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    楔形離合器系統(tǒng)的正壓力觀測(cè)

    2014-04-17 06:37:44余孟珂姚健陳
    汽車(chē)技術(shù) 2014年4期
    關(guān)鍵詞:楔形卡爾曼濾波離合器

    余孟珂姚 健陳 俐

    (1.上海交通大學(xué);2.上海交通大學(xué) 汽車(chē)電子控制技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室)

    1 前言

    楔形離合器的正壓力值可以預(yù)測(cè)汽車(chē)的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)合適的控制策略以提高汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)品質(zhì);同時(shí),正壓力值隨系統(tǒng)輸入電流變化情況是判斷離合器是否有效工作的重要手段。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下可用力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量正壓力值,但該方法有兩個(gè)缺陷:第一,在整車(chē)設(shè)計(jì)時(shí),離合器所在區(qū)域沒(méi)有足夠的空間安裝力傳感器;第二,汽車(chē)工業(yè)對(duì)成本控制十分嚴(yán)格,精確的力傳感器往往價(jià)格不菲,這制約了其實(shí)際運(yùn)用。本文通過(guò)為楔形離合器系統(tǒng)建立狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)正壓力輸出值。常見(jiàn)的狀態(tài)觀測(cè)方法有龍伯格狀態(tài)觀測(cè)器[1,2]、卡爾曼濾波器[3~5]以及滑模觀測(cè)[6,7]。 卡 爾 曼 濾 波器因其能夠充分考慮到系統(tǒng)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲對(duì)觀測(cè)的影響,對(duì)于汽車(chē)離合器這一受噪聲影響的系統(tǒng)最為適用。

    首先在楔形離合器系統(tǒng)物理學(xué)原理基礎(chǔ)上建立狀態(tài)空間描述,其次建立了適用于本系統(tǒng)的卡爾曼濾波器,并通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試了卡爾曼濾波器的估計(jì)性能。

    2 楔形離合器系統(tǒng)的原理分析與狀態(tài)空間

    2.1 楔形離合器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

    如圖1所示,楔形離合器系統(tǒng)從原理上分為5部分,分別是作為輸入裝置的直流無(wú)刷電機(jī)部分、連接軸部分、蝸輪蝸桿部分、楔形機(jī)構(gòu)部分以及離合器組件。

    電機(jī)與負(fù)載、阻尼之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系如下:

    式中,I為電流;Tm為力矩;Ta為施加給連接軸的轉(zhuǎn)矩;Jm0是電機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θ0是電機(jī)轉(zhuǎn)軸的角位移;C0是電機(jī)內(nèi)等效阻尼系數(shù)。

    連接軸是一根彈性系數(shù)為K1的彈簧,用θ0和θw分別代表電機(jī)和蝸桿的旋轉(zhuǎn)角位移,可得彈力力矩的表達(dá)式為:

    蝸桿與連接軸相連,另一端通過(guò)齒輪比為n的齒輪帶動(dòng)渦輪旋轉(zhuǎn),如公式(4)所示;渦輪與楔形機(jī)構(gòu)嚙合,并給楔形機(jī)構(gòu)施加旋轉(zhuǎn)力矩,蝸輪蝸桿的動(dòng)力學(xué)方程如公式(5)所示。

    式中,θ1和Jm1分別代表渦輪的角位移和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;C1是蝸輪蝸桿的等效阻尼系數(shù)。

    楔形機(jī)構(gòu)由固定在旋轉(zhuǎn)盤(pán)圓周上的楔形塊和固定在離合器外殼上的支點(diǎn)組成,楔形塊與渦輪嚙合,另一端與離合器壓力盤(pán)之間有一段長(zhǎng)度為x20的間隙。當(dāng)楔形塊發(fā)生角位移θ2時(shí),受到支點(diǎn)的反作用力Fz,并產(chǎn)生軸向位移X2。楔形塊與渦輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng),得到公式(6):

    有:

    式中,α是楔塊斜面的傾角;Rw是楔形塊所在旋轉(zhuǎn)盤(pán)的等效半徑。

    楔形塊轉(zhuǎn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為:

    式中,Jm2為楔形塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tb是楔形機(jī)構(gòu)和摩擦盤(pán)之間的摩擦力矩;C2是楔形機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)方向上的等效阻尼;C3是軸向運(yùn)動(dòng)的等效阻尼;Mm2是楔形機(jī)構(gòu)整體等效質(zhì)量;Fn是離合器片對(duì)楔形機(jī)構(gòu)軸向的反作用力。

    離合器組件由壓盤(pán)和離合器片組成,壓盤(pán)一端連接楔形機(jī)構(gòu),另一端連接離合器片。離合器片可以被簡(jiǎn)化為一段彈性系數(shù)為K2的彈簧:

    離合器壓盤(pán)所產(chǎn)生的摩擦力矩可以看做兩種模式,滑動(dòng)模式如公式(12)所示,靜止模式如公式(13)所示。

    2.2 楔形離合器系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)

    當(dāng)X2<x20時(shí)離合器未發(fā)生接合作用,正壓力Fn=0,此時(shí)壓力對(duì)汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的研究沒(méi)有價(jià)值。在楔形離合器研究中,更具有實(shí)用價(jià)值的過(guò)程是楔形機(jī)構(gòu)和離合器發(fā)生作用之后產(chǎn)生的主要驅(qū)動(dòng)力的變化情況,所以本文主要研究離合器的接合特性,即X2≥x20時(shí)的系統(tǒng)特性。

    選取整個(gè)楔形離合器的系統(tǒng)狀態(tài)為:

    其中,θ0為直流無(wú)刷電機(jī)轉(zhuǎn)角。

    本文選用電機(jī)轉(zhuǎn)角作為系統(tǒng)測(cè)量值,記為測(cè)量值z(mì),測(cè)量矩陣為:

    可得系統(tǒng)測(cè)量方程為:

    將電流I作為系統(tǒng)輸入,當(dāng)x4>θ20時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述如公式(17)所示:

    其中,H如公式(15)所示,F(xiàn)、B和C分別如公式(18)~公式(20)所示:

    2.3 楔形離合器系統(tǒng)的穩(wěn)定性與能觀性

    根據(jù)現(xiàn)代系統(tǒng)理論[8,9],對(duì)于公式(17)描述的線性定常系統(tǒng),其漸近穩(wěn)定的充分必要條件是F的所有特征值具有負(fù)實(shí)部,因此對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷可以由求解的特征值來(lái)解決。在Matlab中使用命令函數(shù)eig求解F的特征值為:

    可見(jiàn)狀態(tài)矩陣F的4個(gè)特征值全部具有負(fù)實(shí)部,在這些條件下系統(tǒng)穩(wěn)定。

    對(duì)于公式(17)所示的系統(tǒng),能觀性判別矩陣如公式(23)所示:

    在Matlab中求得rankQ=4,判別矩陣滿秩,該系統(tǒng)能觀。

    3 卡爾曼濾波器

    根據(jù)卡爾曼濾波器理論,系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)如公式(24)和公式(25)所示:

    式中,X是系統(tǒng)狀態(tài)向量;U是系統(tǒng)輸入;F是系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;B是輸入矩陣;ω是系統(tǒng)的過(guò)程噪聲,且是協(xié)方差為Q的高斯白噪聲;z是測(cè)量值向量;H是測(cè)量矩陣;v是測(cè)量噪聲,且是協(xié)方差為R的白噪聲。

    假設(shè)T為測(cè)量的采樣時(shí)間,對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng),在采樣周期T小于系統(tǒng)最小時(shí)間常數(shù)的時(shí)[8,9],離散狀態(tài)矩陣為:

    因此,卡爾曼濾波理論狀態(tài)空間描述的離散形式如公式(28)和(29)所示:

    則可以得到如公式(30)所示的卡爾曼濾波器,該公式可以由公式(31)~公式(35)遞歸運(yùn)算得到。

    Pk是每次估計(jì)值更新后誤差的協(xié)方差,假設(shè)噪聲ω和v之間相互獨(dú)立,即滿足公式(37):

    假設(shè)測(cè)量噪聲 vk~N(0,R),且 R=2×10-4,則系統(tǒng)估計(jì)誤差的協(xié)方差初始值為P0:

    根據(jù)上述參數(shù)即可以建立卡爾曼濾波器的主要結(jié)構(gòu)。

    4 卡爾曼濾波器估計(jì)性能的試驗(yàn)驗(yàn)證

    試驗(yàn)中,實(shí)際的楔形離合器系統(tǒng)輸入信號(hào)為I,輸出為壓力傳感器的測(cè)量值Fn(k);卡爾曼濾波器接受兩個(gè)輸入信號(hào),分別是與楔形離合器相同的系統(tǒng)輸入Ik及直流無(wú)刷電機(jī)角度傳感器的測(cè)量值θ0(k),給出相同時(shí)刻離合器受到的正壓力值估計(jì)值F^n(N)。試驗(yàn)中電機(jī)角位移器的測(cè)量值θ0(k)和離合器正壓力的測(cè)量值序列Fn(k)均以Tp=0.01s為周期給出。試驗(yàn)?zāi)康氖潜容^卡爾曼濾波器正壓力估計(jì)值F^n(N)與壓力傳感器測(cè)量值Fn(k)。試驗(yàn)中用到的物理參數(shù)如表1所示。

    表1 物理參數(shù)

    圖2展示了試驗(yàn)中卡爾曼濾波器的兩個(gè)輸入結(jié)果曲線,卡爾曼濾波器的輸出結(jié)果如圖3所示。可見(jiàn)離合器正壓力估計(jì)值對(duì)電流輸入的響應(yīng)十分迅速,但該響應(yīng)滯后于力傳感器的測(cè)量值約0.1 s,這一方面是因?yàn)樵谡龎毫χ递^小時(shí)壓力傳感器受干擾很大,對(duì)于本系統(tǒng)所采用的傳感器,這一臨界值大約為200 N;另一方面,本文中對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行了簡(jiǎn)化,在 X2<x20時(shí),令F^n=0,而在 X2≥x20時(shí),采用公式(39)給出正壓力值的估計(jì)。

    通過(guò)試驗(yàn)分析可見(jiàn),卡爾曼濾波器能很好地反映離合器系統(tǒng)正壓力隨輸入電流的變化情況,尤其是離合器壓力從200 N開(kāi)始增大到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    對(duì)直流無(wú)刷電機(jī)控制下的楔形離合器系統(tǒng)進(jìn)行物理分析,忽略次要影響因素并使用卡爾曼濾波器原理建立了狀態(tài)觀測(cè)器。所建立的狀態(tài)觀測(cè)器能夠很好地反映楔形機(jī)構(gòu)對(duì)離合器組件發(fā)生推動(dòng)作用時(shí)離合器系統(tǒng)的正壓力值變化,表現(xiàn)出在多種輸入電流下優(yōu)秀且一致的跟蹤特性。

    實(shí)際系統(tǒng)當(dāng)中,過(guò)程噪聲的情況比本文更加復(fù)雜,本研究尚未通過(guò)對(duì)楔形離合器系統(tǒng)進(jìn)行Monte Carlo仿真[10,11]來(lái)確定其過(guò)程噪聲的協(xié)方差矩陣Q,后續(xù)研究中若能更加準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的過(guò)程噪聲,則可以使濾波器對(duì)正壓力的估計(jì)更加貼近實(shí)際情況。

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