大型鋼網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定性分析

張洋，陳朝暉,b，楊帥

(重慶大學(xué) a. 土木工程學(xué)院；b. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

大型LNG儲(chǔ)罐的鋼穹頂通常采用單層球面鋼網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[1]，加上表面鋼筋混凝土后，結(jié)構(gòu)自重近萬(wàn)噸。既有結(jié)構(gòu)分析表明，LNG儲(chǔ)罐鋼穹頂在穹頂混凝土澆筑過(guò)程中存在整體失穩(wěn)的可能性，其安全性由整體穩(wěn)定性控制[2]。由于其結(jié)構(gòu)跨度大、結(jié)構(gòu)體系較柔，具有強(qiáng)幾何非線性的特性。此外，在空間鋼網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)受力過(guò)程中，鋼材可能發(fā)生屈服，因此，LNG儲(chǔ)罐穩(wěn)定承載力分析需考慮幾何與材料的雙重非線性效應(yīng)。常規(guī)屈曲分析主要采用模態(tài)干擾，需要先求解結(jié)構(gòu)初始模態(tài)，再乘以系數(shù)作為結(jié)構(gòu)整體初始位移缺陷，這種分析方法計(jì)算量大，也不能反映結(jié)構(gòu)局部缺陷的影響。

結(jié)構(gòu)非線性分析常用方法包括完全拉格朗日列式(TL列式)、更新拉格朗日列式(UL列式)和協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)格式(CR列式)等，Bathe等[3]提出的空間梁?jiǎn)卧猆L列式應(yīng)用較為廣泛。UL列式和CR列式考慮了結(jié)構(gòu)構(gòu)形的變化，其對(duì)空間框架結(jié)構(gòu)大變形的描述更為方便，但需減小荷載步增量或增加單元?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)才可獲得較高的精度，計(jì)算效率較低；對(duì)于柔性結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果可能不合理。Yang等[4]指出，對(duì)于滿足平衡的單元，如果發(fā)生剛體位移，其平衡的結(jié)點(diǎn)力將隨單元?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)而改變方向，但大小不變，單元在當(dāng)前狀態(tài)仍然平衡，這就是幾何非線性分析的“剛體準(zhǔn)則”。Yang等[5-8]、陳朝暉等[9]根據(jù)這一準(zhǔn)則建立了一系列單元，包括適用于柔性空間框架結(jié)構(gòu)材料-幾何雙非線性分析的集中塑性鉸彈塑性平面和空間梁?jiǎn)卧猍10-11]，以及與剛體準(zhǔn)則相匹配的UL列式非線性增量迭代方法。在增量分析全過(guò)程中，基于剛體準(zhǔn)則的單元始終滿足平衡條件。因此，該方法具有對(duì)局部荷載或內(nèi)力變化的天然敏感性，這也是目前常用的其他大變形非線性分析單元及方法不具備的特點(diǎn)。

筆者針對(duì)大型LNG儲(chǔ)罐鋼網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)，基于剛體準(zhǔn)則，結(jié)合改進(jìn)集中塑性鉸模型的空間彈塑性梁?jiǎn)卧捌湎鄳?yīng)的非線性增量迭代法，采用局部荷載擾動(dòng)與整體模態(tài)擾動(dòng)方法研究初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響。其中，局部荷載擾動(dòng)用以模擬網(wǎng)架局部缺陷，從而探究網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對(duì)局部缺陷大小及位置的敏感程度。通過(guò)與ABAQUS計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證方法的效率、精度及工程適用性。

1 彈塑性與幾何非線性增量迭代法

1.1 集中塑性鉸模型

如圖1所示，在滿足剛體準(zhǔn)則的彈性空間梁?jiǎn)卧獌啥思尤爰兴苄糟q彈簧，設(shè)單元其余部分仍為彈性，則可建立基于剛體準(zhǔn)則的彈塑性空間梁?jiǎn)卧猍11]。

圖1 帶集中塑性鉸彈簧的三維梁?jiǎn)卧猍11]Fig.1 Three-dimensional plastic beam element

通常，梁截面是逐步屈服的，對(duì)于常見(jiàn)工字形截面型鋼梁，初始屈服函數(shù)可取為[12]

(1)

截面全屈服函數(shù)為[13]

(2)

式中：Py為沒(méi)有彎矩時(shí)截面的受壓屈服荷載；Mpx與Mpy分別為兩個(gè)彎曲主軸的極限彎矩；P、Mx和My分別為荷載工況下的截面軸力以及兩主軸的彎矩。

則塑性鉸彈簧剛度系數(shù)可寫(xiě)作[10]

φy(Mij,Fxi)>1，φp(Mij,Fxi)<1，

i=y、z，j=a、b

(3)

1.2 彈塑性非線性單元?jiǎng)偠染仃?/h3>

根據(jù)剛體準(zhǔn)則[4]，結(jié)構(gòu)從初始平衡狀態(tài)到當(dāng)前變形狀態(tài)的大變形或大位移可分解為兩個(gè)過(guò)程[4]：首先，單元發(fā)生剛體位移，初始平衡狀態(tài)的單元結(jié)點(diǎn)力隨單元發(fā)生平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，大小不變；隨后，在當(dāng)前位置發(fā)生有限變形，可為彈性變形或非彈性變形，變形引起的單元結(jié)點(diǎn)力增量可由單元彈性剛度矩陣或彈塑性剛度矩陣得到。對(duì)于工程中的絕大多數(shù)大變形和大轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，可以認(rèn)為，相較于有限變形，剛體位移占絕大部分，如圖2所示的壓桿屈曲就可視為這種情形。由這一簡(jiǎn)化假定而產(chǎn)生的對(duì)實(shí)際變形的描述誤差可通過(guò)細(xì)分單元或減小步長(zhǎng)來(lái)降低。

圖2 懸臂梁的屈曲變形[14]Fig.2 Bucking deformation of a cantilever

結(jié)合前述集中塑性鉸模型，基于UL列式，可推導(dǎo)剛體準(zhǔn)則彈塑性空間梁?jiǎn)卧膭偠染仃?。可知，?dāng)梁端截面完全屈服時(shí)，截面彎矩增量為0，即

ksθe-ksθs=

kIv+kIIθe-ksθs={0}

(4)

式中：Me為彈性梁?jiǎn)卧膹澗卦隽?；v為結(jié)點(diǎn)橫向位移；kΙ和kII分別為

(5)

Ms為塑性鉸彈簧的彎矩增量，有

=ks·(θs-θe)

(6)

式中：θe、θs和φ分別為梁端彈性轉(zhuǎn)角、塑性鉸彈簧的轉(zhuǎn)角及其轉(zhuǎn)角增量。ks為塑性鉸彈簧剛度陣，有ks=diag[Sya，Sza，Syb，Szb]。

則梁端截面的彈性轉(zhuǎn)角增量可用塑性鉸彈簧轉(zhuǎn)角增量表示為

θe=(kII)-1(ksθs-kIv)

(7)

代入式(4)可得塑性鉸彈簧空間梁?jiǎn)卧膹澗卦隽勘磉_(dá)式，即

Ms=Me=kIv+

(8)

(9)

組集式(8)、式(9)，可得塑性鉸彈簧空間梁?jiǎn)卧膹椝苄詣偠染仃?/p>

(10)

則單元?jiǎng)偠确匠虨?/p>

(11)

在單元發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，建立的彈塑性剛度矩陣單元虛應(yīng)變能為零，不會(huì)產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)力增量。式中kg為單元彈性段的幾何剛度矩陣，滿足剛體準(zhǔn)則，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

1.3 基于剛體準(zhǔn)則的增量迭代法

基于UL列式的非線性分析增量迭代法包括3個(gè)步驟，即位移增量預(yù)測(cè)、結(jié)點(diǎn)力計(jì)算和誤差判斷。其中，位移增量預(yù)測(cè)是在給定荷載增量下計(jì)算結(jié)構(gòu)整體結(jié)點(diǎn)位移增量，是結(jié)構(gòu)全局分析[8]。

設(shè)第i增量步、第j迭代步的結(jié)構(gòu)整體增量平衡方程可寫(xiě)作[15]

(12)

(13)

(14)

2 鋼網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)彈塑性穩(wěn)定性分析

2.1 算例概況

某22萬(wàn)m3LNG儲(chǔ)罐的鋼穹頂如圖3所示，由圓柱殼罐體及球殼穹頂組成，跨度92.4 m，鋼穹頂與外罐連接處標(biāo)高43 m，頂部標(biāo)高55.78 m，曲率半徑92.4 m。LNG儲(chǔ)罐的鋼穹頂由鋼板與H型鋼梁焊接組成，其中，鋼板采用16MnDr(Q345)鋼材，厚6 mm；徑、環(huán)向梁均采用Q345鋼材。徑向梁為窄翼緣工字型鋼HN400×200×8×13(半徑2.25～36.45 m)和HN400×400×13×21(半徑36.45～46.2 m)；環(huán)向梁為窄翼緣工字型鋼HN400×200×8×13。該結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 穹頂結(jié)構(gòu)幾何形式Fig.3 Geometic form of dome

表1 LNG鋼穹頂結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)

2.2 穹頂整體穩(wěn)定性分析

不考慮穹頂蒙皮鋼板與網(wǎng)架的共同作用，將荷載靜力等效轉(zhuǎn)化為沿網(wǎng)架徑向梁的等效線荷載。LNG儲(chǔ)罐鋼穹頂與外罐連接方式通常為焊接，實(shí)際約束介于固定支座與鉸支座之間，故分別考慮固定支座與鉸支座兩種情形。采用前述剛體準(zhǔn)則空間彈塑性梁?jiǎn)卧M(jìn)行鋼穹頂屈曲分析，并與彈性空間梁?jiǎn)卧虯BAQUS對(duì)比。

Morris[19]研究表明，結(jié)構(gòu)整體缺陷可使穩(wěn)定性臨界荷載下降35%。因此，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析應(yīng)考慮初始缺陷的影響，采用幾何缺陷和荷載干擾兩種方式施加初始缺陷。其中，幾何初始缺陷選取網(wǎng)殼的一階屈曲模態(tài)且缺陷變形處最大計(jì)算值取為網(wǎng)殼跨度的1/300，即0.308 m；荷載干擾則采用隨機(jī)對(duì)某節(jié)點(diǎn)施加微小干擾力的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

采用所建剛體準(zhǔn)則塑性鉸空間梁?jiǎn)卧?，每根桿件劃分2個(gè)單元，共計(jì)2 598個(gè)。同時(shí)，采用ABAQUS中的B32OS單元進(jìn)行對(duì)比，每根桿件劃分4個(gè)單元，在穹頂中心區(qū)域局部加密，內(nèi)圈徑、環(huán)向梁每根桿件劃分16個(gè)單元，次內(nèi)圈徑、環(huán)向梁每根桿件劃分8個(gè)單元，共計(jì)8 460個(gè)。定義材料為理想彈塑性，屈服強(qiáng)度取345 MPa。B32OS單元每個(gè)結(jié)點(diǎn)7個(gè)自由度，包含考慮工字型截面翹曲影響的自由度。取初始荷載為0，荷載增量為1 kN/m2，荷載增量因子初值為1。

分別施加模態(tài)干擾和荷載干擾，其中，模態(tài)干擾為整體幾何缺陷，而荷載干擾為局部缺陷，以此對(duì)比結(jié)構(gòu)整體缺陷與局部缺陷對(duì)其穩(wěn)定性的影響。采用彈塑性空間梁?jiǎn)卧M(jìn)行穹頂結(jié)構(gòu)屈曲和后屈曲分析，網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)的荷載與頂點(diǎn)豎向位移曲線如圖4所示，圖中給出了其與無(wú)初始缺陷、彈性屈曲分析以及ABAQUS計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可見(jiàn)，采用建立的彈塑性空間梁?jiǎn)卧cABAQUS結(jié)果高度吻合。表2為網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)的極限承載力以及與ABAQUS計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差。施加局部荷載擾動(dòng)時(shí)，該方法所得承載力與ABAQUS相差僅1.1%，后屈曲分析曲線基本重合。參照ABAQUS，彈性屈曲分析的平均誤差為17.55%，而考慮了材料非線性的彈塑性屈曲分析的平均誤差僅為3.84%。可見(jiàn)，針對(duì)受到幾何與材料雙重非線性影響的大型LNG儲(chǔ)罐鋼穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，彈塑性屈曲分析具有重要性和必要性。

圖4 穹頂中心荷載位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of dome

受局部荷載干擾時(shí)，在固定支座和鉸支座下，剛體準(zhǔn)則單元與ABAQUS結(jié)構(gòu)均吻合良好；施加幾何缺陷時(shí)，鉸支座下本文單元與ABAQUS結(jié)果吻合良好，而固定支座下相差7.49%，相對(duì)較大，這可能是由于固定支座下薄壁型鋼截面翹曲加劇，而本文單元未引入翹曲自由度。為此，將每根桿件劃分為4個(gè)單元，共計(jì)5 196個(gè)單元，仍小于ABAQUS單元數(shù)，則穹頂結(jié)構(gòu)的極限承載力相對(duì)誤差降為4.55%。可見(jiàn)，基于剛體準(zhǔn)則的單元可以通過(guò)增加單元數(shù)來(lái)考慮截面復(fù)雜變形的影響而無(wú)需增加結(jié)點(diǎn)自由度或假設(shè)復(fù)雜的單元變形曲線。

表2 穹頂極限承載力及相對(duì)誤差

本文單元數(shù)不到ABAQUS的1/3，且單元的幾何剛度矩陣為線性矩陣，彈塑性分析為集中塑性鉸模型，單元構(gòu)造簡(jiǎn)單。所采用的基于剛體準(zhǔn)則的單元未對(duì)桿件屈曲模式進(jìn)行人為假定，滿足剛體運(yùn)動(dòng)中的平衡條件，因此，此類單元在迭代計(jì)算的收斂效率與精度上具有天然優(yōu)勢(shì)，且對(duì)荷載擾動(dòng)敏感，可采用局部荷載擾動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)屈曲分析。筆者在空間拱結(jié)構(gòu)屈曲分析中對(duì)剛體準(zhǔn)則單元的這一優(yōu)勢(shì)也有論述[14]。

圖4還顯示，支座固定時(shí)，有初始幾何缺陷的鋼穹頂結(jié)構(gòu)彈塑性屈曲承載力(6.91 kN/m2)遠(yuǎn)小于無(wú)初始缺陷的情形(18.09 kN/m2)，顯然，初始缺陷顯著影響了鋼穹頂?shù)恼w穩(wěn)定承載力。此外，對(duì)應(yīng)固定支座和鉸支座，鋼穹頂?shù)臉O限承載力分別為6.91、3.94 kN/m2，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對(duì)支座約束條件敏感。圖5為鋼穹頂?shù)那冃螆D，可見(jiàn)，在考慮初始缺陷以及幾何與材料雙重非線性的影響下，鋼穹頂?shù)氖Х€(wěn)模式為局部區(qū)域凹陷。

圖5 穹頂變形圖Fig.5 Deformation diagram of

3 鋼網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性參數(shù)分析

針對(duì)該鋼網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)，對(duì)比荷載干擾與初始幾何缺陷下的穩(wěn)定性。固定支座下，在網(wǎng)架穹頂中心頂點(diǎn)處施加豎向干擾力，分別為原荷載的1/1 000、1/200、1/100、1/20和1/10，改變初始幾何缺陷大小，以一階屈曲模態(tài)為基準(zhǔn)且其缺陷變形最大值分別取為0.1Δ、0.25Δ、0.5Δ、0.75Δ和1.0Δ，Δ=0.308 m，進(jìn)行鋼穹頂非線性全過(guò)程分析。

由圖6所示的穹頂中心荷載-位移曲線可知，初始缺陷的選取會(huì)顯著影響鋼穹頂?shù)姆€(wěn)定承載力。其中，受到荷載干擾的結(jié)構(gòu)初始變形較小，在極值點(diǎn)附近突變；而具有幾何缺陷的結(jié)構(gòu)初始變形相對(duì)較大，荷載-位移曲線較為平滑。

圖6 不同缺陷形式和大小Fig.6 Different defect forms and

在網(wǎng)殼穹頂中心頂點(diǎn)處和半徑為2.25、7.34、12.405、17.415、22.365 m的變形最大節(jié)點(diǎn)及其對(duì)稱節(jié)點(diǎn)共11個(gè)不同位置分別施加豎向干擾力，大小均為原荷載的1/10，得到的穹頂中心荷載-位移曲線如圖7所示，可見(jiàn)，在不同節(jié)點(diǎn)位置施加干擾力得到的結(jié)果一致，即穹頂結(jié)構(gòu)對(duì)荷載干擾位置不敏感。

圖7 不同干擾力施加位置下的穹頂中心荷載位移曲線Fig.7 Load-displacement curves of the dome center under different disturbance force application

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定荷載與初始缺陷大小的關(guān)系如圖8所示，荷載干擾和幾何缺陷導(dǎo)致整體穩(wěn)定承載力相對(duì)于無(wú)初始缺陷的下降率分別為53.22%、57.05%、58.29%、59.77%、61.06%和61.99%、63.20%、64.42%、65.12%、65.46%。隨著缺陷的增大，兩種情況的穩(wěn)定承載力下降速率均有所減緩。

圖8 初始缺陷-穩(wěn)定荷載曲線Fig.8 Initial defect-stable load

4 結(jié)論

采用改進(jìn)塑性鉸模型建立了基于剛體準(zhǔn)則的空間彈塑性梁?jiǎn)卧?，運(yùn)用UL格式的廣義位移控制法，以22萬(wàn)m3LNG儲(chǔ)罐鋼穹頂為例，分析了鋼網(wǎng)架穹頂結(jié)構(gòu)的屈曲和后屈曲性能，主要結(jié)論如下：

1)分析結(jié)果與ABAQUS結(jié)果的一致性表明，所建立的基于剛體準(zhǔn)則的彈塑性空間梁?jiǎn)卧Ｐ图捌浞蔷€性分析方法適用于大型復(fù)雜鋼網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的屈曲和后屈曲分析，具有劃分單元及自由度少、可以考慮薄壁型鋼截面翹曲影響、剛度矩陣簡(jiǎn)明、計(jì)算效率和精度高的多重優(yōu)勢(shì)。與彈性屈曲分析結(jié)果的差異表明，材料屈服對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性具有顯著影響，屈曲分析時(shí)應(yīng)予以考慮。

2)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性對(duì)初始缺陷較為敏感，荷載干擾和幾何缺陷均導(dǎo)致整體穩(wěn)定承載力下降60%左右。在荷載干擾形成的局部缺陷下，結(jié)構(gòu)初始變形較小，荷載位移曲線在極值點(diǎn)附近突變，主要影響結(jié)構(gòu)極限承載力且局部缺陷的施加位置不同對(duì)結(jié)果幾乎沒(méi)有影響；在整體幾何缺陷下，結(jié)構(gòu)初始變形相對(duì)較大，荷載位移曲線較為平滑，主要影響結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形態(tài)。

3)常規(guī)屈曲分析主要采用模態(tài)干擾，需先求解結(jié)構(gòu)初始模態(tài)，再乘以系數(shù)作為結(jié)構(gòu)整體初始位移缺陷，計(jì)算量大，不能反映結(jié)構(gòu)局部缺陷的影響。本文剛體準(zhǔn)則單元基于單元的平衡性質(zhì)而建立，通過(guò)施加局部干擾力模擬結(jié)構(gòu)局部缺陷，不必先進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算效率高。

4)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)對(duì)支座約束條件同樣較為敏感。固定支座下，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力高，支座約束的選取對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響較大。