“補(bǔ)償法”解“結(jié)構(gòu)缺陷”高中物理“場”問題

陳衛(wèi)國

高中物理中，庫侖定律表述為：真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量q1、q2的乘積成正比，與它們的距離r的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上.

其適用條件為“真空、靜止、點電荷”，現(xiàn)實當(dāng)中，電荷均勻分布的電荷球或電荷球殼、電荷環(huán)等均可數(shù)學(xué)處理后適用.

萬有引力定律表述為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m，、m：的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.

其適用條件為：兩個物體視作質(zhì)點，如果是質(zhì)量均勻分布的球體、球殼，距離r指球心間距離.

我們發(fā)現(xiàn)：電荷間的作用力表達(dá)式與萬有引力表達(dá)式具有相似性，都遵循平方反比規(guī)律.

形式的統(tǒng)一反映了內(nèi)部本質(zhì)上的某種一致，這種一致正是物理學(xué)家一直夢想并為之奮斗的“大統(tǒng)一”理論.

運用微積分，可以計算任何形狀帶電體之間的靜電力作用、任何形狀的物體之間的萬有引力作用.但高中學(xué)生由于受數(shù)學(xué)能力的限制，對于萬有引力與靜電力問題，只能解決質(zhì)量或電荷量均勻分布的球形或環(huán)形問題，然而，有一類題目，在質(zhì)量或電荷量均勻分布的規(guī)則幾何體上出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性的缺陷，求解由此而導(dǎo)致的問題，看似超越了學(xué)生的物理數(shù)學(xué)水平，但仔細(xì)觀察，用“補(bǔ)償法”即可迎刃而解.

一、概念界定

1.正質(zhì)量

物體所含物質(zhì)的多少，永遠(yuǎn)為“+”，正質(zhì)量物體之間有萬有引力.

2.負(fù)質(zhì)量

一個只具有數(shù)學(xué)意義的假設(shè)質(zhì)量，負(fù)質(zhì)量物體對正質(zhì)量物體的“萬有引力”永遠(yuǎn)為斥力，等量正、負(fù)質(zhì)量的質(zhì)量和為0.類似于“質(zhì)量湮滅”.

3.補(bǔ)償法

用與原材質(zhì)相同、相反物質(zhì)對“結(jié)構(gòu)缺陷”部分進(jìn)行補(bǔ)償，一方面使之成為一個相同原材料物質(zhì)構(gòu)成的完整理想模型，針對問題用物理規(guī)律求解：另一方面對補(bǔ)償?shù)摹跋喾次镔|(zhì)”，針對問題用物理規(guī)律求解，最后將兩種求解進(jìn)行物理數(shù)學(xué)處理，得到正確結(jié)論.“補(bǔ)償法”體現(xiàn)了等效思想.

二、“補(bǔ)償法”解萬有引力中“結(jié)構(gòu)缺陷”問題

物理原型如圖1所示，一個質(zhì)量M，半徑R，密度均勻的大球體O，從中挖去一個半徑r，對應(yīng)質(zhì)量m，球心O，的小球體，試確定剩余部分在距離球心x處的不難看出，小孩甲運動軌道，相當(dāng)于斜面的傾角逐漸變小，因此其加速度逐漸變小.同理，而小孩乙的加速度逐漸變大，分別做出甲、乙兩個小孩運動的”-t圖像，如圖11所示，由圖像不難看出B和D正確，A和C是錯誤的.

故應(yīng)選BD.

當(dāng)解物理題遇到困難時，要開動腦筋，多想想辦法，辦法總比困難多，千萬不要一條道走到黑，題是死的，人是活的：幾何圖形是死的，觀察角度是活的：規(guī)律是死的，解題方法是活的，有時換個角度去解決問題可能就會海闊天空：換種解題方法去求解可能就會柳暗花明.有時改變思路，就能改變出路.轉(zhuǎn)換角度看問題，就是改變思路的具體做法.學(xué)會轉(zhuǎn)換角度解物理題這種思維方法，能夠培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問題的能力，能夠提升學(xué)生的思維品質(zhì)，能夠提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生能夠在今后的工作中具有改革意識和富有創(chuàng)新精神，對培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)是大有裨益的，

解析用正質(zhì)量m，負(fù)質(zhì)量-m的原材質(zhì)材料補(bǔ)償挖去的空腔，于是原球便被完整的大球與位于空腔部分的質(zhì)量-m、半徑r的小球替代，

完整的質(zhì)量為M的球體在A點引力場強(qiáng)等效為以O(shè)點為圓心，以x為半徑球體在A點引力場強(qiáng).x為半徑球體質(zhì)量

解析將挖去的小球體用等量的“正、負(fù)原材料”補(bǔ)全，整個完整正質(zhì)量大球?qū)萬有引力即為圖中虛線圓球體對m引力，虛線圓質(zhì)量為

三、“補(bǔ)償法”解靜電場中“結(jié)構(gòu)缺陷”問題

物理原型如圖4所示，一個呈負(fù)電性、電荷量Q、半徑R、電荷均勻分布的大球體O，從中挖去一個半徑r、對應(yīng)電荷量q、球心O1的小球體，試確定剩余部分在距離球心x處的場強(qiáng).

1.如果x>R，如圖4所示，球外A點處的場強(qiáng)（已知|d0.A|=l，O1.A與OA夾角為θ）.

解析等量正、負(fù)電荷量為q的原材質(zhì)材料補(bǔ)

解析 等量正、負(fù)電荷量為q的原材質(zhì)材料補(bǔ)償挖去的空腔，于是原球便被完整的大球與位于空腔部分的正電荷量q、半徑r的小球體替代，

整個完整的電荷量為Q的負(fù)電荷球體在A點電場強(qiáng)度等效為以o點為圓心，以x為半徑球體在A點電場強(qiáng)度.x為半徑球體電荷量

練習(xí)2 均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場.如圖6所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心0的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM= ON =2R.已知M點的場強(qiáng)大小為E，試確定Ⅳ點的場強(qiáng)大小，

解析 在直徑AOB右側(cè)同時補(bǔ)上一個電荷量為+q的右半球殼和一個電荷量為-q的右半球殼，這等效于還是只有原來的“左半+q的球殼”，此時，，v點場強(qiáng)等效為+2q球殼和“右半-q半球殼”共同產(chǎn)生的.得：

四、走向高考

例1 （2009年全國2卷）如圖7所示，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為p;石油密度遠(yuǎn)小于p，可將上述球形區(qū)域視為空腔.如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向;當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離，重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反?，F(xiàn)象.已知引力常數(shù)為G.

（1）設(shè)球形空腔體積為V.球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），|PQ| =x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常;

（2）若在水平地面上半徑為L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在δ與Kδ（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半徑為L的范圍的中心.如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積.

解析（1）將密度分別為p和-p的與巖石材質(zhì)相同材料補(bǔ)償進(jìn)球形空腔，則密度為p的完整巖石材質(zhì)在Q點產(chǎn)生引力場大小為g，方向豎直向下;密度為-p、體積為V的球形巖石材質(zhì)在Q點產(chǎn)生“斥力”，如圖8所示.

總結(jié)補(bǔ)償法是將“導(dǎo)致不對稱的部分”用與原材料同材質(zhì)的“兩個正、負(fù)部分”疊加，其中一部分與原來的其余部分組合形成對稱分布，構(gòu)成完整的理想模型.而補(bǔ)償?shù)恼?、?fù)二部分代數(shù)和為0，效果上等效于沒有補(bǔ)償.

“補(bǔ)償法”體現(xiàn)了等效思想，是一種創(chuàng)造性地解決“結(jié)構(gòu)缺陷”物理問題的方法，它有效體現(xiàn)高中學(xué)生的物理能力的高低.正因為如此，在高考提倡能力立意的背景下，“結(jié)構(gòu)缺陷”物理問題往往作為熱門考點而獲得出題者的青睞.（收稿日期：2022 - 02 - 12）63CDA36A-17A8-40E7-AB3D-4DDFBB54C27A