基于粗糙集理論的裝備質(zhì)量基因要素信息篩選?

戰(zhàn)希臣 楊睿英 郭 聚

（海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院 煙臺 264001）

1 引言

裝備是部隊執(zhí)行各項任務(wù)的基本物質(zhì)保證，其質(zhì)量情況與部隊作戰(zhàn)能力息息相關(guān)。影響裝備質(zhì)量的因素復(fù)雜多樣，其中基因要素對裝備質(zhì)量特性的形成具有決定性作用。質(zhì)量基因要素是指在裝備全壽命周期中，對裝備質(zhì)量產(chǎn)生決定性作用且具有一定遺傳特性的一系列關(guān)鍵指標［2］。在對裝備質(zhì)量進行跟蹤管理的過程中，只要掌握了質(zhì)量基因要素，也就掌握了裝備的整體質(zhì)量狀況。所以，在影響裝備質(zhì)量的眾多因素中篩選出質(zhì)量基因要素，是非常重要的。比如在某型裝備研制生產(chǎn)階段，可根據(jù)該裝備質(zhì)量特性形成的過程和特點，歸納出裝備質(zhì)量的影響因素集，并以之構(gòu)建質(zhì)量指標體系。在此基礎(chǔ)上，運用基于粗糙集屬性約簡的方法，可將該裝備研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量基因要素指標篩選出來。

2 某型裝備質(zhì)量指標體系構(gòu)建

借鑒現(xiàn)代產(chǎn)品質(zhì)量管理分析理論，從某型裝備研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量特性形成過程來看，其關(guān)鍵性影響因素為“5M1E”，即：人（Man）、機器設(shè)備（Ma?chine）、材料（Material）、測量（Measurement）、方法（Method）和環(huán)境（Environment）6 個方面［1］。結(jié)合“5M1E”理論與該裝備實際研制生產(chǎn)的特點，其質(zhì)量的影響因素可歸納為以下7個方面：人員因素、生產(chǎn)設(shè)備因素、產(chǎn)品原材料因素、技術(shù)工藝因素、環(huán)境因素、資金保障因素和質(zhì)量信息管理因素。通過在某軍工單位實地調(diào)研的情況，對以上質(zhì)量因素進行細化研究，可得到質(zhì)量指標因素的二級指標，從而構(gòu)建較為完整的裝備質(zhì)量指標體系，如圖1所示。

圖1 裝備研制生產(chǎn)階段質(zhì)量指標體系

3 基于粗糙集理論的裝備質(zhì)量基因要素信息篩選模型構(gòu)建

3.1 粗糙集理論

1982年，波蘭的Z.Pawlak教授在現(xiàn)有關(guān)系理論以及集合論的基礎(chǔ)上，提出了粗糙集（Rough Set）的概念，用以處理難以精確計算以及不完整的數(shù)據(jù)。粗糙集以等價關(guān)系（不可分辨關(guān)系）將集合中的元素進行分類，并形成與其相對應(yīng)的劃分。同一劃分被稱為等價類，可用于信息的簡化［5］。

粗糙集基于等價關(guān)系，通過構(gòu)建信息表，利用可準確計算的近似集逼近待定的不精確集合。該集合的邊界區(qū)域為上、下近似集之差。通過等價關(guān)系可以精確描述上、下近似集，而邊界區(qū)域的模糊元素數(shù)目可以被計算出來。粗糙集理論的主要應(yīng)用有兩方面，一是對現(xiàn)有數(shù)據(jù)集合進行屬性約簡；二是分析分類規(guī)則［6］。本文主要是應(yīng)用粗糙集屬性約簡的方法對裝備質(zhì)量基因要素指標進行篩選。下面介紹關(guān)于粗糙集的幾個重要定義。

1）信息表

稱四元組S=(U，A，V，f)為信息表（也叫決策表）。其中U={x1，x2，…，xn}為非空有限集合（xn為對象），稱為論域；A為對象的屬性集合，分為條件屬性C和決策屬性D，A=C∪D，C∩D=φ；V=∪Va是屬性值的集合，Va表示屬性a∈A的屬性值值域；f:U×A→V是賦值函數(shù)，用于給所有對象的屬性賦值，即a∈A，x∈U，fa(x)∈Va。

2）等價關(guān)系

對 于 ?a∈R，R?A，x∈U，y∈U，如 果 有fa(x)=fa(y)成立，稱對象x和y是對屬性R的等價關(guān)系（也稱不可分辨關(guān)系），也就是根據(jù)R中的屬性無法區(qū)分對象x和y。表示為

3）等價類與劃分

在U中，具有同樣的等價關(guān)系IND(R)的集合稱為等價類，有：

由此可知，正域POSR(X)為一定屬于集合X的對象組成的集合；負域NEGR(X)為一定不屬于集合X的對象組成的集合；邊界域BNDR(X)表示不能確定是否屬于集合X的對象組成的集合。

關(guān)于上近似、下近似、正域、負域、邊界域的關(guān)系如圖2所示。圖中，橢圓區(qū)域表示集合X，紅色區(qū)域為X的正域（下近似），灰色區(qū)域為X的負域，綠色區(qū)域為X的邊界域，紅色∪綠色區(qū)域為X的上近似。

圖2 近似集、正域、負域、邊界域示意圖

6）粗糙集

若R-(X)=R-(X)，即BNDR(X)=φ，稱X為R的可定義集；若R-(X)≠R-(X)，即BNDR(X)≠φ，稱X為R的粗糙集（也稱不可定義集）。

R-(X)是包含X的最大R可定義集，R-(X)是包含X的最小R可定義集，若X為粗糙集，則X只能通過R-(X)與R-(X)近似地描述。

7）約簡與核

信息表中的屬性可能存在冗余屬性，冗余屬性對信息表的分類能力沒有作用。屬性約簡也就是保持信息表分類能力不變的前提下，去除冗余屬性。

對信息表S=(U，A，V，f)，如果B?A且有IND(B)=IND(A)，則B為A的一個約簡，記為RED(A)。

屬性集A的所有約簡的交集稱為A的核，記為

8）相對約簡與相對核

設(shè)決策屬性D的劃分為U/D={E1，E2，…En}，則條件屬性C相對于決策屬性D的正域為

若c∈C，且POS（C-{c}）(D)=POSC(D) ，則 稱c是C中不必要的，即可約簡的；否則，稱c是C中不可約簡的。

若R?C，且R中所有元素都是必要的，如果有POSR(D)=POSC(D)，則稱R是C中相對于D的約簡，記為REDD(C)，所有這樣的約簡的交集稱為C相對于D的核，記為

約簡后的屬性集稱為屬性約簡集，信息表的屬性約簡集一般不唯一，約簡集中屬性個數(shù)最少的叫做最小約簡集。屬性約簡問題一般都是求最小約簡集，最小約簡集不一定唯一，可根據(jù)問題實際進行選擇。

3.2 篩選模型構(gòu)建

基于粗糙集的指標信息篩選，也就是通過粗糙集理論的屬性約簡原理，通過約簡得出屬性集的最小約簡集，從而在最大限度保留原始信息量的前提下，去除冗余指標，達到將指標體系化繁為簡的目的，這也正是裝備質(zhì)量基因要素信息的本質(zhì)要求，所以對于裝備質(zhì)量基因要素信息的篩選可以采用基于粗糙集的屬性約簡方法。

篩選模型的基本步驟如下。

Step 1指標體系初建。根據(jù)指標體系建立的一般原則，結(jié)合問題對象特點，通過調(diào)研，仔細分析問題的影響因素集（屬性集），而后由大到小、由表及里地分層構(gòu)建指標體系。

Step 2數(shù)據(jù)離散化。通過實地調(diào)研、采集歷史數(shù)據(jù)或者專家打分等方法，收集指標的相應(yīng)數(shù)據(jù)，并根據(jù)篩選模型的要求進行數(shù)據(jù)預(yù)處理。由于粗糙集方法不能處理連續(xù)屬性問題，所以需要將數(shù)據(jù)離散化。定量指標一般為連續(xù)型數(shù)據(jù)，可采用等寬離散、等頻離散或者聚類等方法離散化（具體方法見文獻［6～8］）；對于定性指標，可采用專家打分法直接得到離散化數(shù)據(jù)。

Step 3建立信息表。根據(jù)指標性質(zhì)，區(qū)分條件屬性C和決策屬性D；根據(jù)采集的數(shù)據(jù)樣本份數(shù)確定論域U，而后構(gòu)建信息表。

Step 4屬性約簡。通過粗糙集屬性約簡理論去除冗余屬性（指標），得到最小約簡集，從而得到篩選后的指標體系。

Step 5指標檢驗。采用KW檢驗、F統(tǒng)計量檢驗等方法檢驗篩選后的指標是否符合預(yù)定的數(shù)據(jù)相關(guān)性要求。若不符合要求，則調(diào)整指標體系，返回Step 1；若符合要求，則指標信息篩選完成。篩選模型的流程如圖3所示。

圖3 指標信息篩選模型流程圖

4 實例分析

對于某型裝備研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量基因要素信息篩選問題，根據(jù)圖1中的質(zhì)量指標體系展開信息篩選，該指標體系由7個一級指標和25個二級指標構(gòu)成。質(zhì)量基因要素指標屬于一級指標，因此主要針對7個一級質(zhì)量指標收集數(shù)據(jù)。

4.1 裝備質(zhì)量指標數(shù)據(jù)收集和信息表構(gòu)建

為了準確收集某型裝備研制生產(chǎn)階段質(zhì)量指標信息，采取在某軍工單位實地調(diào)研以及邀請軍工單位和部分院校專家進行專家打分的方式，采集7個指標的相關(guān)數(shù)據(jù)。鑒于粗糙集理論對于離散化數(shù)據(jù)的要求，將各項指標參數(shù)劃分為4個等級，每個等級分別對應(yīng)1～4分，如表1所示。通過專家打分得到每個指標對應(yīng)的等級和分數(shù)，作為信息表的離散化數(shù)據(jù)。收集15組樣本，并建立信息表，如表2所示。

表1 指標參數(shù)等級表

4.2 裝備質(zhì)量基因要素指標篩選

1）由表2可直接得到論域U，條件屬性C，決策屬性D：

表2 裝備質(zhì)量指標信息表

4）根據(jù)以上計算，可知C的核CORED(C)={c1，c2，c3，c4，c7}，c5和c6是兩個不必要屬性，但不一定能同時約簡。下面計算同時去除c5和c6時C相對于D的正域：

POS(C-c5-c6)(D)=POSC(D)，所以，c5和c6可以同時約簡。

所以，C的最小約簡為。經(jīng)過屬性約簡，環(huán)境條件因素c5和資金保障因素c6被篩除。

4.3 篩選指標檢驗

指標篩選完成后，可采用KW檢驗法進行檢驗以驗證篩選指標是否合理。

1）KW檢驗法

KW檢驗即Kruskal-Wallis檢驗，也稱為H檢驗。KW檢驗是一種秩和檢驗，根據(jù)所有數(shù)據(jù)從小到大排列，算出每個數(shù)據(jù)的秩并計算每組數(shù)據(jù)的秩和，然后根據(jù)下式計算KW值：

其中，Ni為每組的樣本個數(shù)，Ri為每組的秩和。n為所有數(shù)據(jù)總數(shù)，k為組數(shù)。如果樣本中存在結(jié)值（具有相同秩值的數(shù)據(jù)），則需要在KW值中加入校正系數(shù)C：

其中τj是第j個結(jié)值的個數(shù)。校正后的KW′值為

求出KW′值后，可通過查卡方檢驗表判斷每組數(shù)據(jù)間是否具有顯著性差異，從而驗證篩選指標是否合理。

2）用SPSS軟件進行篩選指標的KW檢驗

SPSS軟件是IBM設(shè)計的一款數(shù)據(jù)分析與計算軟件，具有實用高效便利的特點。本文使用SPSS Statistics 26版本進行篩選指標的KW檢驗。

在SPSS菜單欄“分析”中下拉菜單“非參數(shù)檢驗”、“舊對話框”、“K個相關(guān)樣本”中打開KW檢驗功能。分別輸入未篩選的7個指標數(shù)據(jù)和篩選后的5個指標數(shù)據(jù)，相關(guān)檢驗結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 篩選指標的KW檢驗結(jié)果

圖5 原指標的KW檢驗結(jié)果

由圖可知，篩選前7個指標的漸進顯著性為0.143，篩選后5個指標的漸進顯著性為0.101，篩選后的指標集的數(shù)據(jù)差異性變大了，說明數(shù)據(jù)的相對獨立性更好，信息載荷量更大。因此，篩選的指標是合理的。至此，將原質(zhì)量指標體系的7個質(zhì)量指標成功簡化為5個指標：人員因素、生產(chǎn)設(shè)備因素、產(chǎn)品原材料因素、技術(shù)工藝因素、質(zhì)量信息管理因素，此即某型裝備在研制生產(chǎn)階段的質(zhì)量基因要素。

5 結(jié)語

在現(xiàn)階段裝備質(zhì)量管理中，要提高工作效率、更好地掌握裝備質(zhì)量動態(tài)情況，就勢必要在繁冗復(fù)雜的質(zhì)量指標因素中化繁為簡、提取要素。裝備質(zhì)量基因要素信息篩選工作正是基于此思路展開的。本文構(gòu)建的基于粗糙集理論的裝備質(zhì)量基因要素信息篩選模型，為裝備質(zhì)量信息的收集和提取提供了實用手段，并為后續(xù)的裝備質(zhì)量動態(tài)評估與跟蹤管理以及裝備質(zhì)量信息系統(tǒng)的構(gòu)建提供信息來源和數(shù)據(jù)支撐。