我國大學(xué)生成績預(yù)測及專業(yè)分流引導(dǎo)實(shí)踐探究
——基于矩陣填充和回歸模型的實(shí)證分析

韓 研,陳金如,柳宇菲

(1.南京師范大學(xué)黨委巡察工作辦公室,江蘇 南京 210023)(2.南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,江蘇 南京 210023)(3.太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,山西 晉中 030619)

2019年10月8日,教育部印發(fā)了《關(guān)于深化本科教育教學(xué)改革 全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》(教高〔2019〕6號(hào)),明確提出深化專業(yè)供給側(cè)改革,構(gòu)建自主性、靈活性與規(guī)范性、穩(wěn)定性相統(tǒng)一的專業(yè)設(shè)置管理體系. 起源于20世紀(jì)80年代初的大類招生基礎(chǔ)上的專業(yè)分流制度,成為培養(yǎng)模式的一個(gè)主流方向. 大類招生基礎(chǔ)上的專業(yè)分流制度是指高校將相同或相近學(xué)科門類的專業(yè)合并,按一個(gè)大類進(jìn)行招生,學(xué)生在入校經(jīng)過1-2年的通識(shí)教育和學(xué)科基礎(chǔ)培養(yǎng)后再進(jìn)行專業(yè)分流. 這樣的制度既有利于學(xué)生志愿的滿足,體現(xiàn)了以生為本,又有利于因材施教和復(fù)合型創(chuàng)新人才的培養(yǎng). 但就實(shí)踐而言,由于學(xué)生對(duì)其專業(yè)能力的自我評(píng)估缺乏明確認(rèn)知,而高校專業(yè)分流研究又相對(duì)薄弱,大多還處于初步階段,只是表面現(xiàn)象的描述,對(duì)其內(nèi)涵及構(gòu)成要素缺乏分析,缺乏系統(tǒng)的實(shí)證實(shí)踐研究[1-2],特別是缺少可操作性的實(shí)施體系,導(dǎo)致專業(yè)分流以后學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)難以實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果,培養(yǎng)質(zhì)量下滑.

近年來,隨著高等教育的大眾化和高校辦學(xué)自主權(quán)的擴(kuò)大,特別是新時(shí)期對(duì)人才培養(yǎng)規(guī)格的要求和學(xué)生主體意識(shí)的增強(qiáng),專業(yè)分流問題又再次引起了人們的關(guān)注. 毋庸諱言,目前我國本科大類招生基礎(chǔ)上的專業(yè)分流制度問題很多,原因復(fù)雜. 但是作為專業(yè)分流活動(dòng)執(zhí)行與調(diào)控主體的高校,引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)理性選擇專業(yè)、根據(jù)學(xué)業(yè)規(guī)劃自主發(fā)展是其應(yīng)盡之責(zé),也是高校實(shí)現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)的前提和基礎(chǔ). 本文對(duì)專業(yè)分流引導(dǎo)的范式建構(gòu)進(jìn)行探索,縱觀學(xué)生的成績預(yù)測研究方法,主要集中于四大類方法:關(guān)聯(lián)規(guī)則法[3]、決策樹法[4]、線性回歸法[5]、貝葉斯算法[6]. 實(shí)際上,矩陣填充法被廣泛地應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域,其中,最著名的就是美國一家最大的網(wǎng)上在線影片租賃公司Netflix應(yīng)用這種數(shù)學(xué)方法建立了消費(fèi)者與喜歡影片之間的一種關(guān)系,從而研發(fā)出“Cinematch”影片推薦系統(tǒng),其推薦的準(zhǔn)確率比以往的系統(tǒng)提高了10%.

本文采取矩陣填充這一類數(shù)學(xué)模型奠立對(duì)學(xué)生專業(yè)分流前的學(xué)力評(píng)估基礎(chǔ),繼而以多元線性回歸為工具,為專業(yè)分流的現(xiàn)實(shí)場域建構(gòu)范式. 下文以某普通師范院校的小學(xué)數(shù)學(xué)教育、小學(xué)語文教育、小學(xué)英語教育3個(gè)專業(yè)的分流引導(dǎo)作為樣本說明,所有數(shù)據(jù)及處理流程來自本研究實(shí)驗(yàn)的真實(shí)采集.

1 數(shù)據(jù)處理

以下為招生信息系統(tǒng)和教務(wù)管理系統(tǒng)中提取出研究所需要的初始數(shù)據(jù)樣本集. 采集到的原始數(shù)據(jù)是關(guān)于此院校小學(xué)教育3個(gè)專業(yè)從一年級(jí)到三年級(jí)的文科類學(xué)生共188條記錄,有效記錄為187條,包括高考各科及專業(yè)基礎(chǔ)課程共38門課程的成績. 除成績之外,數(shù)據(jù)還包括通過問卷調(diào)查得到的學(xué)生對(duì)自身數(shù)學(xué)、語文、英語發(fā)展的一個(gè)評(píng)估. 評(píng)估層次分為好、一般、差3個(gè)等級(jí). 對(duì)于定類數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字化處理,“好”“一般”“差”分別賦值為“3”“2”“1”. 如表1所示.

表1 原始數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)Table 1 Raw data structure

為了數(shù)據(jù)的統(tǒng)一化,對(duì)成績進(jìn)行了百分制的歸一化處理,使得所有的成績分?jǐn)?shù)取值范圍處于[0,100]區(qū)間內(nèi). 部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示.

表2 部分原始課程成績等級(jí)劃分前數(shù)據(jù)Table 2 Part of the original course grades before classification data

2 矩陣填充模型的成績等級(jí)預(yù)測

首先,將收集到的數(shù)據(jù)整理成矩陣的形式,每一行代表每個(gè)學(xué)生的各門課程成績,未知成績視為0.

其次,考慮到矩陣填充問題就是對(duì)于一個(gè)部分元素缺失的低秩數(shù)據(jù)矩陣M(矩陣M中所有已知的元素的下標(biāo)集合用Ω表示),保證M矩陣中已有元素不變的情況下,準(zhǔn)確填充缺失元素的方法.其數(shù)學(xué)表達(dá)式可描述如下:

min rank(X)
s.t.PΩ(X)=PΩ(M).

(1)

其中X,M分別為優(yōu)化變量和待填充矩陣. 優(yōu)化模型(1)的實(shí)質(zhì)就是將缺失的元素?cái)?shù)據(jù)填充后使得矩陣的秩盡可能低,即優(yōu)化矩陣結(jié)構(gòu). 在此方案中,引導(dǎo)學(xué)生專業(yè)分流只需要對(duì)學(xué)生的成績進(jìn)行等級(jí)劃分,從而滿足矩陣填充這一數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用條件,也使得專業(yè)引導(dǎo)更有普適意義.

去除原始數(shù)據(jù)集中通常包含的學(xué)生姓名等冗余信息,剩余的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)187×38的矩陣A.對(duì)于成績數(shù)據(jù)A,利用Matlab程序語言實(shí)現(xiàn)其等級(jí)劃分. 其中,第一等級(jí)(90-100分)對(duì)應(yīng)值為5;第二等級(jí)(80-89分)對(duì)應(yīng)值為4;第三等級(jí)(70-79分)對(duì)應(yīng)值為3;第四等級(jí)(60-69分)對(duì)應(yīng)值為2;第五等級(jí)(0-59分)對(duì)應(yīng)值為1. 為了更加清晰地展示成績等級(jí)劃分的結(jié)果,列舉部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示.

表3 部分課程成績等級(jí)劃分后數(shù)據(jù)Table 3 Data after grade division of some courses

最后,矩陣填充在圖像恢復(fù)、系統(tǒng)識(shí)別等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用[7]. 目前針對(duì)矩陣填充問題已有很多有效算法:內(nèi)點(diǎn)算法、奇異值閾值算法、正交秩1矩陣跟蹤法等. 本文所使用的算法是奇異值閾值算法[8],具體步驟如下:

第一步:給定下標(biāo)集合Ω,樣本元素PΩ(M),參數(shù)τ,步長δ,誤差ε,給定初始矩陣Y0=δPΩ(M),k=0;

第二步:矩陣Yk的奇異值分解:

第三步:若

‖PΩ(Xk+1-M)‖F(xiàn)/‖PΩ(M)‖F(xiàn)≤ε,

停機(jī);否則,轉(zhuǎn)第四步;

第四步:Yk+1=PΩ(Yk)+δPΩ(M-Xk+1).

得到未知課程成績等級(jí)狀態(tài),由于數(shù)據(jù)龐大,現(xiàn)以8名一年級(jí)學(xué)生6門課程預(yù)測成績等級(jí)為例進(jìn)行展示. 如表4所示.

表4 部分預(yù)測成績等級(jí)Table 4 Part of the prediction grade

3 線性回歸模型的專業(yè)分流

回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本也是最重要的方法之一,它通過回歸建立模型處理變量之間存在的關(guān)系問題,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型將這種關(guān)系表達(dá)出來. 當(dāng)變量之間的關(guān)系式是線性的則稱為線性回歸模型.

從監(jiān)督學(xué)習(xí)角度來講,每個(gè)實(shí)例都是在學(xué)習(xí)器中輸入一個(gè)對(duì)象,得到一個(gè)期望的輸出,這些實(shí)例的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)訓(xùn)練集,這個(gè)樣本的形式是屬性向量. 通常,給定了樣本的向量形式之后,選擇合適的假設(shè)函數(shù)進(jìn)行分類. 在這些假設(shè)函數(shù)中,線性函數(shù)有著突出的特點(diǎn):最簡單,最易理解. 因此解決這種分類問題最常用的方法是線性回歸. 其本質(zhì)就是尋找一個(gè)線性函數(shù)

f(x)=〈w·x〉+b,

(2)

使其能夠擬合一個(gè)給定的訓(xùn)練點(diǎn)集S={(xi,yi)}的誤差最小,其中xi∈X?Rn,yi∈Y?R.

求解模型(2)最常用且有效的方法是最小二乘法.最小二乘法是以偏離數(shù)據(jù)的誤差平方和(損失)最小為目標(biāo),根據(jù)這個(gè)目標(biāo)來選擇參數(shù)(w,b),其中

被稱為損失函數(shù).其具體計(jì)算方法如下:

通過對(duì)損失函數(shù)的參數(shù)(w,b)分別求偏導(dǎo),并且令所有的偏導(dǎo)數(shù)為0,即,

求解上述方程可得(w,b),從而求得線性回歸函數(shù). 如果系數(shù)矩陣是奇異的,則可以使用偽逆. 從上面可知,應(yīng)用線性回歸進(jìn)行預(yù)測主要步驟如下:

第一步:提取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),組成訓(xùn)練樣本集;

第二步:利用二次規(guī)劃對(duì)訓(xùn)練樣本求解最優(yōu)化問題,從而求得最優(yōu)的預(yù)測參數(shù);

第三步:利用新的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分類預(yù)測.

利用學(xué)生38門課程的等級(jí)成績及自身對(duì)數(shù)學(xué)、語文、英語發(fā)展的評(píng)估數(shù)據(jù)分別對(duì)數(shù)學(xué)、語文、英語專業(yè)發(fā)展趨勢建立線性回歸模型,其中成績及評(píng)估數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集. 3個(gè)專業(yè)的回歸模型如圖1所示.

圖1 數(shù)學(xué)、語文、英語專業(yè)發(fā)展趨勢預(yù)測圖Fig.1 Forecast chart of the development trend of mathematics,Chinese and English majors

表5 數(shù)學(xué)、語文、英語專業(yè)發(fā)展能力預(yù)測Table 5 Prediction of mathematics,Chinese and Englishmajor development ability

根據(jù)這3個(gè)模型及學(xué)習(xí)成績計(jì)算出學(xué)生在每個(gè)專業(yè)發(fā)展方面能力的預(yù)測數(shù)據(jù),即預(yù)測學(xué)生的數(shù)學(xué)、語文、英語專業(yè)發(fā)展趨勢,從而確定合理的專業(yè)引導(dǎo)方向. 以學(xué)號(hào)為2018040同學(xué)為例,其數(shù)學(xué)、語文、英語專業(yè)發(fā)展能力預(yù)測數(shù)據(jù)如表5所示.

由表5可得,這位同學(xué)英語專業(yè)發(fā)展趨勢最好,建議其選擇小學(xué)英語教育專業(yè). 通過調(diào)查,該同學(xué)也偏向選擇小學(xué)英語教育專業(yè).

4 專業(yè)分流引導(dǎo)方案設(shè)計(jì)

利用教育數(shù)據(jù)挖掘技術(shù),通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式構(gòu)建學(xué)生專業(yè)分流引導(dǎo)方案. 具體來講,基于矩陣填充和線性回歸的專業(yè)分流引導(dǎo)方案步驟如下:

第一步,收集、整理數(shù)據(jù). 收集學(xué)生的高考成績、已有的基礎(chǔ)課成績;之后,將收集的數(shù)據(jù)整理成矩陣的形式,每一行代表每個(gè)學(xué)生的各門功課的成績,未知課程成績視為0.

第二步,成績等級(jí)劃分. 第一等級(jí)(杰出):90-100分;第二等級(jí)(優(yōu)秀):80-89分;第三等級(jí)(良好):70-79分;第四等級(jí)(合格):60-69分;第五等級(jí)(不合格):0-59分. 根據(jù)成績劃分,學(xué)生成績數(shù)據(jù)矩陣轉(zhuǎn)化為等級(jí)劃分之后的數(shù)據(jù)矩陣.

第三步,成績預(yù)測. 針對(duì)上述的矩陣,利用矩陣填充模型及奇異值閾值算法進(jìn)行學(xué)生成績預(yù)測. 矩陣填充所得到的結(jié)果就是每個(gè)同學(xué)每門課程的成績,即未知課程將根據(jù)此數(shù)學(xué)方法預(yù)測其成績等級(jí)狀態(tài).

第四步,專業(yè)分類. 利用上述數(shù)據(jù)及學(xué)生自評(píng)的專業(yè)能力排名數(shù)據(jù)建立針對(duì)專業(yè)的線性回歸模型. 利用學(xué)生的成績,通過模型給出學(xué)生每個(gè)專業(yè)的發(fā)展趨勢數(shù)據(jù),并根據(jù)此數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)分流.

圖2 流程圖Fig.2 Flow chart

在此方案中,第二步進(jìn)行成績等級(jí)劃分的原因:首先,引導(dǎo)學(xué)生專業(yè)分流只需要了解學(xué)生在哪個(gè)專業(yè)能夠?qū)W到什么程度,不需要知道具體的分?jǐn)?shù),這樣等級(jí)劃分對(duì)于專業(yè)引導(dǎo)更有實(shí)際意義. 其次,矩陣填充問題的模型(1)的目標(biāo)函數(shù)要求是矩陣的秩最小,也就是說要求數(shù)據(jù)矩陣是低秩矩陣,對(duì)學(xué)習(xí)成績進(jìn)行等級(jí)劃分滿足這一數(shù)學(xué)方法使用的條件,這樣才能利用此方法解決成績預(yù)測問題. 為了更好地展示專業(yè)分流引導(dǎo)方案,繪制流程圖2.

利用我們提出的方案對(duì)一年級(jí)70名學(xué)生都進(jìn)行了專業(yè)發(fā)展能力預(yù)測,其預(yù)測的專業(yè)分流情況部分?jǐn)?shù)據(jù)如表6所示.

表6 部分一年級(jí)同學(xué)專業(yè)分流情況Table 6 Part of the first grade students major diversion situation

表7 數(shù)學(xué)、語文、英語預(yù)測與志愿人數(shù)Table 7 Mathematics,Chinese,English forecastand the number of volunteers

根據(jù)表6預(yù)測數(shù)據(jù),從專業(yè)發(fā)展能力角度考慮,有15名學(xué)生適合選擇小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè),30名學(xué)生適合選擇小學(xué)語文教育專業(yè),25名學(xué)生適合專業(yè)小學(xué)英語教育專業(yè). 結(jié)合之前問卷調(diào)查得到的學(xué)生對(duì)自身語文、英語、英語發(fā)展的一個(gè)評(píng)估得到表7.

由圖3(a)可知,各專業(yè)預(yù)測人數(shù)與學(xué)生自主志愿人數(shù)基本相同.

由圖3(b)可知,文科生更傾向于選擇小學(xué)教育語文專業(yè)方向.

由圖3(c)可知,適合小學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)的人較少,這與文科專業(yè)學(xué)生的學(xué)力分布特點(diǎn)一致,也是對(duì)本方案科學(xué)性的佐證. 在接受調(diào)研的70名學(xué)生中有49名學(xué)生自身目標(biāo)意愿與方案推薦專業(yè)一致,一致性為69%,與科學(xué)預(yù)測及本人自我認(rèn)知比例相當(dāng).

圖3 各專業(yè)分流情況統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 Chart of majors partition

5 結(jié)論

高校專業(yè)分流表面是學(xué)生專業(yè)選擇的個(gè)體行為,但實(shí)則是涉及到珍惜教育資源,實(shí)現(xiàn)立德樹人,培養(yǎng)合格人才的模式問題. 面對(duì)這一困惑,我們不斷進(jìn)行高考制度改革,大學(xué)教育教學(xué)制度改革,在某種程度已有所改進(jìn),但仍然缺乏科學(xué)有效的具有可操作性的方法. 高校專業(yè)分流引導(dǎo)方案試圖解決這一問題.

首先,受教育個(gè)體專業(yè)成績預(yù)測可以通過數(shù)據(jù)化工具加以呈現(xiàn). 上述個(gè)案研究結(jié)果和實(shí)踐驗(yàn)證表明,充分利用大數(shù)據(jù)的特征規(guī)律,通過矩陣填充、線性回歸的數(shù)學(xué)方法可以作為方法論得出科學(xué)合理的模型范式. 即通過收集學(xué)生的高考成績及大學(xué)已有的基礎(chǔ)課成績,進(jìn)行成績等級(jí)劃分,采用矩陣填充的方法,預(yù)測學(xué)生未知課程的成績等級(jí),在此基礎(chǔ)上再采用線性回歸法進(jìn)行專業(yè)分類. 為了顯示此方案的有效性和可行性,對(duì)70名學(xué)生進(jìn)行了專業(yè)發(fā)展能力測試. 我們方案的分類結(jié)果與測試結(jié)果一致性可達(dá)70%左右. 這一方法,利用大數(shù)據(jù)資源,從不同視角采用數(shù)學(xué)分析法進(jìn)行初步探索,為解決長期困擾我們的專業(yè)分流問題提供參考方案,避免了專業(yè)分流過程中出現(xiàn)的隨意性、主觀性、盲目性,豐富了專業(yè)分流方案的相關(guān)理論.

其次,成績預(yù)測結(jié)果有利于高校專業(yè)分流引導(dǎo)實(shí)踐,實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)對(duì)標(biāo)、因材施教. 高校專業(yè)分流引導(dǎo)方案針對(duì)目前高校管理和教育教學(xué)中的實(shí)際問題,從實(shí)踐中來,又回到實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)、完善、豐富. 高校和教師作為專業(yè)分流方案主要實(shí)施者,一方面要把專業(yè)分流納入招生制度改革、教育教學(xué)管理制度改革的范疇之內(nèi),以學(xué)生為本,關(guān)心學(xué)生的專業(yè)取向、專業(yè)成長、專業(yè)發(fā)展,克服傳統(tǒng)模式弊端,突破專業(yè)分流環(huán)節(jié)的瓶頸,提升培養(yǎng)人才質(zhì)量;另一方面,要面向?qū)W生個(gè)體,結(jié)合影響專業(yè)分流的因素,包括學(xué)習(xí)興趣、專業(yè)認(rèn)知、個(gè)人理想、教育背景、家庭環(huán)境、素質(zhì)能力、國家政策、社會(huì)需求、經(jīng)濟(jì)待遇、就業(yè)機(jī)會(huì)、發(fā)展前程等綜合研判,有的放矢,對(duì)癥下藥,對(duì)每個(gè)學(xué)生提出富有建設(shè)性的建議,幫助學(xué)生更好地規(guī)劃學(xué)業(yè)生涯,提高高校本科教學(xué)培養(yǎng)質(zhì)量.