RC框架結(jié)構(gòu)倒塌地震易損性評(píng)估

鄭山鎖，溫桂峰，董立國，楊威，劉巍，張藝欣

(1. 西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院；結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710055；2. 廣州容柏生建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)事務(wù)所(普通合伙)上海分所，上海 200063；3. 同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，濟(jì)南 250101)

21世紀(jì)初，蘇門答臘地震后，全球進(jìn)入了地震高發(fā)期，中國作為典型的地震多發(fā)國家，同樣進(jìn)入了新的地震活躍期，這為中國防震減災(zāi)工作帶來了嚴(yán)峻考驗(yàn)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年汶川地震中死亡人數(shù)超過6.94萬，受傷人數(shù)超過37.4萬；2013年玉樹地震中，死亡人數(shù)超過2 600，受傷人數(shù)達(dá)到9 000多。房屋建筑的倒塌破壞是造成震時(shí)人員傷亡的主要原因，因此，控制和預(yù)測(cè)建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的倒塌是當(dāng)前防災(zāi)減災(zāi)工作的重中之重。

結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析方法作為結(jié)構(gòu)性能化抗震理念的重要組成部分，近年來逐步發(fā)展成為評(píng)估結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的主流方法。2009年，美國應(yīng)用技術(shù)委員會(huì)(ATC)頒布了第一部結(jié)構(gòu)抗倒塌性能評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)FEMA P695[1]，建立了基于IDA分析的結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析方法。此后，基于該分析方法，Elshear等[2]、錢凱等[3]、Huang等[4]分別對(duì)某一RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗地震倒塌性能數(shù)值模擬分析；Lu等[5]研究了構(gòu)件尺寸及配筋對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響；蘇佶智等[6]討論了軸壓比、梁柱線剛度比變化對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響；羅開海等[7-9]對(duì)不同設(shè)防烈度和不同層數(shù)RC框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力進(jìn)行了研究；鄧穎婷[10]對(duì)不同跨度和不同層數(shù)的RC框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力進(jìn)行了數(shù)值模擬；范萍萍等[11]討論了不同設(shè)防烈度和抗震等級(jí)對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響；周洲等[12]對(duì)中國近年來關(guān)于建筑結(jié)構(gòu)地震倒塌易損性方面的研究成果進(jìn)行了整理和分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段中國建筑結(jié)構(gòu)的倒塌風(fēng)險(xiǎn)尚不具有一致性。綜合上述研究結(jié)果可以看出，目前學(xué)者們雖然已經(jīng)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力開展了大量研究，但其研究主要集中于探討某一設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響，缺乏對(duì)一類建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的系統(tǒng)性評(píng)價(jià)，不利于從整體角度科學(xué)認(rèn)識(shí)一類建筑結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能。

鑒于此，筆者以符合中國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的RC框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，考慮設(shè)防烈度、結(jié)構(gòu)層數(shù)及跨度變化對(duì)抗地震倒塌能力的影響，設(shè)計(jì)了66個(gè)典型RC框架結(jié)構(gòu)，基于IDA分析方法，分別對(duì)其進(jìn)行抗倒塌性能評(píng)估，并剖析了該類結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的概率分布，以期為總體認(rèn)識(shí)中國RC框架的抗倒塌性能提供參考。

1 典型結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的離散性和所處場(chǎng)地的多樣性是研究結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力時(shí)不可忽視的兩個(gè)重要因素。ATC-63[13]提出可通過引入體現(xiàn)某一類抗側(cè)力體系主要倒塌特征的代表結(jié)構(gòu)，即典型結(jié)構(gòu)來解決結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的離散性問題。Haselton等[14]指出，典型結(jié)構(gòu)消除了單個(gè)建筑物和一類群體結(jié)構(gòu)抗震性能預(yù)測(cè)間的隔閡。因此，為了研究依中國規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力，筆者基于ATC-63[13]和Syner-G[15]中關(guān)于典型結(jié)構(gòu)的建立方法，結(jié)合中國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范，并綜合考慮設(shè)防烈度、建筑高度和跨度3種因素對(duì)結(jié)構(gòu)倒塌性能的影響，建立了66個(gè)不同設(shè)計(jì)參數(shù)的典型RC框架結(jié)構(gòu)，各典型結(jié)構(gòu)的層數(shù)、跨度、設(shè)防烈度分布如圖1所示。

圖1 典型結(jié)構(gòu)逐層細(xì)化示意圖Fig.1 Layer by layer detailed schematic diagram

針對(duì)各典型結(jié)構(gòu)，依據(jù)中國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范，以彈性層間位移角限值為目標(biāo)，通過反復(fù)迭代設(shè)計(jì)得到各典型結(jié)構(gòu)中構(gòu)件的幾何尺寸與詳細(xì)配筋。為使設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有典型性，按照如下規(guī)則確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)及梁柱構(gòu)件的幾何尺寸：

1)梁截面尺寸：認(rèn)為每層梁的截面不變，但不同層數(shù)梁的截面有所不同，基于規(guī)范規(guī)定，并滿足工程模數(shù)要求及最少截面類型要求，將梁寬取為250 mm，梁高取梁跨的1/10～1/18，同時(shí)，考慮到梁截面的實(shí)際配筋和施工情況，部分梁的截面寬度可由250 mm增至300、350、400 mm。

2)柱截面尺寸：對(duì)于不超過10層的結(jié)構(gòu)，其框架柱應(yīng)符合規(guī)范規(guī)定的最小截面尺寸要求，并盡量減少截面類型。

3)結(jié)構(gòu)荷載信息：對(duì)于樓面和屋面荷載，參考文獻(xiàn)[16-17]中恒載的簡化取值方法，對(duì)樓板、裝修、隔墻、外墻等恒載均折算為樓板恒載輸入，折算后的樓面及屋面恒載取為8 kN/m2、活載取為2 kN/m2，并考慮周期和樓面活荷載折減；結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地類別為Ⅱ類；基本風(fēng)壓為0.4 kN/m2、地面粗糙度為C類，基本雪壓為0.3 kN/m2。

4)構(gòu)件設(shè)計(jì)信息：梁、柱縱筋采用HRB400鋼筋；箍筋采用HPB300鋼筋；2層、5層結(jié)構(gòu)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C30；8層、10層混凝土強(qiáng)度等級(jí)采用C40；樓面及屋面板厚分別取120 mm(跨度6 m和8 m)和100 mm(跨度4 m)；梁、柱構(gòu)件的保護(hù)層厚度取20 mm，板保護(hù)層厚度取15 mm。其詳細(xì)配筋信息見文獻(xiàn)[18]。

基于上述設(shè)計(jì)信息，采用PKPM軟件設(shè)計(jì)了各典型RC框架結(jié)構(gòu)。其中，不同層數(shù)6 m跨度典型RC框架結(jié)構(gòu)的PKPM模型如圖2所示。

圖2 6 m跨度典型RC框架結(jié)構(gòu)PKPM模型Fig.2 PKPM model of 6 m span typical RC frame

2 RC框架結(jié)構(gòu)塑性鉸模型的建立

目前，針對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬方法主要有基于材料本構(gòu)關(guān)系的纖維模型與實(shí)體元模型，以及基于截面彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的集中塑性鉸模型。考慮到結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析通常以大量IDA分析為基礎(chǔ)，而基于材料本構(gòu)關(guān)系的纖維模型和實(shí)體元模型在強(qiáng)非線性條件下計(jì)算耗時(shí)巨大的現(xiàn)狀，以及在地震作用下RC框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件一般在梁、柱構(gòu)件端部形成塑性鉸，發(fā)生破壞，而構(gòu)件中部通常保持彈性的特性，采用基于集中塑性鉸模型的RC框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值建模方法。相對(duì)纖維模型和實(shí)體元模型，集中塑性鉸模型僅需確定構(gòu)件端部非線性彈簧單元的力與變形關(guān)系就可以較準(zhǔn)確地模擬構(gòu)件的非線性行為，且能夠在保證精度的同時(shí)大大降低數(shù)值計(jì)算成本。鑒于此，基于OpenSEEs平臺(tái)建立考慮節(jié)點(diǎn)剪切變形的RC框架結(jié)構(gòu)集中塑性鉸模型(如圖3所示)，并對(duì)該結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行倒塌分析。

圖3 考慮節(jié)點(diǎn)剪切變形的RC框架結(jié)構(gòu)的塑性鉸模型Fig.3 Plastic hinge model of RC frame structure considering joint shear

2.1 RC框架梁、柱構(gòu)件數(shù)值模型

RC框架結(jié)構(gòu)集中塑性鉸模型將框架梁柱單元簡化為彈性桿單元和端部零長度塑性鉸單元的串聯(lián)體系，準(zhǔn)確建立梁柱單元集中塑性鉸模型的關(guān)鍵是確定中部彈性桿單元和端部塑性鉸單元的力學(xué)性能參數(shù)。

2.1.1 中部彈性桿單元 由于力學(xué)模型的簡化，采用一般的彈性梁柱單元對(duì)梁柱集中塑性鉸模型中部的彈性桿進(jìn)行模擬時(shí)，所得到的梁柱塑性鉸模型的剛度將與構(gòu)件的實(shí)際剛度不符，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性產(chǎn)生較大誤差，得出錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析結(jié)果。Zareian等[19]針對(duì)這一問題，提出了保證集中塑性鉸具有正確剛度的修正方法，該方法通過修正內(nèi)部彈性單元的截面慣性矩、單元?jiǎng)偠认禂?shù)和端部塑性鉸單元的剛度予以實(shí)現(xiàn)。采用Zareian等[19]建議的修正方法，對(duì)梁柱單元集中塑性鉸模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正，具體修正方法為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Ec為彈性模量；I為構(gòu)件的截面慣性矩；L為構(gòu)件長度；Ks為彈簧單元初始剛度；Ie為修正后內(nèi)部彈性單元(ModElasticBeam2d)的截面慣性矩；Sii、Sjj、Sij、Sji為修正后內(nèi)部彈性單元的剛度系數(shù)；n=Ks/Ke，Ke(Ke=6EIe/L)為內(nèi)部彈性單元的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。在保證集中塑性鉸模型轉(zhuǎn)動(dòng)剛度與實(shí)際單元?jiǎng)偠认嗟鹊那疤嵯?，?duì)于修正剛度的彈性單元(ModElasticBeam2d)，當(dāng)n取值越大，該單元的剛度矩陣與一般彈性桿單元的剛度矩陣越接近，但較大的n值容易造成數(shù)值計(jì)算不收斂，參考Zareian等[19]的建議，取n=10。

2.1.2 塑性鉸單元 強(qiáng)烈地震作用下，RC框架結(jié)構(gòu)中梁、柱構(gòu)件端部塑性鉸區(qū)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系通常具有峰值指向性特點(diǎn)，因此，采用Ligons等[20]提出的具有峰值指向性特點(diǎn)的滯回模型ModIMKPeakOriented描述梁柱塑性鉸區(qū)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系，如圖4所示。該滯回模型的骨架曲線由6個(gè)參數(shù)控制，即初始剛度Ks、屈服彎矩My、強(qiáng)化系數(shù)αs,s、塑性轉(zhuǎn)角θcap,pl、峰值后轉(zhuǎn)角θpc和循環(huán)能量耗散能力λ。其中，彈簧單元的初始剛度Ks按式(1)計(jì)算確定；對(duì)于其余參數(shù)的取值，Haselton等[21]基于255個(gè)柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了相應(yīng)的預(yù)測(cè)公式并驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性，筆者采用該預(yù)測(cè)公式確定塑性鉸單元的力學(xué)性能參數(shù)。各參數(shù)的具體預(yù)測(cè)公式如表1所示。

表1 塑性鉸單元恢復(fù)力模型各參數(shù)計(jì)算式

圖4 塑性鉸單元模型Fig.4 Plastic hinge element

此外，由于集中塑性鉸模型同樣采用瑞利阻尼，且僅考慮內(nèi)部彈性單元的剛度阻尼，不考慮彈簧單元的剛度阻尼，而已對(duì)內(nèi)部彈性單元的剛度進(jìn)行了修正，因此，為得到正確的剛度阻尼，應(yīng)對(duì)內(nèi)部彈性單元的剛度阻尼系數(shù)進(jìn)行修正。

(5)

式中：β為剛度阻尼系數(shù)；β′為修正后的剛度阻尼系數(shù)。

2.2 RC框架梁柱節(jié)點(diǎn)域數(shù)值模型

嚴(yán)格依據(jù)中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)均滿足“強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的抗震設(shè)計(jì)原則，數(shù)值模擬分析中通常將節(jié)點(diǎn)作為彈性或剛性節(jié)點(diǎn)，即不考慮節(jié)點(diǎn)破壞。然而，歷次震害資料表明，節(jié)點(diǎn)剪切破壞亦是RC框架結(jié)構(gòu)的典型震害，且其破壞易引發(fā)RC框架結(jié)構(gòu)倒塌。鑒于此，為有效考慮節(jié)點(diǎn)剪切破壞對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的影響，采用Altoontash等[22]提出的二維梁柱節(jié)點(diǎn)單元(element Jiont2d)模擬節(jié)點(diǎn)剪切變形，建立了考慮節(jié)點(diǎn)剪切變形的RC框架結(jié)構(gòu)集中塑性鉸模型，如圖3所示。

Jiont2d節(jié)點(diǎn)單元包含4個(gè)位于梁柱構(gòu)件與節(jié)點(diǎn)交界面處的轉(zhuǎn)角彈簧和1個(gè)位于節(jié)點(diǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，其中，4個(gè)轉(zhuǎn)角彈簧用以模擬梁柱端的轉(zhuǎn)動(dòng)變形，中心轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧用以模擬節(jié)點(diǎn)的剪切變形。采用Hysteretic滯回模型模擬節(jié)點(diǎn)域剪切恢復(fù)力特性，其中，剪切恢復(fù)力模型的開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變采用Teraoka等[23]模型計(jì)算確定，并根據(jù)式(6)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系；對(duì)于節(jié)點(diǎn)域剪切塊的滯回特征取值，參考Altoontash[22]建議的參數(shù)值，捏縮點(diǎn)的應(yīng)力值取為最大歷史應(yīng)力的25%，應(yīng)變值取為最大歷史轉(zhuǎn)角的25%。

(6)

式中：Mi、θi為不同受力狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的彎矩和轉(zhuǎn)角；τi、γi為節(jié)點(diǎn)各受力狀態(tài)下的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變，計(jì)算公式見文獻(xiàn)[22]；hc為柱截面高度；bj、hj為節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的有效寬度和截面高度；Lc為上下柱的總高度；db為梁截面高度；Lb為左右梁的總長度；j為內(nèi)力矩系數(shù)，通常取0.875。

2.3 RC框架結(jié)構(gòu)塑性鉸數(shù)值模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述集中塑性鉸模型建模方法的準(zhǔn)確性與合理性，以清華大學(xué)完成的縮尺比例為1∶2的3層RC整體框架擬靜力倒塌試驗(yàn)[24]為參照，根據(jù)物理試驗(yàn)中的構(gòu)件尺寸、配筋信息及材料的力學(xué)性能等參數(shù)，按照前述建模方法，確定各梁柱單元的集中塑性鉸模型和節(jié)點(diǎn)域剪切模型，按圖3建立該試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募兴苄糟q數(shù)值模型，并進(jìn)行模擬加載，得到其模擬滯回曲線，進(jìn)而與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)與模擬滯回曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of experimental and simulated

由圖5可看出，在模擬得到的在滯回曲線下降段，即結(jié)構(gòu)接近倒塌階段時(shí)，與試驗(yàn)結(jié)果的吻合程度較好。模擬滯回曲線也較好地反映了結(jié)構(gòu)近倒塌狀態(tài)的強(qiáng)度退化特性，表明基于集中塑性鉸模型的數(shù)值建模方法對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌模擬具有良好的適用性，可用于該類結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能分析。

3 RC框架結(jié)構(gòu)倒塌易損性分析

3.1 倒塌點(diǎn)定義與IDA曲線

采用前述數(shù)值建模方法，分別建立66個(gè)典型結(jié)構(gòu)的集中塑性鉸模型，并以ATC-63[13]中推薦的22條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)作為輸入地震動(dòng)記錄，分別對(duì)各典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析，直至引起結(jié)構(gòu)倒塌。其中，每次IDA分析實(shí)際上是一次一致激勵(lì)(uniform excitation)模式下的動(dòng)力時(shí)程分析。

地震荷載作用下，RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌行為本質(zhì)上是一種動(dòng)力失穩(wěn)問題，即在微小的地震強(qiáng)度增量下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)將急劇增大?；诖?，將地震動(dòng)強(qiáng)度的微小增量，即引發(fā)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生顯著變化的動(dòng)力失穩(wěn)點(diǎn)定義為結(jié)構(gòu)的倒塌點(diǎn)[18]，其在IDA曲線上表現(xiàn)為曲線變平的拐點(diǎn)。IDA分析過程中，為了準(zhǔn)確捕捉結(jié)構(gòu)的倒塌特征點(diǎn)，并減少地震動(dòng)調(diào)幅次數(shù)，借鑒Vamvatsikos等[25]提出的hunt & fill算法對(duì)輸入地震動(dòng)強(qiáng)度進(jìn)行調(diào)幅。既有研究結(jié)果表明[16]，采用結(jié)構(gòu)一階周期譜加速度Sa(T1)作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，可有效降低易損性分析中的不確定性，且考慮到最大層間位移角響應(yīng)θmax與RC框架結(jié)構(gòu)的震損破壞程度具有顯著的相關(guān)性，因此，采用一階周期譜加速度Sa(T1)作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，采用最大層間位移角響應(yīng)θmax作為工程需求參數(shù)，繪制各典型結(jié)構(gòu)的IDA曲線。以5層、6 m跨度的典型RC框架結(jié)構(gòu)F-5-6m為例，給出其6、7、8度設(shè)防設(shè)計(jì)的典型RC框架結(jié)構(gòu)的IDA曲線及其倒塌特征點(diǎn)識(shí)別結(jié)果，如圖6所示。

由圖6可看出，最上面一條IDA曲線的數(shù)值明顯高于其他曲線，其原因?yàn)椋阂詧D6(c)為例，IDA分析時(shí)，首先需要對(duì)所選地震波進(jìn)行調(diào)幅，使其在結(jié)構(gòu)自振周期T1=0.875時(shí)的Sa(T1)相等，以Sa(T1)=2.0g為例，給出調(diào)幅后輸入的地震動(dòng)譜加速度曲線，如圖7所示，圖中各曲線與Y軸的交點(diǎn)為輸入地震動(dòng)的峰值加速度PGA。由圖7可知，相同的Sa(T1)下，存在一條地震動(dòng)記錄的PGA明顯小于其他地震動(dòng)記錄的PGA，因此，對(duì)于該地震動(dòng)記錄，需要調(diào)幅到更大的Sa(T1)，才能使結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞，這是圖6(c)中最上面一條IDA曲線的數(shù)值明顯高于其他曲線的主要原因。該曲線對(duì)應(yīng)的輸入地震動(dòng)記錄也是結(jié)構(gòu)可能遭遇的地震動(dòng)，因此，在后續(xù)的概率分析中應(yīng)該包含這一結(jié)果，以反映頻譜特性差異性對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響。

圖7 調(diào)幅后的地震動(dòng)譜加速度曲線Fig.7 Seismic spectrum acceleration curve

3.2 倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR及相關(guān)性分析

圖6中各倒塌特征點(diǎn)的縱坐標(biāo)實(shí)際上反映了結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。由于地震動(dòng)動(dòng)力特性的差異，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力具有明顯的不確定性，為合理量化結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力，F(xiàn)EMA P695[1]建議采用倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR表征結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力。CMR反映了結(jié)構(gòu)實(shí)際抗倒塌能力與設(shè)防需求間的量化關(guān)系，其值越大，表明結(jié)構(gòu)的抗倒塌儲(chǔ)備越高，即結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力越強(qiáng)。當(dāng)以一階周期譜加速度作為地震強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR可按式(7)計(jì)算。

(7)

式中：Sa(T1)50%為有50%地震波輸入結(jié)構(gòu)模型使其發(fā)生倒塌時(shí)對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度；Sa(T1)大震為規(guī)范建議的罕遇地震下的地震動(dòng)強(qiáng)度，可按式(8)計(jì)算。

Sa(T1)大震=a(T1)大震g

(8)

式中：a(T1)大震為結(jié)構(gòu)基本周期為T1時(shí)所對(duì)應(yīng)的罕遇地震下的水平地震影響系數(shù)，可按中國現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范所述方法計(jì)算確定；g為重力加速度。

根據(jù)式(7)～式(8)以及各典型結(jié)構(gòu)的IDA曲線，計(jì)算得到66個(gè)典型RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR，并以此作為RC框架結(jié)構(gòu)倒塌儲(chǔ)備系數(shù)的樣本，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明，所有典型RC框架結(jié)構(gòu)的CMR均在1.82～7.09范圍內(nèi)，其均值和中位數(shù)分別為3.37和3.16，置信度為95%的置信區(qū)間為[3.09，3.65]。根據(jù)66個(gè)典型結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR的分析結(jié)果，給出其頻數(shù)分布和累計(jì)概率分布結(jié)果，如圖8所示。

圖8 66個(gè)RC框架結(jié)構(gòu)CMR的頻數(shù)及累積概率分布圖Fig.8 Frequency and cumulative probability distribution chartof 66 RC frame structures’

由圖8可以看出，當(dāng)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)對(duì)典型RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR進(jìn)行參數(shù)擬合時(shí)，其擬合優(yōu)度R2大于0.94，表明按中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)概率分布基本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，同時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，求出典型RC框架結(jié)構(gòu)倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR概率分布的中位值及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.188和0.332，16%及84%分位點(diǎn)為2.283和4.452。該結(jié)果符合中國RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力儲(chǔ)備情況，可作為初步評(píng)估符合中國現(xiàn)行規(guī)范的RC框架結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的依據(jù)。

對(duì)各典型結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的相關(guān)性矩陣，如表2所示。由表2可以看出，CMR和設(shè)防烈度間的相關(guān)系數(shù)為-0.308，與層數(shù)間的相關(guān)系數(shù)為-0.373，即隨著設(shè)防烈度和層數(shù)的增大，CMR呈下降趨勢(shì)；而CMR和跨度的相關(guān)性較弱，但兩者仍是負(fù)相關(guān)，即CMR隨著跨度的增大而減小。

表2 CMR與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)間相關(guān)性系數(shù)矩陣

表2中的相關(guān)性分析總體上反映了RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR隨設(shè)防烈度、跨度以及層數(shù)的變化關(guān)系。然而，由于設(shè)防烈度、跨度和層數(shù)的不同，其CMR變化關(guān)系還具有一定的差異性。

不同層數(shù)、相同跨度RC框架結(jié)構(gòu)的CMR隨設(shè)防烈度的變化關(guān)系如圖9所示。由圖9可以看出，對(duì)于跨度為4 m的RC框架結(jié)構(gòu)，2層和5層結(jié)構(gòu)的CMR在8度設(shè)防時(shí)最小，8層與10層結(jié)構(gòu)的CMR在7度設(shè)防時(shí)最小；對(duì)于跨度為6 m的RC框架結(jié)構(gòu)，各層數(shù)結(jié)構(gòu)的CMR均在7.5度設(shè)防時(shí)最小；對(duì)于跨度為8 m的RC框架結(jié)構(gòu)，2層和5層結(jié)構(gòu)的CMR在8度設(shè)防時(shí)達(dá)到最小，8層和10層結(jié)構(gòu)的CMR在7.5度設(shè)防達(dá)到最小；將不同跨度下結(jié)構(gòu)的CMR取平均值，可以發(fā)現(xiàn)各層數(shù)結(jié)構(gòu)的CMR平均值在7.5度設(shè)防時(shí)達(dá)到最小值，即依據(jù)中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的7.5度設(shè)防RC框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力最弱。

圖9 同一跨度下CMR隨設(shè)防烈度的變化規(guī)律Fig.9 Variation law of CMR under the same span with the change of fortification

不同跨度、相同設(shè)防烈度RC框架結(jié)構(gòu)的CMR隨層數(shù)的變化關(guān)系如圖10所示。由圖10可以看出，當(dāng)設(shè)防烈度小于7.5度時(shí)，RC框架結(jié)構(gòu)的CMR值隨層數(shù)增大不斷降低，且其下降速率隨著設(shè)防烈度的提高不斷減緩；當(dāng)結(jié)構(gòu)的設(shè)防烈度達(dá)到8度時(shí)，其CMR開始隨層數(shù)增大而趨于穩(wěn)定，其值約為3；設(shè)防烈度達(dá)到8.5度時(shí)，RC框架結(jié)構(gòu)的CMR隨著層數(shù)的增大而略有提升，其值在3～4的區(qū)間內(nèi)變化；設(shè)防烈度為9度時(shí)，CMR隨層數(shù)增加而保持恒定，其值約為3。

圖10 同一烈度下各跨度CMR隨層數(shù)的變化規(guī)律Fig.10 CMR’s variation law with the change of story number under the same

產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因?yàn)閇18]：設(shè)防烈度較低的RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平地震力相對(duì)較小，對(duì)于層數(shù)較少的結(jié)構(gòu)，其配筋一般為構(gòu)造配筋，因而結(jié)構(gòu)實(shí)際抗震性能相對(duì)理論計(jì)算值具有較大富余，但層數(shù)較多的結(jié)構(gòu)，其配筋幾乎取決于理論計(jì)算結(jié)果，因此，低設(shè)防烈度下RC框架結(jié)構(gòu)的CMR隨著層數(shù)的增加不斷減小，抗倒塌能力不斷降低。當(dāng)設(shè)防烈度增大時(shí)，不同層數(shù)RC框架結(jié)構(gòu)的配筋均由設(shè)計(jì)水平地震力控制，其抗倒塌能力的冗余性相當(dāng)，因此，隨著層數(shù)的增多，結(jié)構(gòu)的CMR系數(shù)基本不變且略有增大，說明所設(shè)計(jì)的典型結(jié)構(gòu)具有較一致的地震倒塌風(fēng)險(xiǎn)。

3.3 倒塌易損性分析

倒塌易損性描述了給定地震強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)的倒塌概率，由于結(jié)構(gòu)的倒塌行為本質(zhì)上是一種動(dòng)力失穩(wěn)問題，因此，通常采用基于強(qiáng)度易損性的函數(shù)形式構(gòu)建結(jié)構(gòu)的倒塌易損性模型，具體做法為[26]：根據(jù)圖6分析得到的結(jié)構(gòu)倒塌點(diǎn)，采用式(9)所示的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，獲取結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震作用下的倒塌概率，進(jìn)而采用式(10)對(duì)獲取的倒塌概率進(jìn)行參數(shù)擬合，得到連續(xù)的倒塌易損性曲線，其分析示意如圖11所示。

(9)

(10)

式中：NC為NR條地震動(dòng)記錄中使結(jié)構(gòu)倒塌的地震動(dòng)記錄數(shù)量；mR為結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的中位值；βR為結(jié)構(gòu)抗倒塌能力對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)僅考慮地震動(dòng)的RTR不確定性時(shí)，βR=βRTR；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù)。然而，基于集中塑性鉸模型對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒塌易損性分析時(shí)，還應(yīng)考慮建模不確定性對(duì)βR的影響。Haselton[14]通過分析集中塑性鉸模型中對(duì)倒塌預(yù)測(cè)有影響的各個(gè)參數(shù)，給出建模不確定性參數(shù)βM，建議取值為0.5。

圖11 倒塌易損性曲線的擬合Fig.11 Fitting of collapse vulnerability

鑒于建模不確定性對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的中位值并無影響，根據(jù)式(10)擬合得到各典型RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的中位值mR和僅考慮地震動(dòng)RTR不確定性的βRTR后，進(jìn)一步取βM為0.5，按式(11)計(jì)算得到其相應(yīng)的抗倒塌能力對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βR，并帶入式(10)，得到各典型RC框架結(jié)構(gòu)的倒塌易損性曲線，其橫坐標(biāo)歸一化處理，即除以相應(yīng)大震下的譜加速度Sa(T1)大震后的結(jié)果見圖12。

圖12 同一設(shè)防烈度不同跨度與層數(shù)RC框架結(jié)構(gòu)倒塌易損性曲線Fig.12 RC frame structure’s collapse fragility curves under the different span and story number and the same fortification

(11)

式中：βRTR值為各結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3.1 大震下結(jié)構(gòu)倒塌概率分析 依據(jù)上述倒塌易損性分析結(jié)果，計(jì)算得到各典型RC框架結(jié)構(gòu)在大震下的倒塌概率結(jié)果，見表3，并作出大震倒塌概率的頻數(shù)及累積概率分布圖，如圖13所示。由表3和圖13可以看出，按中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的典型RC框架結(jié)構(gòu)在大震作用下的倒塌概率分布于[0.1%，16.7%]區(qū)間內(nèi)，其中，84.8%的結(jié)構(gòu)倒塌概率小于10%，15.2%的結(jié)構(gòu)倒塌概率在10%～16.7%范圍內(nèi)。設(shè)防烈度為7.5度和8度的8層、10層結(jié)構(gòu)是倒塌概率在10%以上的RC框架結(jié)構(gòu)的主要群體。相應(yīng)層數(shù)和設(shè)防烈度的各跨度典型結(jié)構(gòu)的大震倒塌率平均值列于表3。由表3可以看出，F(xiàn)-8-7度、F-10-7度的倒塌概率較一致，約為10%，而F-8-7.5度、F-10-7.5度的倒塌概率超過了10%，其余結(jié)構(gòu)的倒塌概率在8%以下。ATC-63報(bào)告[13]建議以設(shè)防大震下結(jié)構(gòu)倒塌概率不超過10%作為結(jié)構(gòu)達(dá)到大震不倒性能要求的標(biāo)準(zhǔn)，由此可以說明，依據(jù)中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)具有91%的可靠度，滿足大震不倒的設(shè)防目標(biāo)。

3.3.2 特大震下結(jié)構(gòu)倒塌概率分析 建筑結(jié)構(gòu)在

表3 各跨度RC框架的倒塌概率

續(xù)表3

圖13 各RC框架結(jié)構(gòu)倒塌概率頻數(shù)及累積概率分布圖Fig.13 Collapse frequency and cumulative probability distribution chart of each RC frame

服役年限內(nèi)可能遭遇超越罕遇地震烈度水平的特大地震，從而帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，如2008年汶川地震中，震中大范圍區(qū)域遭遇了大于設(shè)防烈度標(biāo)準(zhǔn)的特大地震，因此，汶川地震后，中國部分學(xué)者提出[27]應(yīng)該總結(jié)和反思上述地震災(zāi)害的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，在中國的建筑防震設(shè)防體系中考慮特大地震的影響。

為明確按中國規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)在特大地震作用下的抗倒塌性能，參考文獻(xiàn)[28]，取特大地震的地震強(qiáng)度Sa(T1)特大震=2Sa(T1)大震，計(jì)算各典型RC框架結(jié)構(gòu)在特大地震作用下的倒塌概率，見表3，并以此為統(tǒng)計(jì)分析對(duì)象，作出其特大震倒塌概率的頻數(shù)分布及累積概率分布圖，如圖14所示。

圖14 特大震下RC框架結(jié)構(gòu)倒塌概率的頻數(shù)及累積概率分布圖Fig.14 Collapse frequency and cumulative probability distribution chart of RC frame structure under severe

由表3和圖14可以看出：在特大地震作用下，設(shè)計(jì)的66個(gè)典型RC框架結(jié)構(gòu)中約87.9%倒塌概率在10%以上，約12.1%倒塌概率在10%以下，其倒塌概率的均值為25.16%，表明依據(jù)中國規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)抵抗特大震的能力明顯不足。文獻(xiàn)[16]對(duì)汶川地震中極震區(qū)RC框架結(jié)構(gòu)的破壞情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，給出了11度下RC框架的倒塌比例為23%，驗(yàn)證了對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)在特大震下倒塌概率的計(jì)算結(jié)果基本準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

基于IDA分析方法，對(duì)66個(gè)符合中國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的典型RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗地震倒塌性能分析，并剖析該類結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的概率分布，得到以下主要結(jié)論：

1)符合中國現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的RC框架結(jié)構(gòu)倒塌儲(chǔ)備系數(shù)CMR的分布范圍為[1.82，7.09]，且其與結(jié)構(gòu)跨度的相關(guān)性較弱，而與層數(shù)和設(shè)防烈度均為明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

2)不同設(shè)防烈度下，RC框架結(jié)構(gòu)的CMR平均值在7.5度設(shè)防時(shí)達(dá)最小值，表明依據(jù)中國現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的7.5度設(shè)防RC框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力最弱。

3)在大震作用下，符合中國現(xiàn)行規(guī)范的RC框架結(jié)構(gòu)倒塌概率不超過10%的約有85%，而在特大地震作用下，倒塌概率不超過10%的結(jié)構(gòu)僅占12.1%，表明按照現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的RC框架結(jié)構(gòu)基本滿足大震不倒的設(shè)防目標(biāo)，但抵御特大震作用的能力明顯不足。

此外，需指出的是，所設(shè)計(jì)的典型結(jié)構(gòu)場(chǎng)地類型為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，其研究成果僅反映該場(chǎng)地條件下結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能。對(duì)于其他場(chǎng)地條件，應(yīng)該設(shè)計(jì)相應(yīng)的典型結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行分析。