一種高精度城市坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法

魏保峰，陳國平，李 寧，趙文東

(1.昆明市測繪研究院，云南 昆明 650051；2.昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093； 3.智慧礦山地理空間信息集成創(chuàng)新重點實驗室，云南 昆明 650093)

0 引 言

我國自2008年7月1日起啟用2000國家大地坐標(biāo)系，過渡期為8～10 a。2017年3月，原國土資源部、國家測繪地理信息局(現(xiàn)合并為自然資源部)聯(lián)合發(fā)文《關(guān)于加快使用2000國家大地坐標(biāo)系的通知》(國土資發(fā)﹝2017﹞30號)，明確2018年7月1日起全面使用2000國家大地坐標(biāo)系[1]。

一般情況下，城市或重大工程項目相對獨立的平面坐標(biāo)系是在國家坐標(biāo)系基礎(chǔ)上建立的[2-3],我國很多地區(qū)原有的城市相對獨立坐標(biāo)系統(tǒng)基本都是基于1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系的基礎(chǔ)建立的[4-5]。近年來，隨著社會經(jīng)濟的迅猛發(fā)展、城市的快速擴張及鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實施，原有的城市平面坐標(biāo)系已無法滿足區(qū)域發(fā)展，需對原城市相對獨立坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系進行聯(lián)測后獲取之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，或基于2000國家大地坐標(biāo)系的基礎(chǔ)建立新的城市相對獨立平面坐標(biāo)系[6-8]，同時需要對原有各類坐標(biāo)系下的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)向新建的城市相對獨立的坐標(biāo)系和2000國家大地坐標(biāo)系進行轉(zhuǎn)換[9-10]。目前，相對獨立坐標(biāo)系之間或與國家坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換方法常見的有七參數(shù)[11-13]、四參數(shù)[14-15]、多項式擬合[16-17]等多種轉(zhuǎn)換模型，但各有其優(yōu)點和一定的適用范圍及局限性[12, 18]。昆明位于高原地區(qū)，城市地形破碎、范圍廣、落差大，現(xiàn)有1987年昆明坐標(biāo)系和2004昆明坐標(biāo)系2套坐標(biāo)系統(tǒng)，所采用的橢球參數(shù)、投影面等存在差異，已不能滿足未來經(jīng)濟社會發(fā)展及城市規(guī)劃建設(shè)的需要和國家要求。基于此，設(shè)計一種城市獨立坐標(biāo)系之間或與2000國家大地坐標(biāo)系的高精度的相互轉(zhuǎn)換方法十分迫切。

1 常見的坐標(biāo)系統(tǒng)

1.1 1954北京坐標(biāo)系

1954北京坐標(biāo)系是采用克拉索夫斯基橢球的參心坐標(biāo)系，由原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系的坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，平差我國東北及東部區(qū)一等鎖傳算過來。因此，其大地原點在原蘇聯(lián)的普爾科沃，多點定位法進行的橢球定位，高程基準(zhǔn)為1956黃海高程基準(zhǔn)，高程異常以原蘇聯(lián)1955年似大地水準(zhǔn)面為起算數(shù)據(jù),按我國天文水準(zhǔn)路線推算而得。

1.2 1980西安坐標(biāo)系統(tǒng)

1980西安坐標(biāo)系采用的是IUGG1975年推薦的橢球參數(shù)建立的參心坐標(biāo)系，同樣采用多點橢球定位方式進行定位，由我國天文大地網(wǎng)進行整體平差后建立，選取了全國均勻分布的922個點組成弧度測量方程，按高程異常平方和最小原則確定大地原點的垂線偏差和高程異常，其大地原點選取在我國的中心位置山西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。

1.3 2000國家大地坐標(biāo)系

2000國家大地坐標(biāo)系是我國建立的一個全新的地心坐標(biāo)系統(tǒng)，其參考橢球相關(guān)參數(shù)依據(jù)或根據(jù)我國地形設(shè)置都可以，其原點為包括海洋和大氣的整個地球的質(zhì)量中心[4]。其Z軸由原點指向歷元2000.0的地球參考極的方向，X軸由原點指向格林尼治參考子午線與地球赤道面(歷元2000.0)的交點；Y軸與Z軸、X軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。2000國家大地坐標(biāo)系的尺度為在引力相對論意義下的局部地球框架下的尺度[5]。

1.4 相對獨立的平面坐標(biāo)系

城市建立相對獨立的平面坐標(biāo)系主要是我國各大中城市和地區(qū)為滿足城市規(guī)劃和經(jīng)濟建設(shè)的需要，需要建立一套每千米長度變形≤2.5 cm 的坐標(biāo)系統(tǒng)，而建立的城市或重大工程相對獨立的平面坐標(biāo)系一般相互獨立、使用方便、能夠滿足工程建設(shè)的要求，一般是基于1954北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系或2000國家大地坐標(biāo)系建立，當(dāng)然也存在一些未基于以上國家坐標(biāo)系建立的獨立坐標(biāo)系統(tǒng)[6, 14]。

2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法設(shè)計

2.1 轉(zhuǎn)換模型設(shè)計

本文設(shè)計的轉(zhuǎn)換方法中需要用到以下3種模型：

第一種高斯投影正算模型[5]

其主要是實現(xiàn)將大地經(jīng)度和緯度化算為高斯克呂格平面坐標(biāo)的計算，公式為：

X0=c0B-cosB(c1sinB+c2sin3B+c3sin5B)

(1)

t=tanB

η2=e′2cos2B

l=L-L0

式(1)中，L、B為該點的經(jīng)緯度值；L0為中央子午線經(jīng)度值；N為該點的卯酉圈曲率半徑。

第二種高斯投影反算模型[5]

主要將高斯克呂格平面坐標(biāo)化算為大地經(jīng)度和緯度的計算，公式為：

(2)

tf=tanBf

ηf=e′2cos2Bf

式(2)中，Bf為底點緯度。

第三種二維四參數(shù)模型[5]

二維四參數(shù)主要是在高斯平面坐標(biāo)下進行的轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式為：

(3)

式(3)中：x1,y1是原始高斯平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)經(jīng)過換帶重投影在2000國家橢球下的平面坐標(biāo)，m；x2,y2為2000國家大地坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)，m；Δx,Δy為平移參數(shù)，m；α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，rad；m為尺度參數(shù)，無量綱。

2.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理與流程

不同坐標(biāo)系統(tǒng)之間的相互轉(zhuǎn)換，首先通常需要將所有的坐標(biāo)系進行梳理分析，并獲知坐標(biāo)系的參考橢球、中央子午線、東北向加常數(shù)、旋轉(zhuǎn)角、尺度比等相關(guān)信息。坐標(biāo)系相關(guān)參數(shù)的準(zhǔn)確與否直接影響著轉(zhuǎn)換模型的精度。但在現(xiàn)實工作中，這些信息可能無法全部準(zhǔn)確獲知，一般只會獲知中央子午線和東北向加常數(shù)的概略信息。

本文給出一種如何在無法知道坐標(biāo)系全部參數(shù)的情況下，通過計算統(tǒng)計來分析出相應(yīng)參數(shù)的方法。經(jīng)過多次實驗，發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)系設(shè)置時最主要的參數(shù)是中央子午線和東北加常數(shù)這2點。而一個相對獨立的平面坐標(biāo)系在最初建立時，其中央子午線一般設(shè)定在城市或工程項目的中心附近，因此可以此處附近中央子午線進行高斯投影，就其坐標(biāo)邊長與原坐標(biāo)系對應(yīng)控制點成果的邊長，對比分析其相對變化量ppm。設(shè)定一定的步長多次計算對比，其最小的即為該坐標(biāo)系的中央子午線，見表1。

在分析出中央子午線之后，東北向加常數(shù)的值一般為北方向加 0.000 km，東北向加 500.000 km。如果不是常規(guī)的也可通過不設(shè)置加常數(shù)同名點對比后坐標(biāo)差進行分析確定一個近似加常數(shù)即可。

表1 最優(yōu)中央子午線確定分析表Tab.1 Determination and analysis of optimal central meridian

2.3 轉(zhuǎn)換方法設(shè)計

圖1 轉(zhuǎn)換方法流程Fig.1 Conversion method flow

獲取相關(guān)信息后，將各坐標(biāo)系信息進行整理并分為相同中央子午線之間轉(zhuǎn)換和不同中央子午線轉(zhuǎn)換2種轉(zhuǎn)換類型。轉(zhuǎn)換流程如圖1所示。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型重合點的選取一般需分布均勻、不少于6個，且轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的精度評定采用內(nèi)符合和外符合進行評定，限差一般< 5 cm。

1)相同中央子午線。如果2個坐標(biāo)系的中央子午線相同，可直接將其高斯平面坐標(biāo)采用二維四參數(shù)進行轉(zhuǎn)換計算，不需要進行高斯投影的正反算。經(jīng)過實驗證明:橢球的不同針對城市級的平面坐標(biāo)系統(tǒng)之間的差值很小，完全能夠滿足要求。

2)不同中央子午線。針對不同中央子午線的2個坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，如果直接求取二維四參數(shù)無法滿足轉(zhuǎn)換的需要，就需要通過分區(qū)計算四參數(shù)或者多項式擬合等方式進行轉(zhuǎn)換。本文設(shè)計的方法解決了這種問題，一套參數(shù)即可實現(xiàn)，需分3步進行：

第一步需要將原坐標(biāo)系相關(guān)的參數(shù)信息(中央子午線、東北向加常數(shù)等)設(shè)置在基于2000國家大地坐標(biāo)系橢球下，進行高斯投影反算，獲取2000國家大地坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)。

第二步設(shè)置新坐標(biāo)系的相關(guān)參數(shù)信息(中央子午線、東北向加常數(shù)等)，將第一步獲得的2000國家大地坐標(biāo)系下的大地坐標(biāo)進行高斯投影正算，得到2000國家大地坐標(biāo)系橢球下新的高斯投影正算坐標(biāo)。

第三步采用二維四參數(shù)進行新高斯投影正算坐標(biāo)向最終坐標(biāo)系的參數(shù)計算。

以上為不同中央子午線的坐標(biāo)系的正向轉(zhuǎn)換方法，反向轉(zhuǎn)換計算方法即先進行二維四參數(shù)反算，接著進行高斯投影反算，最后再進行高斯投影正算即可完成。

2.4 轉(zhuǎn)換參數(shù)計算

本文針對昆明市的各城市獨立坐標(biāo)系采用上述方法進行參數(shù)計算，重合點選用昆明市測繪基準(zhǔn)體系建設(shè)中的地面點成果(圖2)，其成果觀測計算時各坐標(biāo)系均按C級點精度執(zhí)行。計算重合點分為2部分，一部分為參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計算的點，共75個；另一部分為檢核點，共16個。通過模型，內(nèi)符合精度見表2。

圖2 重合點選取分布圖Fig.2 Distribution of coincidence point selection

表2 內(nèi)符合精度統(tǒng)計Tab.2 Internal coincidence accuracy statistics

2.5 轉(zhuǎn)換軟件開發(fā)實現(xiàn)

在確定了轉(zhuǎn)換方法并求取了轉(zhuǎn)換參數(shù)后，針對該轉(zhuǎn)換方法，基于FME Server平臺開發(fā)了基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，選用FME Server作為開發(fā)平臺是因為FME支持多達325+種數(shù)據(jù)格式，因此只需要考慮數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法和流程，不需要過多關(guān)注各種常見數(shù)據(jù)格式的編碼規(guī)則等因素。轉(zhuǎn)換方法關(guān)鍵步驟如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)換方法程序化實現(xiàn)Fig.3 Program implementation of conversion method

2.6 轉(zhuǎn)換結(jié)果驗證

通過選取的16個重合的控制點作為外符合的檢驗點，外符合精度統(tǒng)計如表3所示。

由表3可知，通過上述設(shè)計的轉(zhuǎn)換方法和開發(fā)程序，轉(zhuǎn)換精度相對于常規(guī)的轉(zhuǎn)換方法提高了一個等級，總體達到了毫米級精度。

表3 外符合精度統(tǒng)計表Tab.3 External coincidence accuracy statistics

3 結(jié) 語

本文設(shè)計的城市獨立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法，經(jīng)昆明市獨立坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換實驗，驗證其內(nèi)符合、外符合切實可行，且精度滿足規(guī)范要求。該方法已經(jīng)應(yīng)用于昆明市市域各類基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換工作中，通過程序?qū)崿F(xiàn)了批量轉(zhuǎn)換，效率高，精度提高了一個數(shù)量級。此外，各類數(shù)據(jù)格式的轉(zhuǎn)換均統(tǒng)一采用一套轉(zhuǎn)換參數(shù)，不但保證了數(shù)據(jù)之間的拓撲關(guān)系，而且達到了基準(zhǔn)的一致，具有適用性強的特點。針對其他類似城市相對獨立的平面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換和向2000國家大地坐標(biāo)系的高精度相互轉(zhuǎn)換具有一定的借鑒作用和參考價值。