拖掛大載荷特種車輛離散路徑跟蹤控制

周達(dá)，偉利國，袁玉龍，陸一喬

（1.中國農(nóng)業(yè)機(jī)械化科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100083；2.中國中元國際工程有限公司，北京 100089）

目前較為常用的路徑追蹤方法有：比例積分微分（proportional-integral-derivative，PID）方法、純追蹤方法、模糊控制方法、模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）方法等[1-2]。PID方法在控制領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，該方法不需要準(zhǔn)確的控制對象的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)較為簡單，且通常具有良好的控制效果。然而，PID方法的調(diào)參過程較為繁瑣，且對于外部干擾的適應(yīng)性不足[3]。純追蹤方法是另一種簡便有效的路徑追蹤方法，其核心是連接車輛的后軸中點(diǎn)與預(yù)瞄點(diǎn)，并通過幾何方法確定航向偏角，進(jìn)而計(jì)算出轉(zhuǎn)向角[4]。該方法在中低速車輛中應(yīng)用廣泛，具有較好的效果。模糊控制方法不需要精確的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可以將人類現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為模糊規(guī)則，進(jìn)而通過模糊推理計(jì)算轉(zhuǎn)向角。對于一些系統(tǒng)模型復(fù)雜且已有較為成熟的人工控制經(jīng)驗(yàn)時(shí)，模糊控制方法較為經(jīng)濟(jì)高效[5]。MPC方法則考慮了車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)模型，將轉(zhuǎn)向角作為控制量，根據(jù)當(dāng)前的位姿及對一定時(shí)間內(nèi)的車輛運(yùn)動(dòng)趨勢進(jìn)行預(yù)測，從而建立車輛實(shí)際行走軌跡與目標(biāo)路徑間偏差的數(shù)學(xué)模型，通過優(yōu)化的方法求解出最優(yōu)的一組控制量。當(dāng)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)模型已知時(shí)，MPC方法可以獲得較好的控制效果[6]。

本文針對拖掛大載荷機(jī)組設(shè)備的特種車高精度路徑跟蹤問題，將純追蹤算法和積分控制算法有機(jī)結(jié)合，提出了一種離散路徑跟蹤方法。本文控制對象車輛為三輪前驅(qū)結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向均由前輪完成，車輛最高時(shí)速6 km/h。

1 車輛及荷載模型

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是從幾何學(xué)角度描述車輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并且不考慮車輛所受的力[7]。為了高效方便地進(jìn)行分析和控制，本文采用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法對車輛進(jìn)行抽象，并根據(jù)以下前提條件建立車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[8]：只考慮車輛在平面的運(yùn)動(dòng)；車輛低速行駛且不考慮輪胎的滑移；車身可視為是剛性的。

由于不考慮輪胎滑移，因此各個(gè)車輪的速度可認(rèn)為均沿車輪軸線方向，從而車輛運(yùn)動(dòng)模型可被簡化為自行車模型，即只有一個(gè)前輪，一個(gè)后輪，前、后輪之間為剛性連接。根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)可以求得車輛的速度瞬時(shí)中心，即前輪法線與后軸延長線的交點(diǎn)。在短時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為車輛繞行駛速度的瞬時(shí)中心做圓周運(yùn)動(dòng)（當(dāng)前輪方向沿車身軸線方向時(shí)車輛做直線運(yùn)動(dòng)）。圖1所示為簡化的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，其中P點(diǎn)為車輛后輪中心，O點(diǎn)為速度瞬時(shí)中心，R為轉(zhuǎn)彎半徑，δ為前輪轉(zhuǎn)角（逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)），l為軸距。由幾何關(guān)系可得：

圖1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.1 Kinematic model of vehicle

1.2 純追蹤模型

由1.1節(jié)可知，當(dāng)車輛前輪保持固定轉(zhuǎn)角時(shí)，P點(diǎn)可以近似為做圓周運(yùn)動(dòng)。如果要使P點(diǎn)經(jīng)過某個(gè)目標(biāo)點(diǎn)T，只需找到合適的前輪轉(zhuǎn)角并使P點(diǎn)所要經(jīng)過的圓周軌跡穿過T點(diǎn)即可。其中，T點(diǎn)可通過預(yù)瞄法查找獲得，即以P點(diǎn)為圓心，以給定前視距離s為半徑做前視距離圓OP，如果OP與目標(biāo)路徑存在交點(diǎn)，則該交點(diǎn)即為預(yù)瞄點(diǎn)T點(diǎn)[9]。圖2所示為純追蹤模型示意圖，α為車輛航向與后軸中點(diǎn)-預(yù)瞄點(diǎn)連線間的夾角。

圖2 純追蹤模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of pure pursuit model

由幾何關(guān)系可得∠TOP=2α，另根據(jù)正弦定理可得：

進(jìn)行簡化可得：

1.3 極限轉(zhuǎn)角

對于式（1）所述幾何關(guān)系，存在一種特殊情況，即當(dāng)90°<|α|<180°時(shí)，sinα=sin(180°-α)。此時(shí)純追蹤算法的輸出轉(zhuǎn)角等同于車輛航向角偏差較小時(shí)的輸出轉(zhuǎn)角。比如，當(dāng)α=180°時(shí)（車輛航向完全背離預(yù)瞄點(diǎn)），sinα=0，即純追蹤算法的輸出轉(zhuǎn)角δ=0°，顯然車輛將向背離預(yù)瞄點(diǎn)的方向行駛。圖3表示當(dāng)車輛航向偏差大于90°時(shí)的示意圖。其中，T為OP與路徑的交點(diǎn)，T′為以線段-O--P-為軸線的T點(diǎn)的鏡像點(diǎn)。

圖3 車輛大航向偏差示意圖Fig.3 Schematic diagram of big heading error of vehicle

顯而易見，sinα=sinα′。如前所述，當(dāng) |α|越接近180°時(shí)，輸出轉(zhuǎn)角將越接近0°，從而造成車輛趨于失控。根據(jù)式（1），當(dāng)α=±90°時(shí)，計(jì)算的輸出轉(zhuǎn)角達(dá)到理論極限值：

式中：δl為逆時(shí)針極限值；δr為順時(shí)針極限值。

此外，考慮到車輛前輪有機(jī)械轉(zhuǎn)向限位（大約65°），導(dǎo)致車輛前輪有機(jī)械轉(zhuǎn)角δth（逆時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù)），從而真正可以輸出的最大轉(zhuǎn)角應(yīng)為

式中：δlmax為可以輸出的逆時(shí)針極限值；δrmax為可以輸出的順時(shí)針極限值。

1.4 追蹤靜差

本文中所研究的特種車輛，在實(shí)際使用中的某些場合下拖掛有負(fù)載設(shè)備。當(dāng)拖掛作業(yè)時(shí)，負(fù)載設(shè)備的前輪被固定在車輛后部。圖4為特種車輛拖掛模型示意圖。

圖4 拖掛模型示意圖Fig.4 Schematic diagram of the towing model

對于純追蹤算法，其輸出值的大小僅取決于當(dāng)前的誤差大小，在誤差較小時(shí)可以認(rèn)為是一個(gè)近似的比例控制器。當(dāng)被拖掛設(shè)備的質(zhì)量很大時(shí)，其慣性以及后輪與地面的摩擦力也較大，從而當(dāng)車輛前輪轉(zhuǎn)向角不足以使車輛和被拖掛設(shè)備克服此阻力作用時(shí)，車體將偏向路徑的一側(cè)[10]。由于拖掛模型受力及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)較為復(fù)雜，難以準(zhǔn)確建立其動(dòng)力學(xué)模型，因此為了消除如前所述的凈差，引入積分控制器。當(dāng)凈差不斷累積時(shí)，積分控制器疊加的輸出轉(zhuǎn)角將不斷增大以進(jìn)行校正，從而達(dá)到消除凈差的目的。

2 算法

2.1 預(yù)瞄點(diǎn)的選取

本文中預(yù)定路徑以離散點(diǎn)的形式給出，點(diǎn)與點(diǎn)的間隔約10 cm。由于路徑點(diǎn)間隔相對于路徑長度來說較為密集，因此，直接采用線性插補(bǔ)的方法，將路徑點(diǎn)用直線段順次連接，從而形成多條首尾相接的直線段。根據(jù)式（3），純追蹤算法輸出的轉(zhuǎn)角主要取決于α。而要確定α則需要先確定預(yù)瞄點(diǎn)，即確定前視距離圓OP與路徑的位置關(guān)系[11]。對于路徑上某直線段，將其寫為向量形式n。將P分別連接Di，Di+1得到向量a和b。根據(jù)幾何關(guān)系：a?n>0時(shí)，P在投影范圍之前；a?n≤0且b?n>0時(shí)，P在投影范圍之內(nèi)；b?n<0時(shí)，P在投影范圍之后。分別對三種情況下前視距離圓OP與的位置關(guān)系進(jìn)行分析。

2.1.1P在線段投影范圍之前

將s與||a||，||b||進(jìn)行比較，可分為三種情況：

1）s<||a||：OP與沒有交點(diǎn)。不妨以Di作為預(yù)瞄點(diǎn)，此時(shí)輸出轉(zhuǎn)角達(dá)到極限轉(zhuǎn)角，車輛可以較快地追蹤入線。

2）||a||≤s≤||b||：OP與有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)即預(yù)瞄點(diǎn)。

3）s>||b||：OP與無交點(diǎn)。為了判斷OP與路徑是否存在交點(diǎn)，從開始繼續(xù)向后查找。若OP與路徑上某一直線段存在交點(diǎn)，則此交點(diǎn)即預(yù)瞄點(diǎn)。若遍歷完路徑上之后的所有直線段仍未找到交點(diǎn)，則以路徑的倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)向路徑終點(diǎn)做射線，記為c。由于c的起點(diǎn)在OP之內(nèi)，所以c必與OP存在交點(diǎn)，以此交點(diǎn)作為預(yù)瞄點(diǎn)。

2.1.2P點(diǎn)在線段投影范圍之內(nèi)

此時(shí)，P點(diǎn)在直線段上有一個(gè)投影點(diǎn)，記為F點(diǎn)，從P點(diǎn)向F點(diǎn)作向量，記為h。將s與||h||，||b||進(jìn)行比較，可分為三種情況：

1）s<||h||：同2.1.1節(jié)中的情況1）。

2）||h||≤s≤ ||b||：同2.1.1節(jié)中的情況2）。

2.1.3P點(diǎn)在線段投影范圍之后

此時(shí)，判斷OP與的位置關(guān)系沒有意義。因此，從開始繼續(xù)向后查找，直到找到投影范圍包絡(luò)住P點(diǎn)的直線段，記為。從開始，重復(fù)2.1.2節(jié)的步驟。若找不到此直線段則說明P點(diǎn)已在路徑終點(diǎn)之后，結(jié)束追蹤。

2.2 預(yù)瞄點(diǎn)T的坐標(biāo)計(jì)算

如前所述，當(dāng)OP與某直線段存在交點(diǎn)且P點(diǎn)在投影范圍之內(nèi)或之后時(shí)，此交點(diǎn)即預(yù)瞄點(diǎn)，其坐標(biāo)計(jì)算過程如下：記n的單位向量為t，則有：

從而有：

分別從Di和P向預(yù)瞄點(diǎn)T點(diǎn)作向量，記為f和s，從而根據(jù)幾何關(guān)系有：

將Di和T以向量表示，記為Di和T，則有：

當(dāng)出現(xiàn)2.1.1節(jié)中情況3）中無法在路徑上找到預(yù)瞄點(diǎn)的情況時(shí)，將c作為直線段并結(jié)合式（9）即可得到T點(diǎn)的坐標(biāo)。

香龍血樹接種在培養(yǎng)基MS+30 g/L蔗糖+6 g/L瓊脂+0.3 g/L活性炭+2.0 mg/L 6-BA+0.20 mg/L NAA上更容易誘導(dǎo)長出叢芽，在培養(yǎng)基MS +30 g/L蔗糖+6 g/L瓊脂+0.3 g/L活性炭+5.0 mg/L 6-BA+0.20 mg/L NAA和MS +30 g/L蔗糖+6 g/L瓊脂+0.3 g/L活性炭+5.0 mg/L 6-BA+0.50 mg/L NAA上更容易誘導(dǎo)形成愈傷組織，形成的愈傷組織經(jīng)誘導(dǎo)分化能長出生長健壯的苗。

2.3 積分控制

如1.4節(jié)中所述，為了消除追蹤靜差，引入積分控制器。

2.3.1 偏差方向判定

積分控制器需要對橫向偏差進(jìn)行累加，因此偏差需要有方向。圖5為偏差方向示意圖。

圖5 偏差方向示意圖Fig.5 Schematic diagram of error direction

結(jié)合式（7）可得橫向偏差標(biāo)量的表達(dá)式如下：

式中：h為偏差的標(biāo)量。

2.3.2 積分控制器

如圖6所示，以采樣時(shí)刻為橫坐標(biāo)，以橫向偏差為縱坐標(biāo)，可得一系列離散點(diǎn)。

圖6 離散偏差示意圖Fig.6 Schematic diagram of discrete error

為代入積分控制器進(jìn)行計(jì)算，需要將離散偏差轉(zhuǎn)換為連續(xù)偏差。通過將離散偏差擬合為偏差曲線并通過數(shù)值方法計(jì)算曲線積分可得連續(xù)偏差。

考慮到車輛行駛速度較低，不妨以圖6中的陰影部分的面積作為偏差增量以減少計(jì)算量，得到累計(jì)偏差值：

式中：sum(k)為當(dāng)前采樣時(shí)刻的累計(jì)偏差；sum(k-1)為上一采樣時(shí)刻的累計(jì)偏差；h(k)為當(dāng)前采樣時(shí)刻的偏差；h(k-1)為上一采樣時(shí)刻的偏差；dt(k)為當(dāng)前采樣時(shí)刻與上一采樣時(shí)刻之間的時(shí)間差；sum(0)為累計(jì)偏差初值。

則積分控制器的輸出為

式中：δI(k)為當(dāng)前時(shí)刻的積分控制輸出；KI為積分常數(shù)。

2.3.3 積分抗飽和

由式（11）可知，當(dāng)sum的絕對值隨著偏差的累計(jì)而變得非常大時(shí)，積分控制器也將輸出一個(gè)非常大的值，甚至造成系統(tǒng)失控。為避免這種情況，為積分控制器的輸出設(shè)置上、下飽和邊界，積分控制器的輸出按下式計(jì)算[12]：

式中：δI(k),out為積分控制器的輸出；δI,max，-δI,max為飽和區(qū)上、下邊界。

當(dāng)δI(k)超出飽和區(qū)邊界后，進(jìn)入飽和區(qū)。

在某些情況（例如：車輛的初始偏差非常大、被拖掛設(shè)備的摩擦阻力非常大，導(dǎo)致車輛長時(shí)間無法入線等情況）下，偏差會(huì)累計(jì)得非?？欤⑶沂狗e分控制器的輸出很快進(jìn)入飽和區(qū)。當(dāng)車輛在輸出轉(zhuǎn)角的控制下漸漸靠近目標(biāo)路徑時(shí)，車輛的偏差絕對值越來越小，直至變?yōu)榱恪Ｓ捎谄罾塾?jì)的滯后性，此時(shí)積分控制器仍然在飽和區(qū)內(nèi)，且需要較長時(shí)間才能脫離飽和區(qū)。這種由積分控制器的滯后性造成的“積分飽和”現(xiàn)象可能引起車輛的大幅超調(diào)，進(jìn)而造成系統(tǒng)失控[13]。為了消除以上問題，在積分控制器中加入反饋抑制：

式中：Kcomp為抗積分飽和系數(shù)，取值大于零。

Kcomp越大，則積分控制器退出飽和區(qū)的速度越快，反之越慢。因此，Kcomp需要根據(jù)試驗(yàn)標(biāo)定出合理取值。

綜上，得到積分控制器的輸出后，與純追蹤控制器的輸出進(jìn)行疊加，得到最終的輸出轉(zhuǎn)角：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)在水平傾斜度為2°的機(jī)場跑道上完成。實(shí)驗(yàn)所用車輛的參數(shù)如下：軸距2 406 mm；輪距1 254 mm；質(zhì)量2 t；最大行駛速度6 km/h。實(shí)驗(yàn)中，車輛的速度隨路徑曲率而變化并在曲率為零處達(dá)到最大行駛速度。本實(shí)驗(yàn)采用RTK差分定位的方式，定位模塊為“和芯星通UB482”，經(jīng)全站儀測試，該模塊在靜止時(shí)的定位誤差小于2 cm。RTK差分?jǐn)?shù)據(jù)傳輸采用1.4 GHz無線專用網(wǎng)絡(luò)，延遲小于20 ms。

實(shí)驗(yàn)中，帶拖掛負(fù)載車輛分別對多條路徑進(jìn)行了追蹤。每組實(shí)驗(yàn)的流程大致如下：當(dāng)拖掛負(fù)載車輛準(zhǔn)備就緒后，由控制后臺(tái)發(fā)送目標(biāo)路徑至控制終端；控制終端收到路徑后進(jìn)行解析并返回準(zhǔn)備就緒信息至控制后臺(tái)，控制后臺(tái)隨即發(fā)送開始指令至控制終端；控制終端收到指令后啟動(dòng)并開始路徑追蹤；當(dāng)車輛到達(dá)路徑終點(diǎn)處時(shí)停車并通知控制后臺(tái)路徑追蹤完成，實(shí)驗(yàn)結(jié)束。

3.1 路徑及軌跡

本文挑選出具備代表性的4組實(shí)驗(yàn)，并對實(shí)驗(yàn)中記錄的車輛實(shí)時(shí)定位數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等處理。

圖7所示為直線路徑及軌跡，圖8所示為雙紐線路徑及軌跡，圖9和圖10所示分別為2組自由曲線路徑及軌跡。

3.1.1 直線實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖7中，車輛的目標(biāo)路徑為一條直線。車輛從坐標(biāo)點(diǎn)(-9,26)附近出發(fā)。車輛在啟動(dòng)后進(jìn)行了航跡糾偏并迅速完成了入線。橫向偏差的平均值為1.2 cm。

圖7 直線路徑及軌跡Fig.7 Straight line path and trajectory

3.1.2 雙紐線實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖8中，目標(biāo)路徑為一條雙紐線，該路徑的表達(dá)式為

圖8 雙紐線路徑及軌跡Fig.8 Lemniscate path and trajectory

車輛自坐標(biāo)點(diǎn)(29,121)附近出發(fā)，初始航向向南，最終回到雙紐線右側(cè)頂點(diǎn)。車輛在路徑上曲率最大處的橫向偏差最大，而在曲率較小處則較為精準(zhǔn)。橫向偏差平均值為6.3 cm。

3.1.3 自由曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖9和圖10中的曲線為自由曲線。圖9中車輛自(-38,62)附近出發(fā)，圖10中車輛自(-3,136)附近出發(fā)。圖9中，車輛啟動(dòng)后快速完成了入線，在較大的轉(zhuǎn)彎后，軌跡偏向路徑外側(cè)（過彎處向外的方向），其原因在于拖掛設(shè)備的慣性較大，在過彎時(shí)會(huì)對車輛后部施加一個(gè)較大的側(cè)向推力，造成車輛偏向路徑彎曲處的外側(cè)。圖10中，車輛在啟動(dòng)階段速度較低時(shí)出現(xiàn)了“抄近路”的現(xiàn)象[14]，在平直段追蹤效果最好，在較大的過彎后，與圖9的軌跡類似，都出現(xiàn)了偏向路徑彎曲處外側(cè)的現(xiàn)象。圖9橫向偏差平均值為2.5 cm，圖10橫向偏差平均值為5.3 cm。

圖9 自由曲線路徑及軌跡1Fig.9 Arbitrary curve path and trajectory 1

圖10 自由曲線路徑及軌跡2Fig.10 Arbitrary curve path and trajectory 2

3.2 橫向偏差分布

圖11為車輛追蹤各條路徑時(shí)的橫向偏差。圖中，每個(gè)箱體的上/下邊分別對應(yīng)上/下四分位數(shù)，箱體中的線對應(yīng)中位數(shù)，箱體外的上/下兩條線分別對應(yīng)上/下臨界異常值，在臨界異常線以外的被視作異常值，箱體內(nèi)的空心點(diǎn)表示平均值。由圖11可以看出，誤差分布最集中的實(shí)驗(yàn)組為直線，最為分散的為自由曲線2。所有實(shí)驗(yàn)組中，橫向誤差的中位數(shù)和均值都不同程度地偏向正方向（路徑左側(cè)）。由于路徑并非都朝向一個(gè)方向，因此，可以初步排除由于拖掛負(fù)載摩擦力以及實(shí)驗(yàn)場地坡道造成誤差的可能。一種可能是車輛的零位標(biāo)定出現(xiàn)偏差，另一種可能是雙天線的中線與車體的中線之間存在偏差。

圖11 橫向偏差箱線圖Fig.11 Box plot of lateral error

3.3 改進(jìn)方向

3.3.1 路徑形式

所有實(shí)驗(yàn)組中的路徑均為離散點(diǎn)形式，為了實(shí)現(xiàn)較為精準(zhǔn)的控制效果，路徑點(diǎn)之間必須有較小的距離。對于大場地、長路徑的情況，如果仍采用離散點(diǎn)的形式則路徑將占用較大的內(nèi)存空間；對于路徑中較為平直的區(qū)間，大量的離散點(diǎn)并不必要。因此，需要在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中將路徑由離散點(diǎn)形式轉(zhuǎn)換為參數(shù)化形式[15]。

3.3.2 前視距離

對于3.1.3節(jié)中所述的純追蹤算法中車輛在低速過彎時(shí)出現(xiàn)的“抄近路”現(xiàn)象，可以通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)前視距離的方法（如自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）進(jìn)行改善[16]。

3.3.3 車輛模型

本實(shí)驗(yàn)中車輛行駛速度較低，在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中將提高車輛的最高行駛速度。隨著車速的提高，1.1節(jié)中應(yīng)用車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的前提將不再適用，此時(shí)根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)做出的分析與實(shí)際情況間的誤差將增大[17]。此外，在路徑曲率較大處，拖掛設(shè)備的慣性可能造成車輛轉(zhuǎn)向時(shí)向路徑外側(cè)偏移[18]。綜上，考慮引入動(dòng)力學(xué)模型并通過參數(shù)在線辨識(shí)的方法獲得準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型[19]。

4 結(jié)論

本文針對特種車輛拖掛大載荷實(shí)現(xiàn)離散路徑跟蹤控制的問題進(jìn)行了研究。分析了車輛和拖掛荷載的運(yùn)動(dòng)模型以及基于離散路徑的預(yù)瞄點(diǎn)查找方法，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了純追蹤控制器。隨后，針對大載荷引起的追蹤靜差問題，引入了積分控制算法和積分抗飽和算法。最后，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和分析。結(jié)果表明，該控制方法具有良好的控制效果。