可修復(fù)機(jī)載設(shè)備使用可靠性的NHPP評(píng)估方法?

黃軍瑞 韓 旭 王元鑫 陳強(qiáng)強(qiáng)

（1.91001部隊(duì) 北京 100841）（2.海軍航空大學(xué) 青島 266041）（3.海軍研究院 上海 200436）

1 引言

機(jī)載設(shè)備，特別是復(fù)雜設(shè)備，造價(jià)一般都比較昂貴，因此發(fā)生故障后，一般要進(jìn)行修復(fù)，然后繼續(xù)使用，而不是簡(jiǎn)單地用新品進(jìn)行替換。因此設(shè)備的維修程度將直接影響設(shè)備各次故障樣本之間的相關(guān)性。機(jī)載設(shè)備按照維修程度可分為完全修復(fù)和基本修復(fù)。完全修復(fù)一般指設(shè)備發(fā)生故障后直接用新品替換，或者更換了全部耗損、老化等部件。在完全修復(fù)情況下，設(shè)備使用故障樣本在修理前后可看作相互獨(dú)立?；拘迯?fù)是指設(shè)備發(fā)生故障后，通過(guò)各種維修方法，如局部調(diào)整更換、潤(rùn)滑、保養(yǎng)等，使故障件恢復(fù)正常。但故障件在修復(fù)后，其可靠性狀況與新設(shè)備相比，并不完全一樣，也就是說(shuō)，故障件各次故障的發(fā)生是相互關(guān)聯(lián)的。而多數(shù)機(jī)載設(shè)備的維修程度一般都屬于基本修復(fù)。

對(duì)于完全修復(fù)的機(jī)載設(shè)備來(lái)說(shuō)，由于故障樣本之間可看作相互獨(dú)立，因此其使用可靠性評(píng)估可利用傳統(tǒng)的概率分布模型進(jìn)行處理，常用的傳統(tǒng)分布模型有指數(shù)分布模型［1］、Weibull分布模型［2］、對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型［3］、正態(tài)分布模型［4］等。其中，指數(shù)分布模型不僅在電子技術(shù)可靠性領(lǐng)域是一種非常廣泛的著名分布，而且在系統(tǒng)和整機(jī)方面也常被選取；Weibull分布模型具有適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此其分布應(yīng)用廣泛，常用于描述疲勞失效、真空失效等耗損類壽命分布；對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型適用于物理模型具有疲勞特性的產(chǎn)品，如材料由于疲勞而斷裂，或由于暴露而造成腐蝕等。

基本修復(fù)的機(jī)載設(shè)備，由于其各次故障之間是相關(guān)的，因此傳統(tǒng)的概率分布模型已經(jīng)不適用。文獻(xiàn)［5～6］利用殘存比率法，對(duì)不可修設(shè)備稍作修正來(lái)處理可修設(shè)備樣本，然而在理論上是欠妥的，而且計(jì)算結(jié)果也會(huì)隨著故障機(jī)理和樣本量的變化變得不再準(zhǔn)確；文獻(xiàn)［7］利用多項(xiàng)式擬合的方法，然而在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中要不斷調(diào)整階數(shù)，計(jì)算并不方便。非齊次泊松過(guò)程（Honhomogeneous Poisson Process，NHPP）［8］不以隨機(jī)理論為基礎(chǔ)，物理意義明確［9］，在系統(tǒng)可靠性分析［10～12］，可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)［13］、可靠性指標(biāo)計(jì)算［14～15］等方面得到了廣泛重視和應(yīng)用。同時(shí)，考慮到基本修復(fù)設(shè)備故障發(fā)生過(guò)程呈現(xiàn)出非齊次特性，因此本文采用NHPP對(duì)可修設(shè)備的故障發(fā)生過(guò)程進(jìn)行建模，并引入故障強(qiáng)度函數(shù)分析故障變化趨勢(shì)，最后利用某機(jī)載設(shè)備的故障數(shù)據(jù)對(duì)所建立的模型可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 非齊次泊松過(guò)程（NHPP）

假設(shè)設(shè)備發(fā)生故障的時(shí)間是隨機(jī)的，且將各次故障發(fā)生的時(shí)刻ti依次排列起來(lái)，0≤t1≤t2≤…≤ti，便可用隨機(jī)點(diǎn)過(guò)程表示。設(shè)產(chǎn)品在(0，t)時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障數(shù)為 N(t)，其中 t≥0，其過(guò)程記為{N(t)，t≥0}，如果符合下列條件：

時(shí)，稱這個(gè)特殊的NHPP為威布爾過(guò)程，其中Δ(t)稱作故障強(qiáng)度函數(shù)。故障強(qiáng)度函數(shù)表示了各時(shí)間區(qū)間(ti，ti+dt)內(nèi)故障平均數(shù)隨時(shí)間的變化率，可反映出某個(gè)故障在時(shí)間區(qū)間(ti，ti+dt)中發(fā)生的概率。故障強(qiáng)度函數(shù)式中：a為尺度參數(shù)；b為形狀參數(shù)；t為工作時(shí)間。形狀參數(shù)b表示了故障變化趨勢(shì)，當(dāng)b＞1時(shí)，發(fā)生故障的時(shí)間間隔減小，即表示故障發(fā)生更為頻繁，故障具有耗損性；當(dāng)b＜1時(shí)，發(fā)生故障的時(shí)間間隔增大，發(fā)生故障可能性減小。這與盆浴曲線相對(duì)應(yīng)，適用于描述復(fù)雜可修產(chǎn)品的故障變化規(guī)律。

3 基本修復(fù)情況下機(jī)載設(shè)備使用可靠性評(píng)估方法

假定共有k臺(tái)可修機(jī)載設(shè)備，其中第q臺(tái)設(shè)備在統(tǒng)計(jì)時(shí)間區(qū)間[Sq，Tq]發(fā)生了 Nq次故障，第i次故障發(fā)生時(shí)間是 tqi(i=1，2，…，Nq，q=1，2，…，k)。其故障過(guò)程函數(shù)的檢驗(yàn)和參數(shù)評(píng)估以及有關(guān)可靠性參數(shù)的計(jì)算方法如下：

1）數(shù)據(jù)處理。將設(shè)備K1，K2，…的故障時(shí)間進(jìn)行排序。

2）參數(shù)估計(jì)。NHPP過(guò)程故障強(qiáng)度函數(shù)Δ(t)的參數(shù)，按照最大似然估計(jì)法可得尺度參數(shù)和形狀參數(shù)分別為

4 模型評(píng)估

首先給出某設(shè)備50件次的故障數(shù)據(jù)匯總表，如表1所示。

表1 某設(shè)備故障數(shù)據(jù)匯總表

為便于說(shuō)明本文提出的方法的有效性，將基于NHPP模型下的可靠度和假設(shè)各次故障獨(dú)立且均服從于指數(shù)分布模型的可靠度分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。圖1表明，若假設(shè)各次故障相互獨(dú)立，即故障修復(fù)后設(shè)備可被看做新的時(shí)，得到的各次故障下在同樣的時(shí)間點(diǎn)處的可靠度卻是在降低的，這與各故障是互相獨(dú)立的假設(shè)是矛盾的，且由圖可知，各次故障發(fā)生后，相同時(shí)間點(diǎn)處可靠度在降低，即故障率在增加。按照本文模型得到的形狀參數(shù)b?=1.23＞1，則發(fā)生故障的時(shí)間間隔減小，即故障發(fā)生更為頻繁，故障具有耗損性。由圖1亦可看出，利用本文提出的模型得到的可靠度評(píng)估曲線，包含了各次故障數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，具有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合性，也更加符合工程要求。

圖1 NHPP可靠度函數(shù)曲線

圖2 任務(wù)可靠度函數(shù)曲線

5 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)可修復(fù)機(jī)載設(shè)備在各次故障相互關(guān)聯(lián)的特點(diǎn)，基于NHPP模型建立了設(shè)備使用可靠性評(píng)估方法，經(jīng)過(guò)對(duì)某故障件故障數(shù)據(jù)的計(jì)算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)相比于假設(shè)各次故障相互獨(dú)立并利用傳統(tǒng)的指數(shù)分布評(píng)估方法，本文的方法更加符合故障數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)，也更加符合各次故障修復(fù)不能如新的實(shí)際特點(diǎn)。且得到該設(shè)備故障件的故障強(qiáng)度隨時(shí)間逐漸增大，說(shuō)明對(duì)該設(shè)備故障件一旦完成基本修復(fù)后，故障率會(huì)增大，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行基本修復(fù)無(wú)助于提高其可靠性，因此對(duì)于此類設(shè)備，建議采用換新的維修方式。