基于雅森理論的雙板預(yù)制剪力墻模板側(cè)壓力試驗(yàn)研究*

張景輝

(中鐵十八局集團(tuán)第五工程有限公司，天津 300451)

0 引言

雙板預(yù)制混凝土剪力墻(簡稱DWPC)因節(jié)能環(huán)保、安裝簡單、生產(chǎn)機(jī)制成熟等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程中[1]。剪力墻外側(cè)為混凝土預(yù)制板，內(nèi)部采用格構(gòu)式鋼筋桁架與預(yù)制板連接。實(shí)際應(yīng)用表明，DWPC澆筑空間狹窄，內(nèi)部鋼筋桁架導(dǎo)致現(xiàn)澆普通混凝土無法振搗[2]。自密實(shí)混凝土可依靠自身流動(dòng)性填充模板空間達(dá)到密實(shí)狀態(tài)，無須進(jìn)行振搗操作，用于該類構(gòu)件的澆筑可避免剪力墻脹模破壞等問題發(fā)生[3-4]。

自密實(shí)混凝土抗剪強(qiáng)度低、流動(dòng)性大，澆筑過程中對(duì)剪力墻產(chǎn)生的模板側(cè)壓力是結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。材料特性、澆筑方式、模板特性是影響自密實(shí)混凝土模板側(cè)壓力的主要因素，模板側(cè)壓力計(jì)算問題復(fù)雜[5-8]?，F(xiàn)行規(guī)范關(guān)于模板側(cè)壓力采取的計(jì)算方法、考慮的影響因素存在較大差異[9-12]。提出的計(jì)算模型多數(shù)考慮材料特性等內(nèi)部因素產(chǎn)生的影響，混凝土與模板間的摩擦效應(yīng)、溫度等外部因素較少被考慮[13]。張文學(xué)等[14]通過墻柱模板研究振搗深度對(duì)模板側(cè)壓力的影響，并給出超深振搗的定義。王建華等[15]研究了橋塔側(cè)壓力隨澆筑高度、澆筑時(shí)間及初凝后溫度變化對(duì)側(cè)壓力的影響。Beitzel[16]基于Janssen理論對(duì)混凝土模板側(cè)壓力進(jìn)行研究，但未考慮關(guān)鍵參數(shù)在澆筑過程中的變化規(guī)律及時(shí)變效應(yīng)。研究表明，自密實(shí)混凝土與模板間的摩擦狀態(tài)并不恒定，粗細(xì)骨料、外加劑等因素都會(huì)影響混凝土與模板間的摩擦效應(yīng)[17]。因此，本文以Janssen理論為研究背景對(duì)自密實(shí)混凝土模板側(cè)壓力進(jìn)行試驗(yàn)研究，探究關(guān)鍵參數(shù)隨澆筑過程所呈現(xiàn)的時(shí)變效應(yīng)，并進(jìn)行回歸擬合分析，通過參數(shù)修正后的側(cè)壓力計(jì)算公式對(duì)DWPC剪力墻模板側(cè)壓力計(jì)算誤差進(jìn)行驗(yàn)證對(duì)比，以期作為剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的參考依據(jù)。

1 Janssen理論

Janssen理論研究表明，散體顆粒與倉壁間存在的豎向摩擦力使倉壁可分擔(dān)散體顆粒自重，側(cè)向壓應(yīng)力P(h)與豎向壓應(yīng)力Pv(h)間的比例關(guān)系如下：

P(h)=k(t)·Pv(h)

(1)

式中：k(t)為側(cè)壓力折減系數(shù)，與散體材料性質(zhì)和倉壁性質(zhì)有關(guān)。

倉壁內(nèi)散體顆粒向上的側(cè)向摩擦應(yīng)力與側(cè)向壓應(yīng)力的關(guān)系為：

τ=μ(t)·P(h)

(2)

式中：μ(t)為散體顆粒與倉壁間的摩擦系數(shù)。

模板內(nèi)現(xiàn)澆自密實(shí)混凝土呈現(xiàn)的“弱結(jié)合顆粒體系”與散體顆粒類似，此結(jié)論為Janssen理論用于預(yù)測(cè)自密實(shí)混凝土模板側(cè)壓力提供了理論依據(jù)[18]。模板內(nèi)現(xiàn)澆混凝土受力情況如圖1所示。

圖1 模板內(nèi)現(xiàn)澆混凝土受力情況

模板內(nèi)自密實(shí)混凝土滿足的平衡方程為：

A·dPv(h)+μ(t)·k(t)·Pv(h)·(2b+2L)·dh=ρgA·dh

(3)

分離變量，簡化式(3)，得到以深度h為自變量、垂直方向壓應(yīng)力Pv(h)為應(yīng)變量的微分方程：

(4)

解微分方程，得到其通解：

(5)

根據(jù)初始澆筑時(shí)的邊界條件：h=0，Pv(h)=0，可得C= -ρgA/μ(t)k(t)(2b+2L)，故可得：

(6)

由P(h)=k(t)·Pv(h)可得自密實(shí)混凝土模板側(cè)向壓應(yīng)力P(h)的計(jì)算公式：

(7)

式中：P(h)為計(jì)算點(diǎn)h位置現(xiàn)澆混凝土的側(cè)向壓應(yīng)力(kPa)；b為模板寬度(m)；L為模板長度(m)；h為澆筑高度(m)。

2 自密實(shí)混凝土關(guān)鍵參數(shù)試驗(yàn)

為利用式(7)預(yù)測(cè)自密實(shí)混凝土澆筑過程中產(chǎn)生的模板側(cè)壓力，需明確摩擦系數(shù)μ(t)、側(cè)壓力折減系數(shù)k(t)隨澆筑過程呈現(xiàn)的時(shí)變特性。為此，選取μ(t)，k(t)作為關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計(jì)出可研究其時(shí)變效應(yīng)的整體試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)方案。

2.1 試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

整體試驗(yàn)裝置由混凝土裝盛裝置、牽引裝置、模板條3部分組成，裝盛裝置由6mm厚Q235鋼板制作而成，裝盛混凝土的同時(shí)承受上部裝置加壓。裝盛裝置側(cè)向模板預(yù)留孔道供模板條滑行，牽引裝置手搖桿通過牽引繩連接牽引裝置、裝盛裝置與拉力計(jì)。人力搖動(dòng)手搖桿帶動(dòng)模板條勻速前行的同時(shí)拉力計(jì)記錄拉力數(shù)據(jù)，試驗(yàn)裝置如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)裝置

模板條布置完成后在上部混凝土表面放置豎向壓力盒S-2和側(cè)向壓力盒C-1，C-3，C-5，用于測(cè)量試驗(yàn)過程中混凝土產(chǎn)生的豎向壓力及側(cè)壓力，壓力盒布置如圖3所示。

圖3 壓力盒布置

2.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)自密實(shí)混凝土設(shè)計(jì)延展度為D-600，D-700，D-800 3種，強(qiáng)度等級(jí)為C30。I級(jí)粉煤灰為摻合料，外加劑采用QS-8020型聚羧酸高性能減水劑，綜合考慮延展度、澆筑速度及澆筑高度等試驗(yàn)參數(shù)后對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行分組設(shè)計(jì)，如表1所示。

表1 自密實(shí)混凝土試驗(yàn)分組

本試驗(yàn)選取鋼模板、木模板(PLW)、塑料(PVC)模板3種工程常用模板對(duì)關(guān)鍵參數(shù)在不同特性模板材料下的變化規(guī)律進(jìn)行研究。此外，還在2塊鋼模板涂抹脫模油(So)及脫模漆(Sp)考慮脫模劑種類的影響，在PLW和PVC模板上不考慮脫模劑種類的影響。

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

采用JMZX-5006A數(shù)碼壓力盒及配套的綜合測(cè)試儀對(duì)側(cè)向及豎向壓力進(jìn)行采集記錄，壓力盒靈敏度單位為0.1kPa，量程為0.6MPa。采用外置測(cè)力計(jì)采集拉力并記錄，數(shù)據(jù)采集頻率為600個(gè)/min。

液壓千斤頂對(duì)裝置頂板進(jìn)行加壓模擬混凝土的澆筑高度，千斤頂加壓速度模擬混凝土澆筑速度。

每組試驗(yàn)開始前對(duì)混凝土材料性能進(jìn)行測(cè)定，傾倒完成后開始試驗(yàn)并記錄基本參數(shù)。試驗(yàn)歷時(shí)17d，共消耗3.2m3自密實(shí)混凝土，試驗(yàn)過程如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)過程

3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 摩擦系數(shù)μ(t)擬合分析

依據(jù)測(cè)試原理計(jì)算出各組不同試驗(yàn)工況下的摩擦系數(shù)，由于自密實(shí)混凝土的常規(guī)延展度差別不大，故以澆筑速度為主要變量對(duì)摩擦系數(shù)進(jìn)行回歸擬合分析，將同一速度、同一模板條包含的3組延展度的摩擦系數(shù)按時(shí)間順序進(jìn)行排列，綜合考慮延展度、澆筑速度、澆筑時(shí)間、模板材料及澆筑高度等因素，按90%保證率對(duì)摩擦系數(shù)進(jìn)行時(shí)變效應(yīng)回歸擬合分析。摩擦系數(shù)計(jì)算結(jié)果以第1組為例展示，如表2所示，同時(shí)4m/h澆筑速度下，摩擦系數(shù)時(shí)變效應(yīng)擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 摩擦系數(shù)時(shí)變效應(yīng)擬合結(jié)果

表2 第1組模板條摩擦系數(shù)計(jì)算結(jié)果

通過各澆筑速度下的摩擦系數(shù)回歸擬合分析可知，摩擦系數(shù)隨時(shí)間的增加呈線性增大，本試驗(yàn)設(shè)計(jì)澆筑速度下，摩擦系數(shù)時(shí)變效應(yīng)擬合公式如表3所示。

表3 摩擦系數(shù)時(shí)變效應(yīng)擬合公式

3.2 折減系數(shù)k(t)擬合分析

依據(jù)測(cè)試原理，以側(cè)向壓應(yīng)力平均值與豎向壓應(yīng)力的比值求得折減系數(shù)。將每種延展度下3種澆筑速度的折減系數(shù)按時(shí)間順序進(jìn)行排列，綜合考慮延展度、澆筑速度、澆筑時(shí)間、澆筑高度等因素，按90%的保證率進(jìn)行折減系數(shù)時(shí)變效應(yīng)回歸擬合。第1組折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示，各延展度下的折減系數(shù)回歸擬合結(jié)果如圖6所示。

LAS方法和本文方法的迭代過程如表5和表6所示?？梢钥闯觯捎诳紤]了克里金近似的誤差，本文方法的局域半徑稍大于LAS方法，采樣效率更高，求解精度也更好。

表4 第1組折減系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖6 各延展度折減系數(shù)時(shí)變效應(yīng)擬合結(jié)果

注：t為每組試驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間(h)

自密實(shí)混凝土與模板間的折減系數(shù)隨澆筑時(shí)間的增加呈線性減小，折減系數(shù)所滿足的函數(shù)形式如下：

(8)

式中：k0為側(cè)壓力折減系數(shù)初值；D為自密實(shí)混凝土的設(shè)計(jì)延展度(mm)。

3.3 側(cè)壓力計(jì)算模型公式修正

在考慮時(shí)變效應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)回歸擬合公式基礎(chǔ)上對(duì)理論推導(dǎo)公式進(jìn)行參數(shù)修正，得出考慮時(shí)變效應(yīng)下的自密實(shí)混凝土模板側(cè)向壓應(yīng)力計(jì)算公式：

(9)

式中：ω為安全系數(shù)，取1.2；μ(t)為修正后考慮時(shí)變效應(yīng)的摩擦系數(shù)；k(t)為修正后考慮時(shí)變效應(yīng)的折減系數(shù)。

3.4 DWPC側(cè)壓力對(duì)比驗(yàn)證

以薛洲海等[4]設(shè)計(jì)的雙板預(yù)制自密實(shí)混凝土剪力墻模板側(cè)壓力試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為驗(yàn)證對(duì)象，對(duì)參數(shù)修正后的側(cè)壓力計(jì)算公式在考慮鋼筋狹窄空間時(shí)的計(jì)算誤差進(jìn)行對(duì)比分析，現(xiàn)場試驗(yàn)條件及側(cè)向壓應(yīng)力實(shí)測(cè)值如表5所示。

表5 現(xiàn)場試驗(yàn)條件及側(cè)向壓應(yīng)力實(shí)測(cè)值

由于該類構(gòu)件的側(cè)壁為混凝土且模板截面面積較小，澆筑過程中的側(cè)向壓應(yīng)力受自密實(shí)混凝土的流動(dòng)性及剪力墻側(cè)壁黏聚狀態(tài)綜合控制。由于關(guān)鍵參數(shù)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的摩擦系數(shù)是針對(duì)不同模板材質(zhì)所進(jìn)行的時(shí)變效應(yīng)回歸擬合，故選取計(jì)算值較小的So摩擦系數(shù)擬合曲線及公式代替剪力墻內(nèi)部的摩擦狀態(tài)，進(jìn)而考慮混凝土流動(dòng)性及黏聚狀態(tài)對(duì)側(cè)向壓應(yīng)力產(chǎn)生的影響。經(jīng)計(jì)算，各試件修正公式及規(guī)范公式的對(duì)比情況如表6所示。

表6 各試件修正公式及規(guī)范公式的對(duì)比情況

通過修正公式及規(guī)范公式的計(jì)算分析，各試件的相對(duì)誤差及標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)比情況如圖7，8所示。

圖7 側(cè)向壓應(yīng)力對(duì)比分析

圖8 計(jì)算誤差對(duì)比分析

計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析表明：

1)考慮時(shí)變效應(yīng)的自密實(shí)混凝土模板側(cè)向壓應(yīng)力計(jì)算公式可相對(duì)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)雙板預(yù)制混凝土剪力墻側(cè)向壓應(yīng)力分布情況，實(shí)測(cè)值與修正公式計(jì)算值的最大相對(duì)誤差為31.9%，低于GB 50666—2011《混凝土結(jié)構(gòu)工程施工規(guī)范》的200.5%，JGJ 162—2008《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》的225.8%，ACI 347R-14的446.1%。修正公式相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為8.4%，低于GB 50666—2011的24.4%， JGJ 162—2008 的26.5%，ACI 347R-14的75.3%。因此，修正公式的計(jì)算誤差較小，計(jì)算可靠性較高。

2)考慮到自密實(shí)混凝土的流動(dòng)性較高，在進(jìn)行側(cè)向壓應(yīng)力計(jì)算時(shí)采用較小的摩擦系數(shù)計(jì)算出來的結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合更好，相對(duì)誤差更小；同時(shí)，GB 50666—2011， JGJ 162—2008及ACI 347R-14對(duì)自密實(shí)混凝土流動(dòng)性及模板尺寸考慮不夠精確，導(dǎo)致側(cè)向壓應(yīng)力計(jì)算公式在此應(yīng)用情況下的計(jì)算誤差較大。

3)雙板預(yù)制混凝土剪力墻澆筑空間狹小，內(nèi)部鋼筋密布。本文修正的考慮時(shí)變效應(yīng)的自密實(shí)混凝土模板側(cè)向壓應(yīng)力計(jì)算公式可用于混凝土難以振搗、澆筑空間狹小、內(nèi)部存在鋼筋桁架的剪力墻澆筑情況。因此，該修正公式可作為規(guī)范公式的輔助參考，從而安全合理地設(shè)計(jì)模板施工方案。

4 結(jié)語

本文以Janssen理論自密實(shí)混凝土模板側(cè)壓力計(jì)算公式為對(duì)象，對(duì)雙板預(yù)制混凝土剪力墻模板側(cè)壓力進(jìn)行試驗(yàn)研究。通過設(shè)計(jì)的試驗(yàn)裝置研究了關(guān)鍵參數(shù)的時(shí)變效應(yīng)，并對(duì)理論公式進(jìn)行參數(shù)修正，通過DWPC側(cè)壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及計(jì)算規(guī)范的驗(yàn)證對(duì)比得出如下結(jié)論。

1)考慮時(shí)變效應(yīng)的自密實(shí)混凝土模板側(cè)壓力修正公式可相對(duì)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)雙板預(yù)制混凝土剪力墻側(cè)壓力分布情況，修正公式的相對(duì)誤差及標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果皆小于GB 50666—2011，JGJ 162—2008及ACI 347R-14規(guī)范，計(jì)算結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確。

2)模板側(cè)壓力修正公式可用于混凝土難以振搗、澆筑空間狹小、內(nèi)部存在鋼筋桁架的澆筑情況，同時(shí)較小的計(jì)算誤差也表明了試驗(yàn)設(shè)計(jì)裝置的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)回歸擬合的可靠性。

3)雙板預(yù)制剪力墻混凝土模板側(cè)壓力的影響因素眾多，各因素作用情況復(fù)雜，關(guān)于混凝土觸變性、澆筑條件等因素對(duì)預(yù)制剪力墻側(cè)壓力產(chǎn)生的影響還需進(jìn)行深入研究。