考慮非線性因素的飛機防滑剎車系統(tǒng)控制

陳希遠(yuǎn),王浩天,嚴(yán)小雙,楊建忠

(中國民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300300)

1 引言

飛機防滑剎車系統(tǒng)(aircraft anti-skid braking system,ABS)是確保飛機安全著陸的重要的飛機子系統(tǒng),并且隨著航空事業(yè)的發(fā)展,飛機正朝著高速度、大噸位的方向不斷發(fā)展,使用穩(wěn)定和高效的防滑剎車控制策略對提高飛機地面安全性有著重要意義[1].飛機的剎車過程是一個具有強非線性的過程,例如,跑道條件的變化、剎車環(huán)境的變化等[2],且飛機著陸時間很短,大約為20 s,從國內(nèi)外的統(tǒng)計數(shù)據(jù)看,著陸剎車階段發(fā)生的事故在各種飛機安全事故中的占比高達(dá)49.1%[3],對飛機防滑剎車系統(tǒng)的設(shè)計提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn).

飛機防滑剎車系統(tǒng)始于20世紀(jì)40年代[4],最早期的飛機防滑剎車系統(tǒng)是俄羅斯的慣性防滑剎車系統(tǒng),其最大的優(yōu)點是可靠性高,但因其也存在剎車效率低、剎車不平穩(wěn)、剎車距離長等缺點,歐美開始研制更高效的電子防滑剎車系統(tǒng),并形成了基于開關(guān)式、速度差式、滑移速度和滑移率式4種主要的防滑剎車方式[5-10].現(xiàn)行裝機最為廣泛的是PD+PBM 控制律,是一種速度差式的控制律,其具有安全可靠的優(yōu)點,但是PD+PBM是一種設(shè)定參考速度固定減速率和相應(yīng)的門限值,再根據(jù)機輪速度和參考速度的速度差與門限值的比較結(jié)果來調(diào)節(jié)防滑電流的控制律,這種設(shè)定固定減速率和門限值的方式難以適應(yīng)剎車過程當(dāng)中的非線性因素,會導(dǎo)致地面結(jié)合力利用不充分,低速打滑等缺點[11],難以適應(yīng)現(xiàn)在對飛機防滑剎車系統(tǒng)發(fā)展的高性能要求.針對傳統(tǒng)“PD+PBM”控制律中存在的低速打滑以及地面結(jié)合力利用不充分的問題,學(xué)者們已經(jīng)開展了很多研究,劉文勝等人提出了一種結(jié)合免疫PID 控制和模糊控制的新型控制策略[12],羅林提出了遺傳算法優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略[13],付龍飛等人提出一種基于反饋線性化的防滑剎車滑模變結(jié)構(gòu)控制律[14],陳潔等人提出了模糊PI+模糊ID控制律的設(shè)計方法[15].在這些研究中,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反饋線性化、滑模變結(jié)構(gòu)控制等非線性控制理論運用于飛機防滑剎車系統(tǒng)的控制律設(shè)計中,相較于傳統(tǒng)的PD+PBM控制律,能更好的適應(yīng)飛機防滑剎車系統(tǒng)的非線性特性,提高了剎車效率,改善了控制品質(zhì).然而,在這些研究中,通常假設(shè)飛機速度已知,但是實際飛機速度是無法直接測量的.另一方面,上述研究中對于剎車系統(tǒng)中非線性因素大多進行了近似線性化處理,所設(shè)計的控制律無法很好地適用于真實飛機剎車系統(tǒng).

輪胎-跑道間結(jié)合系數(shù)的變化會導(dǎo)致地面結(jié)合力的變化,剎車盤摩擦系數(shù)的變化會引起剎車力矩發(fā)生改變,因此這兩種非線性因素會影響飛機防滑剎車系統(tǒng)的剎車性能,也是飛機防滑剎車系統(tǒng)的主要非線性來源[16],因此本文首先建立了飛機防滑剎車系統(tǒng)動力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上建立了輪胎-跑道非線性模型與剎車盤摩擦系數(shù)非線性模型,形成了飛機防滑剎車系統(tǒng)的非線性整體模型;針對飛機速度無法直接測量的問題構(gòu)造了飛機速度的滑模觀測器,用觀測所得的飛機速度與傳感器測量所得的機輪角速度計算滑移率;運用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計了滑移率式的飛機防滑剎車系統(tǒng)控制律;針對滑模控制律中存在控制器輸出抖振問題運用模糊理論進行優(yōu)化以抑制抖振,并通過仿真驗證了控制律的效果.

2 系統(tǒng)建模

2.1 飛機著陸滑跑動力學(xué)建模

2.1.1 飛機機體動力學(xué)建模

本文僅考慮飛機的縱向、垂直和俯仰運動,并做出以下合理假設(shè)[6]:

1) 將剎車控制簡化為單機輪、單通道的控制.

2) 將飛機的機身和起落架視做理想剛體,不考慮飛機機體出現(xiàn)的彈性變形.

3) 不考慮側(cè)風(fēng)對于飛機防滑剎車系統(tǒng)的影響.

4) 以地面跑道作為慣性坐標(biāo)系.

5) 只考慮輪胎的垂直方向形變.

根據(jù)以上假設(shè),則飛機的地面滑跑受力分析圖如圖1所示.

圖1 飛機地面滑跑受力示意圖Fig.1 Sketch of the force on the aircraft during ground running

飛機著陸后在地面滑跑的受力情況如圖1所示,飛機在縱向受到的力有發(fā)動機推力T0、空氣阻力Fx、阻力傘阻力FP、前機輪和主機輪所受到的地面結(jié)合力f1和f2,飛機在垂直方向所受到的力有重力G、飛機升力FY和前機輪和主機輪所受到的支持力N1和N2,a為飛機重心到主輪中心的水平距離,b為飛機重心到前輪中心的水平距離,hp為阻力傘懸掛點距飛機水平軸上移距離,ht為發(fā)動機推力線距飛機水平軸下移距離,I為飛機主機輪轉(zhuǎn)動慣量,θ為飛機俯仰角,VX為飛機的縱向滑跑速度,VY為飛機垂直方向速度,kv為發(fā)動機推力系數(shù).

則根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律和牛頓第2定律可得

在式(2)中,結(jié)合系數(shù)u隨飛機狀態(tài)以及跑道條件的變化呈現(xiàn)非線性變化,因此需建立其非線性模型(第2.2節(jié)).

2.1.2 飛機機輪動力學(xué)建模

飛機降落后進行地面滑跑剎車的過程中,剎車力矩作用在主機輪上,主機輪剎車過程中運動方程可以描述如下:

式中:J為單個機輪的轉(zhuǎn)動慣量;ω和˙ω為飛機機輪的角速度與角加速度;Rvb為飛機滑跑時機輪的滾動半徑;Kb為剎車盤摩擦系數(shù);Pb為剎車壓力,即單個機輪的轉(zhuǎn)動慣量與機輪角加速度的乘積等于主機輪上所受到的剎車力矩與結(jié)合力矩之差.進一步整理化簡,可得

在飛機機輪動力學(xué)模型式(4)中,剎車盤摩擦系數(shù)Kb隨飛機狀態(tài)的改變呈非線性變化,剎車盤摩擦系數(shù)非線性模型見第2.3節(jié).

2.2 輪胎跑道非線性模型

輪胎與跑道之間的結(jié)合系數(shù)隨著飛機剎車的過程呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性變化特征,與跑道條件和飛機狀態(tài)都相關(guān).飛機的剎車系統(tǒng)工作時,當(dāng)輪胎與跑道之間的結(jié)合系數(shù)達(dá)到峰值時,輪胎與跑道間結(jié)合力最大,剎車距離最短,剎車效率最高.所以輪胎-跑道結(jié)合系數(shù)對于飛機防滑剎車系統(tǒng)的剎車性能具有重要的影響.主輪結(jié)合系數(shù)受到多種因素影響,其中跑道條件與飛機的滑移率為主要的影響因素.主輪結(jié)合系數(shù)等于主輪結(jié)合力與主輪所受地面支持力的比值,即μ(λ,φ)=(F(λ,φ)/N1).式中λ為飛機滑移率,其定義為λ=(Vx ?ωRvb)/Vx,φ代表跑道條件,其取值為1時代表干跑道,取值為1.25時代表濕跑道,取值為2.5時代表冰跑道[18],μ(λ,φ)即為式(2)中受飛機滑移率和跑道條件共同影響的結(jié)合系數(shù),F(λ,φ)為主機輪所受到的地面結(jié)合力.

本文采用Lugre模型來描述輪胎-跑道之間的摩擦特性.Lugre模型的理論解釋簡單,參數(shù)的物理意義明確,并且大量研究和應(yīng)用成果顯示Lugre模型是所有理論模型中表現(xiàn)最好的一個,特別在對脫離摩擦力和摩擦滯后現(xiàn)象方面的建模具有其他模型無法比擬的優(yōu)勢[1].分布式Lugre摩擦模型如圖2所示.

圖2 分布式Lugre摩擦模型Fig.2 Distributed Lugre friction model

其表達(dá)式如式(5)-(7)所示[18]:

式(5)-(7)中,F為輪胎與跑道間結(jié)合力,z代表內(nèi)部摩擦狀態(tài)變量,σ0為剛度系數(shù),σ1為衰減系數(shù),考慮到粘滯摩擦的情況下引入?yún)?shù)σ2,此參數(shù)是與相對速度成正比的系數(shù).ζ代表水平軸,其導(dǎo)數(shù)即為機輪的線速度?Rvbω.而函數(shù)g(vr)是為了捕捉與方向相關(guān)的動態(tài)行為,通常形式為g(vr)=其中vr=Vx ?ω·Rvb,uc為標(biāo)準(zhǔn)干摩擦系數(shù),us是靜摩擦系數(shù),vs是Stribeck相對速度,φ代表跑道條件,具體的參數(shù)數(shù)值見表1.

表1 分布式Lugre模型參數(shù)Table 1 Distributed Lugre model parameters

對式(5)-(7)進行整理、化簡,即可得出結(jié)合系數(shù)μ(λ,θ)的表達(dá)式,即描述結(jié)合系數(shù)和跑道狀態(tài)與飛機滑移率之間非線性關(guān)系的數(shù)學(xué)模型

由式(8)分析可得,結(jié)合系數(shù)μ(λ,θ)隨跑道條件φ和滑移率λ共同影響,當(dāng)跑道條件φ固定時,μ(λ,θ)存在一個極值,在該極值下飛機的剎車效率最高,而μ(λ,θ)到達(dá)極值時對應(yīng)的飛機滑移率即為最佳滑移率λd.由于滑移率是機輪角速度和飛機速度的函數(shù),因此,只要通過控制飛機機輪角速度和飛機速度,使得滑移率保持在最佳滑移率上λd,則整個剎車過程的剎車效率最優(yōu).因此,通過建立輪胎-跑道非線性模型,生成了非線性系統(tǒng)的控制目標(biāo),即基于最佳滑移率λd的目標(biāo)跟蹤控制.

2.3 剎車盤摩擦系數(shù)模型

在整個剎車過程,大約有70%～90%的飛機動能會被剎車盤所吸收,會導(dǎo)致剎車盤溫度快速上升,而溫度的快速上升會導(dǎo)致剎車盤摩擦系數(shù)的呈現(xiàn)強非線性變化,即式(4)中的Kb,而剎車盤的摩擦系數(shù)變化會引起飛機剎車力矩發(fā)生改變進而影響飛機防滑剎車系統(tǒng)性能,因此這也是飛機防滑剎車系統(tǒng)中的非線性主要來源之一.

根據(jù)文獻(xiàn)[17-19],建立剎車盤摩擦生熱、對流散熱模型,并計算剎車盤的溫升,并在此基礎(chǔ)上計算剎車盤的摩擦系數(shù)隨溫度的非線性變化.

在剎車過程中,剎車盤的摩擦系數(shù)隨著剎車盤的溫度升高先升高再下降,溫度對于剎車盤摩擦系數(shù)Kb的影響如下式所示:

式中:a1,b1,c1,a2,b2,c2是相關(guān)系數(shù).

圖3為剎車盤摩擦系數(shù)隨溫度的變化規(guī)律,在干跑道工況下,剎車盤摩擦系數(shù)隨著剎車盤溫度的升高先增大再減小,在整個剎車過程中,剎車盤摩擦系數(shù)隨溫度的變化呈現(xiàn)出明顯的非線性特征.

圖3 干跑道工況下剎車盤摩擦系數(shù)隨溫度變化Fig.3 Friction coefficient of brake disc changing with temperature under dry runway condition

3 控制律的設(shè)計

3.1 控制目標(biāo)的獲取

在第2.2節(jié)之中,已經(jīng)利用分布式Lugre模型開發(fā)出靜態(tài)模型來表示路面結(jié)合系數(shù)與飛機滑移率和路面條件之間的非線性關(guān)系,即式(8).已知跑道條件的情況下,利用式(8)可以計算在不同飛機速度下的μ(λ,θ)的極值即最大結(jié)合系數(shù)μmax,其所對應(yīng)的滑移率λ就是期望滑移率λd.滑移率的計算表達(dá)式如式(10)所示:

當(dāng)飛機輪胎的工作狀態(tài)處于期望滑移率λd時,機輪與跑道之間的結(jié)合系數(shù)處于峰值,則飛機防滑剎車系統(tǒng)的剎車效率最高,故飛機防滑剎車控制系統(tǒng)的目標(biāo)就是使得飛機的滑移率λ處于期望滑移率λd[1].由式(10)可知滑移率的計算需要飛機速度Vx以及飛機受剎機輪的機輪角速度ω,飛機上裝有機輪角速度傳感器,而飛機速度則是不易獲取的,因此需要設(shè)計飛機速度觀測器以觀測飛機速度計算滑移率.

3.2 滑模觀測器的設(shè)計

試驗已經(jīng)證實,基于滑移率式的防滑剎車系統(tǒng)控制律具有較高的剎車效率,以往基于滑移率的控制方式中,飛機速度通常用自由滾動的前機輪線速度近似,其精度難以滿足飛機防滑剎車系統(tǒng)的高性能要求,本文應(yīng)用文獻(xiàn)[20-21]提出的滑模觀測器理論設(shè)計一種飛機縱向速度的滑模觀測器來觀測飛機速度以進行滑移率的計算.

把建立的飛機防滑剎車系統(tǒng)寫成式(11)表現(xiàn)的系統(tǒng)形式,則有飛機防滑剎車系統(tǒng)的系統(tǒng)模型為

式中:x1為機輪角速度ω,x2為飛機縱向速度Vx,由式(2)(4)可得

建立滑模觀測器如下:

根據(jù)李雅普諾夫第2方法,當(dāng)k1＞|Δf1|時,即可滿足滑模面到達(dá)條件

即s=在有限時間內(nèi)收斂于零,由此來確定滿足式(13)的k1值,此時觀測的機輪角速度收斂于真實機輪角速度.

由于式(13)右側(cè)具有不連續(xù)項,根據(jù)Filippov的等效動態(tài)理論[22],式(13)可等效為系統(tǒng)在滑動面兩側(cè)兩個系統(tǒng)的凸組合,如式(15)所示:

由此可以求得ξ=(k1?Δf1)/(2k1),將其代入式(15)的第2個式子,可以求得

則根據(jù)線性系統(tǒng)理論中極點配置原則,當(dāng)k2滿足:

的特征值具有負(fù)實部時,式(18)中的飛機速度觀測誤差漸進穩(wěn)定.

綜上,將k1＞|Δf1|和的特征值具有負(fù)實部兩個條件進行聯(lián)立,并求解滿足聯(lián)立條件的觀測器參數(shù)k1和k2.

圖4是在干跑道條件下飛機速度的觀測效果4,算例中飛機落地初始速度為72 m/s,滑模觀測器飛機速度的初始設(shè)定速度為68 m/s.可以看出,滑模觀測器可以實現(xiàn)對飛機速度的準(zhǔn)確觀測.

圖4 實際飛機速度與飛機速度觀測值Fig.4 Actual aircraft velocity and observed value of aircraft velocity

3.3 滑模控制律的設(shè)計

為了便于進行控制律的設(shè)計,將飛機防滑剎車系統(tǒng)模型寫成如下形式:

λd為期望滑移率,控制器的控制目標(biāo)是使得飛機輪胎的滑移率λ保持在期望滑移率,即λ →λd,滑移率與期望滑移率的差值e=λd ?λ,則有

由式(24)可以反解得控制輸入

運用李雅普諾夫第2方法證明,對于系統(tǒng)(19),在控制輸入式(25)的作用下,滑動模態(tài)存在且可達(dá).

3.4 利用模糊理論對于滑?？刂七M行優(yōu)化

由于指數(shù)趨近律˙s(x)=?εsgns ?ks(ε ＞0,k＞0)中的符號函數(shù)會給系統(tǒng)帶來抖陣,想要有效的抑制高頻顫動,必須取較小的ε,但是較小的ε又會使得飛機防滑剎車系統(tǒng)進入滑動模態(tài)的時間增長,則會削弱滑?？刂频膭討B(tài)品質(zhì).與此同時,由式(24)可以看出,飛機防滑剎車系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的控制輸入u為剎車壓力,增大k值雖然可以加快趨近速度,但是當(dāng)|s|較大時會增大所需要的剎車壓力.為了解決在飛機防滑剎車系統(tǒng)上應(yīng)用滑?？刂茣r存在的上述問題,本文設(shè)計了模糊指數(shù)趨近滑?？刂坡?以便使得到達(dá)段的控制品質(zhì)得到提高,模糊指數(shù)趨近律為

式中:ε和k由模糊方法確定,θ1和θ2為模糊控制量的上限值.

對于設(shè)計的模糊指數(shù)趨近律中和的選取應(yīng)遵從以下3個原則:

1)θ1ε和θ2k的選取不應(yīng)改變原指數(shù)趨近律的收斂性,即需要仍然滿足滑模到達(dá)條件;

2)θ1ε對應(yīng)于原指數(shù)趨近律的等速趨近項,等速趨近項用于系統(tǒng)的狀態(tài)指數(shù)收斂到滑模面附近時仍然保持一定速度到達(dá)滑模面,并且在|s|較小時不宜取的過大,過大會造成系統(tǒng)抖振嚴(yán)重;

3)θ2k對應(yīng)于原指數(shù)趨近律的指數(shù)趨近項,增大此項可加快收斂速度并且削弱抖振,但過大的θ2k會造成過大的剎車壓力輸出,因此在|s|較大時θ2k應(yīng)取較小的值.

θ1和θ2為模糊指數(shù)趨近律的上限值,θ1ε和θ2k的最終取值由ε和k來最終確定.為了不改變原指數(shù)趨近律的收斂性,ε的取值范圍是(?1,1),且當(dāng)|s|大于0時,ε取值為負(fù),|s|小于0時取值為正;k的取范圍為(0,1).ε和k的具體取值由依據(jù)和的選取原則制定模糊規(guī)則后所建立的模糊控制器輸出得到.

當(dāng)s ＜0時,可以解得s(t)=,由此可以看出減小ε,增大k可以加快趨近過程,并減小抖振.但是,由控制律式(25)-(26)可以看出,當(dāng)|s|較大時,選擇較大的k就會產(chǎn)生較大的控制器輸出u即剎車壓力,這是需要避免的.從以上的定性討論可以得出結(jié)論,在|s|較大時,應(yīng)選取較大的ε和較小的k值,這樣可以在保證具有滿意的滑模趨近速度的同時避免控制器產(chǎn)生過大的控制器輸出u;而在|s|較小時,選取較小的ε和較大的k值,這樣能保證系統(tǒng)具有一定趨近速度到達(dá)滑?？刂泼娴耐瑫r抑制控制器的抖振現(xiàn)象.

以sn=s作為模糊控制器的輸入,ε和k分別為模糊控制器的輸出.定義ε和k的語言值為:{PB,PM,PS,Z,NS,NM,NB}.分別代表正大、正中、正小、零、負(fù)小、負(fù)中、負(fù)大.k的語言值為:{PS,PM,PB},分別代表正小、正中、正大.其中sn論域為[?30,30],由于在式(26)中,θ1和θ2為模糊控制量的上限值,并且為了保證模糊指數(shù)趨近律與指數(shù)趨近律的正負(fù)號相同,故定ε的論域為[?1,1],k的隸屬函數(shù)論域為[0,1].

基于以上的定性分析,定義模糊控制規(guī)則如表2所示.

表2 模糊控制規(guī)則表Table 2 Table of fuzzy control rules

根據(jù)控制規(guī)則,并采用重心法(加權(quán)平均法),可以將模糊控制器輸出轉(zhuǎn)化為精確的控制量:

式中B和C分別為ε和k的隸屬函數(shù).

將選取好的θ1ε和θ2k代入式(25),可以得到飛機防滑剎車系統(tǒng)的模糊滑模控制輸入為

仿真中將跑道條件設(shè)置為干跑道,兩種控制律下飛機的初始速度為72 m/s,對兩種控制律下的剎車壓力進行比較.仿真中將跑道條件設(shè)置為干跑道,兩種控制律下飛機的初始速度為72 m/s,對兩種控制律下的剎車壓力進行比較.

圖5 是干跑道條件下傳統(tǒng)滑模控制律(sliding mode control,SMC)和設(shè)計的基于模糊指數(shù)趨近律的滑?？刂坡?fuzzy sliding mode control,FSMC)的控制器輸出對比,可以看到在干跑道條件下,FSMC控制律的剎車壓力輸出平滑,能很好的抑制SMC控制律中存在的控制器輸出抖振,運用模糊理論抑制抖振的效果良好.

圖5 干跑道條件下兩種控制方式剎車壓力對比Fig.5 Comparison of braking pressure between two control laws under dry runway conditions

4 系統(tǒng)仿真與結(jié)論

使用MATLAB/Simulink仿真軟件進行仿真,仿真步長為0.001 s,計算方法使用四階龍格庫塔法.機輪的初始速度為72 m/s,仿真在干跑道和濕跑道兩個工況下進行.

在剎車初期,飛機剛接觸地面,機輪速度和飛機速度較高,為中高速段,隨著剎車控制系統(tǒng)的作用,飛機速度和機輪速度逐漸減小,開始進入低速段,直至飛機速度和機輪速度減小至零,代表剎車過程完成.在整個剎車過程中,滑移率將直接影響剎車效率的優(yōu)劣,因此,本文對整個剎車過程中不同控制律下的滑移率進行對比.

在本節(jié)中用所設(shè)計的FSMC控制律與現(xiàn)行應(yīng)用最為廣泛的PD+PBM控制律控制下的剎車性能進行對比.PD+PBM控制律是一種速度差加壓力偏調(diào)的飛機防滑剎車系統(tǒng)控制方式,其原理是將飛機的機輪速度與設(shè)定的參考速度相比較,根據(jù)速度差和預(yù)先設(shè)定的門限值的比較結(jié)果來輸出防滑電流.PD+PBM控制律本質(zhì)是多門限的PID控制,其比例級、微分級有各自的門限,積分級與常規(guī)的微分級不同,該積分級即可以增加,又可以減小,稱之為壓力偏調(diào)級,簡稱PBM[23].

從圖6-7中仿真結(jié)果可以看出,由于飛機剎車是一個具有強非線性的過程,在考慮了兩種飛機剎車過程中主要的非線性,即輪胎-跑道結(jié)合系數(shù)非線性和剎車盤摩擦系數(shù)的非線性的情況下,在干跑道、濕跑道兩種工況下,PD+PBM這種設(shè)置固定門限值和固定減速率的飛機防滑剎車系統(tǒng)控制律難以適應(yīng)剎車過程中的非線性因素,難以實現(xiàn)對最佳滑移率的跟蹤,剎車效率較低,在剎車過程末尾的低速段,出現(xiàn)了較為明顯的低速打滑現(xiàn)象;而本文通過建立輪胎-跑道非線性模型,從而獲取剎車過程中的滑移率控制目標(biāo),所設(shè)計的FSMC控制律能夠適應(yīng)剎車過程中的非線性因素,從而實現(xiàn)對最佳滑移率的目標(biāo)跟蹤控制,在整個剎車過程中,能夠始終將飛機保持在最佳滑移率上,能夠獲得最大的剎車效率.相比于現(xiàn)行使用最為廣泛應(yīng)用的PD+PBM控制律,設(shè)計的FSMC控制律具有更好的魯棒性,剎車時間和剎車距離更短,提高了剎車效率,有效解決了PD+PBM控制律中存在的低速打滑現(xiàn)象.

圖6 干跑道條件下FSMC和PD+PBM兩種控制方式下的滑移率對比Fig.6 Comparison of slip rates between FSMC and PD+PBM control laws under dry runway condition

圖7 濕跑道條件下FSMC和PD+PBM兩種控制方式下的滑移率對比Fig.7 Comparison of slip rates between FSMC and PD+PBM control laws under wet runway condition

5 結(jié)論

本文建立了飛機防滑剎車系統(tǒng)的整體非線性模型并進行了仿真,形成以下結(jié)論:

1) 構(gòu)造的滑模觀測器對于飛機速度具有快速良好的觀測性能;

2) 運用模糊理論能有效的抑制滑?？刂坡芍泄逃械目刂破鬏敵龅母哳l抖振現(xiàn)象;

3) 在對干、濕跑道兩種工況的仿真結(jié)果表明,所設(shè)計的FSMC控制律能夠很好的適應(yīng)飛機剎車過程中的非線性因素,最大程度的利用跑道的結(jié)合力;

4) 設(shè)計的FSMC控制律解決了傳統(tǒng)的PD+PBM控制律中存在的低速打滑,魯棒性差的問題,設(shè)計的控制律合理有效,剎車效率高.