數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊(yùn)涵、教育價(jià)值及培養(yǎng)途徑

陳珍妮 吳仁芳

摘要：近年來(lái)，高階思維受心理學(xué)領(lǐng)域和教育界關(guān)注較多，數(shù)學(xué)學(xué)科與思維關(guān)系緊密，研究數(shù)學(xué)高階思維不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科中核心素養(yǎng)的必然要求，也是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)和發(fā)展的時(shí)代驅(qū)動(dòng)。本文就數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊(yùn)涵與教育價(jià)值作相關(guān)介紹，并就當(dāng)前形勢(shì)對(duì)其培養(yǎng)途徑談幾點(diǎn)建議與思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高階思維? 教育價(jià)值? 培養(yǎng)途徑

引用格式：陳珍妮，吳仁芳.數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊(yùn)涵、教育價(jià)值及培養(yǎng)途徑[J].教學(xué)與管理，2022（18）：64-68.

1986年，錢學(xué)森主張研究思維科學(xué)，由此引發(fā)了思維研究在我國(guó)學(xué)術(shù)界的盛行，特別是鐘志賢等人的系列研究成果更是加速了我國(guó)高階思維領(lǐng)域的研究進(jìn)程，研究突破性地指出高階思維是一種存在于高層次認(rèn)知水平的綜合能力[1]。2017年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[2]開創(chuàng)性地指出要發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)這一新理念，并且強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要留意學(xué)生思維的發(fā)展，注重思維的多變與靈通，善于引導(dǎo)學(xué)生以思維之力發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決問(wèn)題中促進(jìn)思維品質(zhì)的提高。將學(xué)習(xí)者培養(yǎng)成為勤于自主發(fā)現(xiàn)、善于獨(dú)立思考、勇于提出質(zhì)疑、敢于批評(píng)創(chuàng)造，能動(dòng)地建構(gòu)復(fù)雜知識(shí)體系，靈活性地處理問(wèn)題以及創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的高素質(zhì)人才，從而使學(xué)習(xí)者更好地適應(yīng)復(fù)雜多變的社會(huì)環(huán)境。同時(shí)，人才的高階思維培養(yǎng)也為國(guó)家的人才隊(duì)伍建設(shè)持續(xù)輸送攻堅(jiān)力量，真正落實(shí)“人才強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略，增強(qiáng)我國(guó)在國(guó)際社會(huì)的核心競(jìng)爭(zhēng)力和影響力。

一、數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊(yùn)涵

1.何謂思維

思維是人腦特有的認(rèn)知活動(dòng)，屬于高級(jí)活動(dòng)，是大腦對(duì)外界信息的處理加工過(guò)程，包含分析、歸納、比較、抽象、匹配、提取等過(guò)程和對(duì)概念的判別、推理等形式，是客觀規(guī)律被主體認(rèn)識(shí)與掌握的心理活動(dòng)。思維具有內(nèi)容的高度抽象與客體的主觀反映的特點(diǎn)。

2.何謂高階思維

問(wèn)題解決與決策、創(chuàng)造性思維、元認(rèn)知能力是心理學(xué)領(lǐng)域中廣受認(rèn)同的高階思維內(nèi)部組成。斯滕伯格認(rèn)為高階思維包含成功智力的因素，即分析、創(chuàng)造、實(shí)踐;Debono（1983）認(rèn)為高階思維與一般性思維最顯著的差異在于高階思維絕不限于對(duì)事實(shí)性知識(shí)的簡(jiǎn)單性回憶和應(yīng)用;安德森在布魯姆對(duì)認(rèn)知目標(biāo)分類的基礎(chǔ)上將高階思維整合成分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造;恩尼斯（Ennis）認(rèn)為高階思維本質(zhì)上就是抽象思維;瑞斯尼克對(duì)高階思維的顯著特征做了分析，析出其不規(guī)則性、復(fù)雜性、方法多樣性、標(biāo)準(zhǔn)不一性以及思維的自我調(diào)節(jié)作用;杜威將高階思維過(guò)程濃縮為“反省”二字，認(rèn)為進(jìn)行高階思維的過(guò)程突出表現(xiàn)為從反思到批判的過(guò)程;King，Goodson和Rohani（1998）表示高階思維能力是由多種思維技能組合而成的綜合體，包含批判、邏輯推理、反省、創(chuàng)造以及元認(rèn)知成分，在遇到復(fù)雜問(wèn)題情境時(shí)這些技能就被順應(yīng)激活[3];鐘志賢強(qiáng)調(diào)高階思維是發(fā)生在較高水平上的認(rèn)知活動(dòng)，包含批判性思維、創(chuàng)造性思維兩種典型思維能力，再加上問(wèn)題決策與問(wèn)題求解[4];林勤沿用了鐘志賢對(duì)高階思維的相關(guān)界定，但其對(duì)行為能力的劃分加入了創(chuàng)新能力這一要素;許禮光和沈瓊認(rèn)為，集理解、分析、評(píng)價(jià)、綜合、創(chuàng)造、批判能力為一體的綜合性思維能力就是高階思維能力[6];鐘志賢論述了高階思維與高階學(xué)習(xí)的密切關(guān)聯(lián)，提出高階思維發(fā)展離不開高階學(xué)習(xí)活動(dòng)的環(huán)境支持，培養(yǎng)高階思維要關(guān)注高階學(xué)習(xí)活動(dòng)。鑒于以上研究，筆者認(rèn)為高階思維是一種在高階學(xué)習(xí)環(huán)境中以問(wèn)題解決、批判性思維和創(chuàng)造性思維等高層次認(rèn)知水平為主的綜合性能力。

3.何謂數(shù)學(xué)思維

奧加涅相強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的“辯證”關(guān)系，提出一般思維方式對(duì)高階思維具有約束力，其特性取決于學(xué)科本身特點(diǎn);周春荔結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科研究對(duì)象，提出數(shù)學(xué)思維就是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)頭腦中進(jìn)行的思維活動(dòng)，這一思維活動(dòng)的結(jié)果又對(duì)后面的思維產(chǎn)生持續(xù)影響[7];任樟輝認(rèn)為數(shù)學(xué)思維源自數(shù)學(xué)活動(dòng)，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)與內(nèi)涵進(jìn)行規(guī)律性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，其中數(shù)學(xué)活動(dòng)包括一般意義下與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣;葉立軍認(rèn)為數(shù)學(xué)思維就是人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，王仲春教授在葉立軍對(duì)數(shù)學(xué)思維定義的基礎(chǔ)上加入了解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程這一成分;張奠宙也指出數(shù)學(xué)本質(zhì)應(yīng)該是指數(shù)學(xué)思維能力;克萊因?qū)?shù)學(xué)語(yǔ)言的詳細(xì)描述可以看出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與簡(jiǎn)捷，也足以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特性，數(shù)學(xué)思維的簡(jiǎn)潔性有助于思維的效率，這也揭示了數(shù)學(xué)具有層層抽象、模式化及符合化的特點(diǎn)?；谏鲜鰧W(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維存在于數(shù)學(xué)活動(dòng)之中，作用的對(duì)象是數(shù)學(xué)，其中包括與數(shù)學(xué)問(wèn)題相關(guān)的一系列結(jié)構(gòu)思維活動(dòng)。

4.何謂數(shù)學(xué)高階思維

數(shù)學(xué)高階思維最開始以名詞“高層次數(shù)學(xué)思維（Higher Order Mathematical Thinking，HOT）”這一概念引入國(guó)內(nèi)，Klum（1990）提出高層次數(shù)學(xué)思維活動(dòng)包含一般性信息活動(dòng)，但其特殊性與高級(jí)性更強(qiáng)烈，即它不單單只是記憶和模仿這類低層次認(rèn)知行為，更包括對(duì)外界信息進(jìn)行加工與重構(gòu)操作[8];David Tall（1991）提出高層次數(shù)學(xué)思維具有兩類特征：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義與對(duì)數(shù)學(xué)命題的邏輯推理，所以學(xué)習(xí)者具備高層次數(shù)學(xué)思維就表現(xiàn)為其對(duì)數(shù)學(xué)思維對(duì)象有透徹理解與形成嚴(yán)密邏輯推理[9];1999年香港教育界把高層次數(shù)學(xué)思維能力定義為解決問(wèn)題、探究、推理、傳意和構(gòu)思等能力;范良火提出高層次數(shù)學(xué)能力一般在解決非常規(guī)性問(wèn)題、開放性問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中體現(xiàn);鄧友祥對(duì)高級(jí)數(shù)學(xué)思維界定也認(rèn)為其是人腦與數(shù)學(xué)對(duì)象的交互同時(shí)進(jìn)行合理評(píng)判的理性活動(dòng)，數(shù)學(xué)思維能將分散的外部信息整合為一個(gè)完整具有結(jié)構(gòu)性的體系[10];任松華和傅海倫也表示數(shù)學(xué)高階思維應(yīng)當(dāng)是一種綜合性的能力體現(xiàn)，考慮數(shù)學(xué)教學(xué)情境，發(fā)現(xiàn)其是存在于較高認(rèn)知水平上、需要不斷付出努力才能使目標(biāo)達(dá)成的能力，包括對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析并解決的能力、能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于其他領(lǐng)域的能力以及創(chuàng)造力和批判性思維能力等[11]。周超突破以往只對(duì)高階思維概念進(jìn)行分析的局限，以思維的結(jié)構(gòu)成分——思維品質(zhì)的角度作全面分析，即利用思維品質(zhì)中的五個(gè)典型特征，即深刻、靈活、獨(dú)創(chuàng)、敏捷和批判來(lái)界定數(shù)學(xué)高層次思維，這種界定方式使得對(duì)高階思維的研究更具有可操作性。

基于研究者對(duì)高階思維的一般界定，結(jié)合當(dāng)代素質(zhì)教育背景，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求為導(dǎo)向，考慮數(shù)學(xué)學(xué)科思維特點(diǎn)，認(rèn)為所謂數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在復(fù)雜數(shù)學(xué)活動(dòng)中，圍繞特定數(shù)學(xué)對(duì)象，在假設(shè)猜想、實(shí)際操作、實(shí)踐驗(yàn)證過(guò)程中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題與解決問(wèn)題的探究過(guò)程，運(yùn)用批判性思維、創(chuàng)造性思維、問(wèn)題解決及元認(rèn)知能力為核心的高層次認(rèn)知水平的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，在認(rèn)知領(lǐng)域中表現(xiàn)為分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造和批判等為主要特征的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)高階思維的教育價(jià)值

高階思維培育在多方面具有重要價(jià)值意義，而當(dāng)高階思維與具體學(xué)科相結(jié)合所形成的，具備學(xué)科沉浸性的高階思維，其價(jià)值意義將更具獨(dú)特性。在此，就數(shù)學(xué)高階思維，擬從社會(huì)與文化、課程與學(xué)科、教學(xué)與實(shí)踐以及育人這四個(gè)維度對(duì)其教育價(jià)值進(jìn)行探討。

1.社會(huì)與文化維度的教育價(jià)值

其一，培養(yǎng)適合時(shí)代與社會(huì)發(fā)展人才。隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的高速發(fā)展、全球一體化進(jìn)程的腳步加快，現(xiàn)代社會(huì)對(duì)高階思維的培育顯現(xiàn)出迫切需求，也促使高階思維能力成為新時(shí)代創(chuàng)新人才必須具備的要素。新興技術(shù)的高質(zhì)量與高速度發(fā)展使得社會(huì)逐步轉(zhuǎn)向?qū)Α皢?wèn)題解決者”“終身學(xué)習(xí)者”“高階思維工作者”等先進(jìn)人才的高品質(zhì)培養(yǎng)。社會(huì)“進(jìn)步”正不斷向人類發(fā)起“進(jìn)化”的信號(hào)，至此創(chuàng)造力、想象力、批判和解決問(wèn)題等多方面能力在紛繁復(fù)雜、形勢(shì)激烈的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)中顯得尤為重要，而這些能力要素恰恰都囊括在高階思維范疇中。高階思維的培養(yǎng)是人才適應(yīng)社會(huì)時(shí)代發(fā)展的根本要求，也是個(gè)體開發(fā)自我潛能、實(shí)現(xiàn)自我價(jià)值的必經(jīng)途徑，因此教學(xué)過(guò)程中必須重視對(duì)高階思維能力的培養(yǎng)。

其二，“文化強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略的教育支撐。要實(shí)現(xiàn)文化強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略目標(biāo)，最主要做的就是要讓文化不斷更迭更新，使文化一直處于領(lǐng)先地位，具有先進(jìn)性特征。作為國(guó)家戰(zhàn)略層面的“文化強(qiáng)國(guó)”，其“文化”二字包含眾多品類文化，數(shù)的文化、數(shù)學(xué)文化應(yīng)包含在內(nèi)。克萊因（Morrns Kline）說(shuō)數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素[12]。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等，都可視為數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，當(dāng)然還包括數(shù)學(xué)與人文社會(huì)的結(jié)合與聯(lián)系等。顯然，高階思維內(nèi)含數(shù)學(xué)思維方式，作為數(shù)學(xué)文化的一部分，對(duì)人類文化發(fā)展具有重要價(jià)值。培養(yǎng)高階思維是對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的豐富，是實(shí)現(xiàn)“文化強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略的重要支點(diǎn)。

2.課程與學(xué)科維度的教育價(jià)值

其一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在統(tǒng)一。2017年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了包含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等在內(nèi)的六大素養(yǎng)，將其作為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)[2]。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系中，高階思維是核心所在，猶如無(wú)形紐帶連通素養(yǎng)體系。譬如，在數(shù)學(xué)抽象維度中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象、運(yùn)用抽象邏輯語(yǔ)言、形成數(shù)學(xué)方法與思想、系統(tǒng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系涉及高層次認(rèn)知過(guò)程;在邏輯推理維度中，歸納、類比、演繹、假設(shè)證明是常見的高階思維思考方式;在數(shù)學(xué)建模維度中，搭建和解答模型、驗(yàn)證和修改模型、分析和解決問(wèn)題均不得不依靠高階思維技能。高階思維是學(xué)科核心素養(yǎng)的重心所在，學(xué)科核心素養(yǎng)是否達(dá)成要以是否有高階思維活動(dòng)的參與為重要依據(jù)。新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人應(yīng)具備的重要品質(zhì)和關(guān)鍵能力，這種品質(zhì)和能力突顯出數(shù)學(xué)的基本特征，能使人適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要和滿足個(gè)人終身學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系都要求學(xué)生具備分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造、問(wèn)題解決等多方面的能力，可見其內(nèi)涵與以“分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造、批判”為核心的高階思維深刻呼應(yīng)，由此也顯現(xiàn)出高階思維與核心素養(yǎng)存在內(nèi)在統(tǒng)一性。

其二，符合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在需求。數(shù)學(xué)是高度抽象與邏輯推理結(jié)合最為突出的一門科學(xué)，核心素養(yǎng)觀念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要深度融合高階思維，即需要高階學(xué)習(xí)的構(gòu)建。約翰·杜威（John Dewey）從思維發(fā)生機(jī)制視角揭示了學(xué)習(xí)者思維過(guò)程，首先是反思，反思后生成問(wèn)題，然后進(jìn)行問(wèn)題探究形成批判認(rèn)知，最終使得問(wèn)題解決，“問(wèn)題”貫穿高階思維活動(dòng)的全過(guò)程，是激發(fā)高階思維的最強(qiáng)動(dòng)力源。通過(guò)高階思維的參與，幫助學(xué)生形成有意圖的、自主建構(gòu)、自我反思的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，遠(yuǎn)離貧乏單一、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，至此才能深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻內(nèi)涵，使得思維向有意義建構(gòu)方向發(fā)展。

3.教學(xué)與實(shí)踐維度的教育價(jià)值

其一，有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平。低階教學(xué)方式在傳統(tǒng)教學(xué)中處于重要地位，學(xué)生收獲的只有靜態(tài)、單一的概念知識(shí)，固定套路式的數(shù)學(xué)規(guī)則和定理的使用，并沒(méi)有進(jìn)行過(guò)深度學(xué)習(xí)，知識(shí)的學(xué)習(xí)以接收為主，無(wú)自主建構(gòu)過(guò)程，課程的學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)處于低階狀態(tài)，只能達(dá)到識(shí)記、理解和應(yīng)用的認(rèn)識(shí)水平。而高階思維參與的教學(xué)活動(dòng)，是具有高階學(xué)習(xí)特征的學(xué)習(xí)活動(dòng)，以高階思維為核心的課堂教學(xué)將實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)及知識(shí)的有意義習(xí)得過(guò)程，幫助課堂教學(xué)在建構(gòu)主義理念指導(dǎo)下實(shí)現(xiàn)質(zhì)的提升，有助于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐水平。

其二，有利于提高數(shù)學(xué)實(shí)踐水平。數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)能夠使得中學(xué)數(shù)學(xué)中的難題和復(fù)雜問(wèn)題有被學(xué)生自主解決的可能，長(zhǎng)時(shí)性高階思維訓(xùn)練有助于打通學(xué)生思維通道，使得思維逐漸轉(zhuǎn)向貫通。習(xí)慣于高階思維學(xué)習(xí)的學(xué)生在遇到陌生難題時(shí)不緊張、不焦慮，總能保持冷靜與自信，沉著客觀地分析內(nèi)容深層關(guān)系，聯(lián)系已有知識(shí)內(nèi)容，意識(shí)到問(wèn)題之間的聯(lián)系，從而能夠有效地解決難題。數(shù)學(xué)高階思維不局限于某個(gè)特定知識(shí)的運(yùn)用，而是一種全局的思考，是戰(zhàn)略意義上的思考，是思維技巧多變性的體現(xiàn)，它能幫助新舊知識(shí)的融合，不使知識(shí)與知識(shí)之間產(chǎn)生斷裂，不受制于當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容，有全局性思考，使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升。同時(shí)學(xué)生具有了高階思維意味者他具備高階思維能力，擁有批判性思維能力、創(chuàng)造性思維能力、解決問(wèn)題能力、發(fā)散性思維能力等等的綜合性能力，即他具備解決跨學(xué)科復(fù)雜問(wèn)題能力的良好基礎(chǔ)，能將數(shù)學(xué)能力實(shí)踐到各領(lǐng)域。

4.育人維度的教育價(jià)值

其一，豐富高層次數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的目標(biāo)指向是發(fā)展人以數(shù)學(xué)的眼光看待世界，以數(shù)學(xué)的思維理解認(rèn)識(shí)世界，其育人價(jià)值是以培養(yǎng)學(xué)生正確價(jià)值觀、世界觀等為根本目標(biāo)，通過(guò)一系列抽象、推理和建模等數(shù)學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維由低階向高階成長(zhǎng)，幫助學(xué)生在強(qiáng)化數(shù)學(xué)高階思維意識(shí)的過(guò)程中使得學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力得到發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)形成和完善。若要對(duì)世界具有深刻的認(rèn)識(shí)則必須要讓人具備深度的思考能力，在數(shù)學(xué)中就表現(xiàn)為高階思維能力，以此去認(rèn)識(shí)世界本質(zhì)和規(guī)律，將實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)境界的跨越式提升。以分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造、批判為主的高階思維是發(fā)展理性思維、科學(xué)精神和創(chuàng)新能力，提升高品質(zhì)數(shù)學(xué)觀的重要組成。

其二，滿足人的內(nèi)在發(fā)展需求。哲學(xué)家萊布尼茨曾道世界上不存在兩片完全相同的樹葉。這個(gè)世界中每個(gè)生物都是獨(dú)特的，因?yàn)樯砼c心理的不同，加上生活的差異性，每個(gè)人都有著與別人不同的身心面貌，由此每個(gè)人會(huì)產(chǎn)生不同的需求，需求的差異使得每個(gè)人奔赴的方向必然不同，這些需求激勵(lì)著每個(gè)人的發(fā)展進(jìn)步，在行進(jìn)中實(shí)現(xiàn)自我滿足。在教學(xué)實(shí)踐中，高階思維根植于學(xué)科核心素養(yǎng)，內(nèi)化于學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)，體現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力、蘊(yùn)藏情感態(tài)度和價(jià)值觀念。聚焦高階思維發(fā)展可以協(xié)調(diào)統(tǒng)整學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的一體化發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)途徑

對(duì)數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)途徑的探索需要從其教育價(jià)值的視角去發(fā)現(xiàn)與分析，精準(zhǔn)定位培養(yǎng)途徑是其價(jià)值得以實(shí)現(xiàn)的前提條件。依據(jù)上述分析，擬從社會(huì)支持、課程評(píng)價(jià)、教學(xué)策略和學(xué)習(xí)者意識(shí)這四個(gè)層面探尋培養(yǎng)途徑。

1.社會(huì)支持

社會(huì)應(yīng)宣揚(yáng)人才思維的高層次發(fā)展，推崇高階思維引領(lǐng)科技新時(shí)代。21世紀(jì)的社會(huì)是面向知識(shí)、面向信息、面向科技的新時(shí)代，社會(huì)勞動(dòng)將不再過(guò)度依靠單一機(jī)械的勞動(dòng)力，高密度低認(rèn)知的重復(fù)性操作勞動(dòng)將被智能機(jī)器人所取代，社會(huì)人才逐步流向高層次職業(yè)崗位是必然趨勢(shì)，政府、企業(yè)、單位、集體和個(gè)人應(yīng)當(dāng)全力支持社會(huì)人才朝高層次行業(yè)奔涌發(fā)展，全民參與互動(dòng)支持社會(huì)人才高層次發(fā)展，推進(jìn)社會(huì)人才高質(zhì)量發(fā)展、社會(huì)環(huán)境進(jìn)一步優(yōu)化。學(xué)校環(huán)境是社會(huì)環(huán)境的縮影，學(xué)校內(nèi)部理應(yīng)追隨時(shí)代發(fā)展的潮流，宣揚(yáng)思維的高階發(fā)展。

其次，社會(huì)文化應(yīng)逐步滲透高階思維。文化發(fā)展進(jìn)步離不開人的發(fā)展，數(shù)學(xué)文化包含于其中，高階思維為數(shù)學(xué)文化注入了新活力，文化發(fā)展必須關(guān)照高階思維。

2.課程評(píng)價(jià)

學(xué)科課程應(yīng)建立有效的評(píng)價(jià)體系。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)必須關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)，要注重評(píng)價(jià)的內(nèi)容多元與形式多樣，因而制定科學(xué)且有效的課程評(píng)價(jià)體系極其重要和迫切。雖有關(guān)于學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的綱領(lǐng)式文件出臺(tái)，卻無(wú)具體詳細(xì)可操作的方案指導(dǎo)是目前的普遍現(xiàn)狀，所以針對(duì)具體學(xué)科課程建立起有效的評(píng)價(jià)體系是必要的。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，發(fā)展高階思維的學(xué)習(xí)目標(biāo)是多層次、高層次的，學(xué)習(xí)過(guò)程是建構(gòu)性的、探究性的，學(xué)習(xí)成果是全面性、生成性和豐富性的，學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是開放性、連續(xù)性、發(fā)展性的。同時(shí)對(duì)高階思維的評(píng)價(jià)更應(yīng)注重過(guò)程性評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過(guò)程同時(shí)考察，注重評(píng)價(jià)目標(biāo)的全局化、評(píng)價(jià)方式的具體化。

其次，課堂中教師也應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)自主建立課堂的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方案。課程評(píng)價(jià)體系是對(duì)具體學(xué)科的整體把握，其考慮的各個(gè)要素應(yīng)當(dāng)具備一般性和整體性的特征，而課堂中的評(píng)價(jià)應(yīng)更注重特殊性與局部性的結(jié)合，因此教師要以課程評(píng)價(jià)體系為依托、為參考，為具體的課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)專屬方案，實(shí)現(xiàn)大框架評(píng)價(jià)體系下的落地，讓每一次評(píng)價(jià)都能真實(shí)且有效的實(shí)施。

3.教學(xué)策略

傳統(tǒng)的教學(xué)模式應(yīng)當(dāng)被突破。這要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精準(zhǔn)把握高階學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)者被動(dòng)、惰性的學(xué)習(xí)態(tài)度，設(shè)計(jì)問(wèn)題求解式、推理探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)其自主性和個(gè)性化的發(fā)展，從而達(dá)到提升學(xué)生高階思維能力的目的。

建構(gòu)性的學(xué)習(xí)環(huán)境被積極創(chuàng)設(shè)。建構(gòu)主義和情境認(rèn)知理論應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)環(huán)境搭建的兩大核心理論，這與高階思維的培養(yǎng)理念具有高度一致性，學(xué)習(xí)環(huán)境必須能夠支持學(xué)習(xí)者進(jìn)行高階學(xué)習(xí)，因而要積極應(yīng)用一切現(xiàn)代技術(shù)以支撐和充實(shí)學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)環(huán)境中的支撐性力量來(lái)自于各種資源，包括人、人的活動(dòng)、人的關(guān)系以及客體、工具等。教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)積極發(fā)揮主導(dǎo)者作用，整合一切可利用的資源、工具、活動(dòng)，搭建高階學(xué)習(xí)活動(dòng)平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)有意義學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生設(shè)計(jì)具有梯度等級(jí)性的問(wèn)題，優(yōu)化組織學(xué)習(xí)活動(dòng)有序進(jìn)行，確保學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動(dòng)一直處于高階的學(xué)習(xí)環(huán)境中。

適切的教學(xué)載體予以完善。有研究表明當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)具備高認(rèn)知水平特征時(shí)，此時(shí)的教學(xué)是有助于高層次思維發(fā)展的，其中高水平教學(xué)任務(wù)應(yīng)含有真實(shí)情境性、內(nèi)容開放性與形式非常規(guī)性特征。具備條件開放、結(jié)論不定特點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)被證實(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，有利于發(fā)展高階思維能力，未來(lái)課堂應(yīng)當(dāng)給予適切的教學(xué)活動(dòng)變革。

教師教學(xué)信念理應(yīng)更新。教師作為教學(xué)活動(dòng)的主要領(lǐng)導(dǎo)者和活動(dòng)組織者，對(duì)于教學(xué)環(huán)節(jié)的把控至關(guān)重要。新時(shí)代的教師職能不應(yīng)只是單純的傳授靜態(tài)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)以核心素養(yǎng)為價(jià)值導(dǎo)向，注重學(xué)科思維的培育。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不應(yīng)只是概念和命題的簡(jiǎn)單套路組合，應(yīng)是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法的傳道解惑，更是高階思維的本質(zhì)培育。

4.學(xué)習(xí)者意識(shí)

學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)自主加強(qiáng)。傳統(tǒng)課堂大多以低階學(xué)習(xí)氛圍為主，學(xué)習(xí)者長(zhǎng)期處于低階學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，思維易僵化形成思維定勢(shì)、功能固著。新時(shí)代教育理念的口號(hào)是立德樹人，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，應(yīng)當(dāng)具備自主建構(gòu)學(xué)習(xí)的能力，高階思維是核心。要培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，需要讓學(xué)生積極自主探索、提升問(wèn)題意識(shí)。數(shù)學(xué)是問(wèn)題的科學(xué)，問(wèn)題是思維的起點(diǎn)也是不懈動(dòng)力源泉，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題并經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的思維活動(dòng)去解決，增加實(shí)際問(wèn)題解決的體驗(yàn)感和獲得感。

學(xué)生的批判意識(shí)亟須提高。思維的批判主要表現(xiàn)為對(duì)現(xiàn)有狀態(tài)的有理由評(píng)價(jià)，在數(shù)學(xué)中能對(duì)現(xiàn)有解題思路進(jìn)行自主檢驗(yàn)，能對(duì)推理過(guò)程進(jìn)行有理由說(shuō)明，能對(duì)接收的信息進(jìn)行選擇、分析、篩選。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中鍛煉學(xué)生的批判思維，為學(xué)生建構(gòu)性學(xué)習(xí)提供有力輔助，為學(xué)生高階思維發(fā)展提供幫助。

學(xué)生應(yīng)逐步成為生活的發(fā)現(xiàn)者。學(xué)生的學(xué)習(xí)生活不應(yīng)只限于學(xué)校課堂，應(yīng)積極主動(dòng)自我擴(kuò)充學(xué)習(xí)環(huán)境，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題不止出現(xiàn)在課本中、教材里，更應(yīng)該出現(xiàn)在生活中，一切問(wèn)題源于生活。留意發(fā)現(xiàn)身邊問(wèn)題，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用大腦已有知識(shí)為基礎(chǔ)，結(jié)合自身高階思維解決問(wèn)題，再將結(jié)果帶入真實(shí)情況檢驗(yàn)，這樣多次往復(fù)使思維得到鍛煉加深。學(xué)生的發(fā)展是面向社會(huì)、面向生活，應(yīng)逐步讓學(xué)生用已有認(rèn)知去認(rèn)識(shí)世界，發(fā)展自我。

研究高階思維比研究一般思維更具挑戰(zhàn)性，同時(shí)對(duì)高階思維的深入研究具有前瞻性。世界的飛速發(fā)展、高新技術(shù)的迅猛推進(jìn)，使得許多行業(yè)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，市場(chǎng)渴求高知識(shí)性與高思維性的創(chuàng)新型人才。促進(jìn)人才向高層次水平發(fā)展，培養(yǎng)其思維的高階性是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)高階思維是高階思維與學(xué)科教育深度融合的結(jié)晶，提倡發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維是從數(shù)學(xué)學(xué)科教育領(lǐng)域視角對(duì)人才高階思維培育做出的努力。對(duì)數(shù)學(xué)高階思維的研究應(yīng)逐步從理論認(rèn)識(shí)走向?qū)嵺`教學(xué)，讓數(shù)學(xué)高階思維真正使學(xué)生獲益、讓學(xué)科教育真正發(fā)揮效用。

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[作者：陳珍妮（1997-），女，四川廣安人，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，碩士生;吳仁芳（1975-），男，湖南汨羅人，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士。]

該文為2021年度湖南省教育廳教改課題“‘五位一體’深度研課式數(shù)學(xué)教育實(shí)習(xí)的實(shí)踐研究”（2021-0401）的研究成果

T：通訊作者