星基數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)多普勒定位反演模型研究

李申陽，蔡霞,2，孫從容，王海濤，崔鶴,2

（1.航天恒星科技有限公司,北京 100095;2.天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司,天津 300301;3.國家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心,北京 100086;4.東方紅衛(wèi)星移動(dòng)通信有限公司,重慶 401120）

星基數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)(data collection system，DCS)，是一種裝備于衛(wèi)星端的有效載荷，其主要功能為借助衛(wèi)星廣域探測能力接收從地面可視范圍內(nèi)平臺(tái)發(fā)射器終端(platform transmitter terminal，PTT)播發(fā)微波信號并提取出相關(guān)傳感器實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù)的星地一體化應(yīng)用系統(tǒng)。該系統(tǒng)以其全天時(shí)、全球覆蓋能力，被廣泛應(yīng)用于海洋運(yùn)輸[1]、海洋觀測[2-4]及地球生態(tài)[5-6]等領(lǐng)域。該系統(tǒng)的典型應(yīng)用為法國國家空間研究中心、美國國家海洋大氣局和美國國家航天局合作建設(shè)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)搜集和定位系統(tǒng)，簡稱Argos 系統(tǒng)[7]。全球海洋1 500臺(tái)漂流浮標(biāo)、800 多個(gè)次表層浮標(biāo)、80 多臺(tái)深海錨系浮標(biāo)和300 多臺(tái)沿岸錨系浮標(biāo)裝載了Argos發(fā)射機(jī)，通過Argos 系統(tǒng)搜集并傳輸數(shù)據(jù)，形成了大量數(shù)據(jù)分析成果[8-10]。

我國海洋動(dòng)力學(xué)（海洋二號）衛(wèi)星[11]也裝備了針對Argos 體制的PTT 信號收集載荷，對全球海洋浮標(biāo)位置進(jìn)行長期監(jiān)視以達(dá)到追蹤洋流長期狀態(tài)的應(yīng)用效果。但作為一種信息透傳系統(tǒng)，除PTT 自身編號信息固定外，其余內(nèi)部信息格式不同國家、單位均不透明。因此，無論P(yáng)TT 自身是否裝配了GPS 定位模塊，對于非自主投放的PTT而言，均無法通過數(shù)據(jù)解析的方式獲得其位置信息。只能將通過載荷對測量載波本身的多普勒頻率偏移值作為測距信息，伴隨衛(wèi)星時(shí)標(biāo)及衛(wèi)星自身定位結(jié)果回傳地面站，再經(jīng)過定位反演算法解算浮標(biāo)位置方可實(shí)現(xiàn)對PTT 位置信息的有效獲取[12-15]。

國內(nèi)外學(xué)者針對基于多普勒測量的位置反演方法進(jìn)行了建模研究。FENG 等[16]對單星多普勒位置反演誤差模型進(jìn)行了推導(dǎo)，論證了衛(wèi)星與浮標(biāo)之間的相對位置關(guān)系、信號測量頻度、空間噪聲環(huán)境等因素對PTT 位置反演精度帶來的影響。AHMED 等[17-18]從測量信號到達(dá)時(shí)間差（time difference of arrival，TDOA）的研究角度，對測量時(shí)間誤差對源端定位的影響進(jìn)行了建模分析。本文結(jié)合海洋動(dòng)力學(xué)衛(wèi)星在軌實(shí)測數(shù)據(jù)，針對傳統(tǒng)的最小二乘反演模型以增加約束的角度改善算法收斂效能，在PTT 位置追蹤應(yīng)用的背景下，以犧牲高度反演信息的方式給出了一種快速反演約束算法，改善了傳統(tǒng)反演算法在單星測量數(shù)據(jù)條件下收斂精度低甚至不收斂的問題。

1 PTT 位置反演算法原理

PTT 位置反演原理采用基于多普勒頻移的單點(diǎn)定位方法，借助PTT 信號導(dǎo)頻段單載波信號，星上數(shù)據(jù)收集載荷進(jìn)行鎖相跟蹤并以固定時(shí)間間隔輸出多普勒測量值，借助衛(wèi)星過境弧段多次測量形成幾何分布并實(shí)現(xiàn)位置反演，如圖1 所示。

圖1 PTT 位置反演原理示意圖Fig.1 PTT position inversion principle diagram

宋葉志等[19]利用牛頓迭代算法原理給出一種基于最小二乘法的PTT 定位算法，可實(shí)現(xiàn)對PTT位置及頻率的解算。

式中：Fj為衛(wèi)星j時(shí)刻測量到的頻率；f為發(fā)射頻率；為衛(wèi)星j時(shí)刻速度；vb為PTT 的速度；為衛(wèi)星j時(shí)刻位置；rb為PTT 的位置，坐標(biāo)系為慣性系；ε為測量噪聲。

若進(jìn)一步對式(2)進(jìn)行簡化，令

式中：rsx、rsy、rsz分別為衛(wèi)星在收到信號時(shí)刻的位置(軌道參數(shù))，為已知量；而rbx、rby、rbz為當(dāng)前時(shí)刻PTT 的位置量，為待估計(jì)量。

因此，將衛(wèi)星過境時(shí)每次測量到的Fj和衛(wèi)星測量時(shí)刻位置rsx、rsy、rsz作為已知量，并代入式(3)形成超定方程，即可通過設(shè)置合理的收斂結(jié)束判據(jù)（如連續(xù)5 次迭代誤差小于某門限值），利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)對rbx、rby、rbz進(jìn)行解算。其最小二乘解可以定義為

式中：ΔY為包含rbx、rby、rbz和發(fā)射頻率f的待估計(jì)參數(shù)修正量；H為包含rsx、rsy、rsz、Fj的觀測矩陣，其維度視觀測次數(shù)而定；y為測量殘差。

2 算法改進(jìn)及約束設(shè)置

由于單顆海洋衛(wèi)星過頂次數(shù)有限，單次過頂測量數(shù)據(jù)量極少（僅3～5 次），且所形成的超定方程組線性度較高，模型式（5）往往很難有效收斂。在不進(jìn)行約束改進(jìn)的情況下，傳統(tǒng)的PTT 位置反演模型幾乎無法實(shí)現(xiàn)有效收斂。

因此，為提高算法收斂能力，必須引入部分約束條件使三維觀測量減小。在文獻(xiàn)[19]中，給出了以下2 種約束模型，并對改進(jìn)模型進(jìn)行了理論推導(dǎo)，具體約束設(shè)置為：

1）結(jié)合數(shù)字高程，將高度參數(shù)rbz用數(shù)字高程圖進(jìn)行擬合約束計(jì)算；

2）結(jié)合地球表面方程，將高度參數(shù)rbz用橢球方程進(jìn)行約束計(jì)算。

值得一提的是，上述約束均基于位置反演結(jié)果中的高度參數(shù)rbz進(jìn)行替換計(jì)算。

2.1 基于數(shù)字高程約束的PTT 位置反演算法

引入數(shù)字高程約束[20]，將rb表示成大地坐標(biāo)λ、φ、h形式，其中大地高度可以用數(shù)字高程給出：

式中：g為恒星時(shí)；e為地球扁率；N可表示為

式中Re為地球半徑。

通過該約束，在對式(5)進(jìn)行迭代運(yùn)算的過程中，將ΔY轉(zhuǎn)換為與 λ、φ、h相關(guān)的變量，每次迭代獲得的λ、φ、h中將高程h均使用數(shù)字高程圖進(jìn)行bspline擬合得到，進(jìn)而修正直接迭代引入的誤差，實(shí)現(xiàn)縮減觀測參數(shù)下的快速收斂。

2.2 基于地球表面約束的PTT 位置反演算法

引入地球表面約束[21]，將地球近似成橢球體，通過橢球方程將高度信息用精度、緯度信息進(jìn)行換算，可有效減少一維觀測量以實(shí)現(xiàn)快速收斂。

將地球表面近似為橢球面后，約束方程為

式中：a=b=6 378.140 km；c=6 356.755 km。

這樣仍可找出rbz與rbx和rby的換算關(guān)系，再使用相同的計(jì)算方式在每次迭代過程中替換rbz以達(dá)到縮減觀測參數(shù)的目的。

3 約束改進(jìn)及誤差評估分析

3.1 基于缺省高度約束的PTT 位置反演算法

對于前面兩種改進(jìn)約束模型，其核心宗旨是在不丟失高度估計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，使用數(shù)字高程或地球表面約束的方式規(guī)避迭代的累積誤差。但由于數(shù)字高程擬合和地球表面約束模型本身同樣存在一定程度的誤差，該誤差同樣會(huì)在迭代過程中逐步放大，進(jìn)而導(dǎo)致收斂效果變差的問題。

根據(jù)回歸海洋衛(wèi)星數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)的應(yīng)用需求，由于PTT 位置反演主要用于海面PTT 的位置追蹤，進(jìn)而獲取洋流動(dòng)態(tài)、魚類遷徙等環(huán)境信息，并非高精密測高用途。為了不因引入約束造成算法二次誤差累積，本文將高度參數(shù)直接置零處理，在最終迭代收斂后僅計(jì)算一次高度，其余模型保持不變，具體算法如下：

1）給定初值條件，高度h不參加參數(shù)估計(jì)；

2）計(jì)算觀測量殘差y和矩陣H；

3）將估計(jì)結(jié)果中的h清0（不參與迭代）；

4）計(jì)算改正量 ΔY和新的位置;

5）如果新舊位置差小于一指定小量(如1 m)，迭代完成，否則回到2）。

通過選擇典型（固定浮標(biāo)）浮標(biāo)與不同算法反演結(jié)果進(jìn)行逐個(gè)匹配給出測量誤差的定量指標(biāo)，并進(jìn)行等級評估。各級誤差等級如表1 所示。

表1 誤差等級定義Table 1 Error level definition table

定義第i次迭代后收斂因子Pci為其與上一次迭代結(jié)果矢量的歐氏距離，則其表達(dá)式為

式中：m表示待估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)，在數(shù)字高程約束模型和地球表面約束模型，待估計(jì)參數(shù)分別為λ、φ、h和rbx、rby、rbz，則m=3；而對于缺省高度的模型，其待估計(jì)參數(shù)僅剩rbx、rby，其m=2；xi,k表示在第i次迭代所得的第k個(gè)待估計(jì)參數(shù)的估計(jì)值。

定義收斂判據(jù)Tc的計(jì)算方式為

式中：s為當(dāng)前算法循環(huán)迭代的次數(shù)；t為收斂判決窗口，即對連續(xù)t次迭代效果進(jìn)行評估。

3.2 算法對比分析

針對基于數(shù)字高程約束的PTT 位置反演算法和基于地球表面約束的PTT 位置反演算法以及本節(jié)所設(shè)計(jì)的基于缺省高度約束的PTT 位置反演算法進(jìn)行對比測試。選用海洋二號B 衛(wèi)星在軌下行數(shù)據(jù)及Argos 公開的真實(shí)PTT 位置信息進(jìn)行對比分析。用于對比測試的PTT 共2 000 個(gè)，均采用表1 所述的等級定義作為位置反演精度評估標(biāo)準(zhǔn)，采用式(10)作為算法收斂判據(jù)，且設(shè)置判決窗口t=10，Tc=1×10?5。

3.2.1 數(shù)字高程約束PTT 位置反演算法精度分析

在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，2 000 個(gè)PTT 的定位結(jié)果均無法收斂至100 km 以內(nèi)。

該種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要原因在于數(shù)字高程圖的引入。雖然在一定程度上避免了傳統(tǒng)算法中將地球近似看作橢球體的誤差，但所采用的數(shù)字高程僅有0.5 個(gè)經(jīng)緯度的分辨率，必須進(jìn)行雙線性插值得到數(shù)字高程，這里引入了插值誤差。此外，由于地固坐標(biāo)系到緯經(jīng)高坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程中，在 λ、φ兩個(gè)值的計(jì)算時(shí)同樣存在誤差的引入，且在迭代過程中又不斷影響 λ、φ的計(jì)算結(jié)果。如此一來，該誤差進(jìn)一步擴(kuò)大化，最終導(dǎo)致算法持續(xù)不斷迭代但無法收斂的現(xiàn)象。

3.2.2 地球表面約束PTT 位置反演算法精度分析

算法在2 000 個(gè)PTT 的定位結(jié)果可以收斂，如圖2 所示：

圖2 地球表面約束位置反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖Fig.2 Statistical chart of inversion results by using constrained position on earth surface

可見，2000 個(gè)PTT 的定位結(jié)果精度分布為0～100 km。

從表2 可以看出，采用了地球表面約束的PTT 位置反演收斂效果有所提升，但精度誤差較大，究其原因主要是將地球表面近似于橢球表面產(chǎn)生了精度誤差，并在每次迭代過程中不斷進(jìn)行誤差累計(jì)所致。

表2 地球表面約束反演精度個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 2 Statistical table of the number of precision by using earth surface constrained inversion

3.2.3 缺省高度約束PTT 位置反演算法精度分析

通過對2 000 個(gè)PPT 的多普勒測量數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算可實(shí)現(xiàn)較快收斂，如圖3 所示：

圖3 缺省高度約束位置反演算法定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 Statistical chart of positioning results by using default height constraint position inversion algorithm

可見，2 000 個(gè)PTT 定位結(jié)果精度在5 km 以下。

根據(jù)表3 中結(jié)果可得出，PTT 定位精度在0～1 km 的個(gè)數(shù)時(shí)總PTT 個(gè)數(shù)的91.05%，PTT 定位精度基本在0～1 km 范圍內(nèi)，其精確度對于海洋觀測而言具備可用性。

表3 缺省高度約束定位精度個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表Table 3 Statistical table for the number of positioning accuracy by using default height constraint

從表3 對比結(jié)果可以看出，引入數(shù)字高程約束和地球表面約束可保證反演結(jié)果中的高度信息不丟失。但由于單顆衛(wèi)星采集樣本規(guī)模及線性化特征的局限，算法出現(xiàn)不收斂或收斂結(jié)果差的問題，且隨著約束模型的簡化（與地球表面約束相比，數(shù)字高程約束更簡化），算法性能有提升趨勢。

進(jìn)一步的，對于海洋類應(yīng)用將高度信息忽略不計(jì)（缺省高度約束）的方式可有效實(shí)現(xiàn)km 級PTT 位置精度反演，該種方法雖然丟失了解算結(jié)果中的高度信息，但可有效實(shí)現(xiàn)PTT 位置的追蹤。

綜上所述，面向洋流追蹤等應(yīng)用場景，在不考慮高度參數(shù)的情況下，采用缺省高度約束的PTT 位置反演算法具有更好的收斂性能，能夠滿足海洋衛(wèi)星應(yīng)用需求。

4 精度影響要素分析

結(jié)合海洋衛(wèi)星應(yīng)用特色，影響PTT 位置反演精度的關(guān)鍵因素主要包括PTT 信號測量資料的數(shù)據(jù)規(guī)模、測量資料對應(yīng)的衛(wèi)星空間幾何分布、衛(wèi)星時(shí)標(biāo)的準(zhǔn)確度。

1)測量資料的規(guī)模，主要取決于星上DCS 載荷對覆蓋區(qū)域內(nèi)的PTT 型號捕獲的能力；

2)資料對應(yīng)的衛(wèi)星空間幾何分布，主要取決于衛(wèi)星的軌道特性，相同時(shí)間內(nèi)，共視衛(wèi)星數(shù)量越多、衛(wèi)星幾何分布越分散，其空間幾何分布越好；

3)衛(wèi)星時(shí)標(biāo)延時(shí)，主要取決于星上載荷在射頻信號接收時(shí)刻，所獲取的時(shí)標(biāo)信息存在一定延時(shí)不確定性。

4.1 不同性質(zhì)觀測量對定位精度影響分析

對觀測量性質(zhì)的區(qū)分，包括觀測量的規(guī)模和觀測量的空間幾何分布兩方面，由于當(dāng)前在軌衛(wèi)星為單星（以海洋二號B 衛(wèi)星為例），考慮驗(yàn)證有效性，選擇固定浮標(biāo)（長時(shí)間不移動(dòng)）多次過境拼接觀測量的方式進(jìn)行算法精度驗(yàn)證。

從下行數(shù)據(jù)樣本中找出典型多軌多次觀測示例，其觀測量均大于3 個(gè)軌道周期數(shù)據(jù)（模擬多星共視）且觀測空間幾何分布不同（模擬星座構(gòu)型），進(jìn)而開展精度分析如下。

1)觀測量規(guī)模對解算精度的影響

針對觀測量的規(guī)模對定位精度的影響，將定位結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表4 所示。

表4 觀測量規(guī)模對反演精度的影響對比Table 4 Comparison of the influence of observation scale on inversion accuracy

可見，隨著觀測量個(gè)數(shù)的增大，解算精度逐漸提升，如圖4 所示。

圖4 解算精度隨觀測量個(gè)數(shù)的變化情況Fig.4 Variation of solution accuracy with the number of observations

2)觀測量幾何分布對解算精度的影響

觀測量空間幾何分布的不同將導(dǎo)致定位精度的差異性[22-25]。通過對不同空間幾何分布的空間幾何值計(jì)算，并繪制出隨著空間幾何值增長的解算精度曲線，如圖5 所示。

圖5 衛(wèi)星空間幾何分布系數(shù)與解算精度關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curve between satellite spatial geometric distribution coefficient and calculation accuracy

從圖5 中可知，隨著DOP 值得增大，解算精度惡化明顯，DOP 值越小，其解算精度相對越好。

4.2 衛(wèi)星時(shí)標(biāo)對位置精度的影響分析

選擇1 000 個(gè)PTT 的測量數(shù)據(jù)，分別做100、200、400 ms 這3 個(gè)不同的失準(zhǔn)化處理后，進(jìn)行仿真測試。仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 不同時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)化處理后測量精度誤差Fig.6 Measurement accuracy error after different time scale misalignment treatment

從圖6 中可以看出，在做100 ms 時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)化處理后，定位精度誤差均值達(dá)到km 級，最大誤差為2.56 km，最小誤差為308.13 m，在做200 ms 時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)化處理后，定位精度誤差均值達(dá)到2 km級，最大誤差為5.123 km，最小誤差為616.29 m，做400 ms 時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)化處理后，定位精度誤差均值達(dá)到4 km，最大誤差為10.25 km，最小誤差為1.23 km。

對時(shí)標(biāo)移動(dòng)對定位精度的影響性質(zhì)進(jìn)行分析，將上面100 ms、200 ms、400 ms 失準(zhǔn)化處理后的定位結(jié)果繪制于同一圖中，每隔30 個(gè)數(shù)據(jù)抽取一個(gè)，得到圖7 所示的定位精度統(tǒng)計(jì)圖。

圖7 時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)對定位精度的影響性質(zhì)分析Fig.7 Analysis of the influence of time scale misalignment on positioning accuracy

由圖7 可見，3 條曲線接近于平行，即時(shí)標(biāo)延時(shí)100、200、400 ms 對PTT 定位精度的影響基本呈現(xiàn)線性的變化趨勢，且由于時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)的影響，原本已有的誤差被放大化，時(shí)標(biāo)延時(shí)是一個(gè)誤差的累積過程。

4.3 其他影響因素分析

考慮電離層影響因素[22]，當(dāng)電磁波穿過充滿電子的電離層時(shí)，它的傳播速度和方向會(huì)發(fā)生改變，這種現(xiàn)象在光學(xué)物理中稱為折射。PTT 發(fā)出的UHF 頻段信號在穿過電離層到達(dá)DCS 載荷的過程中，信號會(huì)發(fā)生電離層折射，由于折射的原因，DCS 載荷的信號會(huì)在視距上存在一定偏移。接收機(jī)實(shí)際接收到的地面PTT 信號傳輸距離為r1，PTT 在解算過程中收到的PTT 信號傳輸距離為r0，則信號的電離層延時(shí)為I=r1?r0。電離層延時(shí)的基本表達(dá)式為

式中：F為載波頻率；Iz表示為

計(jì)算DCS 衛(wèi)星電離層延時(shí)，即

I=I×c

由圖8 可見，電離層延時(shí)對測量精度的誤差在視距上估算小于2.78 m，而對于精度要求1 km以下的定位算法而言，可忽略不計(jì)。

圖8 電離層延時(shí)隨高度角(0±80°)變化情況Fig.8 Variation of ionospheric delay with altitude angle 0±80°

綜上，對星基數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)多普勒定位反演模型及相關(guān)影響因素進(jìn)行分析對比，如表5。綜合分析結(jié)論如下：

表5 不同模型PTT 位置反演精度及影響因素匯總表Table 5 Summary of PTT position inversion accuracy of different models and influencing factors

1）在洋流追蹤應(yīng)用工況下(不依賴高度信息)，采用缺省高度約束模型能夠有效實(shí)現(xiàn)5 km分辨率的PTT 位置反演；

2）在當(dāng)前考慮的3 種工程因素中，時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)因素對PTT 位置反演精度的影響最大，而觀測量規(guī)模次之，電離層影響幾乎可以忽略不計(jì)。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合海洋衛(wèi)星數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)下行數(shù)據(jù)，對多普勒定位反演模型進(jìn)行了改進(jìn)研究，結(jié)合海洋衛(wèi)星單星測量和洋流追蹤不依賴高度信息的特點(diǎn)，分析對比了不同約束模型的收斂情況，從結(jié)果可見，缺省高度約束模型最適應(yīng)該種場景應(yīng)用。而針對工程應(yīng)用，有以下2 方面結(jié)論：

1）對于星上載荷設(shè)計(jì)，數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)時(shí)標(biāo)失準(zhǔn)問題因其對位置反演精度影響較大(10 km 級)，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)上最大限度提升時(shí)標(biāo)精度是衛(wèi)星數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)考慮要素。

2）對于應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)，觀測量規(guī)模是影響反演精度的另一個(gè)主要因素，采用數(shù)據(jù)積累或多星重訪的方式提升對同一PTT 在相同時(shí)間段內(nèi)大量觀測是系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮的重要因素。