體的歡迎。我們今后科普工作的方向就是用通俗的語言、身邊的例子和觀眾感興趣的問題解釋科學，充分調動觀眾興趣、啟迪觀眾思考、讓觀眾在探究中掌握科學方法，讓展品在觀眾的思考中煥發(fā)生機，讓觀眾在展品體驗中享受科學的無限魅力。