改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID算法下的車用輪轂電機控制系統(tǒng)仿真

陳哲明，陶 軍，莊威洋，鐘 誠

(1.重慶理工大學(xué) 汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室， 重慶 400054;2.重慶理工大學(xué) 車輛工程學(xué)院, 重慶 400054)

0 引言

輪轂電機傳動效率高、結(jié)構(gòu)簡單，已經(jīng)在電動汽車領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。相對于普通無刷電機大多采用控制簡單、成本低廉的六步方波驅(qū)動，車用輪轂電機大多采用換向轉(zhuǎn)矩脈動小的磁場定向控制。車用輪轂電機控制系統(tǒng)中，高性能的驅(qū)動控制器是至關(guān)重要的一部分，既決定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，又影響電機的控制精度。傳統(tǒng)的比例、積分、微分控制算法因其結(jié)構(gòu)簡單、易于工程實現(xiàn)被廣泛應(yīng)用于各類控制系統(tǒng)。但輪轂電機是典型的多變量、高耦合性的非線性系統(tǒng)，傳統(tǒng)比例、積分、微分控制對于輪轂電機控制系統(tǒng)便不能達到理想的控制效果。車用輪轂電機一般采用外轉(zhuǎn)子式永磁同步電機，20世紀以來，控制領(lǐng)域的眾多學(xué)者提出了各種先進控制算法對永磁同步電機進行控制，其中典型的一些算法包括：模糊控制[1-2]、滑膜變結(jié)構(gòu)控制[3-5]、自抗擾控制[6]、遺傳算法[7-8]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[9-12]等。以上方法大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜、延遲性高或者參數(shù)調(diào)節(jié)困難，均未在永磁同步電機控制中獲得廣泛應(yīng)用。

單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)構(gòu)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但仍具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)的特性,且易于工程實現(xiàn)。凡占穩(wěn)等[13]將單神經(jīng)元PID控制算法應(yīng)用到真空熱處理系統(tǒng)的溫度控制上，結(jié)果表明，單神經(jīng)元PID算法對溫度控制更加穩(wěn)健,具有更強的抗干擾能力和魯棒性。嚴友等[14]利用單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID設(shè)計了一種軌跡跟蹤控制器，并應(yīng)用在農(nóng)用車輛上，獲得了優(yōu)秀的控制精度。尹洪橋等[15]利用一種單神經(jīng)元PID，對無刷直流電機轉(zhuǎn)速環(huán)進行控制，結(jié)果表明，在該算法下電機有著更穩(wěn)定的運行狀態(tài)以及更快的響應(yīng)，證明了單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在永磁同步電機的控制中有一定的應(yīng)用前景。本文將建立車用輪轂永磁同步電機模型，搭建輪轂電機矢量控制雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)速環(huán)加入一種改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，并與改進前單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID、傳統(tǒng)PID算法進行對比分析。

1 輪轂電機矢量控制模型的建立

在模型建立之前做出如下假設(shè)[16]：① 定子繞組采用星型接法，各繞組之間間隔120°的電角度；② 忽略定子鐵芯的磁飽和效應(yīng)；③ 忽略定子與轉(zhuǎn)子的磁滯損耗和渦流損耗，永磁體轉(zhuǎn)子與定子之間無阻尼作用。

為了便于后期控制器的設(shè)計，在建立模型時，將自然坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型通過Clark變換、Park變換后得到等效于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸下的數(shù)學(xué)模型，d軸與q軸的電壓方程為：

(1)

式中：ud、uq分別為定子電壓的d-q軸分量；id、iq分別為定子電流的d-q軸分量；R為定子電阻；Ψd、Ψq為定子磁鏈d-q軸分量；ωe為電角度。

定子磁鏈方程為：

(2)

式中：Ld、Lq分別為d-q軸的電感分量；ψf代表永磁體轉(zhuǎn)子磁鏈。

將式(2)代入式(1)得d-q軸下電壓方程：

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(4)

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Pn為電機極對數(shù)；id為勵磁電流，增加電機發(fā)熱造成能量損失，采用id=0的控制方法，則電磁力矩方程：

(5)

機械運動方程為：

(6)

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為黏滯摩擦因數(shù)。

2 單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制的原理及設(shè)計

擁有自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)能力的單神經(jīng)元構(gòu)成的單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，結(jié)構(gòu)簡單且能適應(yīng)各種變化，具有較強的魯棒性。單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制本質(zhì)上就是將比例、積分、微分作為神經(jīng)元的權(quán)值，并通過不同的學(xué)習(xí)規(guī)則來實現(xiàn)對權(quán)值的調(diào)整從而實現(xiàn)控制器自適應(yīng)、自調(diào)整的功能。單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制算法的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID結(jié)構(gòu)框圖

圖1中，狀態(tài)轉(zhuǎn)換器的輸入為給定值yd與被控對象輸出量y，兩者經(jīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)化后轉(zhuǎn)換成神經(jīng)元的輸入量x1、x2、x3，并通過學(xué)習(xí)規(guī)則調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值w1、w2、w3，單神經(jīng)元PID算法正是通過對權(quán)值的調(diào)整來實現(xiàn)控制的自適應(yīng)。狀態(tài)轉(zhuǎn)換輸出量x1、x2、x3定義為與系統(tǒng)誤差有關(guān)的變量：

(7)

式中：e(k)為當(dāng)前時刻系統(tǒng)輸入輸出的誤差；e(k-1)為前一采樣時刻的誤差；e(k-2)為前2個采樣時刻的誤差，x1、x2、x3為誤差e(k)的不同狀態(tài)轉(zhuǎn)換值。由圖1，神經(jīng)元輸入、輸出量之間的關(guān)系為：

(8)

式(8)與離散化的增量式PID的形式基本一致，區(qū)別僅僅在于增量式PID的比例、微分、積分系數(shù)一旦調(diào)整完成以后便不可改變，而單神經(jīng)元可以通過自學(xué)習(xí)功能進行權(quán)值調(diào)整。正是因為w1、w2、w3可以根據(jù)被控對象的變化而調(diào)整，單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID可以提高控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力，相比于傳統(tǒng)PID控制，它無需對被控對象進行精確建模，對具有不確定因素的控制系統(tǒng)，控制精度能顯著提高。

單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制算法在有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則下的控制算法為：

(9)

(10)

權(quán)值的更新規(guī)則根據(jù)有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則來進行：

(11)

式中:z(k)為神經(jīng)元輸出誤差信號，取z(k)=e(k)；ηP、ηI、ηD分別為比例、積分、微分權(quán)值的學(xué)習(xí)率。

考慮到實際中權(quán)重系數(shù)的修改與e(k-2)的影響較小，且e(k-2)的存在將使算法的計算量大大增加，造成響應(yīng)延遲。因此，在權(quán)值的更新規(guī)則中將xi(k)更改為與權(quán)重系數(shù)密切相關(guān)的[e(k)+Δe(k)]，修改后的算法將顯著提高系統(tǒng)的收斂速度，調(diào)整后的權(quán)值更新算法如下：

(12)

自學(xué)習(xí)是單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID最大的特點，不同的學(xué)習(xí)規(guī)則對其性能的影響很大，所以改進學(xué)習(xí)規(guī)則算法對提高性能有較大影響。因此，引入最優(yōu)控制理論中二次型誤差性能指標(biāo)對控制器的學(xué)習(xí)規(guī)則進行優(yōu)化，以提高輪轂電機的控制性能。

在最優(yōu)控制理論中，采用二次型性能指標(biāo)來設(shè)計控制規(guī)律，可以很好地得到所期望的控制效果。在單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID學(xué)習(xí)規(guī)則中引入誤差平方二次型性能指標(biāo)，引入的性能指標(biāo)函數(shù)如下：

(13)

權(quán)重系數(shù)的調(diào)整量Δwi(k)按照梯度下降的方式進行調(diào)整，即：

(14)

式中：ηi(i=P,I,D)為學(xué)習(xí)速率，

(15)

在計算中，?y(k)/u(k-1)通常難以計算，因此，采用符號函數(shù)sign(?y(k)/u(k-1))描述其變化趨勢。經(jīng)改進后的學(xué)習(xí)規(guī)則算法為：

(16)

改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制器通過電機的目標(biāo)轉(zhuǎn)速Nref與實際轉(zhuǎn)速Nr的偏差e作為控制器的輸入量，通過改進二次型誤差性能指標(biāo)學(xué)習(xí)規(guī)則，自動調(diào)整控制器的比例、微分、積分權(quán)值，得到控制器的輸出u?？刂破鞯妮敵鰑經(jīng)電流環(huán)運算得到電機的電壓控制信號實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制。改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制框圖如圖2。

圖2 改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID輪轂電機速度環(huán)控制框圖

3 仿真分析

仿真研究中選擇的電機各項參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

在Matlab/Simulink環(huán)境下建立輪轂電機矢量控制雙閉環(huán)模型，電流內(nèi)環(huán)使用比例積分控制，并且在轉(zhuǎn)速環(huán)中加入改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制。建立的輪轂電機控制系統(tǒng)仿真模型如圖3。

圖3 輪轂電機控制系統(tǒng)仿真模型示意圖

圖3中，速度環(huán)SN_PID即為改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制器，在單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID算法的實現(xiàn)上采用Matlab中S-function函數(shù)進行編寫。在矢量控制速度環(huán)中分別對改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制、單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制、常規(guī)PID控制進行仿真，以分析改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制的可行性。

仿真時間設(shè)置為0.2 s，空載下啟動電機，t=0 s時刻，給定目標(biāo)轉(zhuǎn)速1 000 r/min，轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線如圖4。

圖4 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)曲線

由圖4可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速給定為1 000 r/min時，常規(guī)PID的上升時間約為0.011 s，超調(diào)量約為17.9%，達到穩(wěn)態(tài)的時間為0.045 s；常規(guī)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID的上升時間與達到穩(wěn)態(tài)的時間約為0.023 s；改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID的上升時間與達到穩(wěn)態(tài)的時間約為0.012 s，2種單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID均幾乎沒有產(chǎn)生超調(diào)。

圖5是空載下轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)時電磁力矩Te的變化曲線。由圖5可見，改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制相比于另外2種控制有更快的電磁力矩響應(yīng)時間、較小的力矩波動，并且能更快地達到穩(wěn)定運行狀態(tài)。

圖5 轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)下電磁力變化曲線

設(shè)置目標(biāo)為轉(zhuǎn)速1 000 r/min，在t=0 s時，空載起動； 0.1 s時施加負載轉(zhuǎn)矩至10 N·m,轉(zhuǎn)速響應(yīng)與電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)如圖6、圖7所示。

圖6 負載改變下電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

在0.1 s處突然增加負載轉(zhuǎn)矩(圖6)，常規(guī)PID控制下轉(zhuǎn)速下降約11.3%，單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制下轉(zhuǎn)速下降約9.6%；改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID轉(zhuǎn)速下降最少，約為7.1%。

圖7為不同算法下負載突變時的力矩響應(yīng)曲線。3種控制算法下，電機啟動時都有明顯的轉(zhuǎn)矩突變，在t=0.1 s負載突變時，常規(guī)PID控制出現(xiàn)了較大的轉(zhuǎn)矩脈動(約17%)，且恢復(fù)穩(wěn)定運行狀態(tài)的時間也較長，約0.04 s。單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制與改進算法在負載突變時，轉(zhuǎn)矩脈動都很小，且改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID算法下電機能夠更快地進入穩(wěn)態(tài)，約為0.01 s，改進前算法電機約0.02 s進入穩(wěn)態(tài)。

圖7 電磁力矩響應(yīng)曲線

為了進一步分析3種控制方式的控制效果，在仿真工況2的基礎(chǔ)上繪制d-q軸電流響應(yīng)的誤差時序圖，d軸、q軸的誤差時序曲線如圖8。

圖8 d、q軸電流響應(yīng)誤差時序曲線

圖8中，(a)為q軸電流響應(yīng)誤差曲線，(b)為d軸電流響應(yīng)誤差曲線。由圖8可知，3種控制算法的電流誤差變化趨勢基本一致，d軸電流誤差除了在電機啟動時存在一定的波動以外，其余時間均在0 A值附近小幅度波動，波動幅值為±0.1 A；q軸電流誤差與d軸電流誤差類似，僅在電機啟動電流迅速增大時出現(xiàn)較大變化，其余時間均在0 A值附近小幅度波動，范圍也在±0.1 A。

同時，在負載擾動下，3種控制方法下d-q軸電流誤差的變化均較小，且能夠迅速回到誤差0 A值波動范圍內(nèi)。但相對而言，在整個電流響應(yīng)過程中，改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID的誤差波動更小，回到穩(wěn)態(tài)的時間也更短，有更好的控制效果。

為更加直觀地比較3種控制方法下d-q軸電流響應(yīng)的誤差情況，對圖8中d-q軸電流誤差數(shù)據(jù)進行RMS二次均方根運算處理，結(jié)果如表2所示。

表2 d-q軸電流誤差均方根值

綜上，在3種輪轂電機控制算法中，改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制相比于其他2種控制算法，在轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)中達到穩(wěn)態(tài)的時間最短，無超調(diào)量、運行更加穩(wěn)定，且在負載突變條件下，改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制轉(zhuǎn)速下降最少、轉(zhuǎn)矩脈動更小，達到穩(wěn)態(tài)的時間也更短。同時，在改進單神經(jīng)元PID轉(zhuǎn)速環(huán)控制下，電機的d-q軸電流誤差均比常規(guī)PID控制及改進前控制算法更小。

4 結(jié)論

基于車用輪轂電機矢量控制的模型進行分析，將最優(yōu)控制理論中的二次型性能指標(biāo)引入到單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制中，改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制算法，并將其應(yīng)用到輪轂電機矢量控制的速度環(huán)中，并通過仿真對比分析該算法與常規(guī)PID、常規(guī)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID的控制性能，得出以下結(jié)論：

1) 針對輪轂電機這種非線性、強耦合的被控對象，常規(guī)PID控制效果不佳。相比于常規(guī)PID控制，改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制在轉(zhuǎn)速階躍響應(yīng)下具有無超調(diào)、更迅速到達穩(wěn)態(tài)的優(yōu)點，在負載擾動的情況下轉(zhuǎn)速下降也更小。

2) 相比于常規(guī)單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制，改進單神經(jīng)元PID控制具有更高的響應(yīng)速度，且在負載改變時，改進算法下的輪轂電機轉(zhuǎn)速、力矩均能夠以更快的速度達到穩(wěn)態(tài)。

此外，在2種仿真工況下，改進單神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)PID控制下電機的電磁力矩脈動、d-q軸電流誤差都較小，運行更加平穩(wěn)。整個電機控制系統(tǒng)有較好的抗干擾能力和魯棒性。