考慮土體水平變形下的基坑降水誘發(fā)的地面沉降簡(jiǎn)化計(jì)算*

王曉華，楊 光，賈文彪，林 成，張鳳鳴

(1.中鐵一局建筑安裝工程有限公司，陜西 西安 710054； 2.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的加快，地下軌道交通和高層建筑的開發(fā)越來越多，潛水區(qū)深基坑數(shù)量也隨之不斷增加?；哟蠖辔挥诮ㄖ锩芗瘏^(qū)，有的甚至緊鄰重要文物建筑，基坑降水開挖工作中不可避免地會(huì)對(duì)周圍建筑產(chǎn)生影響?；咏邓T發(fā)的地表沉降不僅僅是單一應(yīng)力的作用效果，而是應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)耦合作用后的產(chǎn)物。降水使土體中出現(xiàn)水流運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生附加應(yīng)力，使土層應(yīng)力重新分布，導(dǎo)致周圍地表在豎直方向上發(fā)生固結(jié)沉降，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)危及基坑周邊建筑物和地下管線安全。

目前，關(guān)于預(yù)測(cè)基坑降水引起沉降的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要從以預(yù)防性、動(dòng)態(tài)性管理代替補(bǔ)救性管理，保證施工安全，減少經(jīng)濟(jì)損失等方面展開。原華等[1]考慮了樁-土間側(cè)摩阻力對(duì)土層沉降的約束作用，研究其約束范圍和規(guī)律。黃顯貴等[2]引入水庫(kù)水位曲面方程，推導(dǎo)計(jì)算地面沉降的理論算法。何橋敏等[3]基于隨機(jī)介質(zhì)理論，綜合考慮降水時(shí)土體重度變化、樁-土側(cè)摩阻力約束、漏斗曲線下方豎向滲流力作用及開挖等對(duì)沉降的影響。嚴(yán)學(xué)新等[4]對(duì)厚層軟土地區(qū)深基坑減壓降水誘發(fā)的地面沉降進(jìn)行研究，依據(jù)多元回歸分析和有限元模擬，提出3倍開挖深度下土層中地下水位降深值和沉降量的計(jì)算方法。楊清源等[5]以深圳軟土地區(qū)典型地鐵車站深基坑潛水層為例，通過對(duì)不完整井進(jìn)行降水模型試驗(yàn)，得出不完整井降水的有效影響深度理論計(jì)算公式。現(xiàn)有計(jì)算方法具有一定區(qū)域性，且缺乏工程實(shí)操性，大多借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，不僅計(jì)算過程復(fù)雜，且精準(zhǔn)度也無法保證。

本文基于有效應(yīng)力原理和地下水滲流概念，分析降水前、后土層的應(yīng)力變化，考慮滲流力在水平向存在分量對(duì)有效應(yīng)力增量進(jìn)行修正。引入彈性半無限體理論，簡(jiǎn)化浸潤(rùn)曲線，從二維平面和三維空間上定量推導(dǎo)出能計(jì)算飽和區(qū)任一點(diǎn)附加應(yīng)力的計(jì)算公式，計(jì)算值可顯示浸潤(rùn)曲線以下土層所受附加應(yīng)力的衰減情況。并以西安地鐵6號(hào)線鐘樓站基坑工程為例，對(duì)理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證本文理論算法[6-7]。

1 考慮滲流力作用下的變形機(jī)理

引入假想滲流概念和裘布依(Dupuit)假設(shè)，當(dāng)?shù)叵滤亓κ韪蓵r(shí)，在水頭差作用下降水井周圍會(huì)產(chǎn)生水頭梯度，土體中的孔隙水壓力漸漸消退，在數(shù)值上轉(zhuǎn)變?yōu)橛行?yīng)力，從而在土骨架間產(chǎn)生附加應(yīng)力。土顆粒傳遞的附加應(yīng)力會(huì)使土骨架壓密變形，每層土體的變形累積最終表現(xiàn)為地面沉降。故降水帶來的水流運(yùn)動(dòng)會(huì)給土體施加一個(gè)動(dòng)水壓力，使土層釋水壓密，忽略土體自身重力壓縮等因素，有以下近似關(guān)系：基坑降水產(chǎn)生的滲流力=孔隙水壓力負(fù)增量=有效應(yīng)力正增量=基坑降水產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

Dupuit假設(shè)如圖1所示，圖中h(x)為潛水含水層厚度；Vx為水流速度；Qx為-x方向的流量；b為水流通過的鉛直平面寬度。滲流力的作用方向可近似看作與潛水面相切。分層總和法只考慮豎向變形，忽略了地下水滲流影響下的土體側(cè)向變形，而變形的產(chǎn)生必然是力作用的結(jié)果，故滲流力(附加應(yīng)力)不僅僅為豎直向下，也存在水平向分量[8-9]。

圖1 Dupuit假設(shè)示意

因此，對(duì)存在止水帷幕或地下連續(xù)墻的坑內(nèi)降水，在繞滲區(qū)內(nèi)(R1≤R)應(yīng)考慮由滲流力引起的附加應(yīng)力在水平方向上的分量。潛水層基坑降水漏斗曲線如圖2所示(hP為P點(diǎn)到地面的距離，h0為地面到地下水位的距離，Δh為水位降深)，降水后產(chǎn)生的附加應(yīng)力如圖3所示。降落漏斗穩(wěn)定后，將地下水位線以上土體劃為干土區(qū)Sa，地下水位線和浸潤(rùn)曲線間劃為疏干區(qū)Sb，而浸潤(rùn)曲線以下土體劃為飽和區(qū)Sc。則滲流力方向過土體微單元中心點(diǎn)(x0,Z+h0-hP)，依據(jù)Dupuit假設(shè)，其方向線與漏斗曲線上點(diǎn)(x0,y0)處的切線平行。故要求得豎直方向上引起土體沉降的附加應(yīng)力，需對(duì)漏斗曲線y求導(dǎo)得出切線斜率：

圖2 潛水層基坑降水漏斗曲線

圖3 降水后產(chǎn)生的附加應(yīng)力

y′(x0)=tanθ

(1)

結(jié)合三角函數(shù)分析可得有效應(yīng)力增量(附加應(yīng)力)在豎直方向上的分量為：

(2)

式中：Δσ′y為豎直方向的有效應(yīng)力增量；Δσ′為土層所受總的有效應(yīng)力增量。

2 降水引起的地面沉降附加應(yīng)力計(jì)算

2.1 浸潤(rùn)曲線簡(jiǎn)化方法

疏干區(qū)附加應(yīng)力Δσ′=γw(hP-h0)，但對(duì)于浸潤(rùn)曲線以下的飽和區(qū)附加應(yīng)力，目前尚無單獨(dú)可行的理論計(jì)算公式。本文引用地基變形研究中的應(yīng)力分布形式，將疏干區(qū)內(nèi)隨水位下降線性增加的附加應(yīng)力看作地基承受的地表荷載，將其等效為均布體力荷載，即荷載集度等效于水的重度[10]。降落曲線簡(jiǎn)化模型如圖4所示。

圖4 降落曲線簡(jiǎn)化模型

1)將降落漏斗曲線簡(jiǎn)化為4條線段，每條線段端點(diǎn)均在曲線上。將點(diǎn)1和不同的x2值代入曲線方程y=f(x)，求得點(diǎn)2，直到過點(diǎn)1，2的直線段與曲線切線近似平行為止。

2)由此類推得出余下各點(diǎn)后，將直線段延長(zhǎng)至與y軸相交，疏干區(qū)均布體力被劃分為4個(gè)三角區(qū)域(A1～A4)。

3)為提高計(jì)算精度，可在工程應(yīng)用中將降落漏斗曲線簡(jiǎn)化為更多直線段。

假定土體為各向同性半無限體，將各三角區(qū)域簡(jiǎn)化為帶狀三角形分布荷載q1～q4(見圖5)。確定飽和區(qū)計(jì)算土層的中心點(diǎn)在相應(yīng)荷載qi坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(xi，zi)。

圖5 附加荷載的簡(jiǎn)化模型

1)求得直線段與y軸的交點(diǎn)a，b，c，以點(diǎn)為界將降水深度劃分為4層。為確保均布體力荷載與簡(jiǎn)化荷載的合力大小相等，每層最大荷載集度為qi=ziq。

2)簡(jiǎn)化荷載分布寬度為曲線與直線段的交點(diǎn)x1～x4所對(duì)應(yīng)的值。

3)帶狀三角形分布荷載的坐標(biāo)軸xi，zi過其形心點(diǎn)，運(yùn)用力學(xué)圖乘法求得三角形形心深度。

2.2 附加應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算模型

矩形平面線性分布荷載如圖6所示，將基坑降水引起的土中附加應(yīng)力簡(jiǎn)化為多個(gè)矩形平面線性分布荷載，荷載的作用面為矩形，在矩形面積內(nèi)沿基坑長(zhǎng)度方向均勻分布，沿基坑寬度方向線性分布。研究計(jì)算P點(diǎn)處土體在相互垂直的3個(gè)軸向上產(chǎn)生的應(yīng)變，即空間應(yīng)力、應(yīng)變問題。

圖6 矩形平面線性分布荷載示意

圖7 均勻荷載角點(diǎn)A下P點(diǎn)的應(yīng)力

圖8 線性分布荷載角點(diǎn)A下P點(diǎn)的應(yīng)力

2種荷載在距角點(diǎn)A以下z距離處的應(yīng)力計(jì)算公式分別為：

(3)

(4)

式中：q為最大荷載集度；L為荷載分布長(zhǎng)度；b為荷載分布寬度；z為計(jì)算土層中心點(diǎn)所處深度。

為方便推導(dǎo)，將公式用計(jì)算參數(shù)表示，即σ1(q,L,b,z)，σ2(q,L,b,z)。

矩形平面線性分布荷載包括三角形和梯形2種(見圖9，10)，為求得三角形B角點(diǎn)和梯形A角點(diǎn)以下土層受荷載影響的應(yīng)力值，可疊加圖7，8中2種荷載A角點(diǎn)處附加應(yīng)力分別求得：

圖9 三角形分布荷載角點(diǎn)B下P點(diǎn)的應(yīng)力

σ3=σ1(q,L,b,z)-σ2(q,L,b,z)

(5)

σ4=σ1(q,L,b,z)+σ2(q,L,b,z)

(6)

圖10 梯形分布荷載角點(diǎn)B下P點(diǎn)的應(yīng)力

得到不同分布荷載各角點(diǎn)以下的附加應(yīng)力計(jì)算公式后，為求得簡(jiǎn)化荷載下作用面任一點(diǎn)的附加應(yīng)力，需將矩形平面線性三角形分布荷載在計(jì)算P點(diǎn)處分解為q1～q44個(gè)分荷載(見圖6)，其中2個(gè)為三角形分布荷載，2個(gè)為梯形分布荷載，依次求得4個(gè)分荷載對(duì)其角點(diǎn)P以下土層作用的應(yīng)力值，疊加后得出土層所受最終的附加應(yīng)力：

Δσ′=σq1+σq2+σq3+σq4

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

西安地鐵6號(hào)線鐘樓站位于東大街和北大街的城市繁華交界地段，是地鐵6號(hào)線和2號(hào)線的換乘站，車站施工范圍內(nèi)控制線管線較多，周邊建筑物林立且緊鄰國(guó)家級(jí)重要文物鐘樓及省級(jí)重要文物鐘樓郵局與新華書店。車站總長(zhǎng)223.5m，標(biāo)準(zhǔn)段寬28.6～40.4m，使用蓋挖順作法施工，結(jié)構(gòu)開挖深度為26.9m，局部最大開挖深度為30.7m。

場(chǎng)地地貌為黃土，地基土自上而下為人工填土、第四系上更新統(tǒng)風(fēng)積黃土、古土壤、中更新統(tǒng)風(fēng)積老黃土、沖積粉質(zhì)黏土及砂土等。地層物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 地層物理力學(xué)指標(biāo)

鐘樓站場(chǎng)地地形較平坦，勘探點(diǎn)地面高程為405.700～407.580m。淺部主要地層為第四系全新統(tǒng)人工填土和上更新統(tǒng)風(fēng)積層、殘積層和洪積層，其地下水位埋藏較淺?？辈彀l(fā)現(xiàn)車站場(chǎng)地地下水為第四系孔隙潛水，埋深8～10m，主要賦存于黃土、粉質(zhì)黏土、砂土層中，水量較大。車站地下水流向由東南到西北，主要由區(qū)外徑流補(bǔ)給，巖土層綜合滲透系數(shù)為7m/d，單井涌水量為480m3/d。

3.2 基坑支護(hù)及降水設(shè)計(jì)方案

車站標(biāo)準(zhǔn)段剖面如圖11所示。為避免地面不均勻沉降導(dǎo)致建筑物開裂和傾斜，給基坑本身和緊鄰建筑物帶來穩(wěn)定性和安全性影響，車站圍護(hù)結(jié)構(gòu)由1m厚地下連續(xù)墻+4道水平支撐+立柱樁臨時(shí)支撐組成，地下連續(xù)墻嵌固深度為15.0～18.0m。臨時(shí)路面鋪蓋體系采用六四式軍用梁。

圖11 車站標(biāo)準(zhǔn)段剖面

西安地下水呈逐年上升趨勢(shì)，為保證后續(xù)開挖在干燥的施工環(huán)境中進(jìn)行，需使地下水降至基坑開挖面以下?；硬捎每觾?nèi)疏干+坑外觀測(cè)井的聯(lián)合降水方案，降水井直徑為700mm(見圖12)，沿圍護(hù)結(jié)構(gòu)縱向?qū)ΨQ分布，距圍護(hù)結(jié)構(gòu)邊緣2.5m，井間距為14m。地下連續(xù)墻深入隔水層，對(duì)減少基坑內(nèi)涌水量和阻止基坑外水位下降具有很好的效果，此時(shí)基坑內(nèi)、外依舊有水力聯(lián)系，水頭差高達(dá)21.5m，降水深度為基坑底1m，根據(jù)基坑開挖深度，設(shè)計(jì)降水深度為22m。車站基坑降水采用潛水不完整井，基坑面積為6 752m2，通過計(jì)算得出降水井井深為40m，疏干井41口，坑內(nèi)觀測(cè)井5口，坑外15口[11-12]。

圖12 降水井結(jié)構(gòu)

3.3 監(jiān)測(cè)方案

鐘樓郵局、新華書店、大華飯店等敏感性建筑物的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為Ⅱ級(jí)，基坑監(jiān)測(cè)等級(jí)為Ⅰ級(jí)。監(jiān)測(cè)范圍為主要影響區(qū)和次要影響區(qū)，基于最大開挖深度，影響范圍定為61.4m。為探究基坑降水引起的地面沉降和不均勻沉降導(dǎo)致的建筑物傾斜，在此范圍內(nèi)布置10個(gè)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，監(jiān)測(cè)點(diǎn)位眾多，如圖13所示。主要監(jiān)測(cè)項(xiàng)目及監(jiān)測(cè)點(diǎn)的設(shè)置參數(shù)如表2所示。抽取基坑南側(cè)5個(gè)分別距基坑邊緣4，8，14，20，26m的地面沉降點(diǎn)和北側(cè)4個(gè)分別距基坑邊緣5.5，4.5，12，24m的省級(jí)文物建筑物沉降點(diǎn)，收集其在基坑降水期間的監(jiān)測(cè)值，與理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析[13]。

圖13 降水井、觀測(cè)井及各監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面布置

表2 主要監(jiān)測(cè)項(xiàng)目及其監(jiān)測(cè)點(diǎn)的設(shè)置參數(shù)

3.4 基坑降水導(dǎo)致的地面沉降計(jì)算

依據(jù)相關(guān)項(xiàng)目計(jì)算出基坑降水的影響半徑R，改進(jìn)傳統(tǒng)的計(jì)算方法，求得鐘樓地鐵車站R=150m。不考慮止水帷幕進(jìn)入隔水層的情況，降水時(shí)地下水通常會(huì)從基坑周圍或底部逐漸滲入坑內(nèi)，這時(shí)基坑內(nèi)、外間存在一定的水力聯(lián)系，在降水井周圍會(huì)形成顯著的降水漏斗。浸潤(rùn)曲線和水流方向間的夾角θ很小時(shí)，忽略群井效應(yīng)和地下水滲流速度在垂直方向上的分量，將周圍土體流向降水井的地下水視為水平方向，降水井周圍等水頭面近似為圓柱面，按穩(wěn)定層流分析處理地下水的滲流問題。將滲流問題從三維簡(jiǎn)化為二維來解決，則潛水完整井的降落漏斗曲線方程為：

(12)

式中：h為降水井濾水管長(zhǎng)度；H為原有地下水位高度；R為降水影響半徑，當(dāng)R=x時(shí)，y=H。

基坑采取坑內(nèi)降水，地表沉降測(cè)點(diǎn)為距降水井井軸位置7.5，11.5，17.5，23.5，29.5m的測(cè)點(diǎn)，建筑物沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)為距降水井井軸位置8.5，8，15.5，27.5m的測(cè)點(diǎn)?；禹?xiàng)目中的地下連續(xù)墻并未打入隔水層，故引用Dupuit假設(shè)得出的降落漏斗曲線[14-15]，如圖14所示。

圖14 降落漏斗曲線

為了準(zhǔn)確計(jì)算建筑物各角點(diǎn)的沉降值，依據(jù)2.2節(jié)附加應(yīng)力簡(jiǎn)化計(jì)算方法，從三維空間預(yù)測(cè)地基沉降量。以JC-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例，以過點(diǎn)中心的截面1—1為計(jì)算平面，對(duì)浸潤(rùn)曲線進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖15所示，得到用于計(jì)算的各分荷載計(jì)算參數(shù)。

圖15 附加應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖

JC-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)荷載簡(jiǎn)化參數(shù)如表3所示，q4分荷載JC-1點(diǎn)處應(yīng)力計(jì)算如圖16所示，將其代入式(3)，(4)，即可求得q4分荷載對(duì)JC-1點(diǎn)處飽和區(qū)土層的附加應(yīng)力，用相同的方法依次求得分荷載q3,q2,q1在測(cè)點(diǎn)處土體飽和區(qū)附加應(yīng)力值。

圖16 q4分布荷載JC-1點(diǎn)處應(yīng)力計(jì)算示意

表3 JC-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)荷載簡(jiǎn)化參數(shù)

依據(jù)工程實(shí)際參數(shù)，將本文提出的公式代入MATLAB軟件進(jìn)行編程計(jì)算，分析對(duì)比考慮距基坑邊緣不同距離處地表沉降值，具體數(shù)據(jù)如表4所示，將規(guī)范值、理論計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，如圖17所示。

表4 距基坑邊緣不同距離地面沉降計(jì)算值 mm

圖17 不同距離地面沉降計(jì)算值與監(jiān)測(cè)值對(duì)比

表5 不同方位建筑物傾斜率 %

由圖17、表5可知，從三維空間應(yīng)力變化角度出發(fā)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法求得的地基沉降值和實(shí)際測(cè)量值相差不大，也遵循著沉降量隨距基坑邊緣距離增大而減小這一規(guī)律。2組數(shù)據(jù)計(jì)算得到的建筑物局部?jī)A斜率規(guī)律基本一致，傾斜率最大部位為垂直建筑長(zhǎng)邊方向且相距最短的JC-2和JC-3兩點(diǎn)處，最小處為平行于基坑長(zhǎng)邊且距基坑邊緣較遠(yuǎn)的JC-1和JC-2處。所有局部?jī)A斜率都小于規(guī)范規(guī)定的0.2%整體性差，說明地基不均勻沉降對(duì)建筑物造成的影響較小。

4 結(jié)語(yǔ)

1)若基坑未進(jìn)行鉆孔試驗(yàn)，但基坑或地下工程位于潛水層，止水帷幕未進(jìn)入隔水層，則可基于Dupuit假設(shè)得到浸潤(rùn)曲線。

2)將規(guī)范算法、文中理論計(jì)算方法代入案例基坑參數(shù)計(jì)算，理論算法比規(guī)范算法精準(zhǔn)度高，且簡(jiǎn)化后的飽和區(qū)附加應(yīng)力計(jì)算可顯示出浸潤(rùn)曲線以下土層所受附加應(yīng)力的衰減情況。

3)從三維空間應(yīng)變角度推導(dǎo)的理論計(jì)算公式求得的建筑物沉降值及傾斜率和監(jiān)測(cè)值均相差不大，說明本算法可為相似基坑工程預(yù)測(cè)降水對(duì)建筑物的影響程度提供參考，從而采取合理的相關(guān)措施，降低風(fēng)險(xiǎn)和減小超規(guī)格安全措施帶來的成本。