邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的分項系數(shù)計算方法

王桂林，陳瑤，楊洋

(重慶大學(xué) a. 土木工程學(xué)院；b. 庫區(qū)環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治國家地方聯(lián)合工程研究中心(重慶)； c. 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045)

目前，邊坡(滑坡)支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載常采用單一安全系數(shù)法來確定[1-2]，但安全系數(shù)受工程經(jīng)驗影響較大，不能充分反映支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計的巖土參數(shù)變異性與安全裕度[3-5]。因此，學(xué)者們對邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計算進行了深入研究。

方玉樹[6]分析了支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載取值方法，認為應(yīng)根據(jù)穩(wěn)定性進行計算，并指出支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載既不是滑坡推力也不是主動土壓力。付文光等[7]指出相關(guān)標準中穩(wěn)定安全系數(shù)計算公式存在著5類抗力與荷載錯位、不符合安全系數(shù)定義的現(xiàn)象，導(dǎo)致有時工程安全儲備不足或較大浪費。Wu等[8]首次提出利用可靠度理論評價邊坡穩(wěn)定性，此后，利用可靠度理論求解邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的方法逐漸發(fā)展。祝玉學(xué)[9]對可靠度用于邊坡工程做了專門的解釋；唐小松等[10]基于Copula理論研究了有限信息情況下的邊坡可靠度研究方法；周澤華[11]系統(tǒng)研究了抗剪強度參數(shù)的聯(lián)合分布與邊坡可靠度的關(guān)系。但可靠度方法計算繁瑣復(fù)雜，未能在實際工程中得到推廣使用。分項系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計方法是一種與規(guī)定目標可靠度相聯(lián)系的設(shè)計方法，通過各變量的分項系數(shù)反映其變異水平，使結(jié)構(gòu)功能函數(shù)通過顯示方式表達，提高了準確度，廣泛應(yīng)用于橋梁、水利、災(zāi)害防護等多個結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域的安全性研究[12-14]。在邊坡工程方面，陳祖煜[15]根據(jù)安全系數(shù)與可靠指標提出了相對安全率的概念，并研究其作為安全判據(jù)在重力壩邊坡等工程中的適用性。黎康平[16]通過對比基于可靠度的安全系數(shù)標準和分項系數(shù)標準，研究了重力墻及土石壩的穩(wěn)定性。李昂等[17]研究了幾何和強度參數(shù)對分項系數(shù)的影響規(guī)律，提出了對應(yīng)小、中、大3種變異水平的分項系數(shù)推薦值。但現(xiàn)有邊坡工程設(shè)計對分項系數(shù)法的應(yīng)用與規(guī)定還較為簡單，有待進一步研究。

為了進一步探索分項系數(shù)法在邊坡支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計方面的適用性，筆者采用一般分離法推導(dǎo)出邊坡的分項系數(shù)以及荷載值的計算公式，將抗剪強度參數(shù)黏聚力c和摩擦系數(shù)f視為隨機變量，通過算例比較分項系數(shù)法與蒙特卡羅法在單一型滑面和折線型滑面邊坡可靠度的偏差，并分析其原因。

1 分項系數(shù)法

分項系數(shù)γ通常為變量的設(shè)計值與標準值的比值。一般情況下，影響邊坡穩(wěn)定性的因素分為邊坡的抗滑力R與邊坡的下滑力S，描述邊坡穩(wěn)定性的函數(shù)定義為其功能函數(shù)Z，表示為Z=g(R,S)=R-S?，F(xiàn)將支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載R0加入到功能函數(shù)，得到邊坡的功能函數(shù)在極限狀態(tài)下的表達式，見式(1)，示意圖見圖1。

Z=R+R0-S=0

(1)

式中：R0為支擋力，kN，其方向與所在條塊滑面傾向相同；S為邊坡下滑力；R為邊坡抗滑力，計算公式見式(2)、式(3)。

(2)

(3)

圖1 邊坡滑塊及支擋結(jié)構(gòu)受力示意圖Fig.1 Force diagram of slope block and supporting

圖1中，Pi為第i滑塊的剩余下滑力，為該滑塊的下滑力與抗滑力差值；R為支擋結(jié)構(gòu)對最底部滑塊的總支擋力；R0和T0分別為沿著底部滑塊傾向和垂直底部滑塊傾向的支擋分量。

根據(jù)一般分離法思想，可對任意變量Xi、Xj進行式(4)所示的公式變換。

(4)

對抗剪參數(shù)c、φ的分項系數(shù)γc和γf進行求解。假定下滑力S和抗滑力R均服從正態(tài)分布，根據(jù)一般分離法及可靠度指標的表達式，可得式(5)。

βΦRσR+βΦSσS

(5)

式中：μR為抗滑力均值；μS為下滑力均值；β為可靠度；σR為抗滑力標準差；σS為下滑力標準差；ΦR、ΦS為分離函數(shù)，表達式分別見式(6)、式(7)。

(6)

(7)

將式(2)和式(3)代入式(5)，可得式(8)。

(8)

根據(jù)變異系數(shù)的定義，抗剪參數(shù)均值與標準差存在關(guān)系

σc=δcμc,σf=δfμf

式中：δc、δf分別為黏聚力和摩擦系數(shù)的變異系數(shù)，將其代入式(8)，可得式(9)。

(9)

移項整理后得到邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計算式，見式(10)。

(10)

式中：γc為黏聚力的分項系數(shù)，γc=1-βΦcδc，當γc<0時，取γc=0；γf為摩擦系數(shù)的分項系數(shù)，γf=1-βΦfδf，當γf<0時，取γf=0；Φc、Φf分別為黏聚力和摩擦系數(shù)的分離函數(shù)，表達式見式(11)、式(12)。

(11)

(12)

2 與目標可靠度指標印證及討論

由于分項系數(shù)可以反映支擋設(shè)計后邊坡需要達到的可靠度指標，因此，按分項系數(shù)法計算所得到的荷載進行邊坡支護，支護后邊坡的可靠度指標理論上應(yīng)等于計算時設(shè)定的目標可靠度指標，即分項系數(shù)設(shè)定的目標可靠度與實際可靠度之間存在相互印證，印證的流程如圖2所示。

圖2 相互印證流程圖Fig.2 Flow chart of mutual

印證時，邊坡實際可靠度采用蒙特卡羅法計算，通過輸入黏聚力與摩擦系數(shù)的分布區(qū)間以及分項系數(shù)法得到的支擋荷載，計算判斷邊坡是否失穩(wěn)破壞，取重復(fù)次數(shù)N=5 000，得到失穩(wěn)破壞次數(shù)與N的比值即為失效概率，進而得到可靠度β。

選取單一滑面和折線型滑面兩類典型滑面的邊坡案例進行計算印證。根據(jù)概率統(tǒng)計知識，當功能函數(shù)服從正態(tài)分布時，失效概率Pf與可靠度指標β的關(guān)系見表1。

表1 失效概率與可靠度指標大小關(guān)系

2.1 算例一

取單一滑面的邊坡模型，上部為土層，下部為巖體，邊坡幾何參數(shù)有上覆土層厚度H，滑面傾角α，如圖3所示。模型參數(shù)取值分別為H=5 m、α=45°，土體重度γ=18 kN/m3。抗剪強度參數(shù)黏聚力c和摩擦系數(shù)f為隨機變量，其統(tǒng)計特征見表2。

圖3 算例1邊坡計算模型Fig.3 Slope model of example

表2 黏聚力和摩擦系數(shù)的統(tǒng)計特征

2.1.1 邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計算 分離函數(shù)只與抗剪強度參數(shù)標準差有關(guān)，與目標可靠度指標無關(guān)，根據(jù)式(11)和式(12)計算分離函數(shù)。

黏聚力的分離函數(shù)

摩擦系數(shù)的分離函數(shù)

按照式(10)進行支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計算。不同目標可靠度指標情況下，分項系數(shù)及支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載見表3。

表3 不同目標可靠度指標下支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載

2.1.2 支擋后可靠度與目標可靠度對比 根據(jù)表3的邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載對邊坡進行支擋設(shè)計，應(yīng)用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標β，并與分項系數(shù)法目標可靠度βT進行比較，結(jié)果見表4。

表4 目標可靠度指標與支擋后邊坡可靠度指標對比

表4給出了目標可靠度指標βT和對應(yīng)的支擋后邊坡可靠度指標β以及二者之間的相對誤差。支擋后邊坡可靠度指標β與目標可靠度指標βT相對誤差絕對值在0.9%～5.8%之間，其原因有：1)可靠度指標的計算方法不同，分項系數(shù)法計算過程是線性運算，而蒙特卡羅法的可靠度是由概率計算獲得；2)抗剪強度參數(shù)變異性處理方式不同，分項系數(shù)法只考慮了抗剪強度參數(shù)概率上的變異性，而蒙特卡羅法采用隨機場理論，考慮了抗剪強度參數(shù)的空間變異性。

2.2 算例二

某實際折線型滑面邊坡上部主要為次生紅黏土，少量碎石土和素填土，下面為巖體，滑動面為土巖分界面。邊坡剖面高約420 m，長約120 m，土體重度γ=18 kN/m3，黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ視為隨機變量，統(tǒng)計特征見表5，邊坡的計算剖面見圖4，本算例不考慮地下水作用。

根據(jù)式(11)和式(12)，得到黏聚力的分離函數(shù)Φc=0.306 2；摩擦系數(shù)的分離函數(shù)Φf=0.952 0。

圖4 計算剖面圖Fig.4 Calculation sectional

表5 黏聚力和摩擦系數(shù)的統(tǒng)計特征

2.2.1 邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載計算 分別取目標可靠度指標進行支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載的計算，在不同目標可靠度指標情況下，其分項系數(shù)及支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載見表6。

表6 不同目標可靠度指標下支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載

由表6可以看出，隨著目標可靠度指標βT取值的增加，支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載大幅度增加，需要支護。目標可靠度指標βT的選取對支擋結(jié)構(gòu)的設(shè)計有重要影響。

2.2.2 支擋后可靠度與目標可靠度對比及討論 根據(jù)表6得到的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載對邊坡進行支擋設(shè)計，應(yīng)用蒙特卡羅法求得支擋后邊坡的可靠度指標β，并與分項系數(shù)法目標可靠度βT進行比較，結(jié)果見表7。

表7 目標可靠度指標與支擋后邊坡可靠度指標對比

表7給出了目標可靠度指標βT和對應(yīng)的支擋后邊坡可靠度指標β，以及二者之間的相對誤差。可以看出，相比算例1，算例2中目標可靠度βT和支擋后邊坡可靠度指標β相差較大，當目標可靠度βT為1.65時，存在負偏差-7.39%，當目標可靠度βT大于1.65時則為正偏差，可見總體上是安全可控的。

βT和β產(chǎn)生誤差的原因：除可靠度指標計算方法和抗剪強度參數(shù)變異性處理方式不同外，與計算過程結(jié)構(gòu)功能函數(shù)是顯式表達式Z=R+R0-S且忽略了條塊間力傳遞的假定有關(guān)；除此之外，假定抗剪強度參數(shù)服從正態(tài)分布，未考慮各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，然而，實際工程中巖土體參數(shù)分布類型的擬合并不都是正態(tài)分布，且各參數(shù)之間存在一定的關(guān)聯(lián)性。

后續(xù)研究可從以上幾個方面改進分項系數(shù)計算方法，并通過大量實例對相互印證過程進行對比分析，通過對比結(jié)果確定其相互印證程度，并采取有效措施改進分項系數(shù)計算方法和分項系數(shù)極限狀態(tài)設(shè)計方法。

3 結(jié)論

采用一般分離法推導(dǎo)了邊坡支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載分項系數(shù)表達式，并經(jīng)算例進行了目標可靠度與實際可靠度的對比。結(jié)果表明：

1)通過分項系數(shù)法能方便地獲得不同邊坡目標可靠度指標值對應(yīng)的支擋結(jié)構(gòu)巖土荷載值。

2)在指定目標可靠度指標值時，單一滑面邊坡的可靠度主要出現(xiàn)負偏差，偏差絕對值最大約6%；對于折線型滑面邊坡，當目標可靠度指標為1.65時，是負偏差，偏差約7%，但目標可靠度指標大于1.65時，出現(xiàn)正偏差，總體上是安全可控的。

3)導(dǎo)致偏差的主要原因有：分項系數(shù)法與可靠度法可靠度指標的具體計算方法不同；抗剪強度參數(shù)變異性處理方式不同；結(jié)構(gòu)功能函數(shù)忽略了條塊間力；巖土體參數(shù)分布類型僅假定為正態(tài)分布且參數(shù)之間無關(guān)聯(lián)。

4)單一滑面和折線型滑面邊坡可靠度分析中，目標可靠度與支擋后邊坡可靠度相對大小并不是固定的，即便如此，由于分項系數(shù)法可以考慮工程的安全裕度，計算簡單，符合工程設(shè)計習(xí)慣，在工程中具有應(yīng)用價值。