一種基于多模型量測轉(zhuǎn)換的機動目標(biāo)跟蹤算法?

劉 福馬保東馬 祥江 濤彭 瀚

（1.國網(wǎng)新源控股有限公司 北京 100964）（2.湖北白蓮河抽水蓄能有限公司 武漢 438600）（3.昆明船舶設(shè)備研究試驗中心 昆明 650000）

1 引言

目標(biāo)跟蹤技術(shù)一直是聲吶技術(shù)研究中的焦點［1～5］。一般處理多目標(biāo)跟蹤的算法大多是以數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)類的Bayesian理論為基礎(chǔ)，往往存在計算量龐雜的缺點，基于隨機有限集的多目標(biāo)濾波算法具有處理實時性強、運算量低等優(yōu)點，這使得此類多目標(biāo)濾波器尤其受到重視［5～6］。由于水下目標(biāo)的運動并非保持單一狀態(tài)，隨機出現(xiàn)的機動變化可能導(dǎo)致采用單模型算法的聲吶系統(tǒng)不能穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)［7］，為了提高聲吶系統(tǒng)的機動目標(biāo)處理能力就需要設(shè)計多模型濾波算法處理狀態(tài)的時變性。利用多目標(biāo)量測更新狀態(tài)時，存在空間轉(zhuǎn)換的非線性關(guān)系，解決此類量測的非線性估計問題通常采用擴展卡爾曼濾波［6］、粒子濾波算法［7］以及基于量測轉(zhuǎn)換的卡爾曼濾波方法［4］等。

Clark、Vo和Bell將GM-PHD濾波器［8-11］用于水下目標(biāo)的檢測和跟蹤問題，系統(tǒng)采用主動前視聲納作為的傳感器，搭載于自主水下航行器（AUV）上，AUV探測對象主要包括海洋生物及海床上的目標(biāo)，由于AUV的運動性需考慮避碰及標(biāo)記目的，即便相對于目標(biāo)靜止的海底也需要檢測和跟蹤。通過圖像分割技術(shù)從聲納圖像中提取高反射率區(qū)域作為感興趣區(qū)域，提取區(qū)域質(zhì)心作為特征饋入GM-PHD算法。通過仿真與AUV實測數(shù)據(jù)對比了GM-PHD與粒子PHD濾波器性能，前者性能更佳［12］。除了矩近似方式外，還有基于多伯努利濾波器的方法實現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤［13］。本文主要研究的是概率假設(shè)密度算法的混合高斯實現(xiàn)方式，通過將GM-PHD方法與MM方法結(jié)合，并引入基于預(yù)測值的量測轉(zhuǎn)換方法提出了一種新的多目標(biāo)跟蹤算法。經(jīng)仿真驗證，本文提出算法與單模型PHD算法相比跟蹤精度更好、實時性更強。

2 問題建模

2.1 多目標(biāo)量測模型

假設(shè)對于k時刻狀態(tài)集Xk中任意目標(biāo)狀態(tài)在被檢測的情況下，目標(biāo)量測隨機集Zk如式（1）所示。

2.2 GM-PHD基本假設(shè)

1）單個任意目標(biāo)的Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移密度和量測是線性高斯模型，即

3 多模型GM-PHD算法

依據(jù)PHD方法的基本原理，在濾波過程中要對模型相關(guān)的高斯分量和無關(guān)高斯分量進行預(yù)測和更新。

3.1 預(yù)測過程

產(chǎn)生的新目標(biāo)或分裂目標(biāo)的預(yù)測，其強度函數(shù)按式（6）計算：

分裂產(chǎn)生的目標(biāo)在k時刻的預(yù)測強度如式（7）～式（9）所示。

3.2 更新過程

目標(biāo)漏檢更新。漏檢更新可分為兩類：第一類是非時間連續(xù)目標(biāo)的更新；第二類是有時間連續(xù)的更新，這類更新主要為對幸存目標(biāo)的更新。對于Jk|k-1-Jk-1個非時間連續(xù)的高斯分量，給出第 j個分量的漏檢更新如式（13）所示。

目標(biāo)數(shù)和狀態(tài)估計。抽取當(dāng)高斯權(quán)超過特定閾值的分量，將其作為當(dāng)前k時刻目標(biāo)的估計結(jié)果。

3.3 算法流程總結(jié)

將本文提出的算法命名為MM-GM-PHDF算法，則算法的步驟可以總結(jié)為

1）初始化模型集合及初始高斯分量；

2）用式（6）～（9）計算新生、衍生高斯分量；

3）用式（10）～（12）計算幸存高斯分量；

4）用式（13）～（17）完成高斯分量漏檢更新；

5）用式（19）～（20）計算預(yù)測誤差統(tǒng)計矩；

6）用式（18）計算轉(zhuǎn)換量測值；

7）用式（20）～（23）及式（26）計算量測更新后的高斯分量；

8）抽取權(quán)重滿足閾值的高斯分量作為當(dāng)前時刻目標(biāo)狀態(tài)估計，將抽取后的分量權(quán)值累積作為目標(biāo)的個數(shù)估計；

9）重復(fù)步驟2）～8），估計出每次跟蹤幀的目標(biāo)狀態(tài)和個數(shù)估計，每次量測更新后的高斯分量數(shù)會劇烈增漲［8］。因此，在每次迭代中需要對高斯分量個數(shù)控制，采用剪枝合并算法可有效防止分量暴增。若已知剪枝閾為τ，合并門限U，最大高斯分量數(shù)為Jmax。將高斯權(quán)低于τ的分布元素剔除獲得新集合I，找出權(quán)重最大的高斯分量，挑選出滿足合并條件的高斯分量，構(gòu)成集合L。獲得合并后的高斯分布，再從集合I中刪除集合L中的元素，再次迭代，直到I=?。

4 仿真實驗

為了驗證本文推導(dǎo)的基于多模型量測轉(zhuǎn)換的機動目標(biāo)跟蹤算法（MM-GMPHDF）的效果，下面進行了計算機仿真，主要對比了CT-GMPHDF算法與CV-GMPHDF算法的跟蹤精度與目標(biāo)個數(shù)估計。

仿真條件為二維跟蹤區(qū)域范圍為200×200，機動目標(biāo)個數(shù)為5，模型集合中包括勻速直線運動CV、常速率左轉(zhuǎn)CTL和常速率右轉(zhuǎn)CTR模型。目標(biāo)存活概率為pS，k=0.95，過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差分別在CV場景為0.01m/s2，CT場景中為0.10m/s2。假設(shè)新生目標(biāo)的個數(shù)為3，權(quán)重為0.1。衍生目標(biāo)個數(shù)為1，目標(biāo)1起始于［40m，100m］位置處，整個1s～60s內(nèi)目標(biāo)1為CV運動。目標(biāo)2在20s時出現(xiàn)在［100m，20m］處開始運動，在第80s消失，整個過程保持為CTR運動。目標(biāo)3在30s時在［30m，140m］處出現(xiàn)，并在第100s時消失，30s～40s保持CV運動，40s～90s內(nèi)保持CTR運動，在第90s轉(zhuǎn)為CV。目標(biāo)4在第40s從［100m，190m］處以CTR出發(fā)，持續(xù)了20s后轉(zhuǎn)為CV運動，再持續(xù)20s后轉(zhuǎn)為CTL運動。目標(biāo)5是目標(biāo)1的分裂體，于目標(biāo)1運動10s后分裂，目標(biāo)5在第50s時消失，整個過程中保持CTL運動。

圖1給出了混合高斯分量的估計分布情況，可看到跟蹤初期的高斯分量與目標(biāo)起始點位置基本對應(yīng)。采用OSPA距離［8］來對濾波器性能進行分析，OSPA距離可用于反映兩個集合間元素的貼近程度，該距離大小可評估真實集與估計集間關(guān)系，從而反映了估計結(jié)果的準(zhǔn)確性。仿真中，OSPA截斷距離取c=7，階數(shù)p=2?？梢钥闯霾捎枚嗄Ｐ偷腉MPHD方法的跟蹤誤差最低，其目標(biāo)估計個數(shù)更接近真實值。

圖1 高斯分量分布示意圖

圖2 OSPA距離變化對比

圖3 目標(biāo)數(shù)估計

5 結(jié)語

文章提出了一種基于多模型量測轉(zhuǎn)換的GM-PHD算法，該算法能夠在雜波環(huán)境下準(zhǔn)確地對機動目標(biāo)變化做出反應(yīng)，相比單模型算法能夠?qū)C動目標(biāo)精確地跟蹤。同時對比了四種濾波算法的OSPA距離，符合較低跟蹤目標(biāo)集丟失率。相比單模型方法，在多模型下的PHD濾波能夠保持良好的跟蹤性能，可應(yīng)用于實際雜波環(huán)境下的多目標(biāo)探測與跟蹤問題中。